3結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗算ppt課件

1、 本章是全課的重點！本章是全課的重點！ 基本概念：基本概念：地震作用與地震作用效應(yīng)地震作用與地震作用效應(yīng)地震作用：是指地面振動在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生動力荷地震作用：是指地面振動在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生動力荷載，俗稱為地震荷載。載，俗稱為地震荷載。 留意：是間接作用留意：是間接作用地震作用效應(yīng)：地震作用產(chǎn)生結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變地震作用效應(yīng)：地震作用產(chǎn)生結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形形結(jié)構(gòu)動力特性結(jié)構(gòu)動力特性 結(jié)構(gòu)的自振周期、阻尼、振型等。結(jié)構(gòu)的自振周期、阻尼、振型等。 地震作用簡化為三個方向：兩個水平方向，地震作用簡化為三個方向：兩個水平方向，一個豎向。一個豎向。地震作用的簡化：地震作用的簡化： 一般分別計算三個方向的一般分別計算三個方

2、向的地震作用。地震作用。 是結(jié)構(gòu)地震作用的計算方法是結(jié)構(gòu)地震作用的計算方法 （應(yīng)屬于結(jié)構(gòu)（應(yīng)屬于結(jié)構(gòu)動力學(xué)的范疇）動力學(xué)的范疇）結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)：結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)：結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析：結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析： 結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的 位移、速度、加速度位移、速度、加速度 及內(nèi)力和變形及內(nèi)力和變形 。等等 效效 靜靜 力力 法法簡簡 化化 的的 底底 部部 剪剪 力力 法法振振 型型 分分 解解 反反 應(yīng)應(yīng) 譜譜 法法反反 應(yīng)應(yīng) 譜譜 理理 論論靜靜 態(tài)態(tài) 分分 析析 （ 最最 不不 利利 狀狀 態(tài)態(tài) 分分 析析 ）彈彈 性性 全全 過過 程程 分分 析析彈彈 塑塑 性性 全全 過過 程程 分分 析析動動 態(tài)態(tài)

3、分分 析析 （ 全全 過過 程程 時時 程程 分分 析析 ）確確 定定 性性 方方 法法非非 確確 定定 性性 方方 法法 隨隨 機機 振振 動動 分分 析析地地 震震 作作 用用 下下 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 的的 計計 算算 方方 法法本科生學(xué)習(xí)內(nèi)容本科生學(xué)習(xí)內(nèi)容？F=ma 曾經(jīng)的問題：一建筑物可假定為剛體，質(zhì)量為曾經(jīng)的問題：一建筑物可假定為剛體，質(zhì)量為100t，問該建筑的地震力在問該建筑的地震力在69度時，分別為多少？度時，分別為多少？F=ma新的問題：兩個質(zhì)量相同的實際建筑物，其地震作用新的問題：兩個質(zhì)量相同的實際建筑物，其地震作用地震力一樣大嗎？地震力一樣大嗎？ 地震作用的大小與什么有關(guān)？地震作

4、用的大小與什么有關(guān)？一、結(jié)構(gòu)的計算簡圖一、結(jié)構(gòu)的計算簡圖 水平地震作用下結(jié)構(gòu)的自由度簡化水平地震作用下結(jié)構(gòu)的自由度簡化 一個自由質(zhì)點,若不考慮其轉(zhuǎn)動,則相對于空間坐標(biāo)系有3個獨立的唯一分量,因而有三個自由度上下、左右、前后）,而在平面內(nèi)只有兩個自由度.如果忽略直桿的軸向變形如果忽略直桿的軸向變形, ,則則在平面內(nèi)與直桿相連的質(zhì)點在平面內(nèi)與直桿相連的質(zhì)點只有一個位移分量只有一個位移分量, ,即只有一即只有一個自由度個自由度 作用于質(zhì)量m上的水平方向的力： 彈性恢復(fù)力 阻尼力SKx Rcx ma gx t x tSRm“-”“-”表示表示與與x x方向相方向相反反1 1、運動方程建立、運動方程建立

5、由牛頓第二定律由牛頓第二定律 gaxx( ) gFamk xc xm xx() gF amkx cx mxx單質(zhì)點的地震作用單質(zhì)點的地震作用只要求解出只要求解出 ，就求出了質(zhì)點的，就求出了質(zhì)點的 地震作用。地震作用。() gF a m k x c x m xx( )( )( )( ) gm x tcx tkx tmtxgmx2()()()()()2()()()2ggckxtxtxtxtmmckkxtxtxtxtmmk m式中式中相當(dāng)于由地震產(chǎn)生的作用于結(jié)構(gòu)上的相當(dāng)于由地震產(chǎn)生的作用于結(jié)構(gòu)上的強迫力。強迫力。整理后整理后2()()()()()2()()()2ggckxtxtxtxtmmckkxt

6、xtxtxtmmk m 這是一個二階線性非齊次微分方程，其解為齊次這是一個二階線性非齊次微分方程，其解為齊次方程的通解與非齊次方程通解之和。方程的通解與非齊次方程通解之和。圓頻率圓頻率周期周期頻率頻率阻尼比阻尼比一般結(jié)構(gòu)的阻尼比一般結(jié)構(gòu)的阻尼比0.010.1之間，一般取之間，一般取0.05。2122kmTfTccmk m 當(dāng)當(dāng) 很小時很小時2( )2( )( )0 x tx tx t2(0)(0)( ) (0)cossin 1txxx textt 解為解為為有阻尼的圓頻率為有阻尼的圓頻率注意其解與結(jié)構(gòu)的初位移和初速度有關(guān)。注意其解與結(jié)構(gòu)的初位移和初速度有關(guān)。 非齊次微分方程的解為齊次方程的通解

7、與非齊次非齊次微分方程的解為齊次方程的通解與非齊次方程的特解之和。方程的特解之和。有阻尼自由振動有阻尼自由振動 = 0（ 0 ）無阻尼自由振動無阻尼自由振動2(0 )(0 )( )(0 ) cossin1 txxx textt 齊次方程的通解齊次方程的通解= 0 . 2= 0 . 0 52( )2( )( )0 x tx tx t 4、非其次方程的特解、非其次方程的特解22gxxxx 非齊次方程的特解非齊次方程的特解杜哈米積分杜哈米積分思緒：思緒：1、利用齊次方程的通解、利用齊次方程的通解2、將地震的地面加速度分成有限個脈沖、將地震的地面加速度分成有限個脈沖3、討論在單一脈沖作用后結(jié)構(gòu)的響應(yīng)、

