第九章 債券價(jià)值分析

1、投資學(xué)投資學(xué) 第九章第九章債券價(jià)值分析債券價(jià)值分析投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章本章要點(diǎn)本章要點(diǎn) 債券的特點(diǎn) 債券定價(jià) 債券收益率 債券的時(shí)間價(jià)格 違約風(fēng)險(xiǎn)與債券價(jià)格 久期 凸性投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章9.1概述概述 債券的特征債券的特征（教材（教材P248） 債券債券 息票息票 債券契約債券契約 零息零息債券債券投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章債券的發(fā)行者債券的發(fā)行者 財(cái)政部財(cái)政部 公司公司 市政府市政府 外國(guó)政府和公司外國(guó)政府和公司投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章債券的債券的條款條款 安全的或非安全的安全的或非安全的 提前贖回條款提前贖回條款 可轉(zhuǎn)換條款可轉(zhuǎn)換條款 賣回條款賣回條款 浮動(dòng)利率債券浮動(dòng)利率債券 償

2、債基金償債基金投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章債券市場(chǎng)上的創(chuàng)新債券市場(chǎng)上的創(chuàng)新 反向浮動(dòng)債券反向浮動(dòng)債券 資產(chǎn)支撐資產(chǎn)支撐債券債券 災(zāi)難債券災(zāi)難債券 指數(shù)指數(shù)債券債券TIPS (通貨膨脹保護(hù)通貨膨脹保護(hù)債券債券Treasury Inflation Protected Securities)投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章貨幣時(shí)間價(jià)值貨幣時(shí)間價(jià)值 資金隨著時(shí)間的變化而發(fā)生的增值資金隨著時(shí)間的變化而發(fā)生的增值 產(chǎn)生機(jī)理：通貨膨脹、風(fēng)險(xiǎn)、使用權(quán)轉(zhuǎn)移的補(bǔ)償產(chǎn)生機(jī)理：通貨膨脹、風(fēng)險(xiǎn)、使用權(quán)轉(zhuǎn)移的補(bǔ)償 資金時(shí)間價(jià)值的兩種形式：利息和利潤(rùn)資金時(shí)間價(jià)值的兩種形式：利息和利潤(rùn) 資金時(shí)間價(jià)值存在的客觀性資金時(shí)間價(jià)值存在的客觀性

3、有時(shí)表現(xiàn)為資金的機(jī)會(huì)成本有時(shí)表現(xiàn)為資金的機(jī)會(huì)成本 本金（本金（P） 利息（利息（I） 利率（利率（r） r=(I/P)*100%投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章 單利法單利法：只以本金作為計(jì)算利息的基數(shù)只以本金作為計(jì)算利息的基數(shù) 復(fù)利法復(fù)利法：以本金和累計(jì)利息之和作為計(jì)算利：以本金和累計(jì)利息之和作為計(jì)算利息的基數(shù)息的基數(shù) 基本參數(shù)：基本參數(shù)： P：現(xiàn)值現(xiàn)值 F：未來值未來值 r: 利率利率 n: 計(jì)息周期計(jì)息周期單利法與復(fù)利法投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章終值（將來值）是將當(dāng)前的一筆資金計(jì)算至將來某一時(shí)刻的價(jià)值。 單利終值計(jì)算公式 復(fù)利終值計(jì)算公式)1(0nrPVFVn終值nnrPVFV)1(0投資學(xué)投資學(xué)

4、 第第9章章現(xiàn)值是把將來某一時(shí)刻的資金折算為當(dāng)前的值現(xiàn)值是把將來某一時(shí)刻的資金折算為當(dāng)前的值。復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式nnrFVPV)1(0現(xiàn)值投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章我們來看看復(fù)利與單利的差異。本金我們來看看復(fù)利與單利的差異。本金$100元，利率為元，利率為14%的情況下，的情況下，可以看出自第四年后，復(fù)利與單利間本利和的差距越來越大，這是可以看出自第四年后，復(fù)利與單利間本利和的差距越來越大，這是因?yàn)閺?fù)利每一期以上一期本利和為計(jì)算利息的基礎(chǔ)。因?yàn)閺?fù)利每一期以上一期本利和為計(jì)算利息的基礎(chǔ)。復(fù)利與單利的差異年期年期復(fù)利復(fù)利單利單利010010011141142129.961283148.

58961565192.54151706219.49731847250.22691988285.25862129325.194922610370.7221240投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章 由圖由圖,更清楚地看出復(fù)利與單利增加的趨勢(shì)。更清楚地看出復(fù)利與單利增加的趨勢(shì)。 復(fù)利與單利之差異復(fù)利與單利之差異投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章 計(jì)算利息的周期趨近于無窮小，一年內(nèi)計(jì)算利息計(jì)算利息的周期趨近于無窮小，一年內(nèi)計(jì)算利息的次數(shù)趨近于無窮大，這種計(jì)算利息的方法稱為的次數(shù)趨近于無窮大，這種計(jì)算利息的方法稱為連續(xù)復(fù)利。連續(xù)復(fù)利。 連續(xù)復(fù)利所得的復(fù)利價(jià)值最大連續(xù)復(fù)利所得的復(fù)利價(jià)值最大 常用于數(shù)學(xué)

