大學物理II-2總結

1、大學物理大學物理II-2期末總復期末總復習習諧振方程：諧振方程：第十四章第十四章 振振 動動1、振幅、振幅 A2、相位、相位是是t=0 時刻簡諧振動的相位，叫時刻簡諧振動的相位，叫初相初相。相位相位t 叫叫角頻率角頻率，且，且ddt表示相位變化的速率。表示相位變化的速率。相位變化：相位變化：t 3、周期與頻率、周期與頻率cos()xAt周期周期頻率頻率2T12T簡諧簡諧振動振動的速度和加速度的速度和加速度sin()cos(2)dxvAtdtAt 2222cos()cos()d xaAtdtAt cos()xAt由簡諧振動的方程由簡諧振動的方程 可得：可得：掌握諧振曲線和旋轉矢量法掌握諧振曲線和

2、旋轉矢量法Fkx 質點所受合外力為正比回復力質點所受合外力為正比回復力，則質點的運動是則質點的運動是簡諧振動簡諧振動固有角頻率：固有角頻率：km固有周期：固有周期：22mTk諧振方程諧振方程:cos()xAt 對剛體的轉動，若其受到的合外力矩為正比回復力對剛體的轉動，若其受到的合外力矩為正比回復力矩，則剛體的轉動是簡諧振動矩，則剛體的轉動是簡諧振動Mk 固有角頻率：固有角頻率：kJ固有周期：固有周期：22JTkcos()t 彈簧振子彈簧振子（1）水平彈簧振子）水平彈簧振子k為勁度系數(shù)為勁度系數(shù)固有角頻率：固有角頻率：km固有周期：固有周期：2mTkFkx 由初始條件由初始條件(t=0)(t=0

3、)求振幅和相位求振幅和相位 22020 xA)(tg001x 00cos ,sinxAvA （2）豎直懸掛的彈簧振子）豎直懸掛的彈簧振子Fmgkx固有角頻率：固有角頻率：km彈性力與重力（恒力）的合力為：彈性力與重力（恒力）的合力為：固有周期：固有周期：2mTk平衡點滿足：平衡點滿足：0mgkx00()Fkxkxk xxkx 準彈性力準彈性力 單擺單擺mlmg擺球受到的合力矩為：擺球受到的合力矩為：sinmglM若若很小，則有：很小，則有：sinMmglk 其中：其中：kmgl固有角頻率：固有角頻率：2kmglgJmll固有周期：固有周期：2lTgkmgl23sin)mglmgl21(Mmgl

4、k232223431mlmlmlJglmglmlkJT234233422214.25 設擺偏離平衡位置的微小角度為設擺偏離平衡位置的微小角度為，則擺受力矩，則擺受力矩 其中其中 力矩為正比回復力矩，擺動為諧振。力矩為正比回復力矩，擺動為諧振。擺動的周期擺動的周期 擺的轉動慣量擺的轉動慣量簡諧振動的能量簡諧振動的能量(彈簧振子為例彈簧振子為例)(1) 動能動能221 mEk 222221sin ()21sin ()2mAtkAt(2) 勢能勢能221kxEp )(cos2122 tkA(3) 機械能機械能221kAEEEpk 機械能守恒機械能守恒xtTEEpEk(1/2)kA2o214pkEEk

5、A22211sin ()1 cos2()24kEkAtkAt22211cos ()1 cos2()24pEkAtkAt同方向同頻率簡諧振動的合成同方向同頻率簡諧振動的合成111cos()xAt222cos()xAt它們的合振動為：它們的合振動為：cos()xAt)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtgA1A2x 1 2A x2x1第十五章第十五章 機械波機械波1、各個質點的振動周期和波源相同；、各個質點的振動周期和波源相同；2、同一時刻，在波的傳播方向上，各個質點振動的相、同一時刻，在波的傳播方向上，各個質點振動的相位依次落后?；虿煌瑫r刻，同一

