仁華學(xué)校六年級復(fù)試數(shù)學(xué)試題(六年級)

1、仁華學(xué)校六年級復(fù)試數(shù)學(xué)試丿【考生注意】本試卷包括11道填空題，滿分100分，考試時間120分鐘.1. （本題滿分7分）A, B兩桶分別裝有半桶水和半桶純酒精，現(xiàn)從B桶倒1升純酒精至A桶中，搖勻后從A 桶倒1升溶液至B桶，搖勻后又從B桶倒1升至A桶，搖勻后又從A1圖91桶倒1升至B桶.如此反復(fù)，己知到第20次從A桶倒1升溶液至BD丄F7寸丁r 桶，則此時，A桶中的水與B桶中的酒精的多少關(guān)系是：A桶中的水'8桶中的酒精.二二二二二二二二2. （本題滿分7分）如圖9-1,從A至B的不經(jīng)過C的最短走法共 H HlHTA有圖9110OQ3. （本題滿分8分）有30個數(shù)：2.64、2. 64+ .

2、 2.64+話2.64+話，這30個數(shù)的整數(shù)部分之和是4. （本題滿分8分）如圖9-2,有兩個等腰直角三角形，則陰影部分的面積是.10 1圖925. （本題滿分10分）學(xué)校六年級學(xué)生口試，小紅也去參加.考試人數(shù)不超過40人，先排隊拿應(yīng)試的順序號.現(xiàn)已有15人考完走了，剩下的人中除了小紅外，所有人手中號碼的和比小紅所拿的號碼大494.那么小紅的號碼是,有人參加考試.6. （本題滿分10分）已知:abed+ efg-19939 a、b、c、d> e、f> g為各不相同的自然數(shù).則abedxefg的最大值與最小值的差是7. （本題滿分10分）一次象棋比賽，共有10位選手，他們分別來自甲、

3、乙、丙三隊，每人都與其余9人賽一 盤，每盤勝者得1分，負(fù)者得0分，平一盤各得0.5分.結(jié)果甲隊平均得4. 5分，乙隊平均 得3. 6分，丙隊平均得9分.那么3個隊的人數(shù)依次為& （本題滿分10分）A、B、C、D、E、F六個國家的足球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每隊都與其他隊賽一場），每天同 時在3個場地各進(jìn)行一場比賽，已知第一天B對D,第二天C對E,第三天D對F,第四天B 對C.那么第五天與A隊比賽的是9.（本題滿分10分）把從1開始的自然數(shù)按圖9. -3排列，并用圖形中那種平行四邊形（不是長方形）去框出9個數(shù)，使這9個數(shù)之和等于1989.試寫出這樣的9個數(shù).® 9-310（本題滿分

4、10分）計算：1一1 丄 2-13-14-1100-1V v4-+ + 11（本題滿分10分）桌上插著甲、乙、丙3根鋼針，甲針上套著32個中心有孔的大小不同的金片，較大的 金片總是放在較小的金片的下面.現(xiàn)在要求把這32個金片全移至乙針上，移動時每次只準(zhǔn) 移一片，可借助丙針，移下的金片只能套在甲、乙、丙3根針上，不準(zhǔn)放在別的地方，并且 大片總放在小片下面.那么共需要移動 次，才能把這32個金片全部移到乙針上.圖9-4試題解答1.首先，顯然最后A桶和B桶中的溶液都是半桶.而兩桶中水的總量在這個過程中并沒有變 化，所以A桶中的水與B桶中的水合起來仍然是半桶，那么A桶中的水與B桶中的酒精是一 樣多的.

5、2. 8250.不考慮不能經(jīng)過C的條件，那么每條最短的路線都是向上走8步和向右走8步.而順序是 任意的，也就是說每條最短路線都對應(yīng)于16步中選8步向上的選法，這樣的選法有 (16X15X14XX9)-?(8X7X6XXI) =12870 種.然后再減去其中經(jīng)過C的路線數(shù)目.用上面的方法，可以知道從A到C的最短路線有(11 X10X9X8X7) 4-(5X4X3X2X1)=462 條，從 C 到 B 的最短路線有(5X4) + (2X 1)=10 條.由 乘法原理，知從A到B且經(jīng)過C的最短路線有426X10=4620條.于是所求最短路線的數(shù)目是12870-4620=8250.3. 79.注意到2

6、64+普<2.98<33006<2.64+訃，所以該數(shù)列的前11項的整數(shù)部分都是2,后 19項的整數(shù)部分都是3,因此所有整數(shù)部分的和是2X11+3X9=79圖954. 21. 75.如圖9-5,由等腰三角形的性質(zhì)，得 DF=DE=7,又已知 BF=10+l=ll,所以 BD= 11-7=4,從而 PD=BD=4.另外CQ=CF=I.對于BF邊上的高 ST,有 ST=BT=FT=BF-2=5. 5.這樣 DT=5. 5-4=1. 5,CT=5.5-1=4. 5.于是陰影部分的面積二梯形DPST的面積+梯形CQST的面積=(4+5. 5)X1. 54-2+(1+5. 5) X4.