6、模型進(jìn)行經(jīng)濟(jì)問題分析常用于數(shù)學(xué)模型進(jìn)行經(jīng)濟(jì)問題分析 A為本金，為本金，n為年數(shù)，為年數(shù)，r為年利率為年利率nrnAeFV 連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章每年復(fù)利、每半年復(fù)利、連續(xù)復(fù)利的利息變動(dòng)差異每年復(fù)利、每半年復(fù)利、連續(xù)復(fù)利的利息變動(dòng)差異 圖5-6：連續(xù)複利1. 64870. 60. 811. 21. 41. 61. 8012345年元圖5-4：每年複利本利和1. 61050. 60. 811. 21. 41. 61. 8012345年元圖5-5：每半年複利本利和1. 62890. 60. 811. 21. 41. 61. 8012345年元投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章習(xí)題習(xí)題n1、某

7、企業(yè)有一張帶息期票，面額為、某企業(yè)有一張帶息期票，面額為12 000元，票元，票面利率為面利率為4%，出票日期，出票日期4月月15日，日，6月月14日到期日到期（共（共60天），則到期利息為多少？到期本利和為天），則到期利息為多少？到期本利和為多少？（單利）多少？（單利）2、某人將、某人將100 000元投資于一個(gè)項(xiàng)目，年報(bào)酬率元投資于一個(gè)項(xiàng)目，年報(bào)酬率為為6%，經(jīng)過一年時(shí)間的期終金額為多少？?jī)赡辏?jīng)過一年時(shí)間的期終金額為多少？?jī)赡昴?？三年呢？（?fù)利）呢？三年呢？（復(fù)利）3、某人有、某人有26 000元，擬投入報(bào)酬率為元，擬投入報(bào)酬率為8%的投資的投資機(jī)會(huì)，經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有的貨幣增加一倍？

8、機(jī)會(huì)，經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有的貨幣增加一倍？（復(fù)利）（復(fù)利）投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章習(xí)題習(xí)題n4、某人擬在、某人擬在5年后獲得本利和年后獲得本利和100 000元，假設(shè)投元，假設(shè)投資報(bào)酬率為資報(bào)酬率為10%，他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？（復(fù)利），他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？（復(fù)利）n5、本金、本金100元，投資元，投資5年，名義年利率年，名義年利率8%，每季，每季復(fù)利一次，求實(shí)際年利率？復(fù)利一次，求實(shí)際年利率？投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章年金(Annuity) 年金(Annuity)：是指在某固定時(shí)間的等額金額支是指在某固定時(shí)間的等額金額支付。例如：在五年內(nèi)，每年年底固定付。例如：在五年內(nèi)，每年年底固定$1000的

9、現(xiàn)的現(xiàn)金流量，則此現(xiàn)金流量就稱作年金。年金每期固金流量，則此現(xiàn)金流量就稱作年金。年金每期固定支付的金額是以定支付的金額是以PMT來表示。來表示。b b 投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章 3)1(niPMTPMTPMTPMTPMT普通年金終值的概念可以用下列時(shí)間線來表示：0 1 2 3 n2)1(niPMT1)1(niPMTnttnniPMTFVA1)1(投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章2)1 (iPMT3)1 ( iPMTniPMT )1 (1)1 ( iPMTPMTPMTPMTPMT普通年金現(xiàn)值的概念可用下列時(shí)間線表示：0 1 2 3 nnttniPMTPVA1)1 (投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章習(xí)題習(xí)題 6、

10、擬在、擬在5年后還清年后還清100 000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10%，每年需存，每年需存入多少元？入多少元？ 7、某人出國(guó)、某人出國(guó)3年，請(qǐng)你代付房租，每年租金年，請(qǐng)你代付房租，每年租金1 000元，設(shè)元，設(shè)銀行存款利率為銀行存款利率為10，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？錢？ 8、某企業(yè)擬購(gòu)置一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，、某企業(yè)擬購(gòu)置一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費(fèi)用每月可節(jié)約燃料費(fèi)用180元，但柴油機(jī)價(jià)格較汽油機(jī)高出元，但柴油機(jī)價(jià)格較汽油

11、機(jī)高出4500元，問柴油機(jī)應(yīng)使用多少年才合算（假設(shè)年利率元，問柴油機(jī)應(yīng)使用多少年才合算（假設(shè)年利率12%，每月復(fù)利一次）？，每月復(fù)利一次）？ 9、假設(shè)以、假設(shè)以10%的利率借款的利率借款200 000元，投資于某個(gè)壽命為元，投資于某個(gè)壽命為10年的設(shè)備，每年至少要回收多少現(xiàn)金才是有利的？年的設(shè)備，每年至少要回收多少現(xiàn)金才是有利的？投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章永續(xù)年金是指年金的支付期數(shù)為無限多期，如下：0 1 2 3n. PMT PMT PMTPMT由于永續(xù)年金由于永續(xù)年金(Perpetuity)(Perpetuity)是無窮多期的，永是無窮多期的，永續(xù)年金的終值利率因子在續(xù)年金的終值利率因子在n

