傳遞過程課后習(xí)題解答

1、【11】試說明傳遞現(xiàn)象所遵循的基本原理和基本研究方法。答：傳遞現(xiàn)象所遵循的基本原理為一個過程傳遞的通量與描述該過程的強度性質(zhì)物理量的梯度成正比，傳遞的方向為該物理量下降的方向。傳遞現(xiàn)象的基本研究方法主要有三種，即理論分析方法、實驗研究方法和數(shù)值計算方法?！?2】列表說明分子傳遞現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型及其通量表達式。分子傳遞現(xiàn)象類型數(shù)學(xué)模型通量表達式分子動量傳遞牛頓粘性定律分子熱量傳遞傅立葉導(dǎo)熱定律分子質(zhì)量傳遞菲克擴散定律【13】闡述普朗特準(zhǔn)數(shù)、施米特準(zhǔn)數(shù)和劉易斯準(zhǔn)數(shù)的物理意義。答：普朗特準(zhǔn)數(shù)的物理意義為動量傳遞的難易程度與熱量傳遞的難易程度之比；施米特準(zhǔn)數(shù)的物理意義為動量傳遞的難易程度與質(zhì)量傳遞的難易

2、程度之比；劉易斯準(zhǔn)數(shù)的物理意義為熱量傳遞的難易程度與質(zhì)量傳遞的難易程度之比?！?1】試寫出質(zhì)量濃度對時間的全導(dǎo)數(shù)和隨體導(dǎo)數(shù)，并由此說明全導(dǎo)數(shù)和隨體導(dǎo)數(shù)的物理意義。解：質(zhì)量濃度的全導(dǎo)數(shù)的表達式為：，式中t表示時間質(zhì)量濃度的隨體導(dǎo)數(shù)的表達式為全導(dǎo)數(shù)的物理意義為，當(dāng)時間和空間位置都發(fā)生變化時，某個物理量的變化速率。隨體導(dǎo)數(shù)的物理意義為，當(dāng)觀測點隨著流體一起運動時，某個物理量隨時間和觀測點位置變化而改變的速率?！?2】對于下述各種運動情況，試采用適當(dāng)坐標(biāo)系的一般化連續(xù)性方程描述，并結(jié)合下述具體條件將一般化連續(xù)性方程加以簡化，指出簡化過程的依據(jù)。 在矩形截面管道內(nèi)，可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)一維流動； 在平板壁面

3、上不可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)二維流動； 在平板壁面上可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)二維流動； 不可壓縮流體在圓管中作軸對稱的軸向穩(wěn)態(tài)流動； 不可壓縮流體作球心對稱的徑向穩(wěn)態(tài)流動。解： 對于矩形管道，選用直角坐標(biāo)系比較方便，直角坐標(biāo)系下連續(xù)性方程的一般形式為 由于流動是穩(wěn)態(tài)的，所以，對于一維流動，假設(shè)只沿x方向進行，則 于是，上述方程可簡化為 對于平板壁面，選用直角坐標(biāo)系比較方便，直角坐標(biāo)系下連續(xù)性方程的一般形式為由于流動是穩(wěn)態(tài)的，所以，對于不可壓縮流體常數(shù)，所以上式可簡化為由于平板壁面上的流動為二維流動，假設(shè)流動在xoy面上進行，即，上式還可以進一步簡化為 對于平板壁面，選用直角坐標(biāo)系比較方便，直角坐標(biāo)系下連續(xù)性方

4、程的一般形式為由于流動是穩(wěn)態(tài)的，所以，由于平板壁面上的流動為二維流動，假設(shè)流動在xoy面上進行，即，則上式可以簡化為 由于流動是在圓管中進行的，故選用柱坐標(biāo)系比較方便，柱標(biāo)系下連續(xù)性方程的一般形式為由于流動是穩(wěn)態(tài)的，所以，對于不可壓縮流體常數(shù)，所以上式可簡化為由于僅有軸向流動，所以，上式可簡化為 由于流體是做球心對稱的流動，故選用球坐標(biāo)系比較方便，柱球系下連續(xù)性方程的一般形式為由于流動是穩(wěn)態(tài)的，所以，對于不可壓縮流體常數(shù)，所以上式可簡化為由于流動是球心對稱的，所以，上式可簡化為整理得：【23】加速度向量可表示為，試寫出直角坐標(biāo)系中加速度分量的表達式，并指出何者為局部加速度的項，何者為對流加速度

5、的項。解：直角坐標(biāo)系下，速度u有三個分量，因此加速度也有三個分量，其表達式分別為 表達式中對時間的偏導(dǎo)數(shù)為局部加速度項，即分別為、和；對流加速度項為后面的含速度分量的三項之和，即分別為、和。【24】某一流場的速度向量可以下式表述試寫出該流場隨體加速度向量的表達式。解：由速度向量的表達式得：所以【25】試參照以應(yīng)力分量形式表示的方向的運動方程(2-55a)的推導(dǎo)過程，導(dǎo)出方向和方向的運動方程(2-55b)和(2-55c)，即解：以y方向上的運動方程為例進行推導(dǎo)，推導(dǎo)過程中采用拉各朗日觀點，在流場中選取一長、寬、高分別為dx，dy，dz的流體微元，固定該流體微元的質(zhì)量，讓此流體微元作隨波逐流的運動