6、相位是由近到遠向前位依次落后?；虿煌瑫r刻，同一相位是由近到遠向前推進。推進。機械波傳播的兩個基本特點：機械波傳播的兩個基本特點：波的傳播實質上是相位的傳播。波的傳播實質上是相位的傳播。 u uTTux平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的波動方程平面簡諧波的特點：介質中各質點振動頻率、振平面簡諧波的特點：介質中各質點振動頻率、振幅相同。幅相同。只有相位在波的傳播方向上依次落后。只有相位在波的傳播方向上依次落后。設已知設已知O(x=0)處質點的振動方程為：處質點的振動方程為：0( )cos()y tAtxyuxO2( , )cos()y x tAtx沿沿x正方向傳播的波動方程正方向傳播的波動方程波沿波

7、沿x軸負向傳播的波動方程：軸負向傳播的波動方程：2( , )cosy x tAtx( , )cos ()xy x tAtu例題例題: 有一平面簡諧波沿有一平面簡諧波沿Ox軸負方向傳播，已知振幅為軸負方向傳播，已知振幅為1m,周周期為期為2s,波長為波長為2m。在。在t=0時，坐標原點處的質點位于平衡位時，坐標原點處的質點位于平衡位置沿置沿y軸正向運動。求波動方程軸正向運動。求波動方程xyu120解：解： 按題設條件，取波動方程形按題設條件，取波動方程形式如下：式如下：cos2 ()txyAT根據(jù)已知條件，初相為根據(jù)已知條件，初相為:2cos ()/ 2ytx波動方程：波動方程：2221sin(

8、)2kpxWWVAtu 波的能量波的能量結論結論:質元在參與波動的過程中，內部的動能和質元在參與波動的過程中，內部的動能和勢能的變化是完全相等（同相）的勢能的變化是完全相等（同相）的。質元的總機械能為：質元的總機械能為：222sin()kpxWWWVAtu 質元機械能不守恒，呈周期性變化。波的傳播過程，質元機械能不守恒，呈周期性變化。波的傳播過程，能量也被傳播出去。能量也被傳播出去。xyu201、相干波 兩列頻率相同頻率相同、振動方向相同振動方向相同、相位差恒定相位差恒定的波稱為相干波相干波。波的疊加與干涉2、干涉的極值條件)cos(111tAySS)cos(222tAySS)2cos(111

9、1rtAy)2cos(2222rtAy)cos(21tAyyy2212122cosAAAA A21212rr 干涉的極值條件：2(0, 1, 2,.)kk 干干涉涉極極大大點點：(21)(0, 1, 2,.)kk 干干涉涉極極小小點點：21212rr 相位差：合振幅：12AAA 合振幅：12AAA 2212122cosAAAA A 合振幅：若： 干涉靜止點12,0AAA 則則若：121,2AAAA 則則干涉的極值條件，用波程差表示：12(0, 1, 2,.)rrkk干干涉涉極極大大點點：121()(0, 1, 2,.)2rrkk干干涉涉極極小小點點：合振幅：12AAA合振幅：12AAA若： 干

10、涉靜止點12,0AAA則則若：121,2AAAA則則若兩個相干源的初相相同，即：12 21211222rrrr 駐波駐波駐波的產(chǎn)生：兩列同振幅、反方向傳播的相干波駐波的產(chǎn)生：兩列同振幅、反方向傳播的相干波疊加的結果。疊加的結果。特點： （1）波腹和波節(jié)等間距排列 （2）同段內各質點振動的相位相同 （3）相鄰段內各質點振動的相位相反 （4）相位在兩段間發(fā)生突變，沒有相位傳播 波腹波節(jié)半波損失半波損失由波疏介質入射到波密介質界面并反射時，由波疏介質入射到波密介質界面并反射時，會發(fā)生半波損失，即發(fā)生相位會發(fā)生半波損失，即發(fā)生相位 的突變。的突變。1,2,.2lnn固定弦上形成的駐波（固定端點為波節(jié)）

