【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1

1、【 2019 最新】精選高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù) 1學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，并會用三角函數(shù)模型解決一些簡單的實(shí)際問題(重點(diǎn))2實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型( 難點(diǎn) )自主預(yù)習(xí)·探新知1三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型2解三角函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟：(1) 審清題意；(2) 搜集整理數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型；(3) 討論變量關(guān)系，求解數(shù)學(xué)模型；(4) 檢驗(yàn)，作出結(jié)論 基礎(chǔ)自測 1思考辨析(1)函數(shù) y|sin x | 的周期為 .()(2)一個彈簧振子做簡諧振動的周期為0.4 s ，振幅為 5 cm，則該振子在 2 s 內(nèi)通過的路程為 5

2、0 cm.()(3) 電流強(qiáng)度 I(A) 隨時間 t(s) 變化的關(guān)系式是 I 5sin ，則當(dāng) t s 時，電流強(qiáng)度 I 為 A () 解析 (1) 錯誤函數(shù) y|sin x| 的周期為 2.(2) 錯誤一個周期通過路程為 20 cm，所以 2 s 內(nèi)通過的路程為 20× 100(cm)(3) 正確歡迎下載。 答案(1) ×(2) ×(3) 2 如圖1-6-1為某簡諧運(yùn)動的圖象，則這個簡諧運(yùn)動需要_s 往返一次圖 1-6-108 觀察圖象可知此簡諧運(yùn)動的周期 T0.8 ，所以這個簡諧運(yùn)動需要 0.8 s 往返一次 3如圖 1-6-2所示的圖象顯示的是相對于平均海

3、平面的某海灣的水面高度 y(m) 在某天 24 h 內(nèi)的變化情況，則水面高度y 關(guān)于從夜間 0 時開始的時間 x 的函數(shù)關(guān)系式為 _圖 1-6-2y6sinx 設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 yAsin( x)(A 0，0) 則 A6，T12，.當(dāng) x9 時， ymax6. 故6 ×9 2k，kZ.取 k1 得 ，即 y 6sinx.合作探究·攻重難三角函數(shù)圖象的應(yīng)用(1) 函數(shù) yxsin|x|，x ， 的大致圖象是 ()ABCD(2) 作出函數(shù) y|cos x| 的圖象，判斷其奇偶性、周期性并寫出單調(diào)區(qū)間 .【導(dǎo)學(xué)號： 84352127】 思路探究 (1) 根據(jù)函數(shù)的奇

4、偶性和圖象對稱性的關(guān)系判斷【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)(2) 依據(jù) y|cos x| 畫圖，并判斷此函數(shù)的性質(zhì)(1)C(1)y xsin|x|是非奇非偶函數(shù)，圖象既不關(guān)于y 軸對稱，也不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選C.(2)y |cos x|圖象如圖所示由圖象可知： T；y|cos x|是偶函數(shù)；單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，單調(diào)遞減區(qū)間為， kZ. 規(guī)律方法 一般方法是根據(jù)圖象所反映出的函數(shù)性質(zhì)來解決，如函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性、單調(diào)性、值域，此外零點(diǎn)也可以作為判斷的依據(jù)2一些函數(shù)圖象可以通過基本三角函數(shù)圖象翻折得到. 例如：由函數(shù) yfx的圖象要得到 y|fx| 的圖象，只需將 yf x

5、的圖象在 x軸下方的部分翻折到 x軸上方， x軸上方的圖象保持不動，即“上不動，下翻上”. 由函數(shù) yfx的圖象要得到 yf|x|的圖象，應(yīng)保留 yfx位于 y軸右側(cè)的圖象，去掉 y軸左側(cè)的圖象，再由 y軸右側(cè)的圖象翻折得到 y軸左側(cè)的圖象，即“右不動，右翻左” . 跟蹤訓(xùn)練 1函數(shù) f(x)2sin x(x ，)的圖象大致為()ABCDAf( ) 2sin( ) 201，f 2sin 210.5 ，f(0)2sin 0 201，f 2sin 2，f( ) 2sin201. 由此知選項(xiàng) A 符合要求 三角函數(shù)模型在物理學(xué)中的應(yīng)用已知彈簧上掛著的小球做上下振動時，小球離開平衡位置3 / 93 /