7、 54-2=21. 75.5. 26> 36.小紅所拿的號碼最小也是16；由于17+18+19+35-16=478<494,所以參加考試的 人數(shù)至少是36人.而如果人數(shù)不少于37人，那么其他人的號碼之和減去小紅的號碼至少是16+17+18+ +3637=509>494,與已知條件矛盾.所以參加考試的人數(shù)是36人，小紅的號碼是(16+17+18+36-494) 4-2=26.6. 627244.由于兩個數(shù)的和是一定的，所以要使它們的乘積最大，就要使兩個數(shù)盡量接近；又四位 數(shù)肯定大于三位數(shù)，所以就要使四位數(shù)踰盡可能地小.顯然滬1,為使其盡可能小，應(yīng)有亦=1023,但這時相應(yīng)的莎=

8、970,兩個數(shù)出現(xiàn)了相 同的數(shù)字，這是不允許的.同樣道理，歸=1024也不可以，只有亦=1025且贏=968是 符合條件的.所以歸 X還的最大值是1025X968.類似地，要使乘積最小，就要使贏萬盡可能的大，還盡可能的小.而所以麗最 小可能是203,這時刁莎是1790,不符合條件.只有麗=204且圖=1789是符合條件的所 以贏0 X旋的最小值是1789X204.所以題目所求的差是1025 X 9681789 X 204=627244.7. 4、 5、 1.首先，一名選手即使全勝也只能得9分，而且全勝的選手最多只有一名，所以既然丙隊 的平均分是9分，那么丙隊必然只有一位選手.再看乙隊，平均分是

9、3. 6分，而平均分乘以乙隊的人數(shù)是乙隊所有選手的總得分，由評 分規(guī)則，這個總得分乘以2以后肯定是一個整數(shù).換句話說，7.2X乙隊的人數(shù)得一個整數(shù); 那么乙隊的人數(shù)必須是5的倍數(shù)，也就只能是5人.最后甲隊的人數(shù)是10-5-1=4.8. B由己知的4場比賽情況看，C和D在前四天是不可能對陣的，所以第五天肯定是C和D比 賽.D、E除了第四天外，每一天中都至少有一個隊己經(jīng)和另外的隊有比賽了，所以D和E只 能在第四天比賽.而B和C也是在第四天比賽，所以該天另外一場比賽是A和F.由同樣的理由可以得出，C和F的比賽只能在第一天進(jìn)行，第一天另外一場比賽是A和E這樣A在第五天的對手不可能是E或者F 了，只可能

10、是B、C、D之一而C和D將在第五天中對陣，所以第五天與A隊比賽的是B.9. 213、 214> 215、 220> 221> 222、 227、 228> 229.觀察圖9-3中數(shù)的特點.因為12、20和28都是同一列中相鄰行中的數(shù)，所以12比20 小8, 28比20大8于是12+28就是20的兩倍.同樣的，平行四邊形中其他6個數(shù)也可以兩兩配對：13+27=14+26=19+21=20X2.那么 所有9個數(shù)的和就是中問數(shù)20的9倍.為了使得平行四邊形框出的9個數(shù)和是1989,就要使得中間那個數(shù)為1989-9=221 如圖9-6,我們可以依次寫出另外8個數(shù).208216224232240圖9610110. 1-2剛°原式諧12344.亠9922 2 241Too1992® _ 1001012>w11. 27如果只有1個金片，那么只需要移動1次就可以把金片全移到乙針上去；如果有2個金片, 就需要移動3次；如果有3個金片，就需要移動7次我們來考察每增加1個金片，移動的次數(shù)增加多少.設(shè)這時的金片數(shù)目是n+1,移完n 個金片需要m次.那么，首先我們可以移動m次把上面的，2個金片全移到丙針上，然后再 把最大的那個金片移到乙針上，