11、固定弦上形成的駐波（固定端點為波節(jié)）求反射波方程、駐波方程、討論波腹、波節(jié)位置求反射波方程、駐波方程、討論波腹、波節(jié)位置+221222coscos2yyyAxt 設入射波的表達形式為設入射波的表達形式為 在在x=0處發(fā)生反射，反射點為一固定端，則入射波和反處發(fā)生反射，反射點為一固定端，則入射波和反射波合成的駐波的波腹位置所在處的坐標為射波合成的駐波的波腹位置所在處的坐標為_12co s2yAtx 和差化積公式：cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 反射波的波動方程：反射波的波動方程：22co s2yAtx 波腹位置滿足：波腹位置滿足：+=22xk 1(),1,2,.2 2xkk

12、多普勒效應多普勒效應觀察者運動觀察者運動波源運動波源運動接收到的波的范圍變化接收到的波的范圍變化波長變化波長變化RRssuuvv00RS, v v兩者兩者相向相向運動運動: :兩者兩者背離背離運動運動: :00RS, v v電磁波1、電磁波的特點：速度：800112.998 10/ucm s 真空中：第十六章 電磁振蕩和電磁波電磁波是橫波電磁波的同相特性：EHuHEEHu 并依次形成右手關系電磁波方程0cos()yxEEtu0cos()zxHEtuEHuxyzn1n2nmx1x2xm 光程差光程差 ：2 相位差相位差：光程光程： l = = ( ( n ni i x xi i ) )p12l1

13、l2 = = l 2 2 - - l 1 11,2為同相點為同相點第第十七十七章章 光的干涉光的干涉獲取相干光的方法：分波面法、分振幅法獲取相干光的方法：分波面法、分振幅法雙縫干涉雙縫干涉pr1 r2 xx0 xI xxDdo 光光程差：程差：Dxdddrr tgsin12明紋明紋條件條件, , 0,1,2kDkxkkd 暗紋暗紋條件條件 (2 1), (2 1) 221,2,.kDkxkdk 明紋明紋位置位置暗暗紋紋位置位置 dDx (1) (1) 一系列一系列與狹縫與狹縫平行的明暗相間等間距的條紋；平行的明暗相間等間距的條紋； (2) 條紋間距條紋間距: :薄膜干涉薄膜干涉若若光光垂直垂直

14、入射入射222n e當當n1n3，n1 n2 n3光程差要加光程差要加 /2 光程差不加光程差不加 /2 當當n1 n2 n2 n322n en2en1n3空氣劈尖的等厚干涉空氣劈尖的等厚干涉 e nA反射光反射光2反射光反射光1入射光入射光(單色平單色平行光行光垂直垂直入射入射)反射光反射光1 1、2 2的光程差的光程差: :22e等厚干涉特點：同一級干涉等厚干涉特點：同一級干涉條紋對應的薄膜厚度相同條紋對應的薄膜厚度相同22e max), 2 , 1( k k2) 12( kmin)2 , 1 , 0( k相鄰兩明（暗）紋間對應的厚度差相等，為：相鄰兩明（暗）紋間對應的厚度差相等，為： e

15、 明（暗）紋間距明（暗）紋間距 L 相等相等: 2sin2L劈尖玻璃片向上平移，條紋向棱邊平移，每移動一個條紋，劈尖玻璃片向上平移，條紋向棱邊平移，每移動一個條紋，玻璃片向上移動了玻璃片向上移動了 。 d=N eekek+1 1 2 3 4 5L牛頓環(huán)牛頓環(huán)干涉干涉光程差：光程差：22ne222222()2rRReRReeRRre22 得：得：()Re2 eR2(21)22nek (k = 0 , 1 , 2, )第第k k個個暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑：kkRrn暗環(huán)暗環(huán)條件條件：22nek (k = 1, 2, )明明環(huán)環(huán)條件條件：連續(xù)增加空氣薄膜的厚度連續(xù)增加空氣薄膜的厚度, 視場中條紋連續(xù)縮入；