6、 9的位移 s(cm) 隨時間 t(s) 的變化規(guī)律為 s4sin ，t 0 ， ) 用“五點(diǎn)法”作出這個函數(shù)的簡圖，并回答下列問題(1) 小球在開始振動 (t 0) 時的位移是多少？(2) 小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時的位移分別是多少？(3) 經(jīng)過多長時間小球往復(fù)振動一次？【導(dǎo)學(xué)號： 84352128】 思路探究 確定函數(shù) yAsin( x) 中的參數(shù) A， 的物理意義是解題關(guān)鍵 解列表如下：t75 61231262t 032322sin2t 010 103s040 40描點(diǎn)、連線，圖象如圖所示(1) 將 t 0 代入 s4sin ，得 s4sin 2，所以小球開始振動時的位移是 2 c

7、m.(2) 小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時的位移分別是4 cm和4 cm.(3) 因?yàn)檎駝拥闹芷谑?，所以小球往復(fù)振動一次所用的時間是 s. 規(guī)律方法 在物理學(xué)中，物體做簡諧運(yùn)動時可用正弦型函數(shù)y x 表示物體振動的位移 y 隨時間 x 的變化規(guī)律， A 為振幅，表示物體離開平衡位置的最大距離， T為周期，表示物體往復(fù)振動一次所需的時間， f 為頻率，表示物體在單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù) . 跟蹤訓(xùn)練 【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)2交流電的電壓E(單位： V)與時間 t( 單位： s) 的關(guān)系可用 E220sin 來表示，求：(1) 開始時電壓；(2) 電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時間間

8、隔；(3) 電壓的最大值和第一次獲得最大值的時間 解(1) 當(dāng) t 0 時， E110(V) ，即開始時的電壓為110 V.(2)T (s) ，即時間間隔為0.02 s.(3) 電壓的最大值為 220 V ，當(dāng) 100t ，即 t s 時第一次取得最大值三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用 探究問題 在處理曲線擬合和預(yù)測的問題時，通常需要幾個步驟？提示： (1) 根據(jù)原始數(shù)據(jù)給出散點(diǎn)圖(2) 通過考察散點(diǎn)圖，畫出與其“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線(3) 根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識， 求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式(4) 利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對所給問題進(jìn)行預(yù)測和控制，以便為決策和管理提供依據(jù)已知某

9、海濱浴場的海浪高度 y( 米) 是時間 t( 時) 的函數(shù)，其中 0t 24，記 yf(t) ，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t03691215182124y1.51.00.51.01.510.50.991.5經(jīng)長期觀測， yf(t)的圖象可近似地看成是函數(shù)y Acos t b 的圖象(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求其最小正周期，振幅及函數(shù)解析式；(2) 根據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度大于 1 米時才對沖浪愛好者開放，請5 / 95 / 9依據(jù) (1) 的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的 8：00 到 20：00 之間，有多少時間可供沖浪者進(jìn)行活動？【導(dǎo)學(xué)號： 84352129】 思路探究 (1) 根據(jù) y 的最大值和最小值求A

10、，b，定周期求 .(2) 解不等式 y1，確定有多少時間可供沖浪者活動 解 (1) 由表中數(shù)據(jù)可知， T12，. 又 t 0 時，y1.5 ，Ab1.5 ；t 3 時，y1.0 ，得 b1.0 ，所以振幅為，函數(shù)解析式為 ycost 1(0 t 24) (2) y 1 時，才對沖浪愛好者開放， y cost 11， cost 0,2k t 2k ，即 12k 3 t 12k 3 ，(k Z) 又0t 24，所以 0t 3 或 9t 15 或 21t 24，所以在規(guī)定時間內(nèi)只有 6 個小時沖浪愛好者可以進(jìn)行活動，即 9t 15.母題探究： 1. 若將本例中“大于1 米”改為“大于1.25 米”，