8、討論在單一脈沖作用后結(jié)構(gòu)的響應(yīng)4、單一脈沖作用后結(jié)構(gòu)的響應(yīng)為自由振動，解的形、單一脈沖作用后結(jié)構(gòu)的響應(yīng)為自由振動，解的形式已知只是初速度不同）。式已知只是初速度不同）。5、在所有脈沖作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)為每一自由振動的、在所有脈沖作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)為每一自由振動的疊加積分）疊加積分） 地面運動的加速度 曲線是一個不能用數(shù)學(xué)表達式表示的曲線。我們可以將其分為無限個微分脈沖。每一個微分脈沖將產(chǎn)生一個自由振動一個位移dx ），無限個微分脈沖產(chǎn)生的位移積分即是方程的特解。 由dt時間的脈沖 產(chǎn)生的自由振動在t時刻的位移為：gx ( )gxd ()( )( )cos()( )( )sin()tdx textx

9、xt 將所有脈沖積分()0 x ( )( )gxxd ()( )( )sin()gtxdxetd 0( )()tx tdx ()01( )( )sin()ttgx txetd 非齊次方程的特解也稱為杜哈米積分非齊次方程的特解也稱為杜哈米積分2(0 )(0 )( )(0 ) cossin1 txxx textt ()01( )( )sin()ttgx txetd 齊次方程的通解齊次方程的通解非齊次方程的特解非齊次方程的特解 求出位移反應(yīng)的解后，微分后還可求出速度求出位移反應(yīng)的解后，微分后還可求出速度反應(yīng)。反應(yīng)。()0()0( )( )( )cos()( )sin()ttgttgdx tx txe

10、tddtxetdt 同理可寫出加速度反應(yīng)同理可寫出加速度反應(yīng) gaxxgaxx進一步求出進一步求出得到結(jié)構(gòu)的地震作用得到結(jié)構(gòu)的地震作用 由于地震的運動是一個復(fù)雜的問題，我們關(guān)心地震反應(yīng)的最大值比隨時間的反應(yīng)更有意義。可寫出最大反應(yīng)：簡化時取()max0()max0()max0( )sin()( )( )sin()1( )sin()ttaggttvgttdgSxetdxtSxetdSxetd 加速度加速度最大值最大值速度速度 最大值最大值位移位移 最大值最大值( )gxt ( )T ()max0()max0()max0()si n()()()si n()1()si n()ttaggttvgttd

11、gSxetdxtSxetdSxetd ()m a x0()m a x0()m a x0() s i n () ()() s i n ()1() s i n ()ttaggttvgttdgS xet dxtSxet dS xet d ( )T 根據(jù)已有的大量地震地面運動的記錄，再運用結(jié)構(gòu)動力學(xué)中彈性振動理論，通過計算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)來確定地震作用。（將計算結(jié)果以地震反應(yīng)隨結(jié)構(gòu)自振周期的變化規(guī)律曲線的方式表達，供設(shè)計時查用。有最大加速度反應(yīng)譜、最大速度反應(yīng)譜、最大位移反應(yīng)譜等。）周期T加速度反應(yīng)加速度反應(yīng)譜加速度反應(yīng)譜的意義加速度反應(yīng)譜的意義五、地震反應(yīng)譜示例（五、地震反應(yīng)譜示例（ Elcentro

12、波波 ）周 期 （ ）速 度 （）周 期 （）加 速 度 （）位 移 （ ）周 期 （）巖 石堅 硬 場 地厚 無 粘 性 土層軟 土 層速速度度反反應(yīng)應(yīng)譜譜加加速速度度反反應(yīng)應(yīng)譜譜位位移移反反應(yīng)應(yīng)譜譜場場地地影影響響 1.加速度反應(yīng)隨結(jié)構(gòu)自振周期增大而減小。 2.位移隨周期增大而增大。 3.阻尼比的增大使地震反應(yīng)減小。 4.場地的影響，軟弱的場地使地震反應(yīng)的峰值范圍加大。3.3 3.3 單自由度彈性體系的水平地震作用及單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜其反應(yīng)譜一、單自由度彈性體系的水平地震作用一、單自由度彈性體系的水平地震作用()()()()()()()/gFtammxxkxtcxtk

13、xtxtFtk 1 1 地震作用是時間的函數(shù)地震作用是時間的函數(shù). . （一水平地震作用的表示（一水平地震作用的表示(2)利用它利用它 的最大值來對結(jié)構(gòu)進行抗震計算的最大值來對結(jié)構(gòu)進行抗震計算,把動把動力問題轉(zhuǎn)化為靜力問題計算力問題轉(zhuǎn)化為靜力問題計算. 將慣性力看為反映地震對結(jié)構(gòu)影響的等將慣性力看為反映地震對結(jié)構(gòu)影響的等效力，取最大值。效力，取最大值。maxmaxmaxmax()()gagagFFtmxxmSxSmggxGKG G為重力，質(zhì)點的重力為重力，質(zhì)點的重力荷載，單位荷載，單位KN力）力）m a xm a xm a xm a x()()gagagFFtmxxmSxSmggxGKG m

14、a xm a xm a xm a x()()gagagFFtmxxmSxSmggxGKG maxmaxmaxmax()()gagagFFtmxxmSxSmggxGKG 大致為多少？大致為多少？（二影響水平地震作用的因素（二影響水平地震作用的因素maxmaxmaxmax()()gagagFFtmxxmSxSmggxFGKG 1、G，結(jié)構(gòu)的重量或稱為重力荷載代表值）。，結(jié)構(gòu)的重量或稱為重力荷載代表值）。G越大，地震作用越大。越大，地震作用越大。2、K，稱為地震系數(shù)。表示地面震動的大小。，稱為地震系數(shù)。表示地面震動的大小。K與烈度有關(guān)。規(guī)范根據(jù)烈度所對應(yīng)的地面加速與烈度有關(guān)。規(guī)范根據(jù)烈度所對應(yīng)的地面

