5相似三角形的性質(zhì)

1、6.5相似三角形的性質(zhì)（2）學習目標：1 .運用類比的思想方法，通過實踐探索得出：相似三角形對應線段（高、中線、角平分線） 的比等于相似比；2 .會運用相似三角形對應高的比與相似比的性質(zhì)解決有關(guān)問題；3 .經(jīng)歷 操作一一觀察一一探索一一說理”的數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達 能力.學習重點：探索得出相似三角形，對應線段的比等于相似比.學習難點：利用相似三角形對應高的比與相似比的性質(zhì)解決問題.學習過程：復習回顧：如圖，4ABCs a'B'C', 4ABC 與A'B'C'的相似比是 2:3,則 4ABC 與B' C' 的面積

2、比是多少？你的依據(jù)是什么？回顧“相似三角形的面積比等于相似比的平方”這個結(jié)論的探究過程，你有什么發(fā)現(xiàn)?如圖， ABCsa'B'C', AABC與A'B'C'的相似比是 k, AD、A'D是對應高. AABCAA'B'C' ,/ B= /, / AD ±BC, A'D'B'C',AD AB，/ADB = /=90 °, .ABDs, /. a d A B =1 .S ABCaBC ADBC ADSabc1BC ADBC AD -結(jié)論：2相似三角形對應高的比等于 .三

3、角形中的特殊線段還有哪些？它們是否也具有類似的性質(zhì)呢？你有何猜想？ 合作探究： ABCsa'B'C', AD和A'D分別是 ABC和A'B'C'的中線，設(shè)相似比為 k,那么；,5和17）分別是的中%Al>IA1Y一.結(jié)論：相似三角形對應中線的比等于 問題二： ABCsA'B'C', AD和A'D分別是 ABC和 A'B C '的角平分線，設(shè)相似比為 k,那么£ ? A'D,.ABCs/XAB'C', ./BAC = /, /B =:. AD和A'

4、;D分別是 ABC和 ABC'的分平分線,1 1BAD , B'A'D ',2 2 ./BAD = /, . .ABDs,.空A,D結(jié)論：相似三角形對應角平分線的比等于 .BD一般地，如果ABCs A'B'C',相似比為k,點D、D'分別在BC、B'C'上，且石5r=人那么用你能類比剛才的方法說理嗎？a d c n， £>rc總結(jié)：相似三角形對應 的比等于相似比.例題分析：例 1、如圖，D、E 分別在 AC、AB 上，/ ADE =/ B, AF ± BC, AG ± DE ,垂

5、足分別是 F、G,若AD = 3, AB=5,求：(1) AG的值.AF(2) AADE與ABC的周長的比，面積的比.練一練：,周長之比為,面積之比為1 .兩個相似三角形的相似比為2:3,它們的對應角平分線之比為2 .若兩個相似三角形面積之比為16:9 ,則它們的對高之比為對應中線之比為3 .如圖， ABCA DBA , D為BC上一點，E、F分另1J是AC、AD的 中點，且 AB=28cm, BC = 36cm ,貝 UBE:BF =4 .如圖，梯形 ABCD 中，AD/BC, AD = 36cm , BC = 60cm ,延長 兩腰BA, CD交于點O, OFBC,交AD于E, EF =

6、32cm ,求OF的長. 拓展延伸：如圖， ABC是一塊銳角三角形的余料，邊長 BC = 120mm,高AD = 80mm ,要把它加 工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點在 AB、AC上，這個正方形的零件的邊長為多少？小結(jié)：課堂作業(yè)：課本習題 6. 5第3、4題.課后練習：一、選擇題1 .如圖是小孔成像原理的示意圖，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長是1 cm,則像CD到小孔O的距離為（）A . 1 cmB . 2 cmC. 3 cmD. 4 cm2 .如圖，鐵道口的欄桿短臂長 1 m,長臂長16 m,當短臂的端點 A下降0. 5 m時，長臂 的端點B應升高（）A. 0. 5

7、mB. 1 mC. 8 mD. 16 m3 .如圖，圓桌正上方的燈泡 （看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影.已 知桌面的直徑為1. 2 m,桌面距離地面1 m.若燈泡距離地面 3 m,則地面上陰影部分 的面積為（）A. 0. 36 m2B. 0. 81 m2C. 2 m2D. 3. 24 m24 . 一張等腰三角形紙片，底邊長 15 cm,底邊上的高長22. 5 cm.現(xiàn)沿底邊依次從下往上 裁剪寬度均為3 cm的矩形紙條，如圖所示.已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這 張正方形紙條是（）A.第4張B.第5張C.第6張D.第7張二、填空題5 .如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中

8、標注的尺寸，如果物體AB的高度為36 cm,那么它在暗盒中所成的像 CD的高度應為 cm .6 .如圖，電影膠片上每一個圖片的規(guī)格為3. 5 cmX3. 5 cm,放映屏幕的規(guī)格為 2 mX2 m,若放映機的光源 S距膠片20 cm,那么光源S距屏幕 m時，放映的圖像剛好布滿整個屏幕.7 .順次連接三角形三邊上的中點所構(gòu)成的三角形的高與原三角形對應高的比為.8 .如圖，點M是4ABC內(nèi)一點.過點 M分別作直線平行于 ABC的各邊，所形成的三個 小三角形（圖中陰影部分）的面積分別是4、9和49,則4ABC的面積是 .三、解答題9.如圖,長.10.如圖,cm,DE/BC, AGLBC 于點 G,交 DE 于點 F ,若 AD=6, BD=4, AG=8,求 AF 的第題火焰AC通過紙板EF上的一個小孔 O射到屏幕上形成倒立的像，像的長度BD=2AC的長.0. 4=60 cm, OB =20 cm,求火焰11.如圖，在四邊形ABCD 中，AC 平分/ BAD , BCXAC, CDXAD,且 AB=18, AC=12.（1）求AD的長.（2）若DE LAC, CF ± AB ,垂足分別為 E、F,求匹 的