2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)單元質(zhì)量測(cè)評(píng)新人教A版必修第一冊(cè)202001110522

1、第三章單元質(zhì)量測(cè)評(píng)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)a.(1，) b1，)c.1,2) d1,2)(2，)答案d解析根據(jù)題意有解得x1且x2.2.函數(shù)f(x)x24x1，x2,5的值域是()a.1,6 b3,1c.3,6 d3，)答案c解析因?yàn)閒(x)(x2)23，函數(shù)在2，)上單調(diào)遞增，又f(2)3，f(5)6，所以x2,5的值域是3，6.3.函數(shù)f(x)|x1|的圖象是()答案b解析因?yàn)閒(x

2、)|x1|由分段函數(shù)的作圖方法可知b正確.4.已知a，b兩地相距150 km，某人開(kāi)汽車以60 km/h的速度從a地到達(dá)b地，在b地停留1 h后再以50 km/h的速度返回a地，把汽車離開(kāi)a地的距離x表示為時(shí)間t h的函數(shù)表達(dá)式是()a.x60t50t(0t6.5)b.xc.xd.x答案d解析由題意，得a，b兩地相距150 km，某人開(kāi)汽車以60 km/h的速度從a地到達(dá)b地需2.5 h，以50 km/h的速度由b地返回a地需3 h所以當(dāng)0t2.5時(shí)，x60t；當(dāng)2.5<t3.5時(shí)，x150；當(dāng)3.5<t6.5時(shí)，x15050(t3.5)故x5.已知f(x)若f(x)3，則x的值是

3、()a.2 b c. d.答案c解析由f(x)3得或或解得x.故選c.6.下列選項(xiàng)中正確的是()a.函數(shù)f(x)x2x6的單調(diào)增區(qū)間為b.函數(shù)f(x)x2在0，)上單調(diào)遞增c.函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞減d.函數(shù)f(x)x1是增函數(shù)答案a解析函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，a正確；函數(shù)f(x)x2在0，)上單調(diào)遞減，b錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)在(，0)和(0，)上單調(diào)遞減，c錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)x1是減函數(shù)，d錯(cuò)誤故選a.7.已知冪函數(shù)y(a22a2)xa在實(shí)數(shù)集r上單調(diào)，那么實(shí)數(shù)a等于()a.1或3 b1 c3 d3答案d解析由冪函數(shù)的定義可知a22a21，解得a3或a1.當(dāng)a3時(shí)，yx3，滿足在實(shí)數(shù)集

4、r上單調(diào)；當(dāng)a1時(shí)，yx1，不滿足在實(shí)數(shù)集r上單調(diào)a3.故選d.8.函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，若f(2a)f(4a)<0，則a的取值范圍是()a.a<1 ba<3 ca>1 da>3答案b解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，又由f(2a)f(4a)<0，得f(2a)<f(4a)f(a4)，所以2a>a4，即a<3.故選b.9.設(shè)函數(shù)f(x)是r上的偶函數(shù)，且在(，0)上單調(diào)遞減若x1<0，且x1x2>0，則()a.f(x1)>f(x2)b.f(x1)f(x2)c.f(x1)<f(x2

5、)d.無(wú)法比較f(x1)與f(x2)的大小答案c解析x1<0且x1x2>0，x2<x1<0.又函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，f(x2)>f(x1)而函數(shù)f(x)又是偶函數(shù)，f(x2)f(x2)f(x1)<f(x2).10如圖，點(diǎn)p在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)m是cd的中點(diǎn)，則當(dāng)p沿a­b­c­m運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)p經(jīng)過(guò)的路程x與apm的面積y之間的函數(shù)yf(x)的圖象大致是()答案a解析依題意，當(dāng)0<x1時(shí)，sapm×1×xx；當(dāng)1<x2時(shí)，sapms梯形abcmsabpspcm×

6、5;1×1×(x1)××(2x)x；當(dāng)2<x2.5時(shí)，sapm×1×x.yf(x)再結(jié)合圖象知應(yīng)選a.11.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：(1)如果不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過(guò)500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購(gòu)買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款是()a.413.7元 b513.7元c.546.6元 d548.7元答案c解析由題意易知，付

7、款168元的沒(méi)有任何優(yōu)惠，付款423元的是按照9折優(yōu)惠，所以購(gòu)物款數(shù)為423×470元，所以此人實(shí)際上買了168470638元的商品，若一次購(gòu)買，應(yīng)付款500×0.9138×0.7546.6元故選c.12.已知函數(shù)f(x)32|x|，g(x)x22x，f(x)則()a.f(x)的最大值為3，最小值為1b.f(x)的最大值為2，無(wú)最小值c.f(x)的最大值為72，無(wú)最小值d.f(x)的最大值為3，最小值為1答案c解析由f(x)知，當(dāng)32|x|x22x，即當(dāng)2x時(shí)，f(x)x22x；當(dāng)x22x>32|x|，即當(dāng)x<2或x>時(shí)，f(x)32|x|，因此

8、f(x)作出其圖象如圖所示，觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，f(x)maxf(2)72，無(wú)最小值，故選c.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中的橫線上)13.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_答案1,1解析由題意，得x22x30.解得3x1；設(shè)tx22x3，yf(x)，則y為增函數(shù)；所以tx22x3在3,1上的單調(diào)遞減區(qū)間，便是f(x)在3,1上的單調(diào)遞減區(qū)間；tx22x3的對(duì)稱軸為x1；所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1,1.14.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,10上單調(diào)遞增，在區(qū)間3,9上的最大值為6，最小值為2，則2f(9)f(3)_.答案10解析因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間3

