2020高考數(shù)學(xué)夯實(shí)基礎(chǔ)概率與統(tǒng)計(jì)

1、統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1 .總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把研究對(duì)象的全體叫做總體.把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體 式的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：%,一一，/研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.2 .簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。3 .簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的,方法：Q1）抽簽法；隨

2、機(jī)數(shù)表法；計(jì)算機(jī)模擬.法；使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：總體變異情況；允許誤差范圍；概率保證程度。4 .抽簽法：（1）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；（2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽（3）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5 .隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。系統(tǒng)抽樣1 .系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K （抽樣距離）=N （總體規(guī)模）/n （樣本規(guī)模）前提條

3、件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究 變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的 特點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距 離重合。2 .系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低， 實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單 元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。分層抽樣1 .分層抽樣(類型抽樣)：,先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危?然后再

4、在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將 這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1 .先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2 .先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后 用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2 .分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中 的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層 變量。(3

5、)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3 .分層的比例問題：(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子 樣本的方法。(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用 該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料 推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢 復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、本均值：xXiX2xn2 2 22、.樣本標(biāo)準(zhǔn)差:2(Xix) (X2 x)(Xn x)s S n3 .用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽

6、樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它 們確實(shí)反映了總體的信息。4 . (1)如果把一 F組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k,標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼?k倍(3) 一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間(X 3s,X 3s)的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理兩個(gè)變量的線性相關(guān)1、概念：(

7、1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù)2 .最小二乘法3 .直線回歸方程的應(yīng)用(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的 數(shù)量關(guān)系(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體 Y值的容許區(qū)間。(3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過控制 x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中 NO的濃度。4 .應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)(11)做回歸分析要有實(shí)際意義；(2)回歸分析前，最好先作出散點(diǎn)圖;(3)回歸直線不要外延。第三章隨機(jī)事件

8、的概率及概率的意義1、基本概念：(1)必然事件：在條件 S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；(2)不可能事件：在條件 S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；(r3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件；(4)隨機(jī)事件：在條件 S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件 A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)nA中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)= n為 事件A出現(xiàn)的概率：,對(duì)于給定的隨機(jī)事件 A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件 A 發(fā)生的頻率fn(A

9、)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作 P (A),稱為事件A的概 率。(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù) nnA的比值n ,它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的 不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來 越小。我們把=這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概 率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提 下可以近似地作為這個(gè)事件的概率 概率的基本性質(zhì) 1、基本概念：r (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若An B為不可能事件，即 An B=6,那么稱事件 A與事件B互斥；(3)若An B為不可能事件，AU B為必然

10、事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；(4)當(dāng)事件 A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A U B)= P(A)+ P(B);若事件 A與B為對(duì)立事件，則AU B為必然事件，所以 P(A U B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1 P(B)2、概率的基本性質(zhì)：1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0WP(A)W1；2)當(dāng)事件 A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A U B)= P(A)+ P(B);3)若事件A與B為對(duì)立事件，則 AU B為必然事件，所以 P(AU B)= P(A)+ P(B)=1 ,于是 有 P(A)=1 P(B);4）互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事

11、件是指事件 A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形： （1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生 且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件 A 與事件B有且 僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事彳A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生， 對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù)；A包含的基本事件數(shù)求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P （A）三 總的基本事件個(gè)數(shù)幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、基本概念：（1）