高中物理---共同學(xué)案 61 磁場 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)題型歸納

1、 高二年級 共同學(xué)案 30132014學(xué)年度上學(xué)期高二物理學(xué)科導(dǎo) 學(xué) 案課題： 課型：ZHUANTI 時(shí)間：2014/12/30【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 2、 3、【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】【基礎(chǔ)記憶】【知識說明】【新知拓展】 一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)基本問題1. 找圓心、畫軌跡是解題的基礎(chǔ)。2. 帶電粒子垂直于磁場進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，抓住運(yùn)動(dòng)中的任兩點(diǎn)處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點(diǎn)必為圓心；3. 用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；4. 再利用數(shù)學(xué)知識求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及粒子經(jīng)過的圓心角從而解答物理問題。例題1. 釷核發(fā)生衰變生成鐳核并放出

2、一個(gè)粒子。設(shè)該粒子的質(zhì)量為、電荷量為q，它進(jìn)入電勢差為U的帶窄縫的平行平板電極和間電場時(shí)，其速度為，經(jīng)電場加速后，沿方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，垂直平板電極，當(dāng)粒子從點(diǎn)離開磁場時(shí)，其速度方向與方位的夾角，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中。提示:釷核衰變方程 （1）求粒子在磁場中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R； （2）求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間。 二、帶電粒子在磁場中軌道半徑變化問題導(dǎo)致軌道半徑變化的原因有：帶電粒子速度變化導(dǎo)致半徑變化。如帶電粒子穿過極板速度變化；帶電粒子使空氣電離導(dǎo)致速度變化；回旋加速器加速帶電粒子等。磁場變化導(dǎo)致半徑變化。如通電

3、導(dǎo)線周圍磁場，不同區(qū)域的勻強(qiáng)磁場不同；磁場隨時(shí)間變化。動(dòng)量變化導(dǎo)致半徑變化。如粒子裂變，或者與別的粒子碰撞；電量變化導(dǎo)致半徑變化。如吸收電荷等?？傊?，由看m、v、q、B中某個(gè)量或某兩個(gè)量的乘積或比值的變化就會(huì)導(dǎo)致帶電粒子的軌道半徑變化。例題2. 如圖所示，在x0與x0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B1B2。一個(gè)帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？ 三、帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題和帶電粒子在多磁場中運(yùn)動(dòng)問題  帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題

4、的原因有：粒子運(yùn)動(dòng)范圍的空間臨界問題；磁場所占據(jù)范圍的空間臨界問題，運(yùn)動(dòng)電荷相遇的時(shí)空臨界問題等。審題時(shí)應(yīng)注意恰好，最大、最多、至少等關(guān)鍵字例題3. 如圖所示，直角三角形OAC（= 30）區(qū)域內(nèi)有B = 0.5T的勻強(qiáng)磁場，方向如圖所示。兩平行極板M、N接在電壓為U的直流電源上，左板為高電勢。一帶正電的粒子從靠近M板由靜止開始加速，從N板的小孔射出電場后，垂直O(jiān)A的方向從P點(diǎn)進(jìn)入磁場中。帶電粒子的荷質(zhì)比為，OP間距離為l0.3m。全過程不計(jì)粒子所受的重力，求：（1）要使粒子從OA邊離開磁場，加速電壓U需滿足什么條件?（2）粒子分別從OA、OC邊離開磁場時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。四、帶電粒子在

5、有界磁場中的極值問題  尋找產(chǎn)生極值的條件：直徑是圓的最大弦；同一圓中大弦對應(yīng)大的圓心角；由軌跡確定半徑的極值。例題4. 有一粒子源置于一平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)O處，如圖所示相同的速率v0向第一象限平面內(nèi)的不同方向發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量為m，電量為e。欲使這些電子穿過垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場后，都能平行于x軸沿+x方向運(yùn)動(dòng)，求該磁場方向和磁場區(qū)域的最小面積s。變形: 如圖所示真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向如圖，質(zhì)量m帶電-q的粒子以與CD成角的速度V0垂直射入磁場中；要使粒子必能從EF射出則初速度V0應(yīng)滿足什么條件？EF上有粒子射出的區(qū)域？  

6、五、帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)問題1. 復(fù)合場包括：磁場和電場，磁場和重力場，或重力場、電場和磁場。2. 有帶電粒子的平衡問題，勻變速運(yùn)動(dòng)問題，非勻變速運(yùn)動(dòng)問題，在解題過程中始終抓住洛倫茲力不做功這一特點(diǎn)。3. 粒子動(dòng)能的變化是電場力或重力做功的結(jié)果。例題5. 如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方形的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn)，它到座標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O點(diǎn)的距離為l，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域，繼而通過C點(diǎn)進(jìn)入大磁場區(qū)域，并再次通過A點(diǎn)。此時(shí)速度方向