6、，該流體微元的體積和位置隨時間而變，若該流體微元的密度為，則其質(zhì)量為，根據(jù)牛頓第二定律，該流體微元所受的合外力等于流體微元的質(zhì)量與運動加速度之積，即 在y方向上流體微元所收到的合外力為 接下來分析一下y方向上微元體的受力情況，微元體上受到的力有體積力和表面力兩種，分別用Fb和Fs來表示。體積力又稱質(zhì)量力，它是在物體內(nèi)部任意一點都起作用的力，如重力、靜電力、電磁力等，其在本質(zhì)上是一種非接觸力。這里用Y來表示單位質(zhì)量的流體在y方向上受到的質(zhì)量力。因此，流體微元受到的y方向上的質(zhì)量力為 下面再來看一下微元體受到的表面力。表面力是流體微元與周圍流體或壁面之間產(chǎn)生的相互作用力，本質(zhì)上是一種接觸力。單位面

7、積上受到的表面力稱為表面應(yīng)力，在y方向上流體微元受到的獨立的表面應(yīng)力有三個，它們分別為，和，其中第一個下標(biāo)表示與應(yīng)力作用面相垂直的坐標(biāo)軸，第二個下標(biāo)為應(yīng)力的作用方向。當(dāng)兩個下標(biāo)相同時表面應(yīng)力為壓應(yīng)力，當(dāng)兩個下標(biāo)不同時表面應(yīng)力為剪應(yīng)力。下面分別對微元體六個面上受到的y方向上的表面力進行分析。 如右圖所示，在下表面上微元體受到的表面應(yīng)力為剪應(yīng)力，力的作用面積為dydz，方向為y軸的負(fù)方向。因此在下表面上微元體受到的y方向上的表面力為：；在上表面上微元體受到的表面應(yīng)力為，其大小與有關(guān)，可由在xdx處對x一階泰勒展開得到，即，力的作用面積仍為dydz，方向為y軸的正方向，因此在上表面上微元體受到的y方

8、向上的表面力為：。于是，這兩個面上的力使微元體受到的合外力為。 再來看左右兩個表面上流體微元的受力狀況。在左側(cè)表面上流體微元受到的壓應(yīng)力，力的作用面積為dxdz，方向為y軸的負(fù)方向。因此在左側(cè)表面上微元體受到的y方向上的表面力為：；在右側(cè)表面上微元體受到的表面應(yīng)力為，其大小與有關(guān)，可由在ydy處對y一階泰勒展開得到，即，力的作用面積仍為dxdz，方向為y軸的正方向，因此在右側(cè)表面上微元體受到的y方向上的表面力為：。于是，這兩個面上的力使微元體受到的合外力為。 最后再來看一下前后兩個表面上流體微元的受力狀況。在后表面上流體微元受到的應(yīng)力，力的作用面積為dxdy，方向為y軸的負(fù)方向。因此在后表面上

9、微元體受到的y方向上的表面力為：；在前表面上微元體受到的表面應(yīng)力為，其大小與有關(guān)，可由在zdz處對z一階泰勒展開得到，即，力的作用面積仍為dxdy，方向為y軸的正方向，因此在右側(cè)表面上微元體受到的y方向上的表面力為：。于是，這兩個面上的力使微元體受到的合外力為。 因此，微元體六個面上的表面力對微元體產(chǎn)生的合外力為 因此流體微元在y方向上受到的合外力為 將牛頓第二定律的表達式代入，并整理得 上式即為所求證的y方向上的運動方程。z方向上的運動方程同學(xué)們可以參照上面的過程自行證之?！?1】溫度為20的甘油以10kg/s的質(zhì)量流率流過寬度為1m、高度為0.1m的矩形截面管道，流動已充分發(fā)展，試求甘油在

10、流道中心處的流速與離中心25mm處的流速；通過單位管長的壓降；管壁面處的剪應(yīng)力。解：已知質(zhì)量流率w = 10kg/s；查表得甘油密度1261kg/m3；甘油粘度1.5Pa·s；流道寬度B = 1m；流道高度h = 0.1m；所以，b = h/2 = 0.05m；y =0.025 m； 首先判斷一下流動類型當(dāng)量直徑 所以流動為層流在流道中心出的流速： 在離流道中心25mm處的流速： 單位管長的壓降： 管壁面處的剪應(yīng)力： 【32】流體在兩塊無限大平板間作一維穩(wěn)態(tài)層流。試求截面上等于主體速度的點距壁面的距離。又如流體在圓管內(nèi)作一維穩(wěn)態(tài)層流時，該點與壁面的距離為若干？解：當(dāng)流體在平板壁面間流

