心理統(tǒng)計(jì)學(xué)公式

1、第三章集中量數(shù)一、算術(shù)平均數(shù) 1.原始數(shù)據(jù)計(jì)算公式2.簡(jiǎn)捷公式二、中位數(shù)（中數(shù)） 1. 原始數(shù)據(jù)計(jì)算法 a. 無(wú)重復(fù)數(shù)據(jù) b.有重復(fù)數(shù)據(jù) b1.重復(fù)數(shù)沒(méi)有位于數(shù)列中間 方法與無(wú)重復(fù)數(shù)一樣 b2.重復(fù)數(shù)位于數(shù)列中間若重復(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)若重復(fù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)先將數(shù)據(jù)從小到大(從大到小)排列三、眾數(shù)a. 皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式：分布近似正態(tài)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的關(guān)系在正態(tài)分布中：在正偏態(tài)分布中：在負(fù)偏態(tài)分布中： 四、其它集中量數(shù)1. 加權(quán)平均數(shù)(Mw)2. 幾何平均數(shù)(Mg)3、調(diào)和平均數(shù)(MH)第四章離散量數(shù)一全距 R （又稱(chēng)極差）： RXmaxXmin百分位數(shù)的計(jì)算方法：Pp為所求的第P個(gè)百分位數(shù)Lb

2、為百分位數(shù)所在組的精確下限f 為百分位數(shù)所在組的次數(shù)Fb為小于Lb的各組次數(shù)的和 N為總次數(shù) i為組距 百分等級(jí):四分位差：a未分組數(shù)據(jù)b分組數(shù)據(jù)二平均差1. 原始數(shù)據(jù)計(jì)算公式：2. 次數(shù)分布表計(jì)算公式：三方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義式：原始數(shù)據(jù)導(dǎo)出公式次數(shù)分布表計(jì)算公式導(dǎo)出公式總標(biāo)準(zhǔn)差的合成: 四相對(duì)差異量差異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(基分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)) 或第六章 概率分布后驗(yàn)概率：先驗(yàn)概率概率的加法定理概率的乘法定理正態(tài)分布曲線函數(shù)（概率密度函數(shù)）公式：y= 概率密度，即正態(tài)分布的縱坐標(biāo) m = 理論平均數(shù)s 2= 理論方差 p = 3.1415926; e = 2.71828（自然對(duì)數(shù)） x = 隨機(jī)變量的取值

3、(-¥ < x < ¥)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的公式次數(shù)分布是否為正態(tài)分布的檢驗(yàn)方法皮爾遜偏態(tài)量數(shù)法T分?jǐn)?shù)麥克爾創(chuàng)建 T=10Z+50二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布的平均數(shù)為二項(xiàng)分布的標(biāo)準(zhǔn)差為t 分布c2分布 F分布第七章參數(shù)估計(jì)平均數(shù)區(qū)間估計(jì)的計(jì)算 總體正態(tài)，已知（不管樣本容量大小），或總 體非正態(tài)，已知，大樣本平均數(shù)離差的的抽樣分布呈正態(tài)，平均數(shù)的置信區(qū)間為： 總體正態(tài)，未知（不管樣本容量大?。?，或總 體非正態(tài)，未知，大樣本平均數(shù)離差的抽樣分布為t分布，平均數(shù)的置信區(qū)間為：總體正態(tài)，未知，大樣本 平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，用正態(tài)分布代替t分布近似處

4、理： 總體非正態(tài)，小樣本可不能進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，即不能根據(jù)樣本分布對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)差分布的標(biāo)準(zhǔn)差：二、方差的區(qū)間估計(jì) 根據(jù)2分布：得出總體方差0.95與0.99置信區(qū)間三、兩總體方差之比的區(qū)間估計(jì) 根據(jù)F分布，可估計(jì)二總體方差之比的置信區(qū)間第八章假設(shè)檢驗(yàn) 決策H0性質(zhì)拒絕H0不拒絕H0H0為真I類(lèi)錯(cuò)誤概率=顯著性水平正確決策概率=1-=顯著性水平H0為假正確決策概率=1-=統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力II類(lèi)錯(cuò)誤，概率= 判斷實(shí)際有信號(hào)無(wú)信號(hào)無(wú)信號(hào)虛報(bào)正確否定有信號(hào)擊中漏報(bào)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0 : m = m0H0 : m ³ m0H0 :