16、視場中條紋連續(xù)縮入；每縮入一個環(huán)，對應厚度變化每縮入一個環(huán)，對應厚度變化 /2。 d=N /2第十八章第十八章 光的光的衍射衍射1.1.光路光路圖圖*S f f a 透鏡透鏡L 透鏡透鏡LpAB縫平面縫平面觀察屏觀察屏0 ( (縫寬縫寬) )aAB S: S: 單色光源單色光源 : : 衍射角衍射角一、單縫夫瑯禾費衍射一、單縫夫瑯禾費衍射 sina A AP P和和B BP P的光程差的光程差： sin1,2,3akk ，暗紋暗紋中心中心 sin(2 1) 1,2,32akk ，明紋明紋0sin a 中央明紋中央明紋( (中心中心) )2. 2. 單縫衍射的明暗紋條件：單縫衍射的明暗紋條件：1

17、kkfxxxa 明紋寬度明紋寬度：相鄰暗紋中心的距離：相鄰暗紋中心的距離中央明紋寬度為中央明紋寬度為2 x中央明紋線位置：中央明紋線位置：ffxaa二、圓孔的夫瑯禾費衍射二、圓孔的夫瑯禾費衍射1sin1.22D第一級暗環(huán)的衍射角第一級暗環(huán)的衍射角 1 1滿足：滿足：最小分辨角最小分辨角: :D 22. 11 光學儀器的光學儀器的分辨分辨率率: : 22. 11DR ID*S1S20 光學儀器光學儀器的分辯本領的分辯本領三、光柵衍射三、光柵衍射主極大主極大光柵方程光柵方程明紋明紋( (主極大主極大) )條件條件：sin()sindab鄰縫衍射光的光程差鄰縫衍射光的光程差：sin0,1,2,.dk

18、k Isin 048-4-8( /d )單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線d = 4a當當 時時, , 會會出現(xiàn)缺級出現(xiàn)缺級現(xiàn)象現(xiàn)象。 kkad 衍射暗紋位置：衍射暗紋位置：, 3 , 2 , 1 sin kka， ( /d )( /d )( /d )光柵衍射光柵衍射的特點：的特點： （1 1）衍射角較大，光柵衍射條紋間距大，易于實現(xiàn)）衍射角較大，光柵衍射條紋間距大，易于實現(xiàn)精密測量。精密測量。衍射的級次有限。衍射的級次有限。sin1kkab由于：由于：abk光柵衍射主極大的最高級次：光柵衍射主極大的最高級次：（2 2）相鄰主極大之間有）相鄰主極大之間有N-2N-2個次級明紋，個次級明紋，N N越

19、大，次越大，次級明紋越多，主極大就越窄，越亮。級明紋越多，主極大就越窄，越亮。1sinsinkk(3) (3) 對不同波長的光不發(fā)生重疊的條件：對不同波長的光不發(fā)生重疊的條件：例例.一雙縫，縫間距一雙縫，縫間距d=0.10mm，縫寬，縫寬a= 0.02mm，用波長，用波長480nm的平行單色光垂直入射該雙縫，雙縫后放一焦距為的平行單色光垂直入射該雙縫，雙縫后放一焦距為50cm的透鏡，求：的透鏡，求：（1）透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距；）透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距；（2）單縫衍射中央亮紋的寬度；）單縫衍射中央亮紋的寬度；（3）單縫衍射的中央包線內有多少條干涉的主極大。）單縫衍射的中央包線內

20、有多少條干涉的主極大。解解（1）兩縫間光程差為：）兩縫間光程差為：sind出現(xiàn)主極大的條件：出現(xiàn)主極大的條件：sin0,1,2,.dkk K級主極大到焦平面中心的距離：級主極大到焦平面中心的距離：sinkkxffd透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距：透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距：2.4xfmmd sin1,2,3akk ，（2）單縫衍射暗紋中心位置滿足：）單縫衍射暗紋中心位置滿足：單縫衍射中央亮紋的寬度：單縫衍射中央亮紋的寬度：224fxmma （3）出現(xiàn)缺級的條件：）出現(xiàn)缺級的條件：5da單縫衍射的中央包線內有單縫衍射的中央包線內有9條干涉條干涉的主極大的主極大2sin(1,2,)dkk 布拉