11、動時，速度分布方程為 當(dāng)截面某處的流速等于主體流速時，有 由此解得：，此處距壁面的距離為（B為流道寬度） 當(dāng)流體在圓管中流動時，速度分布方程為 當(dāng)截面某處的流速等于主體流速時，有 由此解得：，此處距壁面的距離為（D為管徑）【33】某流體以0.15kg/s的質(zhì)量流率沿寬為1m的垂直平壁呈膜狀下降，已知流體的運動粘度為1×10-4m2/s，密度為1000kg/m3。試求流動穩(wěn)定后形成的液膜厚度。解：已知質(zhì)量流率w = 0.15kg/s；密度1000kg/m3；運動粘度1×10-4m2/s；板寬B = 1m；傾角 = 90°先假設(shè)該降膜流動為層流，設(shè)液膜的厚度為，則 又

12、因為，從而解得 然后驗算一下雷諾數(shù)：，所以流動為層流，假設(shè)正確。 【34】試推導(dǎo)不可壓縮流體在圓管中作一維穩(wěn)態(tài)層流時，管壁面剪應(yīng)力與主體速度的關(guān)系。解：因為，而流體在圓管中流動時，速度分布方程為將其代入上式得：【35】已知某不可壓縮流體作平面流動時的速度分量，試求出此情況下的流函數(shù)。解：首先判斷一下該速度分布是否滿足連續(xù)性方程，以證明流函數(shù)的存在性。 由于，所以滿足連續(xù)性方程，即流函數(shù)是存在的。根據(jù)流函數(shù)的定義，結(jié)合題目給定的已知條件，可得： ， 將上兩式分別積分得 ， 由于是一個關(guān)于x的函數(shù)或常數(shù)C，而是一個關(guān)于y的函數(shù)或常數(shù)C，若上兩式相等，只能是，所以此情況下流函數(shù)的表達式為【41】常壓

13、下溫度為20的水，以5m/s的均勻流速流過一光滑平面表面，試求出由層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚訁^(qū)域的臨界距離值的范圍。解：已知流速u5m/s；查表得20水的運動粘度由于，所以，而臨界雷諾數(shù)的范圍為，由此可求得【42】流體在圓管中流動時，“流動已經(jīng)充分發(fā)展”的含義是什么？在什么條件下會發(fā)生充分發(fā)展的層流，又在什么條件下會發(fā)生充分發(fā)展的湍流？答：流體在圓管中流動時，“流動已經(jīng)充分發(fā)展”的含義是指邊界層已經(jīng)在管中心處匯合，此后管截面上的速度分布不再發(fā)生變化。若在邊界層匯合之前，邊界層中的流動為層流，則邊界層匯合以后的流動就是充分發(fā)展的層流；若在邊界層匯合之前，邊界層中的流動已經(jīng)發(fā)展為湍流，則邊界層匯合

14、以后的流動就是充分發(fā)展的湍流?！?3】常壓下，溫度為30的空氣以10m/s的流速流過一光滑平面表面，設(shè)臨界雷諾數(shù)，試判斷距離平板前緣0.4m及0.8m兩處的邊界層是層流邊界層還是湍流邊界層？求出層流邊界層相應(yīng)點處的邊界層厚度。解：已知流速u10 m/s；查表得30空氣的密度1.165kg/m3；20空氣的粘度1.86×10-5 Pa·s； 在處，所以邊界層為層流邊界層； 在處，所以邊界層為湍流邊界層?！?4】常壓下，溫度為20的空氣以6m/s的流速流過平面表面，試計算臨界點處的邊界層厚度、局部阻力系數(shù)以及在該點處通過邊界層截面的質(zhì)量流率。設(shè)。解：已知流速u6m/s；查表得2

15、0空氣的密度1.205kg/m3；20空氣的粘度1.81×10-5Pa·s因為，從中解得臨界點處的邊界層厚度：精確解：近似解：局部阻力系數(shù)：精確解：近似解：質(zhì)量流率：【45】常壓下，溫度為40的空氣以12m/s的均勻流速流過長度為0.15m、寬度為1m的光滑平面，試求平板上、下兩面總共承受的曳力。解：已知流速u12m/s；查表得40空氣的密度1.128kg/m3；40空氣的粘度1.91×10-5Pa·s；L0.15m；b1m因為，所以流動為層流平板上、下兩面總共承受的曳力：【51】湍流與層流有何不同？湍流的主要特點是什么？試討論由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯倪^程。答

