《第4章生產(chǎn)理論》課后作業(yè)(參考答案-新)

1、第四章生產(chǎn)理論課后作業(yè)(參考答案)P152n154.3、解：由生產(chǎn)函數(shù)Q二2KL-0.5L 2-0. 5K1且K二10,可得短期生產(chǎn)函數(shù)為:7 9 9AmQ 二 20L-0. 5L 2-0. 5x 102=20L-0. 5L <50于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)：勞動的總產(chǎn)量函數(shù)TPl二20L-0. 5L -50勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)APl=TPl/L=20-0. 5L-50/L勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPl二dTPL/dL二20-L關(guān)于總產(chǎn)量的最大值:令dTPL/dL=0,即：dTPL/dL=20-L=0,解得:L二20,且TPi/dLKO,所以，當(dāng)勞動 投入量L二20時

2、，勞動 的總產(chǎn)量TPl達到極大值。關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值:令 dAPi/dL二 0,即:22-3d APl/cIL =-100Lh0,所以,rlAPr /rlTFJ -ACT當(dāng)當(dāng)勞動投人量-22鯉彳隼TL二10時，勞動的平均產(chǎn)負值舍去)，且 APL達到極大關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值:由勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)勞動投MPl二20-L可知,入量總是非負的,所以,當(dāng)勞動投入量邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負的直線。 考慮到L=0時，勞動的勸際產(chǎn)量MPl3大到極大值。當(dāng)勞動的平均產(chǎn)量AP勞L達到最人值時，-定有 APl-MPLo由 已知，當(dāng)L-10時, 動的平均產(chǎn)量APL達到最大值，即相應(yīng)的最大值為：APl ( max)

3、二 20-0. 5 x 10-50/10=10以L=10代入勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPl二20-L, 得：L二20-10二10 °很顯然，當(dāng)APl二MPl時，APl一定達到其自身的極大L二10。值，此時勞動投入量為4、解：(1 )生產(chǎn)函數(shù)Q=min(2L,3K)表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進行生產(chǎn)時， 總有Q=2L=3Ko因為已知產(chǎn)量Q二36,所以，相應(yīng)地有L二18, K二12。由 Q 二 2L 二 3K,且 Q=480,可得：L二 240,K二 160。又因為 Pl二 2 , Pk 二 5,所以有：C =Pl L+Pk 1280oK二2 x 240+5 x 160

4、二1280,即生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本為5、解：(1)(R 關(guān)于生產(chǎn)函數(shù) Q=5L1/3K2/3O -2/3 2/3MPl 二 5/3 L K1/3 -1/3MPk 二 10/3 L K由最優(yōu)組合的均衡條件MPL/MPK二P L/PK,可得:5/3 L-2 3K= 3Pl1/3 -1/310/3 L KPkK= (2Pl/Pk)Lo整理得：K/2L二Pl/Pk,即：廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為:b)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q二KL/(K+L)K ( K+L ) -KL22MPl 二二 K?/ (K+L)2K+L)2L( K+L) -KLMPk22=L 7 (K+L)(K+L )2由由最優(yōu)組合的均衡條件

5、MPl/MPk二Pl/Pk,可得:22K /(K+L)Pl22L2/ (K+L) 2 Pk整理得：K2/L2=Pl/Pk,即：廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為:K 二(P l/Pk) 1/2 Loc)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q=KL2MPl 二 2KLMPk = I?由由最優(yōu)組合的均衡條件 MPl/MPk二Pl/Pk,可得:2KLPlL2 Pk即：廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為： K二(P l/2Pk)Lo(d)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q=min( 3L, K)由于該生產(chǎn)函數(shù)是固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，即廠商的生產(chǎn)總是有接可以得到廠商長期生產(chǎn)的擴展線3L二K,所以，直方程為：K二3L。(2)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q=5L、3K2/3當(dāng) P

6、l=1,Pk=1,Q=1000 時，由其擴展方程 K=(2Pi7Pk)L 得：K 二 2LJ /3,將其代入生產(chǎn)函數(shù)Q=5U3K的得：解得：2L)2 =1000,L 二 200 (4),3-1/3K 二 400 (4)-b)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q二KL/(K+L)當(dāng)Pl二l,PE,Q=1000時，由其擴展方程K二(Pl/PkrL得：K=L，將其代入生產(chǎn)函數(shù)Q二KL ( K+L )得：2L2/( L+L) =1000,解得:L 二 2000K=2000C）關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q=KL2當(dāng)Pl二1 ,Pk二1 ,Q=1000時,由其擴展方程K二（Pl/2Pk兒得:K=L/2，將其代入生產(chǎn)函數(shù)Q=KL 2,得:(L

7、/2) *1000, 解得：L=10 (2) 1/3K 二 5 (2) I"(d)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q=min (3L ,當(dāng)Pl=1, k)Pk=1,Q=1000時，K二3L二由其擴展方程K=3L得:1000, 于是有：K二1000L= 1000/36、解：因為 Q=f(L, K)=AL ”3y/3,于是有：1/3 2/3f (入 L,入 K)二 A (入 L)(入 K)A 入 1,/3+2氣”3 附 3 二人 al”仁二人所以生產(chǎn)函數(shù)Q二AL，3片/3屬于規(guī)模一一 一 1報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。假定在短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以K。表示；而勞動投入量可變，以L表zj。對于生產(chǎn)函數(shù)Q=AL

8、1/3 ( K°) "3,有：MPl= 1/3 A ( L) -2 3( k。)2 3H dMPL/dL 二-(2/9) A(L) -5 3(K°) 2/3<0這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加，的勞動邊際產(chǎn) 量MPl是遞減的。相似地，假定在短期生產(chǎn)中，勞動投入量不變，以表L。表示；而資本投入量可變，以示。對于生 產(chǎn)函數(shù)Q=A(L。) "3(K嚴，有：MPl=2/3 A (L°) 13 (K)-13 且 dMPL/dL= - (2/9) A(L°) 1/3 (K) -4/3<0這表明：在

9、短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，的資本邊際產(chǎn) 量MPk是遞減的。以上的推倒過程表明該生產(chǎn)函數(shù)在短期生產(chǎn)中受邊際報酬遞減規(guī)律的支配。8、解：(1 )根據(jù)企業(yè)實現(xiàn)給定成本條件產(chǎn)量最大化的均衡條件：VMP K二w/r其中，MPl 二 dQ/dL 二 2/3 - L-1/3K1/3MPk 二 dQ/dK 二 L 2/3-2/31/3 K一 C 1 于是有：2/3 L'1/3Kr3 1/3 嚴曠整理得：K/L二1/1,即：K=L,將其代入約束條件2L+K二3000,有：2L+L二3000,角牟得：L*二 1000,且有：K*二 1000以L*二K*二1000代入生產(chǎn)

10、函數(shù)，求得最大的產(chǎn)量：Q*二(L*)2/3 (K*) 門二 1000 曲 , 二 1000本題計算結(jié)果表示：在成本03000時，廠商以L*二1000, K*二1000進行生產(chǎn)所達到的最大 產(chǎn)量為Q*二1000 o(本題也可以用拉格朗日函數(shù)法求解)(2)根據(jù)廠商實現(xiàn)給定產(chǎn)量條件下成本最小化的均衡條件： MPl/MP K-w/r其中，MPl 二 dQ/dL 二 2/3 L1/3K1/32/3 -2/3MPk 二 dQ/dK 二 1/3 L KW=2 9 T1,于是有：2/3 L“3K132/3-2/31/3 LK1整理得：K/L 二 1/1, BP： K=L,將其代入約束條件L2/3Ki/3=800,< ： L2/3L1