21、格公式布拉格公式 d dsin 12晶面晶面ACB4 4、X X射線在晶體上的衍射射線在晶體上的衍射 : : 掠射角掠射角d : d : 晶面間距晶面間距 ( (晶格常數(shù)晶格常數(shù)) )面間散射光的光程差面間散射光的光程差 sin2dCBAC 第十九章第十九章 光的偏振光的偏振非偏振光非偏振光I0線偏振光線偏振光 IP偏振化方向偏振化方向 021II 偏振片偏振片作為作為起偏起偏器器 光完全通過光完全通過光完全不能通過光完全不能通過（消光現(xiàn)象）（消光現(xiàn)象） BA/ 起偏器起偏器檢偏器檢偏器 偏振片的偏振片的作為檢偏器作為檢偏器說明了光波是橫波。說明了光波是橫波。 20cosII 馬呂斯定律馬呂斯

22、定律 I0IP檢偏器檢偏器n1n2i0i0r0線偏振光線偏振光起偏振角起偏振角部分偏振光部分偏振光i0 0 + +r0 0 = 90= 90 21120tgnnni 布儒斯特定律布儒斯特定律反射和折射時光的偏振反射和折射時光的偏振掌握愛因斯坦的狹義相對論原理：掌握愛因斯坦的狹義相對論原理： 光速不變原理光速不變原理 - 狹義相對性原理狹義相對性原理同時性的相對性同時性的相對性時間延緩效應時間延緩效應 tt長度收縮效應長度收縮效應/LL2211vc)()(2xcvttzzyyvtxx) () (2xcvttzzyyvtxx洛倫茲變換洛倫茲變換 )()(2xcvttzzyytvxx) () (2x

23、cvttzzyytvxx坐標差變換坐標差變換)1 ()1 (1222xzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuu)1 ()1 (1222xzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuu相對論速度變換公式相對論速度變換公式20.19題：一觀察者看到兩導彈同向飛行，速度分別題：一觀察者看到兩導彈同向飛行，速度分別為為0.9c和和0.7c，求兩導彈的相對速度，若兩導彈反向，求兩導彈的相對速度，若兩導彈反向飛行，相對速度又是多少？飛行，相對速度又是多少？解：以相對于觀察者靜止的參考系為解：以相對于觀察者靜止的參考系為S系，以速度系，以速度為為0.9c的飛船的飛船2為為S系，則：系，則：21xx

24、xuvuvuc 若兩導彈反向飛行：若兩導彈反向飛行：0.7xuc0.9vcSSxx10.7ccccc0.54c 21xxxuvuvuc 10.7ccccc0.981c 12愛因斯坦質能關系：愛因斯坦質能關系：2mcE 結合能：結合能：2cmE0220/1mcvmm相對論質量：相對論質量：2022420222EcpcmcpE相對論能量動量關系：相對論能量動量關系： 220=kEmcm c相對論動能公式：相對論動能公式：光子理論對光電效應的解釋光子理論對光電效應的解釋212emm vhA紅限頻率紅限頻率00UAhk愛因斯坦光電效應方程愛因斯坦光電效應方程發(fā)生

25、光電效應的入射光頻率的最小值：發(fā)生光電效應的入射光頻率的最小值：2012emm vekeU0,hekAeU愛因斯坦的光量子論愛因斯坦的光量子論光子質量光子質量22Ehhmccc光子動量光子動量EhhpmcccE = h 光子能量光子能量光子靜止質量光子靜止質量00m 光的強度光的強度SNh X射線經(jīng)物質的散射是射線經(jīng)物質的散射是光子光子與與外層電子外層電子（可視為靜（可視為靜止的自由電子）的止的自由電子）的彈性碰撞彈性碰撞過程。在碰撞中遵從過程。在碰撞中遵從能量能量和和動量守恒動量守恒?？灯疹D效應康普頓效應Xe0hemYXhmYnchvmX00nchY由能量守恒由能量守恒: :由動量守恒由動量