16、：（1）層流與湍流的最大區(qū)別在于流動狀態(tài)不同，流體作層流流動時，流體中的各個質(zhì)點都只是在主體流動方向上有運動，在其它方向上沒有運動，流動是平穩(wěn)的，流體內(nèi)部沒有漩渦；流體作湍流流動時，流體質(zhì)點除了在沿主體流動方向上有運動以外，在其它方向上還存在著復(fù)雜的高頻脈動，脈動速度的大小和方向都是無規(guī)律的，因而流動是紊亂的，同時湍流流動的流體內(nèi)部存在著大量的漩渦。 （2）與層流相比，湍流具有下面的三個特點： 流體質(zhì)點在流場的任意空間位置上，流體的流速與壓力等物理量均隨時間呈高頻隨機脈動，質(zhì)點的脈動是湍流最基本的特點；由于湍流流體質(zhì)點之間的相互碰撞，使得湍流的流動阻力要遠遠大于層流；由于質(zhì)點的高頻脈動與混合，

17、使得在與流動垂直的方向上，流體的速度分布較層流均勻。 【52】試證明湍流運動中，脈動量、和的時均量均為零。證：根據(jù)脈動速度的定義 所以脈動速度的時均值 同理 根據(jù)脈動壓力的定義 所以脈動壓力的時均值 【53】流體在圓管中作湍流流動時，在一定范圍內(nèi)，速度分布可用布拉修斯1/7次方定律表示，即 試證明截面上主體平均流速與管中心流速的關(guān)系為。證：根據(jù)平均流速的定義 對于流體在圓管中的流動 流體在圓管中作湍流流動時，速度分布方程為將其代入上式得： 令，則上面的積分式可變形為，由此體平均流速與管中心流速的關(guān)系得證。【54】在平板壁面上的湍流邊界層中，流體的速度分布方程可用布拉修斯1/7次方定律表示試證明

18、該式在壁面附近（即處）不能成立。證：由于該公式中的 為湍流邊界層的厚度，而在壁面附近（即處）邊界層的流動為層流，此時已不再適用，因此該公式在壁面附近（即處）不能成立?！?5】溫度為20的水，以5m/s的流速流過寬度為1m的平板壁面，試求距平板前緣2m處的邊界層厚度及水流過2m距離對平板所施加的總曳力。解：已知流速u5m/s；查表得20水的密度998.2kg/m3；20水的粘度1.005×10-3Pa·s；b1m；L2m；首先判斷一下流型：，所以流動為湍流【56】不可壓縮流體沿平板壁面作穩(wěn)態(tài)流動，并在平板壁面上形成湍流邊界層，邊界層內(nèi)為二維流動。若方向上的速度分布滿足1/7次

19、方定律，試?yán)眠B續(xù)性方程導(dǎo)出方向上的速度分量表達式。解：由連續(xù)性方程可知 （1）平板壁面上的湍流邊界層中流體的速度分布的1/7次方定律為 于是， （2） 將式（2）代入式（1）得 （3） 上式對y積分可得 （4）平板壁面上的湍流邊界層厚度的表達式為所以 （5）將（5）代入（4）中可得【57】20的水流過內(nèi)徑為0.06m的水平光滑圓管，已知水的主體流速為20m/s，試求距離管壁0.02m處的速度、剪應(yīng)力及混合長。解：已知20下水的物性值如下：（1）流動的雷諾數(shù)為：，所以為湍流流動的阻力系數(shù)為：于是，摩擦速度 而無因次壁面距離 ，所以距離管壁0.02m處為湍流核心區(qū)。無因次速度 由因為，所以距管壁

20、0.02 m處的速度u為 （2）由得：距離管壁0.02m處的剪應(yīng)力為當(dāng)流體在圓管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動時，流體內(nèi)部任意一質(zhì)點受力平衡，因此單位體積的流體受到的流動阻力相等，而流動阻力來自于剪應(yīng)力，因此有常數(shù)，考慮到壁面附近流體所受的剪應(yīng)力有 由此可得故距管壁0.02 m處的剪應(yīng)力為 （3）將式(543)兩側(cè)同乘以u*可得 兩邊對y +求導(dǎo)數(shù)得：由于，所以故根據(jù)普蘭德混合長理論：所以普蘭德混合長 l 為【58】標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，20的空氣以15m/s的流速流經(jīng)直徑為0.0508m的光滑管，空氣的密度為1.205kg/m3，運動粘度為，范寧摩擦系數(shù)可按計算。對于充分發(fā)展了的流動，試估算層流內(nèi)層、過渡層及湍流中心

21、的厚度各位若干？解：已知u15m/s；空氣的密度1.205kg/m3；空氣的運動粘度；d0.0508m；首先計算一下雷諾數(shù)，以判斷流型 所以流動為湍流 【59】在上題情況下，試求壁面、層流內(nèi)層外緣、過渡層外緣以及管中心處的流速和剪應(yīng)力。解：（1）在壁面處流速為0，剪應(yīng)力滿足下面的關(guān)系式 （2）在層流內(nèi)層外緣處，而此時 所以此處流速為 此處的剪應(yīng)力為 （3）在過渡層外緣處，而此時所以此處的剪應(yīng)力為 （4）在管中心處而此時所以或由布拉修斯公式得管中心處最大速度 此處的剪應(yīng)力為【61】試由傅立葉定律出發(fā)，導(dǎo)出單層筒壁中沿方向進行一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時的溫度分布方程。已知圓筒長度為；邊界條件為：，；，。解：由