15、加速度峰值進行調(diào)整后得到。度峰值進行調(diào)整后得到。maxgxKg 基本烈度 6 7 8 9 設(shè)計基本地震加速度值 0.05g 0.1g 0.2g 0.4g 0.05 0.1 0.2 0.4 3、，稱為動力系數(shù)。，稱為動力系數(shù)。與結(jié)構(gòu)的動力特性和外激勵有關(guān)。與結(jié)構(gòu)的動力特性和外激勵有關(guān)。maxagsx 0123v 21 0.7070.40.30.21 . 001簡諧激勵簡諧激勵地震激勵地震激勵與地震作用頻率組成場地有關(guān)；與結(jié)構(gòu)的自振周期有與地震作用頻率組成場地有關(guān)；與結(jié)構(gòu)的自振周期有關(guān)；與結(jié)構(gòu)的阻尼有關(guān)。關(guān)；與結(jié)構(gòu)的阻尼有關(guān)。通過大量的分析計算，通過大量的分析計算，我國地震規(guī)范取最大的我國地震規(guī)范

16、取最大的動力系數(shù)動力系數(shù)maxmax為為2.252.25。4 4、為計算簡便令、為計算簡便令=k=k。 是一個無量綱的系數(shù)，是一個無量綱的系數(shù)，稱為水平地震影響系數(shù)。稱為水平地震影響系數(shù)。 問題：如何減小結(jié)構(gòu)的地震作用？問題：如何減小結(jié)構(gòu)的地震作用？二、抗震設(shè)計反應(yīng)譜標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜）二、抗震設(shè)計反應(yīng)譜標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜） 地震是隨機的，每一次地震的加速度時程曲地震是隨機的，每一次地震的加速度時程曲線都不相同，則加速度反應(yīng)譜也不相同。線都不相同，則加速度反應(yīng)譜也不相同。 抗震設(shè)計時，我們無法預(yù)計將發(fā)生地震的時抗震設(shè)計時，我們無法預(yù)計將發(fā)生地震的時程曲線。用于設(shè)計的反應(yīng)譜應(yīng)該是一個典型的具程曲線。用于設(shè)計的反

17、應(yīng)譜應(yīng)該是一個典型的具有共性的可以表達的一個譜線。有共性的可以表達的一個譜線。 周 期 （）加 速 度 （）周 期 （）加 速 度 （）標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化 規(guī)范給出的設(shè)計反應(yīng)譜，考慮了場地的類型、地震分組、結(jié)構(gòu)阻尼等影響。1、抗震設(shè)計反應(yīng)譜地震影響系數(shù)）0.45注意書上的錯注意書上的錯誤誤2、各系數(shù)意義、各系數(shù)意義（1反應(yīng)譜是反應(yīng)譜是-T關(guān)系譜，關(guān)系譜，實質(zhì)是加速度譜。實質(zhì)是加速度譜。（2為一無量綱系數(shù)，為一無量綱系數(shù)，T的量綱為秒。的量綱為秒。（3 3TgTg為特征周期值，與場地類別和地震分組有關(guān)。為特征周期值，與場地類別和地震分組有關(guān)。0.45設(shè)計地震設(shè)計地震分組分組場地類別場地類別01第一組第

18、一組0.200.250.350.450.65第二組第二組0.250.300.400.550.75第三組第三組0.300.350.450.650.90)(sT01 .0gTgT50 .6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2 .0gTT -曲線下降段的衰減指數(shù)；曲線下降段的衰減指數(shù)；1-直線下降段的斜率調(diào)整直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù)；系數(shù)；2-阻尼調(diào)整系數(shù)，小于阻尼調(diào)整系數(shù)，小于 0.550.55時，應(yīng)取時，應(yīng)取0.550.55。63 . 005. 09 . 0）（324/ )05. 0(02. 016 . 108. 005. 0122019年新規(guī)范5特征周期特征周期Tg ，堅

19、硬場地，堅硬場地Tg 小，軟小，軟 弱的場地弱的場地Tg 大。大。1T的區(qū)間，的區(qū)間，0 6 s。一般建筑。一般建筑T 都小于都小于6.0s。2存在最大值，存在最大值，T=0.1Tg 之間，之間， = max。3TTg后，后， 隨隨T而減小。而減小。4T=0，=0.45 max。T 0.1S 之間，之間，按直線增大。按直線增大。6的大小與地震烈度（的大小與地震烈度（ max）、結(jié)構(gòu)的自振）、結(jié)構(gòu)的自振周期周期T、特征周期、特征周期Tg及結(jié)構(gòu)的阻尼等有關(guān)。及結(jié)構(gòu)的阻尼等有關(guān)。三、用于設(shè)計的三、用于設(shè)計的max max 值多遇烈度，罕遇烈度）值多遇烈度，罕遇烈度）烈度烈度6789設(shè)計基本地震加速設(shè)

20、計基本地震加速度值度值0.05g0.1g0.2g0.4gK0.050.10.20.4 maxmax（設(shè)防烈度）（設(shè)防烈度）0.1130.230.450.90 maxmax（多遇烈度）（多遇烈度）0.040.080.160.32 maxmax（罕遇烈度）（罕遇烈度）0.500.901.40多遇烈度多遇烈度= =基本烈度基本烈度-1.55-1.55度度(1/2.82)(1/2.82)罕遇烈度罕遇烈度= =基本烈度基本烈度+1+1度左右度左右( (相當(dāng)于相當(dāng)于2.132.13倍、倍、1.881.88倍和倍和1.561.56倍）倍） 四、計算地震作用時結(jié)構(gòu)重量G的計算 計算地震作用時，采用的建筑結(jié)構(gòu)的

21、重量稱計算地震作用時，采用的建筑結(jié)構(gòu)的重量稱為重力荷載代表值。為重力荷載代表值。重力荷載代表值重力荷載代表值 = = 結(jié)構(gòu)自重標(biāo)準(zhǔn)值結(jié)構(gòu)自重標(biāo)準(zhǔn)值 + + EiEi可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值 EiEi為組合值系數(shù)，考慮地震與可變荷載同時為組合值系數(shù)，考慮地震與可變荷載同時出現(xiàn)的可能性。出現(xiàn)的可能性。 不考慮不考慮 軟鉤吊車軟鉤吊車 0.3 硬鉤吊車硬鉤吊車 0.5 其它民用建筑其它民用建筑 0.8 藏書庫、檔案庫藏書庫、檔案庫 1.0按實際情況考慮的樓面活荷載按實際情況考慮的樓面活荷載 不考慮不考慮 屋面活荷載屋面活荷載 0.5屋面積灰荷載屋面積灰荷載 0.5 雪荷載雪荷載組合值系數(shù)組合值系