26、守恒: :220mchcmhe(1)(1)cos)(2)()()(02202chchchchmv(2)(2)2sin2)cos-(1)cos(12ccocmh21.240.00243nm=2.43pm511coohhcm cm c康普頓散射公式康普頓散射公式康普頓波長康普頓波長康普頓散射公式：康普頓散射公式：00kccEhhhh反沖電子的動能：反沖電子的動能：22111,2,3,.;,1,2,3,.HRmmnm nmmm對每一個( )( )T mT n氫原子光譜的波數(shù)可以表示為氫原子光譜的波數(shù)可以表示為:2( )HRT nn稱稱光譜項光譜項。m=1, n=2、3、4 萊曼系萊曼系m=2, n

27、=3、4、5巴耳末系巴耳末系m=3, n=4、5、6 帕邢系帕邢系m=4, n=5、6、7 布拉開系布拉開系 m=5, n=6、7、8 普豐特系普豐特系表示為兩光譜項之差表示為兩光譜項之差:廣義巴耳末公式廣義巴耳末公式玻爾的三條基本假設：玻爾的三條基本假設：(1) 量子化定態(tài)假設量子化定態(tài)假設(3) 角動量量子化的假設：角動量量子化的假設：(2) 量子化躍遷的頻率法則：量子化躍遷的頻率法則：21hEE=1,2,3,.2hL mrv nn201,2,3,.nrn an2100020.529166 10eham e米玻爾第一軌道半徑玻爾第一軌道半徑氫原子中電子的軌道半徑可表示為：氫原子中電子的軌道

28、半徑可表示為：其中：其中：1211,2,3,.nEEnn412013.6 eV8em eEh 氫原子基態(tài)能量氫原子基態(tài)能量氫原子能量量子化氫原子能量量子化一一. . 德布羅意假設德布羅意假設德布羅意假設：一切實物粒子都具有波粒二象性。德布羅意假設：一切實物粒子都具有波粒二象性。實物粒子波稱為實物粒子波稱為物質波物質波或或德布羅意波德布羅意波=,Ehhp第二十二章第二十二章 量子力學基礎知識量子力學基礎知識德布羅意關系式德布羅意關系式經(jīng)電壓為經(jīng)電壓為U的電場加速后，電子的德布羅意波長的電場加速后，電子的德布羅意波長eUEk02202222EEEEEpckkcEEEpkk/2022222ehhcp

29、e UeUm c若電子加速后速度遠小于光速，可忽略相對論效應若電子加速后速度遠小于光速，可忽略相對論效應22kepEeUmnmUeUmhphe225. 12如如U=150（v），則有：），則有：Anm11 . 0由相對論能量由相對論能量-動量關系：動量關系：得：得：德布羅意波長：德布羅意波長：2222/epe UeUm cc2epm eU510kEeV當一一. . 位置和動量的不確定性關系位置和動量的不確定性關系嚴格的理論給出嚴格的理論給出位置和動量不確定性關系：位置和動量不確定性關系：2xxp (海森伯海森伯)不確定關系不確定關系測不準關系測不準關系測不準關系常常只用做測不準關系常常只用做估

30、計數(shù)量級估計數(shù)量級，公式可以有，公式可以有多種形式，試題中通常會指定所用公式。多種形式，試題中通常會指定所用公式。22xhxph 或 或或取等號討論取等號討論二二. . 能量與時間的不確定性關系能量與時間的不確定性關系2 tE波函數(shù)及其統(tǒng)計意義波函數(shù)及其統(tǒng)計意義一、玻恩對物質波的統(tǒng)計詮釋一、玻恩對物質波的統(tǒng)計詮釋概率波概率波玻恩指出：實物粒子的波動性是一種統(tǒng)計行為，玻恩指出：實物粒子的波動性是一種統(tǒng)計行為，實物粒子波是實物粒子波是概率波概率波。二、波函數(shù)二、波函數(shù)=(,)rt概率波的數(shù)學表達式稱為波函數(shù)概率波的數(shù)學表達式稱為波函數(shù)波函數(shù)滿足的條件波函數(shù)滿足的條件 波函數(shù)標準化條件：波函數(shù)標準化