11、結(jié)果又如何？ 解由 ycost 11.25 得 cost ，2k t 2k， kZ，即 12k2 t 12k2，kZ.又 0t 24，所以 0t 2 或 10t 14 或 22t 24，所以在規(guī)定時間內(nèi)只有 4 個小時沖浪愛好者可以進(jìn)行活動，即 10t 14.2若本例中海濱浴場某區(qū)域的水深y( 米) 與時間 t( 時) 的數(shù)據(jù)如下表：t ( 時 )03691215182124y( 米 )10.013.09.97.010.013.010.17.010.0用 yAsin t b 刻畫水深與時間的對應(yīng)關(guān)系，試求此函數(shù)解析式 解函數(shù) yAsint b 在一個周期內(nèi)由最大變到最小需9【2019最新】精選

12、高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)36(h) ，此為半個周期，函數(shù)的最小正周期為12 h，因此 12，.又當(dāng) t 0 時， y10；當(dāng) t 3 時， ymax13， b10，A13103，所求函數(shù)的解析式為y3sin t10(0 t 24) 規(guī)律方法 解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟提醒：關(guān)注實(shí)際意義求準(zhǔn)定義域當(dāng)堂達(dá)標(biāo)·固雙基1與圖 1-6-3 中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是()圖1-6-3Ay|sin x|Bysin |x|Cy sin |x|Dy |sin x|C注意題圖所對的函數(shù)值正負(fù)，因此可排除選項(xiàng)A，D. 當(dāng)x(0 ， ) 時， sin |x|>0 ，而圖中顯然是小于零，因此排除選項(xiàng)B，故

13、選 C.2在兩個彈簧上各有一個質(zhì)量分別為 M1和 M2的小球做上下自由振動已知它們在時間 t(s) 離開平衡位置的位移 s1(cm) 和 s2(cm) 分別由 s15sin ，s210cos 2t 確定，則當(dāng) t s 時， s1 與 s2 的大小關(guān)系是 ()【導(dǎo)學(xué)號： 84352130】As1s2Bs1s2Cs1s2D不能確定C 當(dāng) t 時， s15sin 5sin 5，當(dāng) t 時， s210cos10× 5，故 s1s2.7 / 97 / 93如圖 1-6-4 表示電流強(qiáng)度 I 與時間 t 的關(guān)系為 I Asin( x)(A 0，0) 在一個周期內(nèi)的圖象， 則該函數(shù)解析式為 ()圖

14、 1-6-4AI 300sin 50 t 3BI 300sinCI 300sinDI 300sin50 t 3100 t 3100 t 3C A 300，T2， 100，I 300sin(100 t ) 代入點(diǎn)，得 100× 0，得 ， I 300sin.4一根長 l cm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移s(cm) 與時間t(s) 的函數(shù)關(guān)系式為s 3cos，其中 g 是重力加速度，當(dāng)小球擺動的周期是1 s 時，線長 l _cm.g4 2 由已知得 1，所以 2， 42，l .5如圖 1-6-5 ，某動物種群數(shù)量1 月 1 日低至 700,7 月 1 日高至 900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化圖 1-6-5(1) 求出種群數(shù)量 y 關(guān)于時間 t 的函數(shù)表達(dá)式； ( 其中 t 以年初以來的月為計(jì)量單位 )(2) 估計(jì)當(dāng)年 3 月 1 日動物種群數(shù)量 .【導(dǎo)學(xué)號： 84352131】 解(1) 設(shè)種群數(shù)量 y 關(guān)于 t 的解析式為 y