22、于單層圓筒壁導(dǎo)熱為軸對稱熱傳遞，因此應(yīng)該選用柱坐標(biāo)下的熱傳導(dǎo)方程： 當(dāng)無內(nèi)熱源時，熱傳導(dǎo)方程可簡化為 由于導(dǎo)熱為軸對稱，所以；導(dǎo)熱為穩(wěn)態(tài)，所以，當(dāng)圓筒長度可視為無限長時 這樣，熱傳導(dǎo)方程可進一步簡化為，由于，故溫度T僅僅是r的函數(shù)，于是T對r的偏導(dǎo)數(shù)就可以寫成全導(dǎo)數(shù)的形式，即熱傳導(dǎo)方程可以簡化為 對上式積分得： 將邊界條件，；，代入得 ， 所以，單層筒壁的溫度分布方程為 【62】有一具有均勻發(fā)熱速率的球形固體，其半徑為。球體沿徑向向外對稱導(dǎo)熱。球表面的散熱速率等于球內(nèi)部的發(fā)熱速率，球表面上維持恒定溫度不變。試推導(dǎo)球心處的溫度表達式。解：由于是球體導(dǎo)熱，因此應(yīng)該選用球坐標(biāo)下的熱傳導(dǎo)方程由于球表面

23、的散熱速率等于球內(nèi)部的發(fā)熱速率，所以為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，因此；又因為是球形對稱導(dǎo)熱，即，于是熱傳導(dǎo)方程可簡化為 （1） 由題意可得該方程的邊界條件為 （球表面上維持恒定溫度不變） （溫度分布是球形對稱的） 對（1）式分離變量得 對上式積分得： 將邊界條件帶入得：于是： （2） 對上式再次積分得： （3） 將邊界條件帶入得： 于是： 整理得有內(nèi)熱源的球?qū)ΨQ導(dǎo)熱溫度分布方程為 在球心處，r = 0，所以球心處的溫度表達式為【63】有一厚度為0.45m的鋁板，其初始溫度均勻，為500K。突然該鋁板暴露在340K的介質(zhì)中進行冷卻。鋁板表面與周圍環(huán)境間的對流傳熱系數(shù)為455，試計算鋁板中心面溫度降至470K時所

24、需的時間。已知鋁板的平均導(dǎo)溫系數(shù)=0.34m2/s，導(dǎo)熱系數(shù)=208 。解：這是一道無限大的平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱類型的問題，首先通過Bi的大小判斷內(nèi)部熱阻或外部熱阻是否可以忽略。已知b0.45m；T0500K；Tb340K；T470K；= 455m；=0.34m2/s；=208 因為 由于0.1<Bi<100，因此內(nèi)部熱阻和外部熱阻均不可忽略。在這種情況下，溫度只能通過（672）式來求，這里x=0（板中心處）。令µi=il，上式可變形為：式中由于上式為一個無窮級數(shù)，為了簡化計算，先僅取級數(shù)的第一項。于是有：將x=0代入得：µ1為超越方程的第一個根，其取值可以通過試差法

25、來求解µ1ctgµ1µ1/Bi10.6422.0330.71.1871.4230.61.4621.2190.651.3151.321所以，可取µ=0.65，將其代入上式得解得>0.2，因此屬于正規(guī)狀況，所以可以僅取級數(shù)的第一項。由于，所以【64】有一厚度為300mm的磚墻，其初始溫度均勻為293K。由于環(huán)境溫度的變化，使得磚墻兩側(cè)表面的溫度每隔2500s上升10K，試計算1×104s后磚墻內(nèi)各處溫度的變化值。已知磚的平均導(dǎo)溫系數(shù)。解：取時間間隔，于是為了減少計算量，同時保證一定的計算精度，取這樣距離間隔，于是 當(dāng)t = 0時， 當(dāng)t &g

26、t;0時，磚墻兩側(cè)表面的溫度分別為當(dāng)t >0時，磚墻內(nèi)部的溫度可由下式來計算計算結(jié)果列于下表中 位置時間x0x1x2x3x4x5x6t0293K293K293K293K293K293K293Kt1303K293K293K293K293K293K303Kt2313K298K293K293K293K298K313Kt3323K303K295K293K295K303K323Kt4333K309K298K294K298K309K333K【71】試述層流邊界層和湍流邊界層流體與固體壁面之間的傳熱機理（不計自然對流的影響），并分析兩種邊界層流體與壁面之間傳熱機理的異同點。答：處于層流狀態(tài)下的流體，在