12、n期數(shù)趨近無限大時(shí)將會(huì)發(fā)期數(shù)趨近無限大時(shí)將會(huì)發(fā)散，因此永續(xù)年金的終值是無窮大的。散，因此永續(xù)年金的終值是無窮大的。投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章如果年金的期數(shù)為無限多期，則此種年金如果年金的期數(shù)為無限多期，則此種年金成為永續(xù)年金成為永續(xù)年金(Perpetuity)。永續(xù)年金。永續(xù)年金現(xiàn)值是年金的每期支付額除以每期利率，公現(xiàn)值是年金的每期支付額除以每期利率，公式如下：式如下：iPMTPV利率每期支付金額永續(xù)年金 投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章習(xí)題習(xí)題n10、某老華僑擬在某中學(xué)建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)、某老華僑擬在某中學(xué)建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10 000元獎(jiǎng)金，若利率為元獎(jiǎng)金，若利率

13、為10%，先應(yīng)存入多少錢？先應(yīng)存入多少錢？n11、如果某優(yōu)先股，每季分得股息、如果某優(yōu)先股，每季分得股息2元，而利率元，而利率是每年是每年6%，對(duì)于一個(gè)準(zhǔn)備買這種股票的人來說，對(duì)于一個(gè)準(zhǔn)備買這種股票的人來說，他愿意出多少錢來購(gòu)買此優(yōu)先股？他愿意出多少錢來購(gòu)買此優(yōu)先股？n12、6年分期付款購(gòu)房子，每年初付年分期付款購(gòu)房子，每年初付50 000元，設(shè)元，設(shè)銀行利率為銀行利率為10%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)是多少？支付的購(gòu)價(jià)是多少？投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章計(jì)息次數(shù)計(jì)息次數(shù) 利息通常以年利率（利息通常以年利率（APR）和一定的計(jì)息和一定的計(jì)息次數(shù)來表示次數(shù)來表

14、示 實(shí)際年利率（實(shí)際年利率（EAR）：）：每年進(jìn)行一次計(jì)息每年進(jìn)行一次計(jì)息時(shí)的對(duì)應(yīng)利（息）率時(shí)的對(duì)應(yīng)利（息）率投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章計(jì)息次數(shù)的例子 銀行A的貸款利率為：年度百分率6.0，按月計(jì)息 銀行B的貸款利率為：年度百分率5.75，按天計(jì)息 哪個(gè)銀行的實(shí)際貸款利率低？投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章 _ 計(jì) 息 周 期 計(jì) 息 次 數(shù) 有 效 年 利 率 （ % ） 年 1 10.00000 季 4 10.38129 月 12 10.47131 周 52 10.50648 天 365 10.51558 小 時(shí) 8760 10.51703 分 鐘 525600 10.51709計(jì)息次數(shù)的差別計(jì)息次

15、數(shù)的差別投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章9.2 債券的定價(jià) 任何金融工具的價(jià)格等于預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)任何金融工具的價(jià)格等于預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。值。 債券的價(jià)值等于將來所支付的利息和面值的債券的價(jià)值等于將來所支付的利息和面值的現(xiàn)值之和（假設(shè)利息一年一次）：現(xiàn)值之和（假設(shè)利息一年一次）：TTTTrFrcrcrcp1111221式中, p：債券價(jià)格 c：每次的息票利息 F：債券的面值 rt ：貼現(xiàn)率 T：到期日投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章例：息票利率為例：息票利率為8%，面值為，面值為1000元的元的10年期債券，分年期債券，分20次支次支付利息，每次利息支付額為付利息，每次利息支付額為40元，元，假定年利率為假

16、定年利率為6%，該債券的價(jià)，該債券的價(jià)格為：格為：投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章Price of 8%, 10-yr. with yield at 6%77.148, 1)03. 1 (11000)03. 1 (14020201PPBttB票息Coupon = 4%*1,000 = 40 (Semiannual)利率Discount Rate = 3% (Semiannual)期限Maturity = 10 years or 20 periods面值Par Value = 1,000投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章課堂練習(xí) 1313、ABCABC公司于公司于20022002年年2 2月月1 1日購(gòu)買一張票面

17、額日購(gòu)買一張票面額為為1 0001 000元的債券，票面利息為元的債券，票面利息為8%8%，每年，每年2 2月月1 1日支付一次利息，并于日支付一次利息，并于5 5年后年后1 1月月3131日到期。當(dāng)日到期。當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率為時(shí)的市場(chǎng)利率為10%10%，請(qǐng)為該債券定價(jià)。，請(qǐng)為該債券定價(jià)。 1414、某公司發(fā)行票面金額為、某公司發(fā)行票面金額為100 000100 000元，票面元，票面利率為利率為8%8%，期限為，期限為5 5年的債券。該債券每年年的債券。該債券每年1 1月月1 1日，日，7 7月月1 1日各付息一次，到期歸還本金。當(dāng)日各付息一次，到期歸還本金。當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率為時(shí)的市場(chǎng)利率為10%