5、 m £ m0備擇假設(shè)H1 : m m0H1 : m < m0H1 : m > m0雙側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則Z與臨界值比較 P值 顯著性 檢驗(yàn)結(jié)果 Z1.96P0.05不顯著保留H0，拒絕H11.96Z2.580.05P0.01顯著在0.05顯著性水平拒絕H0，接受H1Z2.58P0.01非常顯著在0.01顯著性水平拒絕H0，接受H1單側(cè)t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則t與臨界值比較 P值 顯著性 檢驗(yàn)結(jié)果 tt(df)0.05P0.05不顯著保留H0，拒絕H1t(df)0.05tt(df)0.010.05P0.01顯著在0.05顯著性水平拒絕H0，接受H1tt(df)0.01P0.01

6、非常顯著在0.01顯著性水平拒絕H0，接受H1平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)總體都是正態(tài)分布、兩個(gè)總體方差都已知總體標(biāo)準(zhǔn)差已知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，以作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為： 兩樣本相關(guān) 兩樣本獨(dú)立相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)建立假設(shè)：虛無(wú)假設(shè)：u1=u2（或uD=0）；備選假設(shè)： u1¹u2 （或uD ¹ 0）； 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算Z分布確定檢驗(yàn)形式雙側(cè)單側(cè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷查表尋找相應(yīng)的臨界值比較Z與Z，從而確定該樣本的P是否為小概率，即是否P<0.05。2）獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：建立假設(shè)：虛無(wú)假設(shè)：u1=u2（或uD=0）；備選假設(shè)

7、： u1u¹2 （或uD 0¹）； 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算Z分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷查表尋找相應(yīng)的臨界值比較Z與Z，從而確定該樣本的P是否為小概率，即是否P<0.05。2兩總體正態(tài)，兩總體方差未知 兩樣本相關(guān)t檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：建立假設(shè)：虛無(wú)假設(shè)：u1=u2（或uD=0）；備選假設(shè)： u2¹u1 （或 0¹uD ）； 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算T分布確定檢驗(yàn)形式雙側(cè) or單側(cè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷查表尋找相應(yīng)的臨界值比較T與T，從而確定該樣本的P是否為小概率，即是否P<0.05。方差齊性檢驗(yàn)分布形態(tài)F：自由度：df1=n1-1 df2=n2-1 df=n-2（相關(guān)樣本，查

8、T表）建立假設(shè)：虛無(wú)假設(shè)：備選假設(shè)：F分布獨(dú)立樣本相關(guān)樣本 T分布抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤:柯克蘭-柯克斯t檢近似臨界值的計(jì)算兩總體非正態(tài)，n1和n2大于30（或50） 兩樣本相關(guān) 兩樣本獨(dú)立第五章 相關(guān)量數(shù)協(xié)方差公式積差相關(guān)系數(shù)公式積差相關(guān)系數(shù)的原始數(shù)據(jù)計(jì)算公式肯德?tīng)柕燃?jí)相關(guān)Ri:代表評(píng)價(jià)對(duì)象獲得的K個(gè)等級(jí)之和N:代表被等級(jí)評(píng)定的對(duì)象的數(shù)目K:代表等級(jí)評(píng)定者的數(shù)目肯德?tīng)朥系數(shù)N為被評(píng)價(jià)事物的數(shù)目，即等級(jí)數(shù)；K為評(píng)價(jià)者的數(shù)目；rij為對(duì)偶比較記錄表中i>j(或i<j)格中的擇優(yōu)分?jǐn)?shù)。點(diǎn)二列相關(guān)二列相關(guān)四分相關(guān)相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式列聯(lián)表相關(guān)方差分析的目的是要分析觀測(cè)變量的變異是否主要是由控制因素