27、與其流動相垂直的方向上進行熱量傳遞時，由于不存在流體的旋渦運動和混合，故傳熱方式為導(dǎo)熱。當(dāng)湍流狀態(tài)下的流體流經(jīng)固體壁面時，將形成湍流邊界層。湍流邊界層由層流內(nèi)層、緩沖層和湍流核心三部分組成，每一層中流體運動的速度和狀態(tài)是不同的。當(dāng)流體與固體壁面的溫度不同時，導(dǎo)致每一層的傳熱機理也不同。在層流內(nèi)層，由于粘性作用，流體粘附于固體表面上，即貼壁處流體相對于固體表面是靜止不動的。當(dāng)固體對流體傳遞熱量，或反向傳遞熱量時，在熱量傳遞到運動流體之前，必須以純導(dǎo)熱的方式通過那層靜止的流體層，繼而再被運動的流體帶走，因此流體與固體壁面間的對流傳熱量等于貼壁靜止流體層中的導(dǎo)熱量。亦即在層流內(nèi)層中的傳熱方式為熱傳導(dǎo)

28、；在緩沖層中，既有流體微元的層流流動，也有流體微元在熱流方向上以旋渦形式運動的宏觀運動，傳熱以導(dǎo)熱與對流傳熱兩種形式進行；在湍流核心，由于流體劇烈湍動，渦流傳熱較分子傳熱強烈得多，后者可以忽略。因此在湍流核心的熱量傳遞主要是旋渦運動所引起的對流傳熱?！?2】常壓和30的空氣，以10m/s的均勻流速流過一薄平面表面。試用精確解求距平板前緣10cm處的邊界層厚度及距壁面為邊界層厚度一半距離時的、壁面局部阻力系數(shù)、平均阻力系數(shù)的值。設(shè)臨界雷諾數(shù)。解：已知流速u10m/s；查表得30空氣的密度1.165kg/m3；30空氣的粘度1.86×10-5Pa·s 所以流動為層流 在處， 查

29、表得：當(dāng)時， 【73】常壓和303K的空氣以20m/s的均勻流速流過一寬度為1m、長度為2m的平面表面，板面溫度維持373K，試求整個板面與空氣之間的熱交換速率。設(shè)。解： 已知u20m/s定性溫度在定性溫度（65）下，查表得空氣的密度1.045kg/m3；空氣的粘度2.035×10-5Pa·s；空氣的熱導(dǎo)率，普蘭德準(zhǔn)數(shù)Pr=0.695首先計算一下雷諾數(shù)，以判斷流型，所以流動為湍流精確解 近似解 【74】溫度為333K的水，以35kg/h的質(zhì)量流率流過內(nèi)徑為25mm的圓管。管壁溫度維持恒定，為363K。已知水進入圓管時，流動已充分發(fā)展。水流過4m管長并被加熱，測得水的出口溫度

30、為345K，試求水在管內(nèi)流動時的平均對流傳熱系數(shù)。解：已知水的進口平均溫度，出口溫度，壁溫，管內(nèi)徑d=25mm；管長L=4m；質(zhì)量流率w=35kg/h；定性溫度，在此定性溫度下，查表得水的密度980.5kg/m3；水的運動粘度4.465×10-5m2/s；水的熱容平均流速：計算一下雷諾數(shù)，以判斷流型，所以流動為層流。根據(jù)牛頓冷卻定律，流體流經(jīng)長為dl的圓管與管壁交換的熱量根據(jù)能量守恒定律，流體與管壁交換的熱量流體因為溫度升高而吸收的熱量，所以有于是有分離變量得兩邊積分得所以注：本題不能采用恒壁溫條件下的Nu=3.658來計算對流傳熱系數(shù)，因為溫度邊界層還沒有充分發(fā)展起來?！?5】溫度

31、為，速度為的不可壓縮牛頓型流體進入一半徑為的光滑圓管與壁面進行穩(wěn)態(tài)對流傳熱，設(shè)管截面的速度分布均勻為、熱邊界層已在管中心匯合且管壁面熱通量恒定，試推導(dǎo)流體與管壁間對流傳熱系數(shù)的表達式。解：本題為流體在圓管內(nèi)流動問題，柱坐標(biāo)系下的對流傳熱方程在可簡化為 （1） 由于管截面的速度分布均為，即常數(shù)。管壁面熱通量恒定時，常數(shù)，于是方程（1）可簡化為 （2）方程（2）的邊界條件為對式（2）積分得： （3）再積一次分得： （4）將邊界條件代入得： 故溫度分布的表達式為： （5）圓管截面上的主體平均溫度可用下式來表達將式（5）代入得： （6）根據(jù)對流傳熱系數(shù)的定義和壁面溫度梯度的概念可得：于是有： （7）由

32、式（5）可得： （8）將r=ri及C1=0代入（3）式，得：將式（6）、（8）、（9）代入式（7）得：整理得流體與管壁間對流傳熱系數(shù)：相應(yīng)的對流傳熱努賽爾數(shù)：【76】水以2m/s的平均流速流過直徑為25mm、長2.5m的圓管。管壁溫度恒定，為320K。水的進、出口溫度分別為292K和295K，試求柯爾本因數(shù)的值。解：定性溫度查表得，294K下水的密度：997.95kg/m3；水的粘度98.51×10-5Pa·s首先計算雷諾數(shù)以判斷流型：，所以為湍流，所以有：【81】試寫出費克第一定律的四種表達式，并證明對同一系統(tǒng)，四種表達式中的擴散系數(shù)為同一數(shù)值，討論各種形式費克定律的特點