18、10%，計(jì)算該債券的價(jià)值。若，計(jì)算該債券的價(jià)值。若市價(jià)為市價(jià)為92 00092 000元，判斷是否買入。元，判斷是否買入。投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章零息債券的定價(jià) 零息債券的唯一的現(xiàn)金流就是到期后票面零息債券的唯一的現(xiàn)金流就是到期后票面價(jià)值的贖回。價(jià)值的贖回。 因此，面值為因此，面值為F F，貼現(xiàn)率為，貼現(xiàn)率為r r，T T期的零息債期的零息債券的定價(jià)公式應(yīng)為：券的定價(jià)公式應(yīng)為：TrFP1投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章課堂練習(xí) 1515、計(jì)算、計(jì)算8 8年后到期，面值為年后到期，面值為1 0001 000美元的，年市場(chǎng)利率為美元的，年市場(chǎng)利率為8%8%的零息債的零息債券的價(jià)格。（考慮一年復(fù)利兩次）券的

19、價(jià)格。（考慮一年復(fù)利兩次）投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章 到期收益率：是指如果現(xiàn)在購(gòu)買債券并持有至到期日所獲得的平均收益率。 到期收益率也就是使未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和等于交易價(jià)格的貼現(xiàn)率。9.3 債券的債券的到期收益率到期收益率 投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章設(shè)定： P0：債券價(jià)格 C：每年的息票利息 F：債券的面值 y 貼現(xiàn)率 n：年數(shù)投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章2021/2(2)(1/2)(1/2)ntntCFPyy若每半年支付1次利息，到期收益率仍以年表示則011(3)11ntntCFPyy若 年付息1次則投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章例子 假設(shè)假設(shè)3 3年期債券，面值年期債券，面值1,0001,000元，息票

20、利率元，息票利率8 8（每年一次支付）（每年一次支付）市場(chǎng)價(jià)格市場(chǎng)價(jià)格932.22932.22元元 到期收益率？到期收益率？22.93211000180180180332YYYY %76.10Y投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章課堂練習(xí) 1616、假定債券息票利率為、假定債券息票利率為8%8%，面值，面值為為10001000元，期限為元，期限為3030年，債券售價(jià)年，債券售價(jià)為為1276.761276.76元。投資者在這個(gè)價(jià)格購(gòu)元。投資者在這個(gè)價(jià)格購(gòu)入債券，到期收益率是多少？（假入債券，到期收益率是多少？（假設(shè)半年付息一次）設(shè)半年付息一次）投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章 到期收益率計(jì)算中的債券價(jià)格是購(gòu)買日的價(jià)

21、到期收益率計(jì)算中的債券價(jià)格是購(gòu)買日的價(jià)格，格，購(gòu)買日不一定是債券發(fā)行日。購(gòu)買日不一定是債券發(fā)行日。 到期收益率能否實(shí)際實(shí)現(xiàn)取決于到期收益率能否實(shí)際實(shí)現(xiàn)取決于3個(gè)條件：個(gè)條件：投資者持有債券到期；投資者持有債券到期；無違約無違約(利息和本金能按時(shí)、足額收到）；利息和本金能按時(shí)、足額收到）；收到利息能以到期收益率再投資。收到利息能以到期收益率再投資。投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章9.4 持有期收益率 很多投資者并不打算持有債券至到期日，很多投資者并不打算持有債券至到期日，因此，他們更關(guān)心在某一特定持有期間因此，他們更關(guān)心在某一特定持有期間內(nèi) 的 債 券 收 益 率 ， 即 持 有 收 益 率內(nèi) 的 債

22、券 收 益 率 ， 即 持 有 收 益 率（HPRHPR）。）。 持有收益率持有收益率= =%100112nPCPP投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章 30年到期，年利息為年到期，年利息為80元，現(xiàn)價(jià)為元，現(xiàn)價(jià)為1000元，到期收益為元，到期收益為8%，一年后，債券價(jià)格，一年后，債券價(jià)格漲為漲為1050元，到期收益將低于元，到期收益將低于8%，而持，而持有期收益率高于有期收益率高于8%131000)10001050(80HPR例子例子投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章到期收益率到期收益率 &持有期收益率持有期收益率 到期收益率（到期收益率（YTM）是對(duì)債券整個(gè)有效是對(duì)債券整個(gè)有效期內(nèi)平均回報(bào)率的一個(gè)描述期

23、內(nèi)平均回報(bào)率的一個(gè)描述 持有期收益率（持有期收益率（HPR）是對(duì)任何時(shí)間期是對(duì)任何時(shí)間期間收入占該時(shí)間區(qū)間期初價(jià)格的百分比間收入占該時(shí)間區(qū)間期初價(jià)格的百分比的一個(gè)描述。的一個(gè)描述。投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章 本期收益率本期收益率 持有期收益率持有期收益率 到期收益率到期收益率 期望收益率的計(jì)算期望收益率的計(jì)算 %100購(gòu)買價(jià)格年利息收入本期收益率%100買入價(jià)年利息持有期年數(shù)買入價(jià)格賣出價(jià)格持有期收益率%100購(gòu)買價(jià)格剩余年數(shù)購(gòu)買價(jià)格債券面值年利息到期收益率NiiiXPX1)(期望收益率投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章1. 價(jià)格與到期收益具有反向相關(guān)關(guān)系。價(jià)格與到期收益具有反向相關(guān)關(guān)系。對(duì)于固定的收入流