7、與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求：（1）粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度的大小合方向；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。例題6. 如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿y方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子（重力不計(jì)），以初速度v0，從M（0，l）點(diǎn)，沿x方向射入電場，接著從P（2l，0）點(diǎn)進(jìn)入磁場后由y軸上的Q射出，射出時(shí)速度方向與y軸垂直，求：（1）電場強(qiáng)度E的大??；（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間t。例題7. 如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿-y方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為

8、m，帶電量為+q的粒子（重力不計(jì)）以初速度v0沿-x方向從坐標(biāo)為(3L,L)的P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)入磁場后由坐標(biāo)原點(diǎn)O射出，射出時(shí)速度方向與y軸方向的夾角為45°，求：（1）粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度v和電場強(qiáng)度E；（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間。例題8. 如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)分布著勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，方向沿y軸負(fù)向，在此平面的第四象限分布著方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場現(xiàn)有一重力不計(jì)的帶正電的粒子，以初速度v0，從M（0，1）點(diǎn)，沿+x方向射入電場，接著從p（2l，0）點(diǎn)進(jìn)入磁場后由y軸上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）射出，射出時(shí)速度方向與y軸垂直，求：（1）帶電粒子

9、的比荷；（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間t例題9. 如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場，電場的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質(zhì)量為m，帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場左側(cè)平行于x軸射入電場質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d。接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場，并垂直于OC飛離磁場。不計(jì)重力影響，若OC與x軸的夾角也為，求 (1)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)速度的大小； (2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小。六、帶電粒子在磁場中的周期性和多解問題 

10、多解形成原因：的帶電粒子電性不確定形成多解；磁場方向不確定形成多解；臨界狀態(tài)的不唯一形成多解，在有界磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出來多解，運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解.例題6. 如圖以ab為邊界的二勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B12B2，現(xiàn)有一質(zhì)量為m帶電+q的粒子從O點(diǎn)以初速度V0沿垂直于ab方向發(fā)射；在圖中作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子第6次穿過直線ab所經(jīng)歷的時(shí)間、路程及離開點(diǎn)O的距離。（粒子重力不計(jì)）  【探究學(xué)習(xí)】【課時(shí)檢測】 【高頻考點(diǎn)】【總結(jié)歸納】1. 解析:（1）釷核衰變方程     （2）設(shè)粒子離開電場時(shí)速度為，對加速過程有 粒子在磁場中有由、

11、得   （3）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的回旋周期     粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間    由、得  2.解析：粒子在整個(gè)過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內(nèi)B1與B2磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡都是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為和r2，有r1    r2 分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。如圖所示，在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運(yùn)動(dòng)至y軸上離O點(diǎn)距離為2 r1的A點(diǎn)，接著沿半徑為2 r2的半圓D1運(yùn)至y軸的O1點(diǎn)，O1O距離

12、 d2（r2r1） 此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”（即從y軸出發(fā)沿半徑r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點(diǎn)下方y(tǒng)軸），粒子y坐標(biāo)就減小d。 設(shè)粒子經(jīng)過n次回旋后與y軸交于On點(diǎn)。若OOn即nd滿足  nd2r1    則粒子再經(jīng)過半圓Cn+1就能夠經(jīng)過原點(diǎn)，式中n1，2，3，為回旋次數(shù)。由式解得由式可得B1、B2應(yīng)滿足的條件 n1，2，3，5. 解析：（1）以a表示粒子在電場作用下的加速度，有        加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場

13、時(shí)的初速度為v0，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，則有             由式得           設(shè)粒子從點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，v垂直于x軸的分量v1      由式得v1    設(shè)粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為，則有 tan    

14、60;   由式得      （2）粒子經(jīng)過C點(diǎn)進(jìn)入磁場后在磁場中作速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)。若圓周的半徑為R，則有        設(shè)圓心為P，則PC必與過C點(diǎn)的速度垂且有R。用表示與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得             由式解得 R    由式得B   （20分）帶電粒子在電場中做

15、類平拋運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場后做 勻速圓周運(yùn)動(dòng),最終由Q點(diǎn)射出。其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示(1)設(shè)粒子從M到P的時(shí)間為t，電場強(qiáng)度的大小為E， 粒子在電場中的加速度為a，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有qE  ma v0t l l 解得  (2) 粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為  粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與+方向的夾角為=45° 設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為r由幾何關(guān)系知   所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為0， （3）粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為在磁場中從P到Q的圓周所對應(yīng)的圓心角為所以,粒子從P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為粒子由M運(yùn)動(dòng)Q所用時(shí)間為 評分標(biāo)準(zhǔn):（1）問5分；（2）問9分