高考數(shù)學古典概型一輪專項練習題及答案

1、.2019高考數(shù)學古典概型一輪專項練習題及答案高三各科目的學習對同學們進步綜合成績非常重要，大家一定要認真掌握，查字典數(shù)學網(wǎng)為大家整理了古典概型一輪專項練習題及答案，讓我們一起學習，一起進步吧!一、選擇題1.以下事件屬于古典概型的根本領件的是 D A任意拋擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和作為根本領件B籃球運發(fā)動投籃,觀察其是否投中C測量某天12時的教室內(nèi)溫度D一先一后擲兩枚硬幣,觀察正反面出現(xiàn)的情況解析:A項任意拋擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和作為根本領件,但各點數(shù)之和不是等可能的,例如和為2的概率為 ,和為3的概率為 = ,所以它不是等可能的,不是古典概型.B項顯然事件投中和事件未投中發(fā)生的可能性不一定相

2、等,所以它也不是古典概型.C項其根本領件空間包含無限個結果,所以不是古典概型.D項含有4個根本領件,每個根本領件出現(xiàn)的可能性相等,符合古典概型,應選D.2.甲乙二人玩猜數(shù)字游戲,先由甲任想一數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛剛想的數(shù)字,把乙猜出的數(shù)字記為b,且a,b1,2,3,假設|a-b|1,那么稱甲乙心有靈犀,現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,那么他們心有靈犀的概率為 D A B C D解析:甲想一數(shù)字有3種結果,乙猜一種數(shù)字有3種結果,根本領件總數(shù)33=9.設甲乙心有靈犀為事件A,那么A的對立事件B為|a-b|,即|a-b|=2,包含2個根本領件,PB= ,PA=1- = ,應選D.3.中國作家莫言被授

3、予諾貝爾文學獎,成為有史以來首位獲得諾貝爾文學獎的中國籍作家.某學校組織了4個學習小組.現(xiàn)從中抽出2個小組進展學習成果匯報,在這個試驗中,根本領件的個數(shù)為 C A2B4C6D8解析:設4個學習小組為A,B,C,D,從中抽出2個的可能情況有A,B,A,C,A,D,B,C,B,D,C,D共6種.應選C.4.從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點,那么以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于 D A B C D解析:如下圖,從正六邊形ABCDEF 的6個頂點中隨機選4個頂點,可以看作隨機選2個頂點,剩下的4個頂點構成四邊形,有A、B,A、C,A、D,A、E,A、F,B、C,B、D,B、E,B、F,C、

4、D,C、E,C、F,D、E,D、F,E、F,共15種.假設要構成矩形,只要選相對頂點即可,有A、D,B、E,C、F,共3種,故其概率為 = ,應選D.5.2019年高考新課標全國卷從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),那么取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是 B A B C D解析:從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)有六種情況:1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,滿足條件的有1,3,2,4,故所求概率是 = .應選B.6.2019銀川模擬拋擲兩枚均勻的骰子,得到的點數(shù)分別為a,b,那么直線 + =1的斜率k- 的概率為 D A B C D解析:記a,b的取值為數(shù)對a,b,由題意知a,

5、b的所有可能取值有1,1,1,2,1,6,2,1,2,2,2,6,3,1,3,2,3,6,4,1,4,2,4,6,5,1,5,2,5,6,6,1,6,2,6,6,共36種.由直線 + =1的斜率k=- ,知 ,那么滿足題意的a,b可能的取值為2,1,3,1,4,1,4,2,5,1,5,2,6,1,6,2,6,3,共有9種,所以所求概率為 = .應選D.7.2019臨沂模擬A=1,2,3,B=xR|x2-ax+b=0,aA,bA,那么AB=B的概率是 C A B C D1解析:AB=B,B可能為,1,2,3,1,2,2,3,1 ,3.當B=時,a2-4b0,滿足條件的a,b為a=1,b=1,2,

6、3;a=2,b=2,3;a=3,b=3.當B=1時,滿足條件的a,b為a=2,b=1.當B=2,3時,沒有滿足條件的a,b.當B=1,2 時,滿足條件的a,b為a=3,b=2.當B=2,3,1,3時,沒有滿足條件的a,b,AB=B的概率為 = .應選C.二、填空題8.曲線C的方程為 + =1,其中m、n是將一枚骰子先后投擲兩次所得 點數(shù),事件A=方程 + =1表示焦點在x軸上的橢圓,那么PA=.解析:試驗中所含根本領件個數(shù)為36,假設想表示橢圓,那么前后兩次的骰子點數(shù)不能一樣,那么去掉6種可能,既然橢圓焦點在x軸上,那么mn,又只剩下一半情況,即有15種,因此PA= = .答案:9.2019年