24、，要使得投資者的到期對(duì)于固定的收入流，要使得投資者的到期收益率越高，投資者購(gòu)買債券的價(jià)格就必收益率越高，投資者購(gòu)買債券的價(jià)格就必須越低，這樣投資回報(bào)才越高。須越低，這樣投資回報(bào)才越高。2. 當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿楫?dāng)?shù)狡谑找媛蕿?時(shí)，債券的價(jià)格正好時(shí)，債券的價(jià)格正好等于它的所有等于它的所有現(xiàn)金流的和現(xiàn)金流的和。比如票面利率為比如票面利率為10的曲線，每年為的曲線，每年為10元，元，一共一共30年，得到年，得到300點(diǎn)，再加上點(diǎn)，再加上100元的面元的面值，得到的價(jià)格為值，得到的價(jià)格為400元。元。9.5 債券價(jià)格與到期收益率債券價(jià)格與到期收益率投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章價(jià)格表示為到期收益率的函數(shù)。價(jià)格表示

25、為到期收益率的函數(shù)。圖中價(jià)格表示為面值（圖中價(jià)格表示為面值（100元）的倍數(shù)；所有債券的元）的倍數(shù)；所有債券的期限為期限為30年；每條曲線上的數(shù)字表示票面利率。從圖可年；每條曲線上的數(shù)字表示票面利率。從圖可以看出以看出4個(gè)特征。個(gè)特征。投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章3. 當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r(shí)，債券當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r(shí)，債券的價(jià)格正好等于其面值。的價(jià)格正好等于其面值。例如票面利率為例如票面利率為10%的曲線，當(dāng)?shù)狡谑找娴那€，當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿槁蕿?0%時(shí)，其中的價(jià)格正好等于時(shí)，其中的價(jià)格正好等于100元。元。這兩者相等的原因在于，每年的利息支付這兩者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于

26、正好等于10%的收益，從而每年的價(jià)格保的收益，從而每年的價(jià)格保持不變，均為持不變，均為100元。元。4. 當(dāng)?shù)狡谑找媛试絹碓酱髸r(shí)，債券的價(jià)格當(dāng)?shù)狡谑找媛试絹碓酱髸r(shí)，債券的價(jià)格趨于零。趨于零。投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章例題例題 某公司債券的面值為某公司債券的面值為100元，現(xiàn)距離到期日為元，現(xiàn)距離到期日為15年，債券的票面利率為年，債券的票面利率為10，每半年付息一次。，每半年付息一次。若該債券的現(xiàn)價(jià)為若該債券的現(xiàn)價(jià)為105元，求到期收益率。元，求到期收益率。 解：利用公式（解：利用公式（2）有）有30301100 5100105(1/2)(1/2)Matlab y=0.0934ttyy解得（用程

27、序）投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章9.6 債券屬性與價(jià)值分析債券屬性與價(jià)值分析 1. 到期時(shí)間到期時(shí)間若其他條件不變，則債券的到期時(shí)間越長(zhǎng)，債若其他條件不變，則債券的到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大。券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大。 2. 息票率的影響息票率的影響若息票率大于市場(chǎng)利率，債券溢價(jià)發(fā)行，反之若息票率大于市場(chǎng)利率，債券溢價(jià)發(fā)行，反之折價(jià)發(fā)行，最終債券的價(jià)格收斂到面值。折價(jià)發(fā)行，最終債券的價(jià)格收斂到面值。平價(jià)發(fā)行，則：到期收益率當(dāng)期收益率票面利率平價(jià)發(fā)行，則：到期收益率當(dāng)期收益率票面利率折價(jià)發(fā)行，則：到期收益率折價(jià)發(fā)行，則：到期收益率當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率票面利率票面利率溢價(jià)發(fā)行，則：到期收益率溢價(jià)

28、發(fā)行，則：到期收益率當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率票面利率票面利率投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章3. 可贖回條款：該條款的存在，降低了該類可贖回條款：該條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值。債券的內(nèi)在價(jià)值。 當(dāng)贖回價(jià)格低于應(yīng)付利息的現(xiàn)值時(shí)（利率降低時(shí)），發(fā)當(dāng)贖回價(jià)格低于應(yīng)付利息的現(xiàn)值時(shí)（利率降低時(shí)），發(fā)行人將贖回債券，從而與不可贖回債券擴(kuò)大價(jià)差。行人將贖回債券，從而與不可贖回債券擴(kuò)大價(jià)差。市場(chǎng)利率高時(shí)，贖市場(chǎng)利率高時(shí)，贖回風(fēng)險(xiǎn)可忽略不計(jì)，回風(fēng)險(xiǎn)可忽略不計(jì)，兩種債券的價(jià)差可兩種債券的價(jià)差可以忽略。以忽略。投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章4.稅收待遇：稅收待遇：享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值一享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值一

29、般略高于沒有免稅待遇的債券般略高于沒有免稅待遇的債券, ,故其價(jià)格較高故其價(jià)格較高5.流動(dòng)性流動(dòng)性:債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。例關(guān)系。債券的流動(dòng)性越大，價(jià)格越高債券的流動(dòng)性越大，價(jià)格越高6.違約風(fēng)險(xiǎn)越高，投資收益率也越高違約風(fēng)險(xiǎn)越高，投資收益率也越高違約風(fēng)險(xiǎn)高，則信用等級(jí)低，價(jià)格低違約風(fēng)險(xiǎn)高，則信用等級(jí)低，價(jià)格低 投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章9.7 馬兒凱爾（馬兒凱爾（Malkeil）定理）定理 由公式可見，債券的持有期限、利息、本金以及由公式可見，債券的持有期限、利息、本金以及市場(chǎng)利率（或者收益率）決定了債券的內(nèi)在價(jià)值，市場(chǎng)利率（或者收益率）決定