22、數(shù)可變荷載種類可變荷載種類按等效均布荷載考慮按等效均布荷載考慮的樓面活荷載的樓面活荷載吊車懸吊物重力吊車懸吊物重力單自由度體系的水平地震作用的計算單自由度體系的水平地震作用的計算1EKFFG FEKF1GF1現(xiàn)在可計算單自由度結(jié)構(gòu)的地震作用現(xiàn)在可計算單自由度結(jié)構(gòu)的地震作用計算計算G計算結(jié)構(gòu)的自振周期計算結(jié)構(gòu)的自振周期T和阻尼比和阻尼比計算計算確定設(shè)防烈度確定設(shè)防烈度max 確定建設(shè)場地及地震分組確定建設(shè)場地及地震分組Tg）計算計算FEK進行后續(xù)計算進行后續(xù)計算 0.45作業(yè)：單質(zhì)點體系，質(zhì)點的重量為作業(yè)：單質(zhì)點體系，質(zhì)點的重量為1000kN. 分別計算下列分別計算下列情況結(jié)構(gòu)的多遇烈度地震作用

23、用表格計算），并將計算情況結(jié)構(gòu)的多遇烈度地震作用用表格計算），并將計算結(jié)果表示在圖上。根據(jù)計算結(jié)果討論不同因素對地震作用結(jié)果表示在圖上。根據(jù)計算結(jié)果討論不同因素對地震作用大小的影響。設(shè)計地震分組為大小的影響。設(shè)計地震分組為1組。組。1.設(shè)防烈度分別為設(shè)防烈度分別為7、8、9度。度。2.場地類型分別為場地類型分別為、類。類。3.結(jié)構(gòu)的自振周期分別為結(jié)構(gòu)的自振周期分別為0.3S、0.6S、1.2S。4.結(jié)構(gòu)的阻尼比分別為結(jié)構(gòu)的阻尼比分別為0.05、0.1、0.15。地震地震作用作用影響影響因素因素設(shè)防設(shè)防烈度烈度場地場地類型類型自振自振周期周期一、多自由度體系振動微分方程建立一、多自由度體系振動微

24、分方程建立二、多自由度體系無阻尼自由振動方程求解二、多自由度體系無阻尼自由振動方程求解自振周期和振型）自振周期和振型）三、多自由度體系振動微分方程求解振型分三、多自由度體系振動微分方程求解振型分解法）解法）1 1、計算模型、計算模型一般一般n n層結(jié)構(gòu)有層結(jié)構(gòu)有n n個質(zhì)點，個質(zhì)點，n n個自由度個自由度 111gImxx 2、運動微分方程以兩自由度為例）、運動微分方程以兩自由度為例）1作用于質(zhì)點上的力作用于質(zhì)點上的力作用于作用于1質(zhì)點上的慣性力為質(zhì)點上的慣性力為作用于作用于1質(zhì)點上的彈性恢復(fù)質(zhì)點上的彈性恢復(fù)力為力為1111122()Sk xk x 作用于作用于1質(zhì)點上的阻尼力為質(zhì)點上的阻尼力

25、為1111122()Dc xc x 111gImxx 2質(zhì)點質(zhì)點1的動力平衡方程的動力平衡方程I1 + D1 + S1 = 0 得：得：111111221111221gm xc xc xk xk xm x 222112222112222gm xc xc xk xk xm x 同理可得到質(zhì)點同理可得到質(zhì)點2的動力平衡方程的動力平衡方程（1）（2）將將1）、（）、（2式用矩陣表示：式用矩陣表示： 1gmxcxkxmx 12xxx 12xxx 12xxx 其中：其中： 1200mmm 11122122ccccc 11122122kkkkk 推廣到多自由度體系：推廣到多自由度體系：1212212211

26、2221211112221111()()()()0,2()2(,)0gnnnnnMxtcxtkxtMIxtkkkmmMkmkkcMk 11121121121221221122212121 ( ) ( ) ( ) ( )0, 02()2(), gnnnnnMx tcx tkx tMI xtkkkmmMkmkkcMk 二、多自由度無阻尼自由振動方程求解二、多自由度無阻尼自由振動方程求解( )( )0Mx tkx t 22 ( ) sin() ( ) sin() ( )x tXtx tXtx t 22() () 0( ) 0MxtkxtkMx 令其解為令其解為代回方程：代回方程：1、自振頻率和振型分

27、析、自振頻率和振型分析22() () 0( ) 0MxtkxtkMx 將將ii依次回代方程可得到相對的振幅依次回代方程可得到相對的振幅XiXi， 即為振型。即為振型。 若為兩個自由度若為兩個自由度, ,令令nn，則有，則有 20kM 1 11 2122 12 2221 111 222 12 220000kkMkkMkMkkkM 系數(shù)行列式系數(shù)行列式可求出可求出n個個圓頻率）圓頻率）1 11 2122 12 2221 111 222 12 220000kkMkkMkMkkkM 將求出的將求出的11、分別代回方程，可求出分別代回方程，可求出1 1 、的的相相 對值對值 對應(yīng)于對應(yīng)于11為第一振型為

28、第一振型2211221122112212211212121122kkkkk kk kmmmmm m 111212221211121112xkkxkmkm 21122221121xkxkm 對應(yīng)于對應(yīng)于w2為第二振型為第二振型可見對應(yīng)于結(jié)構(gòu)的某一自振頻率，結(jié)構(gòu)各質(zhì)點振可見對應(yīng)于結(jié)構(gòu)的某一自振頻率，結(jié)構(gòu)各質(zhì)點振動的位移比是一個定值，這就是振型。結(jié)構(gòu)的振動的位移比是一個定值，這就是振型。結(jié)構(gòu)的振型數(shù)與自振頻率數(shù)相同。型數(shù)與自振頻率數(shù)相同。兩質(zhì)點體系，兩質(zhì)點體系，m1=60t，m2=50t，k1=5104 kN/m，k2=3104 kN/m求該體系的自振周期和振型求該體系的自振周期和振型k11=k1+

29、k2=8104 kN/mk12=k21=-k2=-3104 kN/mk22= k2 =3104 kN/mk1k2m2m1留意：留意：k1、k2及及k11、k12、k22的意義。的意義。k1、k2是層間剛度。是層間剛度。k11是是1質(zhì)點產(chǎn)生單位位移其它點不動所需質(zhì)點產(chǎn)生單位位移其它點不動所需的水平力。的水平力。k12是是2質(zhì)點發(fā)生單位位移時在質(zhì)點發(fā)生單位位移時在1質(zhì)點處產(chǎn)生的質(zhì)點處產(chǎn)生的水平力。水平力。2211221122112212211212121122kkkkk kk kmmmmm m 留意：量綱的對應(yīng)，質(zhì)量留意：量綱的對應(yīng)，質(zhì)量t，剛度剛度kN/m求出：求出：1=17.5 rad/s ，