7、高考新課標全國卷從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù),其和為5的概率是.解析:從1,2,3,4,5中任意取兩個不同的數(shù)共有1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,510種.其中和為5的有1,4 ,2,32種.由古典概型概率公式知所求概率為 = .答案:10.關于x的二次函數(shù)fx=ax2-4bx+1.設集合P=-1,1,2,3,4,5,Q=-2,-1,1,2,3,4,分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b,那么函數(shù)y=fx在1,+上是增函數(shù)的概率為.解析:分別從集合P、Q中各任取一個數(shù),所有的可能情況有-1,-2,-1,-1,-1,1,-1,2,-1,

8、3,-1,4,1,-2,1,-1,1,1,1,2,1,3,1,4,2,-2,2,-1,2 ,1,2,2,2,3,2,4,3,-2,3,-1,3,1,3,2,3,3,3,4,4,-2,4,-1,4,1,4,2,4,3,4,4,5,-2,5,-1,5,1,5,2,5,3,5,4,共36種,能使fx是增函數(shù),需a0且 1,所以其中符合上述條件的有1,-2,1,-1,2,-2,2,-1,2,1,3,-2,3,-1,3,1,4 ,-2,4,-1,4,1,4,2,5,-2,5,-1,5,1,5,2共16種,P= = .答案:11.2019南京模擬在集合A=2,3中隨機取一個元素m,在集合B=1,2,3中隨

9、機取一個元素n,得到點Pm,n,那么點P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為.解析:點Pm,n共有2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3,6種情況,只有2,1,2,2這2個點在圓x2+y2=9的內(nèi)部,所求概率為 = .答案:12.2019年高考浙江卷從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中,隨機等可能取兩點,那么該兩點間的間隔 為 的概率是.解析:如下圖,在正方形ABCD中,O為中心,從五個點中隨機取兩個,共有O,A,O,B,O,C,O,D,A,B,A,C,A,D,B,C,B,D,C,D,10種等可能情況.正方形的邊長為1,兩點間隔 為 的情況有O,A,O,B,O,C,O,D4種,故P= =

10、.答案:13.2019年高考重慶卷假設甲、乙、丙三人隨機地站成一排,那么甲、乙兩人相鄰而站的概率為.解析:甲、乙、丙三人隨機地站成一排有6種方法:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,其中甲、乙相鄰的有4種.故所求概率P= = .答案:三、解答題14.向量a=2,1,b=x,y.假設x-1,0,1,2,y-1,0,1,求向量ab的概率.解:設ab為事件A,由ab得x=2y.根本領件有-1,- 1,-1,0,-1,1,0,-1,0,0,0,1,1,-1,1,0,1,1,2,-1,2,0,2,1,共包含12種等可能情況.其中A=0,0,2, 1,包含2個根本領件.那么PA= = ,即向量

11、ab的概率為 .15.2019濱州一模甲、乙兩名考生在填報志愿時都選中了A、B、C、D四所需要面試的院校,這四所院校的面試安排在同一時間.因此甲、乙都只能在這四所院校中選擇一所做志愿,假設每位同學選擇各個院校是等可能的,試求:1甲、乙選擇同一所院校的概率;2院校A、B至少有一所被選擇的概率.解:由題意可得,甲、乙都只能在這四所院校中選擇一個做志愿的所有可能結果為:甲A,乙A,甲A,乙B,甲A,乙C,甲A,乙D,甲B,乙A,甲B,乙B,甲B,乙C,甲B,乙D,甲C,乙A,甲C,乙B,甲C,乙C,甲C,乙D,甲D,乙A,甲D,乙B,甲D,乙C,甲D,乙D,共16種.1其中甲、乙選擇同一所院校有4種

12、,所以甲、乙選擇同一所院校的概率為 = .2院校A、B至少有一所被選擇的有12種,所以院校A、B至少有一所被選擇的概率為 = .16.2019年高考天津卷某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.假設S4,那么該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標x,y,z1,1,22,1,12,2,21,1,11,2,1產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標x,y,z1,2,22,1,12,2,11,1,12,1,21利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;2在該樣本的一等品中,隨機抽

13、取2件產(chǎn)品,用產(chǎn)品編號列出所有可能的結果;設事件B為在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4,求事件B發(fā)生的概率.解:1計算10件產(chǎn)品的綜 合指標S,如下表:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學中傳授經(jīng)學者也

14、稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。老師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模擬。如領讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復傾聽，在反復傾聽中體驗、品味。其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故該樣本的一等品率為 =0.6,從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.2在該樣本的一 等品中,隨機抽 取2件產(chǎn)品的所有可能結果為A1,A2,A1,A4,A1,A5,A1,A7,A1,A9,A2,A4,A2,A5,A2,A7,A2,A9,A4,A5,A4,A7,A4,A9,A5,A7,A5,A9,A7,A9,共15種.在該樣本的一等品中,綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1,A2,A5,A7,那么事件B發(fā)生的所有可能結果為A1,A2,A1,A5,A1,A