30、了債券的內(nèi)在價(jià)值，若市場(chǎng)是有效的（無套利條件），則內(nèi)在價(jià)值若市場(chǎng)是有效的（無套利條件），則內(nèi)在價(jià)值價(jià)格。價(jià)格。 在市場(chǎng)有效的前提下，在市場(chǎng)有效的前提下，Malkeil的的5個(gè)定理總結(jié)了個(gè)定理總結(jié)了債券價(jià)格（現(xiàn)值）與這些因素的關(guān)系。債券價(jià)格（現(xiàn)值）與這些因素的關(guān)系。11(1)(1)(1)nnttntttCCFPViii投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章 定理定理1：債券價(jià)格與市場(chǎng)利率具有反向相關(guān)關(guān)系。：債券價(jià)格與市場(chǎng)利率具有反向相關(guān)關(guān)系。 定理定理2：若利率不變，則債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格若利率不變，則債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成正相關(guān)關(guān)系。的波動(dòng)幅度之間成正相關(guān)關(guān)系。 11111111111

31、(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1111(1)(1)(1)1(1)nntnntntnntnntnnntnnnnCCFPViiiF kF kFiiiF kF kF kFPViiiikikiF kFFkFiiiii證明： 當(dāng)時(shí)，有，則11,nnnnPVPVikPVPV從而。同理，當(dāng)時(shí)，。因此，同樣的市場(chǎng)利率變化給長(zhǎng)期債券造成的波動(dòng)更劇烈原因：原因：長(zhǎng)期長(zhǎng)期債券由于期債券由于期限長(zhǎng)，利率限長(zhǎng)，利率對(duì)其價(jià)格的對(duì)其價(jià)格的作用大。作用大。投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章 定理定理3：雖然到期時(shí)間延長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，：雖然到期時(shí)間延長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，但增加的速度遞減。但

32、增加的速度遞減。n2年與年與n+1年的差異小于年的差異小于n1年與年與n年之間的差異年之間的差異(1)(1)nnnF kFPVii,111(1)(1)(1)n nnnnF kF kFPViii,2122(1)(1)(1)(1)n nnnnnF kF kF kFPViiii證明：分別觀察證明：分別觀察n年期、年期、n+1年期和年期和n2年期債券投資者年期債券投資者最后最后1年、年、2年和年和3年現(xiàn)金流的現(xiàn)值年現(xiàn)金流的現(xiàn)值投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章,111(1)(1)(1)n nnnnnF kFFPVPViii,2,1221(1)(1)(1)n nn nnnnF kFFPVPViii由于由于則有則有

33、,2,1,1111n nn nn nnPVPVPVPVi原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場(chǎng)利率的影響最大。原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場(chǎng)利率的影響最大。當(dāng)期限增加時(shí)，本金不斷后移，其現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比重變小，當(dāng)期限增加時(shí)，本金不斷后移，其現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比重變小，重要性程度下降。所以，債券價(jià)格受利率影響雖然加大，但增重要性程度下降。所以，債券價(jià)格受利率影響雖然加大，但增速遞減。速遞減。投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章 定理定理4：對(duì)于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的債券價(jià)對(duì)于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度，大于同等幅度的利率上

34、升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。格下降的幅度。 證明：任取證明：任取t時(shí)刻現(xiàn)金流時(shí)刻現(xiàn)金流Ct的折現(xiàn)值，的折現(xiàn)值，只要證明每個(gè)時(shí)刻只要證明每個(gè)時(shí)刻的現(xiàn)金流都具有上述性質(zhì)，則價(jià)格也具有這個(gè)性質(zhì)。的現(xiàn)金流都具有上述性質(zhì)，則價(jià)格也具有這個(gè)性質(zhì)。,(1)(1)(1)(1)(1)(1)1()1,1 ()()()2 () ()ttttttttttttttttttCCCCCCudiiiiiiiiiaaaudaiaiaaaaaiaiaiai 令再令由于投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章2/2220,() ()1()()()21 12ttttttudiiaaaaiaiaiaaudaiaiududPVPV 又由于則有從而即，對(duì)

35、于任意 時(shí)刻，則所有現(xiàn)金流的現(xiàn)值也滿足投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章 定理定理5：除折現(xiàn)債券和永久債券外，息票率：除折現(xiàn)債券和永久債券外，息票率越低的債券受市場(chǎng)利率的影響越大。越低的債券受市場(chǎng)利率的影響越大。1.息票率越低，付本金前所有利息收入的現(xiàn)值息票率越低，付本金前所有利息收入的現(xiàn)值在整個(gè)債券價(jià)格構(gòu)成中占比重越低，本金現(xiàn)在整個(gè)債券價(jià)格構(gòu)成中占比重越低，本金現(xiàn)值的比重越大。值的比重越大。2.本金是現(xiàn)金流最主要的組成部分，其現(xiàn)值本金是現(xiàn)金流最主要的組成部分，其現(xiàn)值（絕對(duì)數(shù)）受利率的影響最大。（絕對(duì)數(shù)）受利率的影響最大。3.由由1、2即有定理即有定理5。投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章習(xí)題習(xí)題 17、某附息債