30、2=40.32 rad/sT1=2/1=0.358 s , T2=0.156 s留意留意:建筑結(jié)構(gòu)自振周期的范圍建筑結(jié)構(gòu)自振周期的范圍.將將代回方程可求出振型。代回方程可求出振型。2111121111210.488mkxxk 2222111211211.71xmkxk 11211122221212nnnnnnnXXXXXXXXXXXXX將振型寫成矩陣將振型寫成矩陣1振型振型0() ()0() ()TjkjTjkjjkxMxMjkjkxKxKjk 2 2、振型的正交性分析、振型的正交性分析振型關(guān)于質(zhì)量矩陣正交振型關(guān)于質(zhì)量矩陣正交振型關(guān)于剛度矩陣正交振型關(guān)于剛度矩陣正交Mj 稱為廣義質(zhì)量稱為廣義質(zhì)

31、量Kj 稱為廣義剛度稱為廣義剛度0()0() ()(TjTjkkjjjkjkxKxxMxMjkKjk 以兩自由度例題為例：以兩自由度例題為例： 1121412220.4881.7160083,101105033xxmkxx 121200TTxmxxkx 當(dāng)當(dāng)jk時時當(dāng)當(dāng)j=k=1時時 116000.4880.4881050164.3Txmx 稱為廣義質(zhì)量稱為廣義質(zhì)量當(dāng)當(dāng)j=k=1時時 4114830.4880.4881103311.977 10Txkx 稱為廣義剛度稱為廣義剛度 利用振型正交性的原理可以使微分方程組的求解大大的簡化11121121121221221122212121()()()

32、()0,02()2(),gnnnnnMxtcxtkxtMIxtkkkmmMkcMkmkk 考察方程及振型的正交性，是否能利用正交性考察方程及振型的正交性，是否能利用正交性將方程組簡化為將方程組簡化為n個獨立的微分方程？個獨立的微分方程？12122122112221211112221111()()()()0,2()2(,)0gnnnnnMxtcxtkxtMIxtkkkmmMkmkkcMk 3、振型分解疊加原理、振型分解疊加原理 多自由度線性體系的振動位移多自由度線性體系的振動位移xt可以表示可以表示為各振型下位移反應(yīng)的疊加線性組合）。為各振型下位移反應(yīng)的疊加線性組合）。0() ()0() ()T

33、jkjTjkjjkxMxMjkjkxKxKjk 0() ()0() ()TjkjTjkjjkxMxMjkjkxKxKjk 按照振型疊加原理，彈性結(jié)構(gòu)體系，每一個質(zhì)點按照振型疊加原理，彈性結(jié)構(gòu)體系，每一個質(zhì)點在振動過程中的位移等于各振型的線性組合：在振動過程中的位移等于各振型的線性組合：1( )( )nijijjxtXqt 3( )2( )1( )1213111(t)1(t)2122232(t)3132333+ 1111212xtqt Xqt X 以兩質(zhì)點為例：以兩質(zhì)點為例：第第1質(zhì)點的位移質(zhì)點的位移1質(zhì)點質(zhì)點1振型振型1質(zhì)點質(zhì)點2振型振型第第2質(zhì)點的位移質(zhì)點的位移 2112222xtqt Xq

34、t X2質(zhì)點質(zhì)點1振型振型2質(zhì)點質(zhì)點2振型振型寫成一般形式：寫成一般形式： x tXq t 振型矩陣振型矩陣進一步有：進一步有： x tXq t x tXq t 振型矩陣：振型矩陣： 11211122221212nnnnnnnXXXXXXXXXXXXX三、多自由度體系振動微分方程求解振型三、多自由度體系振動微分方程求解振型分解法）分解法） 在具有振型正交性的概念后，可用振型分在具有振型正交性的概念后，可用振型分解法來解多自由度體系振動微分方程。解法來解多自由度體系振動微分方程。111211211212212211222121210,02()2(),()()()()nnnngnMxtkkkmmM

35、kcMkmcxktkxtMIxtk x tXq t x tXq t x tXq t 引入坐標(biāo)變換：引入坐標(biāo)變換：代回方程得代回方程得 111211212122122112112212122()()()()0,0)2(),gnnnnnMXqtcXqtkXqtMIxtkkkmmMkcmkkMk 為了利用振型的正交性，在方程的兩邊左乘為了利用振型的正交性，在方程的兩邊左乘一個一個 TX 111211211212212211222121210() , , 02()2(),() () ()nnnTnTnTTgXMXqtXcXqtXkXqtXkkkmmMkcMkmxkMIkt 根據(jù)振型的正交性有：根據(jù)振型

36、的正交性有：0() ()0() ()TjkjTjkjjkXMXMjkjkxKxKjk 0() ()0() ()TjkjTjkjjkxMxMjkjkXKXKjk 0(0()() ()TjTjjkjkjjkXcXjkxMxkKkMjMj 假定：假定： 111211211212212211222121210 (, , 02()2()1,)TTTjjjjjjjjjnnTgnnnjXMXqXcXqXkXqXMIkkkmmMkcMkxjkktnm 得到如下得到如下q的的n個獨立方程：個獨立方程：當(dāng)當(dāng) 和和 的角標(biāo)不同時，方程的左邊為的角標(biāo)不同時，方程的左邊為0。 TjX TkX方程的兩邊除以方程的兩邊除以

37、 1 11 21111212212211222121221 ()1 0, 2()2 (), 0TTTjjjjjjjjjnnn nTgjnXMXqXcXqXkXqXMIxtjnmmMkkkcMkkkmk 1 11 21112122122212212 ()10, , 02()2 (,nTTjjnn njjjjjTTjjjjTjgTjjnXcXXkXqqqXMXXMXXMIxtjnXkkkcMkkkMXmmMkm 112121) 111211211212212211222121221( )1 0,02()2(),TjgTjjnnnn nTjjjTjjXMXkXXIxtjnXMXkkkmmMkcMkm

