2021版新高考數(shù)學高考中的概率與統(tǒng)計問題含答案

1、教學資料范本2021版新高考數(shù)學：高考中的概率與統(tǒng)計問題含答案編輯：時間：(對應(yīng)學生用書第209頁)命題解讀從近五年全國卷高考試題來看、在高考的解答題中、對概率與 隨機變量及其分布相結(jié)合的綜合問題的考查既是熱點又是重點、是高考必考的內(nèi) 容、并且常常與統(tǒng)計相結(jié)合、常常設(shè)計成包含概率計算、概率分布表、隨機變量 的數(shù)學期望與方差、統(tǒng)計圖表的識別等知識為主的綜合題.以考生比較熟悉的實 際應(yīng)用問題為載體、考查學生應(yīng)用基礎(chǔ)知識和基本方法分析問題和解決問題的能 力.典例示范(20xx全國卷I)為治療某種疾病、研制了甲、乙兩種新藥、希 望知道哪種新藥更有效、為此進行動物試驗.試驗方案如下：每一輪選取兩只白 鼠

2、對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠、隨機選一只施以甲藥、另一只施以乙 藥.一輪的治療結(jié)果得出后、再安排下一輪試驗.當其中一種藥治愈的白鼠比另 一種藥治愈的白鼠多4只時、就停止試驗、并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了 方便描述問題、約定：對于每輪試驗、若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠 未治愈則甲藥得1分、乙藥得一1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠 未治愈則乙藥得1分、甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得 0 分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和和一輪試驗中甲藥的得分記為 X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予 4分、pi(i = 0、1、8)表示“甲藥的 累

3、計得分為i時、最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率、則p0 = 0、p8=1、pi =api 1+bpi+cpi+1(i = 1、2、7)、其中 a=P(X=1)、b=P(X=0)、c=P(X=1).假設(shè) a= 0.5、0= 0.8.(i )證明：pi+1 pi(i = 0、1、2、7)為等比數(shù)列；(ii)求p4、并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性.信息提取(1)看到、想到概率模型及概率的求法；(2)看到、想到遞推 關(guān)系的變形；看到求特定項、想到求通項公式.規(guī)范解答(1)X的所有可能取值為1、0、1.P(X= 1) = (1 gP(X= 0)= a 價(1 o)(1-、P(X= 1)=如一份、

4、3 分所以X的分布列為-1P(16 Ba 價(1。(1 ®o(1-94分(2)( i )由(1)得 a=0.4、b = 0.5、c=0.1.因止匕 pi=0.4pi 1 + 0.5pi + 0.1pi + 1、故 0.1(pi+ 1 pi) = 0.4(pi pi 1)、即 pi+1 pi= 4(pi pi 1). 6分又因為 p1 p0=p1W0、所以pi + 1 pi(i = 0、1、2、7)為公比為4、首項為p1的等比數(shù)歹(J. 7分(五)由(1 )可得p8= p8p7+ p7p6+ +p1 p0+ p0481 =(p8 p7) + (p7 p6)+ - + (p1 p0) =

5、 p1.3，丁-3由于 p8= 1、故 p1=/o Q 48 1一一 ，、，、，、，、4411所以 p4= (p4 - p3) + (p3 p2) + (p2 p1) + (p1 p0) = -丁 p1 =而.10 分325 7p4表示最終認為甲藥更有效的概率、由計算結(jié)果可以看出、在甲藥治愈率為10.5、乙藥治愈率為0.8時、認為甲藥更有效的概率為 P4=7TL- 0.003 9、此時得257出錯誤結(jié)論的概率非常小、說明這種試驗方案合理. 12分易錯防范防 范 措 施忽 視X的 實細心審題含 義 導(dǎo) 致 取 值 錯 誤把 握 題 干 中 的 重 要 字而 導(dǎo) 致 概 率 計關(guān) 鍵 處 加 標

6、記X 取 每 個 值 的 含 義對結(jié) (合2 ( )1的) 條中件的i 求 +解 c便 p可 i+1不理解、求不出a、b、c不采 會用 證累 明加遞 推 p法 i求 +解 1pi)( i二0、1、27 ) 為等 比數(shù) 列通性通法隨機變量分布列類問題的求解步驟：定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機變量的取值.(2)定性：明確每個隨機變量取值所對應(yīng)的事件.(3)定型：確定事件的概率模型和計算公式.(4)計算：計算隨機變量取每一個值的概率.(5)列表：列出分布列.(6)求解：根據(jù)公式求期望.規(guī)范特訓(xùn)某超市計劃按月訂購一種冰激凌、每天進貨量相同、進貨成本為每桶5元、售價為每桶7元、未售出的冰激凌以每桶3元

7、的價格當天全部處理 完畢、根據(jù)往年銷售經(jīng)驗、每天需求量與當天最高氣溫(單位：C )有關(guān)、如果最高氣溫不低于25 C、需求量為600桶、如果最高氣溫(單位：C)位于區(qū)間20、 25)、需求量為400桶、如果最高氣溫低于20 C、需求量為200桶.為了確定六 月份的訂購計劃、統(tǒng)計了前三年六月份各大的最高氣溫數(shù)據(jù)、得下面的頻數(shù)分布 表：。35、最局氣溫(C)10、15)15、20)20、25)25、30)30、35)40天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種冰激凌一天的需求量 X(單位：桶)的分布列；(2)設(shè)六月份一天銷售這種冰激凌的利潤為

8、Y(單位：元)、當六月份這種冰激 凌一天的進貨量n(單位：桶)為多少時、Y的均值取得最大值？解(1)由已知得、X的所有可能取值為200、400、600、記六月份最高氣溫 低于20 c為事件A1、最高氣溫(單位：C )位于區(qū)間20、25)為事件A2、最高氣溫 不低于25 c為事件A3、根據(jù)題意、結(jié)合頻數(shù)分布表、用頻率估計概率、可知18 136 236P(X = 200)=P(A1)=而=5、P(X = 400)=P(A2) = 96=5、P(X = 600)=P(A3)= 2故六月份這種冰激凌一天的需求量5、X200400600P122555X(單位：桶)的分布列為由題意得、當 n0200時、E(Y)=2n0400;一_ _146當 200<n0400 時、E(Y)=gx 200 X 2+(n 200) X ( 2)+x nX2="n + 1606(400、640;當 400<n0600 時、122E(Y) = "X 200 X2+(n-200) X(-2) + -X 400 X2+(n-400) X(-2)+-5552八八、gn + 800 560、640);