31、條件：單值、連續(xù)和有限單值、連續(xù)和有限 歸一化條件：歸一化條件：()V 全空間2* 波函數(shù)模的平方等于波函數(shù)描述的粒波函數(shù)模的平方等于波函數(shù)描述的粒子在子在t t時刻出現(xiàn)在時刻出現(xiàn)在r r處的概率密度。處的概率密度。21VdV一維無限深勢阱中的粒子一維無限深勢阱中的粒子222( )( )( )2dV xxExm dx若若 ，得，得一維定態(tài)薛定諤方程一維定態(tài)薛定諤方程：( )VV x一維無限深勢阱中運動的粒子的定態(tài)波函數(shù)為：一維無限深勢阱中運動的粒子的定態(tài)波函數(shù)為：2sin0( )00,(1,2,3,.)nxxaxaaxxan222,1,2,3,8nhEnnma1 1、能量量子化、能量量子化最低

32、能量最低能量( (零點能零點能) )：2128hEma2 2、概率密度函數(shù)、概率密度函數(shù)222()()sinnnnxxxaa ()2s i nnxnxaa 由由勢阱內的波函數(shù)勢阱內的波函數(shù)得得勢阱內的概率密度函數(shù)勢阱內的概率密度函數(shù)粒子在阱內來回粒子在阱內來回反射，形成反射，形成駐波駐波在推算在推算 時，在時，在E0的范圍，的范圍， E只能取分立的值：只能取分立的值：)(rR42201,1,2,3,.8em eEnnh 1. 主量子數(shù)主量子數(shù) n 和能量的量子化和能量的量子化能量是量子化的能量是量子化的其中其中 n 稱為稱為主量子數(shù)主量子數(shù)氫原子氫原子2. 軌道角量子數(shù)軌道角量子數(shù) l 和軌道

33、角動量的量子化和軌道角動量的量子化(1) ,0,1,2,.1Ll lln角動量是量子化的角動量是量子化的l 稱為稱為角量子數(shù)角量子數(shù):0,1,2,.1lnn共 個取值,1,.,zllLmml ll 軌道角動量軌道角動量L在在z方向的投影：方向的投影：3. 軌道磁量子數(shù)軌道磁量子數(shù) ml 和空間取向的量子化和空間取向的量子化ml稱為稱為軌道磁量子數(shù)軌道磁量子數(shù)：,1,.,2 +1lml lll共個即軌道角動量即軌道角動量L在在z方向的投影方向的投影(即在空間的取向即在空間的取向)有有2l+1種可能，這就是種可能，這就是空間取向的量子化空間取向的量子化。m=+10-1Ll =12Lzm=+2+10

34、-1-2l =26LzL31122Ss(s)s自旋量子數(shù)電子自旋運動的電子自旋運動的量子化角動量量子化角動量為：為：12zssSmm 自旋磁量子數(shù)由于電子感受到磁場（原子實繞電子的相對運動）由于電子感受到磁場（原子實繞電子的相對運動）的作用，所以的作用，所以電子自旋取向要量子化電子自旋取向要量子化：有自旋角動量有自旋角動量S ,必然伴隨有必然伴隨有自旋磁矩自旋磁矩：2(1)ssBeSs sm 4Bhem其中稱為玻爾磁子。4. 自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù) ms= 1/2 一電子的量子態(tài)一電子的量子態(tài)四個量子數(shù)四個量子數(shù)一個在原子核的庫侖場中運動的核外電子的狀態(tài)，一個在原子核的庫侖場中運動的核外電子的狀態(tài)，可用四個量子數(shù)來確定?？捎盟膫€量子數(shù)來確定。. 主量子數(shù)主量子數(shù)n=1,2,3 2. 軌道角量子數(shù)軌道角量子數(shù) =0,1,2,3 (n-1). 軌道磁量子數(shù)軌道磁量子數(shù) m =0, 1, 2, , 同一個原子中，不可能有兩個或兩個以上的電同一個原子中，不可能有兩個或兩個以上的電子處于完全相同的狀態(tài)；換