38、kkMX 其中：其中： 111211211212212211222121210, 2, 02()2(),TjjjjnnnnTjjnkkkmmMkcMkmkkXcXXMX 111211211212212211222121210, , 02()2() ,nnnnTjjjnTjkkkmmMkcMkmXMXkIXkM 1112112112122122112221212122()10, , 02()2(),nnnjjjjjjngnkkkmqqqmMkcMkmkxjnkt 方程的形式為：方程的形式為：與單質(zhì)點的方程形式相與單質(zhì)點的方程形式相同同22gxxxx 稱為振型參與系數(shù)稱為振型參與系數(shù)()01( )

39、( )sin()ttgx txetd ()0( )( )sin()jjttjjgjjqtxetd q的解為對應(yīng)于的解為對應(yīng)于j振型）：振型）：或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑? )( )jjjq tt ()01( )( )sin()jjttjgjjtxetd j振型的反應(yīng)振型的反應(yīng)j振型的振型參與系數(shù)振型的振型參與系數(shù)j振型的圓頻率振型的圓頻率j振型的阻尼比振型的阻尼比分別求出分別求出1n個振型的反應(yīng)個振型的反應(yīng)()()jj jqtt 質(zhì)點的地震反應(yīng)位移為：質(zhì)點的地震反應(yīng)位移為： x tXq t 至此，求出多自由度體系的地震反應(yīng)。至此，求出多自由度體系的地震反應(yīng)。 在進行結(jié)構(gòu)的地震作用計算時，必須求出結(jié)構(gòu)的自

40、振周期和振型，在進行最簡單的計算底部剪力法時，也要計算結(jié)構(gòu)的基本周期。 結(jié)構(gòu)自振周期的計算方法有： 1、理論與近似的計算 2、經(jīng)驗公式 3、試驗方法等 求出多自由度體系的地震反應(yīng)后，即可計算多自由度求出多自由度體系的地震反應(yīng)后，即可計算多自由度體系的地震作用。在此之前，我們先講自振周期和振型的體系的地震作用。在此之前，我們先講自振周期和振型的計算方法。計算方法。1、近似方法、近似方法1能量法能量法 原理：能量守恒原理：能量守恒 一個無阻尼的彈性體系在自由振動中任何時一個無阻尼的彈性體系在自由振動中任何時刻的總能量位能與動能和不變。刻的總能量位能與動能和不變。 當(dāng)體系的位移最大時，位能最大為當(dāng)體

41、系的位移最大時，位能最大為 動能為動能為0。 當(dāng)體系的速度最大時，動能最大為當(dāng)體系的速度最大時，動能最大為 為能為為能為0。m a xm a x,T U m a xm a x,T U 則有：則有：maxmax,TU ( ) sin() ( ) cos()x tXtx tXt ( )( )nixtx t已知體系無阻尼自由振動的位移和速度為：已知體系無阻尼自由振動的位移和速度為：體系的最大位能：體系的最大位能：maxmax121 2TUFXKX 體系的最大動能：體系的最大動能：2maxmax2121 2TTvmXMX 多質(zhì)點體系多質(zhì)點體系多質(zhì)點體系多質(zhì)點體系 當(dāng)當(dāng)x為某振型時可求出對應(yīng)頻率。為某振

42、型時可求出對應(yīng)頻率。計算基本周期時，那么計算基本周期時，那么x為第一振型的變形曲線。將集中為第一振型的變形曲線。將集中質(zhì)量作為水平荷載求出的位移質(zhì)量作為水平荷載求出的位移ui做為第一振型的變形曲線。做為第一振型的變形曲線。（假定或近似）（假定或近似）maxmax,TU 2 TTXKXXMX 廣義剛度廣義質(zhì)量廣義質(zhì)量 體系按基本頻率體系按基本頻率 1 1作自由振動作自由振動, ,相應(yīng)的基本振相應(yīng)的基本振型取一種近似形式型取一種近似形式, ,即假設(shè)各質(zhì)點的重力荷載即假設(shè)各質(zhì)點的重力荷載GiGi作作為水平作用產(chǎn)生的彈性變形曲線為水平作用產(chǎn)生的彈性變形曲線. .unuiu2u1GnGiG2G1unui

43、u2u1GnGiG2G111111()s i n ()()c o s ()iiiixtutxtut 在振動過程中在振動過程中, ,質(zhì)點質(zhì)點i i的瞬時位移為的瞬時位移為速度為速度為2maxmax111()22iiiiUG uTmu 12,iiiigm um u 則有則有221122,2ii ii ii imuGuTTmuGug 11111()s i n ()()c o s ()iiiixtutxtut 用周期表示：用周期表示：ui將各質(zhì)點的重力荷載視為水平荷載產(chǎn)生的位移將各質(zhì)點的重力荷載視為水平荷載產(chǎn)生的位移m）Gi質(zhì)點質(zhì)點i的重力荷載的重力荷載(KN)留意留意221122,2ii ii ii

44、 im uG uTTm uG ug G1=400KN， G2=300KN，K1=14280KN/m，K2=10720KN/m，計算各層剪力計算各層剪力V1=700KN，V2=300KN計算水平位移計算水平位移 u1=V1/K1=0.049m，u2=V1/K1+V2/K2=0.077m計算基本周期計算基本周期 =0.508s212iiiiG uTG u 例：一兩層框架，求其基本周期例：一兩層框架，求其基本周期G2G111 u1G2G12 2、等效質(zhì)量法、等效質(zhì)量法原理：原理：振動系統(tǒng)的自振頻率分析振動系統(tǒng)的自振頻率分析（連續(xù)系統(tǒng)）（連續(xù)系統(tǒng)）簡化為離散系統(tǒng)簡化為離散系統(tǒng)單質(zhì)點體系單質(zhì)點體系多質(zhì)點

45、體系多質(zhì)點體系兩系統(tǒng)求出的自振頻率相同并兩系統(tǒng)求出的自振頻率相同并符合實際的條件是總動能等效。符合實際的條件是總動能等效。簡化系統(tǒng)的剛度和約束條件應(yīng)簡化系統(tǒng)的剛度和約束條件應(yīng)與原系統(tǒng)完全相同。與原系統(tǒng)完全相同。連續(xù)連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng) 將多質(zhì)點體系用一個單質(zhì)點體系代替，使其自振頻率相等。 若使兩個體系的自振頻率等效，那么應(yīng)使兩個體系的剛度和質(zhì)量的比k/m也等效。 從能量的觀點看，勢能和動能的相互轉(zhuǎn)換導(dǎo)從能量的觀點看，勢能和動能的相互轉(zhuǎn)換導(dǎo)致了振動。致了振動。 系統(tǒng)在動能意義下的質(zhì)量稱為系統(tǒng)的等效質(zhì)量：系統(tǒng)在動能意義下的質(zhì)量稱為系統(tǒng)的等效質(zhì)量：（系統(tǒng)在勢能意義下的剛度稱為系統(tǒng)的等效剛度）（系統(tǒng)在勢能意義