33、和在什么情況下使用。答：以質(zhì)量濃度、摩爾濃度和質(zhì)量分?jǐn)?shù)、摩爾分?jǐn)?shù)為基準(zhǔn)表示的費克第一定律的四種表達式分別為 （1） （2） （3） （4）菲克擴散定律表達式（1）的特點是擴散通量表達為質(zhì)量濃度梯度的線性函數(shù)，比例系數(shù)描述的是質(zhì)量傳遞通量與質(zhì)量濃度梯度之間的關(guān)系；菲克擴散定律表達式（2）的特點是擴散通量表達為摩爾濃度梯度的線性函數(shù)，比例系數(shù)描述的是摩爾傳遞通量與摩爾濃度梯度之間的關(guān)系。表達式（1）和表達式（2）的適用范圍是等溫、等壓下的單向分子擴散。菲克擴散定律表達式（3）的特點是擴散通量表達為質(zhì)量分?jǐn)?shù)梯度的線性函數(shù)，比例系數(shù)描述的是質(zhì)量傳遞通量與質(zhì)量分?jǐn)?shù)梯度之間的關(guān)系；菲克擴散定律表達式（4）

34、的特點是擴散通量表達為摩爾分?jǐn)?shù)梯度的線性函數(shù)，比例系數(shù)描述的是摩爾傳遞通量與摩爾分?jǐn)?shù)梯度之間的關(guān)系。表達式（3）的適用范圍是等溫、等壓下的單向分子擴散，且總質(zhì)量濃度為常數(shù)；表達式（4）的適用范圍是等溫、等壓下的單向分子擴散，且總摩爾濃度為常數(shù)。下面以表達式（3）和表達式（4）為例，證明其中的比例系數(shù)為同一數(shù)值。對于雙組分而言，由于A組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和摩爾分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系滿足而，所以又由于，而，于是有，由此可得，即表達式（3）和表達式（4）實際上是等價的，所以其中的比例系數(shù)為同一數(shù)值?！?2】試證明組分A、B組成的雙組分系統(tǒng)中，在一般情況（存在主體流動，）下進行分子擴散時，在總濃度恒定條件下，。證：

35、在擴散體系中選取分子對稱面作為研究對象。分子對稱面的定義是分子通過該面的靜通量為零，即有一個A分子通過這個截面，那么必有一個B分子反方向通過該截面，于是有而，又因為 ，所以，即于是有所以，【83】在容器內(nèi)裝有等摩爾分率的氧氣、氮氣和二氧化碳，它們的質(zhì)量分率各為多少？若為等質(zhì)量分率，則它們的摩爾分率各為多少？解：當(dāng)容器內(nèi)的氧氣、氮氣和二氧化碳為等摩爾分率時，有，這時它們的質(zhì)量分率分別為當(dāng)容器內(nèi)的氧氣、氮氣和二氧化碳為等質(zhì)量分率時，有，這時它們的質(zhì)量分率分別為【91】在總壓力為，溫度為的條件下，半徑為的萘球在空氣中進行穩(wěn)態(tài)分子擴散。設(shè)萘在空氣中的擴散系數(shù)為，在溫度下，萘球表面的飽和蒸氣壓為，試推導(dǎo)

36、萘球表面的擴散通量為。證：由教材中的公式（9-18b）和（9-19）可得： 方程的邊界條件為： 時，時，將上述邊界條件帶入得：所以，萘球表面的擴散通量為，方程得證?！?2】水在恒定溫度293K下，由細(xì)管底部通過在直立的細(xì)管向干空氣中蒸發(fā)。干空氣的總壓為，溫度為293K。水蒸汽在細(xì)管內(nèi)由液面到頂部的擴散距離為，在上述條件下，水蒸汽在空氣中的擴散系數(shù)為，試求穩(wěn)態(tài)擴散時水蒸汽的摩爾通量及濃度分布方程。解：此題為組分A（水蒸汽）通過停滯組分B（空氣）的穩(wěn)態(tài)擴散問題。（1）求水蒸汽的摩爾擴散通量NA在水面（即z1=0）處， 水的飽和蒸汽壓在管頂部（即z2=0.15m）處，由于水蒸汽的分壓很小，可視為零，