9、,10上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間3,9上單調(diào)遞增所以函數(shù)在區(qū)間3,9上的最小值為f(3)2，最大值為f(9)6.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(3)f(3)2，f(9)f(9)6.所以2f(9)f(3)2×(6)210.15.已知函數(shù)f(x)為定義在2a,3上的偶函數(shù)，在0,3上單調(diào)遞減，并且f>f(m22m2)，則m的取值范圍是_答案解析由偶函數(shù)的定義可得2a30，則a5，因?yàn)閙21>0，m22m2(m1)21>0，且f(m21)f(m21)，f(m22m2)f(m22m2)，所以m21<m22m23，解得1m<.16.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2，minx

10、1，x2表示x1，x2中較小的那個(gè)數(shù)，若f(x)2x2，g(x)x，則minf(x)，g(x)的最大值是_答案1解析不妨設(shè)h(x)minf(x)，g(x)，當(dāng)2x2>x，即2<x<1時(shí)，h(x)x.當(dāng)2x2x，即x1或x2時(shí)，h(x)2x2.故h(x)其圖象如圖實(shí)線部分，當(dāng)x2或x1時(shí)，為拋物線的一部分，當(dāng)2<x<1時(shí)，為線段由圖象可知，當(dāng)x取1時(shí)，h(x)取最大值1.所以minf(x)，g(x)的最大值為1.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)(1)在圖中畫出函數(shù)f(x)的大致圖象

11、；(2)寫出函數(shù)f(x)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間解(1)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示(2)由函數(shù)f(x)的圖象得出，f(x)的最大值為2，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為2,418.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x22ax1.(1)若f(1)2，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)函數(shù)f(x)的最小值；(2)若f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(3)若f(x)在(，4上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由題意可知，f(1)12a12，即a1，此時(shí)函數(shù)f(x)x22x1(x1)222，故當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)min2.(2)若f(x)為偶函數(shù)，則有對(duì)任意xr，f(x)(x)22a(x)1f(x)x22ax1，即4a

12、x0，故a0.(3)函數(shù)f(x)x22ax1的單調(diào)遞減區(qū)間是(，a，而f(x)在(，4上單調(diào)遞減，4a，即a4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，4.19.(本小題滿分12分)已知f(x)是奇函數(shù)，且f(2).(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(，1上的單調(diào)性，并加以證明解(1)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，即，解得b0.又f(2)，a2.(2)由(1)知f(x)，則f(x)在(，1上單調(diào)遞增證明：設(shè)x1<x21，則f(x1)f(x2)(x1x2)·.x1<x21，x1x2<0，x1x2>1,1>0.f(x1)f(x2)<0，即f(x1)

13、<f(x2)，f(x)在(，1上單調(diào)遞增.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2mxm.(1)若函數(shù)f(x)的最大值為0，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在1,0上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使得f(x)在2,3上的值域恰好是2,3？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說(shuō)明理由解(1)f(x)2m，則最大值m0，即m24m0，解得m0或m4.(2)函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸是x，要使f(x)在1,0上單調(diào)遞減，應(yīng)滿足1，解得m2.(3)當(dāng)2，即m4時(shí)，f(x)在2,3上遞減若存在實(shí)數(shù)m，使f(x)在2,3上的值域是2,3，則即此時(shí)m無(wú)解當(dāng)3，即m6時(shí)，f(x

14、)在2,3上遞增，則即解得m6.當(dāng)2<<3，即4<m<6時(shí)，f(x)在2,3上先遞增，再遞減，所以f(x)在x處取最大值，則f2m·m3，解得m2或6，舍去綜上可得，存在實(shí)數(shù)m6，使得f(x)在2,3上的值域恰好是2,3.21.(本小題滿分12分)小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本為 w(x)萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，w(x)x2x(萬(wàn)元)在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，w(x)6x38(萬(wàn)元)每件產(chǎn)品售價(jià)為5元通過(guò)市場(chǎng)分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完(1)寫出年利潤(rùn)

15、l(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤(rùn)年銷售收入固定成本流動(dòng)成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為5元，則x萬(wàn)件商品銷售收入為5x萬(wàn)元，依題意得，當(dāng)0<x<8時(shí)，l(x)5x3x24x3；當(dāng)x8時(shí)，l(x)5x335.所以l(x)(2)當(dāng)0<x<8時(shí)，l(x)(x6)29.此時(shí)，當(dāng)x6時(shí)，l(x)取得最大值l(6)9萬(wàn)元，當(dāng)x8時(shí)，l(x)35352352015，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x10時(shí)，l(x)取得最大值15萬(wàn)元因?yàn)?<15，所以當(dāng)年產(chǎn)量為10萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為15萬(wàn)元.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax2bx1(a，b為實(shí)數(shù))，xr，f(x)(1)若f(1)0，且函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，求f(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，當(dāng)x2,2時(shí)，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)設(shè)mn<0，mn>0，a>0，且f(x)為偶函數(shù)，判斷f(m)f(n)能否大于零？并說(shuō)明理由解(1)因?yàn)閒(1)0，所以ab10.又函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，所以a>0.由f(x)a2，知0，即4ab20.聯(lián)立，解得a1，b2.所以f(x)x22