36、券、某附息債券1996年年9月月1日發(fā)行，期限日發(fā)行，期限為為10年，票息利率為年，票息利率為12%，面值為，面值為100元。元。目前（目前（1998年年9月月1日）資金利率為日）資金利率為7%，求，求該債券現(xiàn)在的價(jià)格為多少？如果利率降為該債券現(xiàn)在的價(jià)格為多少？如果利率降為5%，其價(jià)格又為多少？某一投資者以，其價(jià)格又為多少？某一投資者以140元的價(jià)格購(gòu)買到元的價(jià)格購(gòu)買到 該債券，其到該債券，其到 期收益率為期收益率為多少？多少？投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章習(xí)題習(xí)題 18、某單利債券、某單利債券1992年年7月月1日發(fā)行，期限日發(fā)行，期限為為8年年 ，票面利率為，票面利率為12%，面值為，面值為10

37、0元。元。目前（目前（1998年年7月月1日）資金利率為日）資金利率為5%，求，求該債券現(xiàn)在的價(jià)格？有一投資者現(xiàn)在以該債券現(xiàn)在的價(jià)格？有一投資者現(xiàn)在以110元的價(jià)格購(gòu)元的價(jià)格購(gòu) 買到該債券，問其到期收益率買到該債券，問其到期收益率為多少？為多少？投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章9.8 久期和凸性久期和凸性 市場(chǎng)利率的升降對(duì)債券投資的總報(bào)酬具有市場(chǎng)利率的升降對(duì)債券投資的總報(bào)酬具有影響：債券本身的溢價(jià)或損失（資本利影響：債券本身的溢價(jià)或損失（資本利得），利息收入和再投資收益。得），利息收入和再投資收益。 債券投資管理的重要策略之一就是，如何債券投資管理的重要策略之一就是，如何消除利率變動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)，即利率

38、風(fēng)險(xiǎn)免消除利率變動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)，即利率風(fēng)險(xiǎn)免疫（疫（Interest rate immunization），即使得），即使得債券組合對(duì)利率變化不敏感。債券組合對(duì)利率變化不敏感。投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章收益收益Yield價(jià)格價(jià)格Price久期久期Duration來自凸性的價(jià)格差來自凸性的價(jià)格差Pricing Error from convexity久期和凸性久期和凸性Duration and Convexity投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章9.8.1久期久期(Duration)的概念的概念 定義定義 根據(jù)債券的每次息票利息或本金根據(jù)債券的每次息票利息或本金支付時(shí)間支付時(shí)間的的加權(quán)平均加權(quán)平均來計(jì)算的平均

39、到期時(shí)間。它的主來計(jì)算的平均到期時(shí)間。它的主要用途是說明息票式債券的實(shí)際期限要用途是說明息票式債券的實(shí)際期限 公式公式TtttTttttPyCFPtyCFD1001)1/()1/(投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章例子例子 例如，某債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為例如，某債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為950.25美美元，收益率為元，收益率為10%，息票率為，息票率為8%，面值，面值1000美元，三年后到期，一次性償還本金。美元，三年后到期，一次性償還本金。 72.73 166.122811.40 3950.252.78(D 年）投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點(diǎn)久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點(diǎn)時(shí)間時(shí)間現(xiàn)值現(xiàn)值久

40、期：久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，對(duì)每以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，對(duì)每次現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間加權(quán)平均的結(jié)果！次現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間加權(quán)平均的結(jié)果！投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章久期的計(jì)算舉例久期的計(jì)算舉例投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章久期的重要性久期的重要性l 久期比到期期限更能準(zhǔn)確衡量利率風(fēng)險(xiǎn)久期比到期期限更能準(zhǔn)確衡量利率風(fēng)險(xiǎn)l 債券到期期限越長(zhǎng)債券到期期限越長(zhǎng)久期越長(zhǎng)久期越長(zhǎng)債券價(jià)格波動(dòng)越大債券價(jià)格波動(dòng)越大風(fēng)險(xiǎn)性越高風(fēng)險(xiǎn)性越高 l 久期與票面利率及還本付息次數(shù)呈反向關(guān)系久期與票面利率及還本付息次數(shù)呈反向關(guān)系 l 具有具有贖回條款的債券贖回條款的債券，因?yàn)槲磥淼默F(xiàn)金流量可能因?yàn)槲磥淼默F(xiàn)金流量可能提前流入提前

41、流入，所以使久期縮短所以使久期縮短。l 久期使衡量債券價(jià)格波動(dòng)幅度的指標(biāo)久期使衡量債券價(jià)格波動(dòng)幅度的指標(biāo)投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章久期的性質(zhì)久期的性質(zhì) 零息債券的久期等于到期期限零息債券的久期等于到期期限 附息債券的久期一定小于到期期限附息債券的久期一定小于到期期限 無限期附息債券的久期無限期附息債券的久期=(1+1/r)=(1+1/r) 債券的到期日不變時(shí)，債券的久期隨著息票利率債券的到期日不變時(shí)，債券的久期隨著息票利率的降低而延長(zhǎng)。的降低而延長(zhǎng)。 當(dāng)息票利率不變時(shí)，債券的久期通常隨債券到期當(dāng)息票利率不變時(shí)，債券的久期通常隨債券到期時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。 其它因素不變，到期收益率