46、下的剛度稱為系統(tǒng)的等效剛度）21x122max1()21()2nmaiiieqmTmxTMx 22iieqmm xMx mnxx 1max2maxTT 由動能等效：由動能等效：等效質(zhì)量等效質(zhì)量根據(jù)剛度等效，有根據(jù)剛度等效，有 并已知第一振型的變并已知第一振型的變形曲線（形曲線（ ），可計算出等效質(zhì)量。），可計算出等效質(zhì)量。 ix最后得到基頻最后得到基頻eqkM 12eqTM 等效質(zhì)量的另一種推導(dǎo)：將分布等效質(zhì)量的另一種推導(dǎo)：將分布i點的質(zhì)點的質(zhì)量量mi等效集中到另一點等效集中到另一點j，等效后的質(zhì)量為，等效后的質(zhì)量為me。等效的原則是：等效前后自振頻率相等。等效的原則是：等效前后自振頻率相等。

47、jjiiieKKmm 1niejjiimmKK jKjjimiKiimeimi對于多質(zhì)點體系，鄧克萊證對于多質(zhì)點體系，鄧克萊證明仍可用上式計算，總的等明仍可用上式計算，總的等效質(zhì)量為：效質(zhì)量為：或：或：221111nneijjiiimmKKiejjiimmKK F=1KNx2x1X2(xm)MeqMeq例例 用折算質(zhì)量法計算上例用折算質(zhì)量法計算上例G1=400KN， G2=300KN，K1=14280KN/m，K2=10720KN/m，1eqeqkMM 22iieqmm xMx 、計算兩體系的剛度或柔度）、計算兩體系的剛度或柔度）在單位力下的側(cè)移柔度）：原體系在單位力下的側(cè)移柔度）：原體系1=

48、1/k1=1/14280 1=1/k1=1/14280 2=1/k2+1=1/10720+ 1/14280 2=1/k2+1=1/10720+ 1/14280 等效體系的柔度：等效體系的柔度： =2等效體系的剛度：等效體系的剛度：K=1/=6123 KN/m前面已求出：前面已求出：x1=0.049m，x2=0.077m、計算折算質(zhì)量、計算折算質(zhì)量Meq Meq=47.14 t、計算結(jié)構(gòu)的基本周期、計算結(jié)構(gòu)的基本周期22iieqmm xMx 注意公式中的量綱注意公式中的量綱t，m）112247.140.556123eqTMs用第用第2種方法，將種方法，將G1m1等效到頂點等效到頂點3004006

49、12348.119.89.814280iejjiimmKtK T1=0.56sl 折算質(zhì)量法計算結(jié)構(gòu)的基本周期，常用于折算質(zhì)量法計算結(jié)構(gòu)的基本周期，常用于l將結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量或其他位置的質(zhì)量等效為一將結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量或其他位置的質(zhì)量等效為一單單l質(zhì)量模型。如將單廠的柱、墻、吊車梁等質(zhì)量質(zhì)量模型。如將單廠的柱、墻、吊車梁等質(zhì)量等等l效到結(jié)構(gòu)頂部，求出一個質(zhì)量換算系數(shù)。效到結(jié)構(gòu)頂部，求出一個質(zhì)量換算系數(shù)。l 如將縱墻或柱的如將縱墻或柱的l質(zhì)量折算到柱頂，求質(zhì)量折算到柱頂，求l出的換算系數(shù)為出的換算系數(shù)為0.25。l（見書（見書P46例例3.4）mL0.25emmL 當(dāng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量沿高度均勻分布時，可將結(jié)

50、構(gòu)簡化為無限質(zhì)點體系的懸臂桿，求出結(jié)構(gòu)的頂點位移，用頂點位移表示自振周期。 體系按彎曲振動時 剪切型 彎剪型1111.61.81.7TTTTTT 頂點位移頂點位移單位為米單位為米, , 可用于計算一般多高層框架結(jié)構(gòu)的基本周期可用于計算一般多高層框架結(jié)構(gòu)的基本周期,頂頂點位移的計算點位移的計算,按照框架在集中于樓蓋的重力荷載作按照框架在集中于樓蓋的重力荷載作為水平作用產(chǎn)生的頂點位移為水平作用產(chǎn)生的頂點位移.彎剪型彎剪型彎曲型彎曲型剪切型剪切型彎曲型變形：以彎矩產(chǎn)生的變形為主，如剪力彎曲型變形：以彎矩產(chǎn)生的變形為主，如剪力墻結(jié)構(gòu)墻結(jié)構(gòu)剪切型變形：以剪力產(chǎn)生的變形為主，如框架剪切型變形：以剪力產(chǎn)生的

51、變形為主，如框架結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)彎剪型變形：彎矩、剪力產(chǎn)生的變形都不能忽彎剪型變形：彎矩、剪力產(chǎn)生的變形都不能忽略，如略，如框架框架剪力墻結(jié)構(gòu)。剪力墻結(jié)構(gòu)。 (二)、經(jīng)驗公式 剪力墻結(jié)構(gòu)體系 框剪結(jié)構(gòu)體系一般磚混結(jié)構(gòu)的周期為0.3s左右。(三)、試驗方法 1、自由振動法 2、共振法 3、脈動法110 . 0 50 . 0 6 5TNTN 5、計算機方法、計算機方法 （略）（略）110 . 0 50 . 0 6 5TNTN N為建筑為建筑的層數(shù)。的層數(shù)。第第i質(zhì)點的位移質(zhì)點的位移()0( )( )sin()jjttjjgjjqtxt etd ()01( )( )sin()jttjgjjtxetd ( )

52、( )jjjq tt 1( )( )nijjjijxtt X 3.53.5、多自由度體系的水平地震作用、多自由度體系的水平地震作用一、振型分解反應(yīng)譜法一、振型分解反應(yīng)譜法微分方程的解為微分方程的解為多自由度體系的微分方程可寫成：多自由度體系的微分方程可寫成： 2111211211212212211222121212()10, , 02()2(),jjjjjjgnnnnnqqqxtjnkkkmmMkcMkmkk 加速度為加速度為1( )( )nijjjijxttX ( )( )( )( )iiigijjjjigjiF tmx txtmxx xt 慣性力為慣性力為1( )( )1jjiggnjji