37、即pA20。所以將各分壓數(shù)據(jù)代入得水蒸汽的摩爾通量為（2）求濃度分布 由可得由氣相摩爾分?jǐn)?shù)表示的濃度分布方程為其中，將yA1和yA2代入上式可得整理得：濃度分布方程為【93】某球型顆粒含有微量的可溶性物質(zhì)A，將其浸沒在大量溶劑當(dāng)中，相距球遠處溶質(zhì)A的濃度為零。假設(shè)溶解過程中球的大小可視為不變，并且溶質(zhì)很快溶解于周圍的溶劑當(dāng)中，在球的表面上溶質(zhì)濃度達到飽和濃度。試求溶質(zhì)A的溶解速率及球粒周圍的溶質(zhì)濃度分布。解：由教材式（919），將帶入可得： （1）其中c為溶液的總濃度，據(jù)題意，由于溶質(zhì)A是浸沒在大量溶劑中，因此溶液的總濃度約等于溶劑的濃度。溶質(zhì)A的溶解速率可用單位時間內(nèi)從球體表面擴散出去的A的

38、物質(zhì)的量，即來表示。將邊界條件時，；時，代入方程（1）得：于是，溶質(zhì)A的溶解速率： （2）球粒周圍的溶質(zhì)A的濃度分布亦可由式（1）求出。將時，；時，代入方程（1）得 （3） 再將（2）式代入（3）式得： 于是，濃度分別方程為【101】試?yán)靡酝勘硎镜膫髻|(zhì)速率方程和擴散速率方程，對下列各傳質(zhì)系數(shù)進行轉(zhuǎn)換：（1）將轉(zhuǎn)化為和；（2）將轉(zhuǎn)化為和。解：（1）將轉(zhuǎn)化為和： 由表101得：； 所以，故就轉(zhuǎn)化為，同理 由于，所以就轉(zhuǎn)化為 （2）將轉(zhuǎn)化為和 由表101得：； 所以，故就轉(zhuǎn)化為，同理 由于，所以就轉(zhuǎn)化為【102】試應(yīng)用有關(guān)的微分方程說明“精確解”方法求解平板層流邊界層中穩(wěn)態(tài)二維流動和二維傳質(zhì)時傳

39、質(zhì)系數(shù)的步驟，并與求解對流傳熱系數(shù)的步驟進行對比，指出各方程和邊界條件的相似之處和相異之處。答：采用“精確解”法求解平板層流邊界層中穩(wěn)態(tài)二維傳質(zhì)時傳質(zhì)系數(shù)的步驟如下：（1） 求解運動方程和連續(xù)性方程，得出速度分布；（2） 求解傳質(zhì)微分方程，得出濃度分布；（3） 由濃度分布得出濃度梯度；（4） 由壁面處濃度梯度，求得對流傳質(zhì)系數(shù)。采用“精確解”法求解平板層流邊界層中穩(wěn)態(tài)二維傳熱時傳熱系數(shù)的步驟如下：（1） 求解運動方程和連續(xù)性方程，得出速度分布；（2） 求解傳熱微分方程，得出溫度分布；（3） 由溫度分布得出溫度梯度；（4） 由壁面處溫度梯度，求得對流傳熱系數(shù)。對流傳質(zhì)時，微分方程的邊界條件為：時

40、，；時，；時，；時，對流傳熱時，微分方程的邊界條件為：時，；時，；時，；時，【103】平板壁面上的層流邊界層中發(fā)生傳質(zhì)時，組分A的濃度分布方程可采用下式表示 試應(yīng)用適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件求出、和的值。解：已知方程的邊界條件為時，時，時，時， 由方程的邊界條件可知；由方程的邊界條件可知,由此可得：，于是方程可簡化為 （1）再將邊界條件代入得：，由此可得 （2）于是方程可進一步簡化為 （3）再將邊界條件代入（3）式中可得：，由此可得，將其代入（2）式得：所以速度分布方程中的系數(shù)分別為,，將求得的各系數(shù)代入方程并整理得濃度分布方程為【104】溫度為26的水，以0.1m/s的流速流過長度為1m的固體苯甲酸平板

41、，已知苯甲酸在水中的擴散系數(shù)為1.24×10-9m2/s，在水中的飽和溶解度為0.028kmol/m3，試求距平板前緣0.3m及0.6m兩處的濃度邊界層厚度，局部傳質(zhì)系數(shù)及整塊平板的傳質(zhì)通量。解：已知流速u0.1m/s；26下水的密度997kg/m3；水的粘度0.8737×10-3Pa·s；L1m；x10.3m； x20.6m；DAB1.24×10-9m2/s；在x10.3m處 所以流動為層流 精確解：近似解： 所以濃度邊界層厚度精確解：近似解：在x20.6m處 所以流動為層流 精確解：近似解： 所以濃度邊界層厚度精確解：近似解： 所以流動為層流 【105】溫度為298K的水以0.1m/s的流速流過內(nèi)徑為10mm、長2m的苯甲酸圓管。已知苯甲酸在水中的擴散系數(shù)為1.24×10-9m2/s，在水中的飽和溶解度為0.028kmol/m3，試求平均傳質(zhì)系數(shù)、出口濃度及全管的傳質(zhì)速率。解：已知流速u0.1m/s；管徑D0.01m；管長L2m；298K下水的密度997kg/m