42、越低，債券的久期越其它因素不變，到期收益率越低，債券的久期越長(zhǎng)長(zhǎng) 久期是對(duì)債券價(jià)格對(duì)利率敏感性的度量，久期越久期是對(duì)債券價(jià)格對(duì)利率敏感性的度量，久期越大同樣利率變化引起的債券價(jià)格變化越大大同樣利率變化引起的債券價(jià)格變化越大投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章久期的性質(zhì)圖示久期的性質(zhì)圖示投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章久期的應(yīng)用久期的應(yīng)用l債券價(jià)格上漲債券價(jià)格上漲(下跌下跌)幅度幅度(%)=到期收益率到期收益率下跌下跌(上漲上漲)幅度幅度(%) 該債券目前的久期該債券目前的久期l如果平常行情變動(dòng)不大如果平常行情變動(dòng)不大，YTM變化變化1個(gè)基個(gè)基點(diǎn)點(diǎn)，債券價(jià)格變化可以用債券價(jià)格債券價(jià)格變化可以用債券價(jià)格 久期久期 1

43、個(gè)基點(diǎn)個(gè)基點(diǎn)(0.01%)估算估算。但如果債券市場(chǎng)出但如果債券市場(chǎng)出現(xiàn)大行情現(xiàn)大行情，久需要考慮債券凸性值才能計(jì)久需要考慮債券凸性值才能計(jì)算正確的損益算正確的損益。DdyDydyPdP)1 (投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章Macaulay久期定理久期定理 定理定理1：只有無息債券的：只有無息債券的Macaulay久期等久期等于它們的到期時(shí)間。于它們的到期時(shí)間。 11122/(1)(1)00./(1)(1)(1)(1)TTttttttTTTtCCDtyyCCTCCyyyyT證明： 投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章 定理定理2：附息債券的：附息債券的Macaulay久期小于它久期小于它們的到期時(shí)間。們的到期時(shí)間

44、。1112211221/(1)(1)12./(1)(1)(1)(1)./(1)(1)(1)(1)TTttttttTtTTttTtTTttCCDtyyCCCTCyyyyCT CTCTCTyyyy證明： 投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章 定理定理3：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。越高，久期越短。 */1/(1)(1)01,1dP PDDdyydP PdP dyyDyDdyPyPDD 證明：由于，所以（）當(dāng)若債券的貼現(xiàn)率 不變，則當(dāng)息票率上升時(shí)債券的價(jià)格 上升，從而由（）可知久期 下降，則修正久期也下降。投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章 定理定理4：在息票率不變的條件

45、下，到期時(shí)期：在息票率不變的條件下，到期時(shí)期越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。 Malkeil定理定理2 定理定理5：久期以遞減的速度隨到期時(shí)間的增：久期以遞減的速度隨到期時(shí)間的增加而增加。加而增加。Malkeil 定理定理3220,0DDTT投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章*/1/(1)(1)011ydP PDDdyydP PdP dyyDyDdyPDD 證明：由于，所以（）由（）可知，若到期收益率 上升，則有久期 上升，則修正久期也上升。定理定理6：在其他條件不變的情況下，債券的到期收：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。益率越低，久期越長(zhǎng)。 投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章

46、久期久期/價(jià)格關(guān)系價(jià)格關(guān)系Duration/Price Relationship不同債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感性不同債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感性不一樣。債券久期是衡量這種敏感性最不一樣。債券久期是衡量這種敏感性最重要和最主要的標(biāo)準(zhǔn)。久期等于利率變重要和最主要的標(biāo)準(zhǔn)。久期等于利率變動(dòng)一個(gè)單位所引起的價(jià)格變動(dòng)。如市場(chǎng)動(dòng)一個(gè)單位所引起的價(jià)格變動(dòng)。如市場(chǎng)利率變動(dòng)利率變動(dòng)1，債券的價(jià)格變動(dòng)，債券的價(jià)格變動(dòng)3，則久，則久期是期是3。 投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章久期法則久期法則(見教材見教材P291)Rules for Duration久期法則久期法則1：零息票債券的久期等于它的到期：零息票債券的久期等于

47、它的到期時(shí)間。時(shí)間。 久期法則久期法則2 ：到期日不變時(shí)，債券的久期隨著：到期日不變時(shí)，債券的久期隨著息票利率的降低而延長(zhǎng)。息票利率的降低而延長(zhǎng)。投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章久期法則久期法則Rules for Duration久期法則久期法則3：當(dāng)息票利率不變時(shí)，債券的久期：當(dāng)息票利率不變時(shí)，債券的久期通常隨著債券到期時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。通常隨著債券到期時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。久期法則久期法則4 ：在其他因素都不變，債券的到期：在其他因素都不變，債券的到期收益率較低時(shí)，息票債券的久期較長(zhǎng)。收益率較低時(shí)，息票債券的久期較長(zhǎng)。投資學(xué)投資學(xué) 第第9章章久期法則久期法則Rules for Duration (contd)久期法則久期法則5：無限期限債券的久期為：無限期限債券的久期為久期法則久期法則6 ：穩(wěn)定年金的久