53、jxxtxtx 注注 意意 這樣可計算出多質(zhì)這樣可計算出多質(zhì)點體系的地震作用點體系的地震作用()() () )() iiigij jj ji gjiFt mxt xtmx xxt 我們注意到我們注意到 是隨時間變化的。與單質(zhì)點是隨時間變化的。與單質(zhì)點體系一樣，體系一樣， 的計算對于工程設(shè)計來說是復(fù)雜的計算對于工程設(shè)計來說是復(fù)雜的。若只計算的。若只計算 的最大值則相對簡單的多。的最大值則相對簡單的多。()() () )() iiigij jj ji gjiFt mxt xtmx xxt ()() () )() iiigij jj ji gjiFt mxt xtmx xxt ()() () )()

54、 iiigij jj ji gjiFt mxt xtmx xxt maxmaxmax( )( )( )( )iiigijjjjigjiF tmx txtmxx xt 計算計算 最大值可有不同的方法：最大值可有不同的方法：()( () ()()iiigij jj ji gjiFt m xt xtmxxxt 方法方法1：求出：求出 的所有值取最大值。的所有值取最大值。l該方法太復(fù)雜。該方法太復(fù)雜。()( () ()()iiigij jj ji gjiFt m xt xtmxxxt 方法方法2： 振型分解反應(yīng)譜法振型分解反應(yīng)譜法 將地震作用按振將地震作用按振型分解型分解按某種合理的方按某種合理的方式

55、組合式組合求出各振型下地求出各振型下地震作用的最大值震作用的最大值用反應(yīng)譜法）用反應(yīng)譜法）1( )( )nijiF tFt max( )jijiFFt j ijjj iiFxG max1( )niijijFF tF 第 1振 型第 2振 型第 3振 型地震作用的分解和疊加地震作用的分解和疊加合理的組合：經(jīng)研究，將各振型下合理的組合：經(jīng)研究，將各振型下i質(zhì)點上的地質(zhì)點上的地震作用產(chǎn)生的作用效應(yīng)震作用產(chǎn)生的作用效應(yīng)Sj平方和開方作為平方和開方作為i質(zhì)點上質(zhì)點上總的地震效應(yīng)，這樣的組合總的地震效應(yīng)，這樣的組合較合理：較合理：j max( )( )jiijjigjjjjiiFmxxttx G j j

56、單質(zhì)點體系單質(zhì)點體系max()gFm xxG 與單質(zhì)點的差別與單質(zhì)點的差別2jSS 求多質(zhì)點體系的自振頻率、振型求各振型下的地震反應(yīng)效應(yīng)總效應(yīng)例用振型分解法求結(jié)構(gòu)的層間剪力。設(shè)防烈度為8度第一組，類場地。2jSS T1=0.467s, T2=0.208s, T3=0.134s第一振型第一振型 x1=0.334 0.667 1.00第二振型第二振型 x2=-0.667 -0.666 1.00第三振型第三振型 x3=4.019 -3.035 1.002、計算各振型的地震影響系數(shù)、計算各振型的地震影響系數(shù)jamax=0.16, Tg=0.45s 當(dāng)阻尼比當(dāng)阻尼比=0.05時，時，=0.9 ，2=1

57、計算得計算得 ：a1=0. a2=0.16 a3=0.160.9maxgTT 由振型參與系數(shù) 計算得： g1=1.363, g2=-0.428 , g3=0.063留意:驗算g=14、計算各振型各樓層的地震作用 121nijiijnijiimxmx max( )( )ijjigjjijjjiimxxttFx G m a x() () )ijj i gjj i jjj iim xxt tF x G F11=167.4KN F12=334.4KN F13=334.2KN第二振型地震作用第二振型地震作用F21=120.9KN F22=120.7KN F23=-120.8KN第三振型地震作用第三振型地

58、震作用F31=107.2KN F32=-80.9KN F33=17.8KN5、計算各振型的層間剪力、計算各振型的層間剪力Vji作用效應(yīng)）作用效應(yīng)） 第第1層層 第第2層層 第第3層層（第（第1振型）振型） V11=836KN V12=668.6KN V13=334.2KN（第（第2振型）振型） V21=120.8KN V22=-0.1KN V23=-120.8KN（第（第3振型）振型） V31=44.1KN V32=-63.1KN V33=17.8KN第一層的剪力第一層的剪力V1 V1=845.8KN 同理得同理得 V2=671.6KN V3=335.8KN留意留意:組合的地震效應(yīng)與第一振型的

59、地震剪力分布相近組合的地震效應(yīng)與第一振型的地震剪力分布相近.V11=836KN V12=668.6KN V13=334.2KN （第（第1振型）振型）2221112131222836120.844.1845.8VVVV 是巧合？還是有內(nèi)在聯(lián)系？是巧合？還是有內(nèi)在聯(lián)系？ 用振型分解反應(yīng)譜法計算比較復(fù)雜，能否采用簡單近似的方法？前面的例題中發(fā)現(xiàn)，總的地震作用效應(yīng)與第一振型的地震剪力分布相近，用第一振型的地震剪力作為結(jié)構(gòu)的地震剪力的方法稱為底部剪力法。1、底部剪力法的適用條件和假定：適用條件：建筑高度不超過40m 以剪切變形為主 質(zhì)量和剛度沿高度分布均勻假定：位移反應(yīng)以第一振型為主，為一直線。 總思

60、路是：首先求出等效單質(zhì)點的作用力即底部剪力），然后再按一定的規(guī)則分配到各個質(zhì)點。最后按靜力法計算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。GeqGiGeqFekFekGiFi1 對應(yīng)基本周期的地震影響對應(yīng)基本周期的地震影響系數(shù)系數(shù) Geq 結(jié)構(gòu)等效總重力荷載結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值，代表值，c等效系數(shù)等效系數(shù)單質(zhì)點：單質(zhì)點：c=1，多質(zhì)點：多質(zhì)點：c=0.85 1EkeqFG eqiGcG 結(jié)構(gòu)底部的總地震剪力結(jié)構(gòu)底部的總地震剪力GeqGi3 3、各質(zhì)點的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計算、各質(zhì)點的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計算結(jié)構(gòu)底部的地震剪力：結(jié)構(gòu)底部的地震剪力： 求出結(jié)構(gòu)各層的地震作用和地震剪力。求出結(jié)構(gòu)各層的地震作用和地震剪力。