—一剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定

1、實(shí)驗(yàn) 2剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量預(yù)習(xí)思考題 1 實(shí)驗(yàn)中的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀是由哪幾部分組成的？2 實(shí)驗(yàn)中可以通過什么方法改變轉(zhuǎn)動(dòng)力矩？3 實(shí)驗(yàn)中剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過程的角加速度如何測(cè)得？轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量，對(duì)于繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，它為一恒量，以 J 表示，即J mi ri 2i式中， mi 為剛體上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量， ri 為各個(gè)質(zhì)點(diǎn)至轉(zhuǎn)軸的距離。 由此可見， 物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 與剛體的總質(zhì)量、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。對(duì)于幾何形狀規(guī)則、對(duì)稱和質(zhì)量分布均勻的剛體，可以通過積分直接計(jì)算出它繞某定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于形狀復(fù)雜或非勻質(zhì)的任意物體，則一般要通過實(shí)驗(yàn)來測(cè)定，例如，機(jī)械零件、電機(jī)的轉(zhuǎn)子、

2、炮彈等。測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有多種實(shí)驗(yàn)方法，主要分為扭擺法和恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法兩類。本實(shí)驗(yàn)介紹用塔輪式轉(zhuǎn)動(dòng)慣量儀測(cè)定的方法，是使塔輪以一定形式旋轉(zhuǎn)，通過表征這種運(yùn)動(dòng)特征的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測(cè)量。該方法屬于恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是研究、設(shè)計(jì)、控制轉(zhuǎn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的重要參數(shù)，實(shí)驗(yàn)測(cè)定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有十分重要的意義，是高校理工科物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱中的一個(gè)重要基本實(shí)驗(yàn)。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量儀測(cè)定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2 研究作用于剛體上的外力矩與角加速度的關(guān)系。3 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)定律及平行軸定理。二、實(shí)驗(yàn)儀器IM 2 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀及其附件 （霍爾開關(guān)傳感器、 砝碼等） 和 MS1 型多功能數(shù)

3、字毫秒儀。三、儀器介紹供參考1滑輪2滑輪高度和方向調(diào)節(jié)組件3掛線4塔輪組5鋁質(zhì)圓盤承物臺(tái)6樣品固定螺母7砝碼8磁鋼9霍爾開關(guān)傳感器10傳感器固定架11實(shí)驗(yàn)樣品水平調(diào)節(jié)旋鈕（共 3 個(gè)）12毫秒儀次數(shù)預(yù)置撥碼開關(guān)，可預(yù)設(shè) 1 64 次13次數(shù)顯示屏14時(shí)間顯示屏l5次數(shù) +1 查閱鍵16毫秒儀復(fù)位鍵17+5V 電源接線柱18電源 GND（地）接線柱19INPUT 輸入接線柱20輸入低電平指示21次數(shù) -1 查閱鍵圖 4-3-1IM-2 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀和MS 1 型多功能數(shù)字毫秒儀結(jié)構(gòu)示意圖IM-2 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀主要由繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的鋁質(zhì)圓盤承物臺(tái)、繞線塔輪、霍爾開關(guān)傳感器、磁鋼、滑輪組件

4、、砝碼等組成。樣品放置在鋁質(zhì)圓盤承物臺(tái)上，承物臺(tái)上有許多圓孔，可用于改變樣品的轉(zhuǎn)軸位置。繞線塔輪是倒置的塔式輪，分為四層，自上往下半徑分別為3cm、 2.5cm、 2cm、 1.5cm。磁鋼隨轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)，每半圈經(jīng)過霍爾開關(guān)傳感器一次，傳感器輸出低電平，通過連線送到多功能數(shù)字毫秒儀。傳感器紅線接毫秒儀+5V 電源接線柱，黑線接電源GND （地）接線柱，黃線接INPUT 輸入接線柱。MS 1 型多功能數(shù)字毫秒儀通過預(yù)置撥碼開關(guān)預(yù)置實(shí)驗(yàn)所需感應(yīng)次數(shù)。每輪實(shí)驗(yàn)開始前通過復(fù)位鍵清 0，直到輸入低電平信號(hào)觸發(fā)計(jì)時(shí)開始，次數(shù)顯示屏從 0 次開始計(jì)時(shí)，直至達(dá)到預(yù)置次數(shù)停止。計(jì)時(shí)停止后，方能查閱各次感應(yīng)時(shí)間。