9、造成還是由隨機(jī)因素造成的，以及控制變量的各個(gè)水平是如何對(duì)觀測(cè)變量造成影響的。 當(dāng)F值較大時(shí)，說(shuō)明由控制因素造成的變異顯著大于隨機(jī)因素造成的，也就是說(shuō)不同水平下的各總體均值有顯著差異v 方差分析中的方差齊性檢驗(yàn)，常用哈特萊（Hartley）所提出的最大F值檢驗(yàn)法，其計(jì)算公式為各組容量不等時(shí)，用最大的n計(jì)算自由度：方差分析的基本步驟：建立假設(shè)：虛無(wú)假設(shè)： u1 =u1=uk；備選假設(shè)： 至少兩個(gè)總體的平均數(shù)不相等；計(jì)算平方和總平方和：組間平方和 組內(nèi)平方和計(jì)算自由度dfb =K-1dfw =N-K計(jì)算均方MSb= SSb /(K-1)MSw = SSw /(N-K)計(jì)算F值：F= MSb / MS

10、w 查表求理論F值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷查表尋找相應(yīng)的臨界值比較F與Fa ，從而確定該樣本的P是否為小概率，即是否P<0.05。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析將變異來(lái)源分解為組間變異、區(qū)組變異和誤差變異三部分：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式分解平方和總平方和組間平方和 區(qū)組平方和誤差平方和分解自由度總自由度可以分解為組間、區(qū)組和誤差自由度總自由度組間自由度區(qū)組自由度誤差自由度計(jì)算方差組間方差區(qū)組方差 誤差方差計(jì)算值組間方差與誤差方差的比值區(qū)組方差與誤差方差的比值完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的q檢驗(yàn)公式中MSW為組內(nèi)均方，na、nb為兩個(gè)樣本的容量隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的q檢驗(yàn)兩因素方差分析的步驟建立假設(shè)：假設(shè)一：假設(shè)二：假設(shè)三：A

11、*B之間不存在交互作用；計(jì)算離差平方和計(jì)算自由度dfT=nK-1=N-1dfb=K-1dfw=K(n-1) =N-KaKbdfA=Ka-1dfB= Kb-1dfA*B= dfb- dfA- dfB =(Ka-1)(Kb-1)計(jì)算均方查表求臨界值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷列出方差分析表方差分析的效應(yīng)大小與統(tǒng)計(jì)效力單因素組間方差分析的效應(yīng)大小的計(jì)算公式*ji*2分布如果正態(tài)總體的平均數(shù)未知，需要用樣本平均數(shù)作為總體平均數(shù)的估計(jì)值，這時(shí)公式變?yōu)椋捍藭r(shí)，2分布的自由度為df n1。2檢驗(yàn)的計(jì)算公式2的連續(xù)性校正當(dāng)df1時(shí)，其中只要有一個(gè)組的理論頻數(shù)小于5，就要運(yùn)用耶茨（Yates）連續(xù)性校正法，計(jì)算公式為雙向表2檢驗(yàn)的計(jì)算雙向表2檢驗(yàn)中，理論頻數(shù)的計(jì)算公式為 由實(shí)際頻數(shù)直接計(jì)算獨(dú)立樣本四格表2檢驗(yàn)縮減公式或由理論頻數(shù)計(jì)算或由實(shí)際頻數(shù)計(jì)算校正公式當(dāng) df =1，樣本容量總和N>40時(shí)，應(yīng)對(duì)2 值進(jìn)行耶茨校正。 縮減公式相關(guān)樣本四格表2檢驗(yàn)的計(jì)算中，只需要用到和。校正公式當(dāng) df =1 時(shí)，任一格的理論次數(shù)<5,N>20（根據(jù)對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果要求的嚴(yán)格程度決定），應(yīng)對(duì)2 值進(jìn)行連續(xù)性校正。非參數(shù)檢驗(yàn)在零假設(shè)條件下，二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為為了使計(jì)算結(jié)果更接近正態(tài)分