5、四、實(shí)驗(yàn)原理1. 任意樣品的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量儀空載 （不加任何樣品） 時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J1，稱為系統(tǒng)的本底轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量儀負(fù)載（加上樣品）時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性，則樣品的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jx 為JxJ 2J1供參考2. 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定1）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比，這個(gè)關(guān)系稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律。MJ利用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，測(cè)得剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的合外力矩及該力矩作用下的角加速度，則可計(jì)算出剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，這是恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基本原理和設(shè)計(jì)思路。2）應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量塔輪的轉(zhuǎn)動(dòng)是由掛線加上砝碼通過滑輪帶動(dòng)的。

6、 改變砝碼的質(zhì)量或改變塔輪的半徑，可以獲得不同的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩以滿足實(shí)驗(yàn)需要。給系統(tǒng)加一個(gè)外力矩，即加適當(dāng)?shù)捻来a，在重力的作用下，砝碼會(huì)通過掛線帶動(dòng)塔輪作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)。該系統(tǒng)的受力分析如圖所示。此時(shí)系統(tǒng)所受合外力矩有兩個(gè)，一個(gè)為繩子張力 T 產(chǎn)生的力矩 M T r （r 為塔輪上繞線輪的半徑） ，一個(gè)為摩擦力矩 M。由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得T r MJ（ 4-3-1）式中為加速過程系統(tǒng)的角加速度，此時(shí)為正值，J 為轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，M 為摩擦力矩，數(shù)值為負(fù)。由牛頓第二定律可知，設(shè)砝碼 m 下落時(shí)的加速度為a ，則運(yùn)動(dòng)方程為 mg T ma 。因?yàn)?ar，則繩子張力T 為T m( g r )（4-3-2）當(dāng)連接砝

7、碼的掛線脫離塔輪后，系統(tǒng)所受張力T0 ，故外力矩 M 0，此時(shí)系統(tǒng)只受摩擦力矩 M的作用，作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律得MJ（ 4-3-3）式中為減速過程系統(tǒng)的角加速度，此時(shí)為負(fù)值。由式（ 4-3-1 ）、式（ 4-3-2）、式（ 4-3-3 ）解得Jmr ( gr )（ 4-3-4）利用以上方法，分別可測(cè)得空載及負(fù)載時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1 和 J 2 。式中， m、g、r 都是已知或是可以直接測(cè)量的物理量，關(guān)鍵在于如何測(cè)定角加速度和。供參考3） 和的測(cè)量設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)體系統(tǒng)在t 0 時(shí)刻初角速度為0 ，角位移為0，轉(zhuǎn)動(dòng) t 時(shí)間后，其角位移，轉(zhuǎn)動(dòng)中角加速度為，則0t1 t 2（ 4-3-5）2若測(cè)得角位

8、移1 ，2 ，與相應(yīng)的時(shí)間t1 ， t2 ，得0 t1121t1220 t 21t222所以2( 2 t11 t2 ) 2( 2t11t2 )（ 4-3-6）t2 2t1t12 t2t1t 2 (t 2t1 )實(shí)驗(yàn)時(shí)，角位移1 ， 2可取為 2、 4 等，實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)過角位移，計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀的計(jì)數(shù)窗內(nèi)計(jì)數(shù)次數(shù)+1。計(jì)數(shù)為0 作為角位移開始時(shí)刻，實(shí)時(shí)記錄轉(zhuǎn)過角位移的時(shí)刻，計(jì)算角位移時(shí)間時(shí)應(yīng)減去角位移開始時(shí)刻，應(yīng)用上述公式（4-2-6 ），得到角加速度。在求角加速度時(shí)，注意砝碼掛線與繞線塔輪脫離的時(shí)刻，以下一時(shí)刻作為角位移起始時(shí)刻，計(jì)算角位移時(shí)間時(shí)，減去該角位移開始時(shí)刻，在該時(shí)間段系統(tǒng)角加速度為

9、負(fù)。4）驗(yàn)證平行軸定理將已知質(zhì)量為 M、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J0的物體依次插入承物臺(tái)上與軸心相距d 0, a,2a,的小孔，測(cè)出Jx ，作 J x d 2 曲線，若為直線便驗(yàn)證了平行軸定理J J0Md 2（ 4-3-7）五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 測(cè)量前的準(zhǔn)備工作，具體操作如下：1）合理放置儀器，滑輪置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)外3-4cm，調(diào)節(jié)儀器水平；2）連接傳感器與計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀；3）將砝碼連線的一端打結(jié)，沿塔輪上開的細(xì)縫塞入（任選一層掛線，結(jié)頭在下），另一端繞過定滑輪垂下砝碼，調(diào)節(jié)滑輪的方向和高度，使掛線與繞線塔輪相切，掛線與繞線輪的中間呈水平；4）轉(zhuǎn)動(dòng)鋁盤繞線（務(wù)必使得繞線整齊，減少摩擦），將砝碼提升到一定高度，調(diào)整霍

10、爾傳感器探頭與一磁鋼相對(duì)，間距為0.3-0.5cm，可見毫秒儀低電平指示燈亮；5）復(fù)位毫秒儀，轉(zhuǎn)動(dòng)鋁盤緩慢放線，直到掛線與塔輪恰好脫離時(shí)即刻停止，此時(shí)次數(shù)顯示屏上所顯次數(shù)即為加速過程與減速過程的分界處，根據(jù)分界處設(shè)定加速過程的三個(gè)時(shí)間點(diǎn)（保證小于分界時(shí)刻），減速過程的三個(gè)時(shí)間點(diǎn)（保證大于分界時(shí)刻），根據(jù)選取的時(shí)間點(diǎn)設(shè)定預(yù)置次數(shù)（大于等于最大時(shí)間點(diǎn)），并填入表格表頭部分。供參考2. 測(cè)量空載時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1。在空載的情況下，重復(fù)掛線繞線復(fù)位毫秒儀釋放砝碼查閱相應(yīng)時(shí)間點(diǎn)記錄數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)過程，要求測(cè)量10 組左右的數(shù)據(jù)，從中選取較為穩(wěn)定的五組填入表格1。3. 測(cè)量加載鋼環(huán)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J

11、2 。將金屬鋼環(huán)置于承物臺(tái)上，使其轉(zhuǎn)動(dòng)軸位于圓心位置，重復(fù)掛線繞線復(fù)位毫秒儀釋放砝碼查閱相應(yīng)時(shí)間點(diǎn)記錄數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)過程，要求測(cè)量10 組左右的數(shù)據(jù)，從中選取較為穩(wěn)定的五組填入表格2。4. （選做部分）以金屬盤偏心孔d = 3.0 ， 4.0， 5.0cm 為轉(zhuǎn)軸，重復(fù)以上步驟，求出相應(yīng)的 J x ，作 J xd 2 曲線，驗(yàn)證平行軸定理，J xJ 0Md 2 。六、注意事項(xiàng)1. 實(shí)驗(yàn)中，砝碼置于相同的高度后釋放，以利數(shù)據(jù)一致。實(shí)驗(yàn)中，做好保護(hù)措施，防止砝碼直接砸落地板引起磨損。2.掛線長度以掛線脫離繞線塔輪后，砝碼離地3 厘米左右為宜。3. 實(shí)驗(yàn)中，砝碼置于相同的高度后釋放，以利數(shù)據(jù)一致?；魻杺鞲衅鞣胖糜诤线m的位置固定不動(dòng)，每次繞線到相同高度，保證指示燈亮，按下RESET 鍵，以 0 初速度釋放砝碼。從指示燈亮到剛滅，系統(tǒng)轉(zhuǎn)過約角位移后，毫秒儀開始計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)。4.實(shí)驗(yàn)中，在砝碼掛線脫離繞線塔輪前轉(zhuǎn)動(dòng)體系作正加速度后轉(zhuǎn)動(dòng)體系作負(fù)加速度，須分清正加速度到負(fù)加速度，在砝碼掛線脫離塔輪的計(jì)時(shí)分界時(shí)刻。七、數(shù)據(jù)處理根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，將有關(guān)數(shù)據(jù)填入對(duì)應(yīng)表格