電子測量技術(shù)基礎(chǔ)-第三章II(1)

1、E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)1E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 誤 差誤差的概念，誤差的表示方法，容許誤差 測量誤差的來源儀器誤差，使用誤差，人為誤差，影響誤差，方法誤差 誤差的分類系統(tǒng)誤差的起因和特點，隨機(jī)誤差的特點，引起粗大誤差的原因和特點 隨機(jī)誤差分析測量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)學(xué)期望、剩余誤差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。隨機(jī)誤差的正態(tài)分布：正態(tài)分布、均勻分布、極限誤差、貝塞爾公式，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差；有限次測量下測量結(jié)果的表達(dá)。2E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)3E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)4E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)5E-

2、mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)6E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.1 系統(tǒng)誤差的特性 如何得到的？首先：排除粗差后，測量誤差等于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差 的代數(shù)和 ：7當(dāng)系差與隨機(jī)誤差同時存在時，若測量次數(shù)足夠多，則各次測量絕對誤差的算術(shù)平均值等于系差 iiAxxiiiiE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.1 系統(tǒng)誤差的特性(續(xù)) 如何得到的？首先：排除粗差后，測量誤差等于隨機(jī)誤差 和系統(tǒng)誤差 的代數(shù)和 ：其次：假設(shè)進(jìn)行n次等精度測量，并設(shè)系差為恒值系差或變化非常緩慢即 ，則 的算術(shù)平均值為：最后：當(dāng)n足夠大時，由于隨機(jī)誤差的抵償性， 的算術(shù)平均值趨于

3、零，于是由上式得到：8iiAxxiiiiiixniiniinAxxn1111iniixnAx11E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.1 系統(tǒng)誤差的特性(續(xù)) 說明： (1).測量結(jié)果的準(zhǔn)確度不僅與隨機(jī)誤差有關(guān)，更與系統(tǒng)誤差有關(guān)。 (2).系差不易被發(fā)現(xiàn) (3).系差不具備抵償性 (4).取平均值對系差無效 例子：雷萊發(fā)現(xiàn)了空氣中的惰性氣體9當(dāng)系差與隨機(jī)誤差同時存在時，若測量次數(shù)足夠多，則各次測量絕對誤差的算術(shù)平均值等于系差 E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)10E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)11E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.2

4、系統(tǒng)誤差的判斷 1.實驗比較法 (1).改變測量方法-理論分析法: 針對測量方法或測量原理引入的系差 (2).改變測量儀器-校準(zhǔn)和比對法: 用準(zhǔn)確度更高的測量儀器進(jìn)行重復(fù)測量以發(fā)現(xiàn)系差。 (3).改變測量條件: 比如更換測量人員、測量環(huán)境、測量方法等。12產(chǎn)生系統(tǒng)誤差原因眾多，表現(xiàn)多樣，如何發(fā)現(xiàn)和判斷？只適用發(fā)現(xiàn)恒值系差E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.2 系統(tǒng)誤差的判斷(續(xù)) 2. 剩余誤差觀察法 剩余誤差觀察法是根據(jù)測量數(shù)據(jù)數(shù)列各個剩余誤差的大小、符號的變化規(guī)律，以判斷有無系差及系差類型。 (a).剩余誤差大體上正負(fù)相間，且無顯著變化規(guī)律，可認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差； (b)

5、.剩余誤差有規(guī)律的遞增或遞減，且在測量開始與結(jié)束誤差符號相反，則存在線性系統(tǒng)誤差；13E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.2 系統(tǒng)誤差的判斷(續(xù)) 2. 剩余誤差觀察法 剩余誤差觀察法是根據(jù)測量數(shù)據(jù)數(shù)列各個剩余誤差的大小、符號的變化規(guī)律，以判斷有無系差及系差類型。 (c).變值系統(tǒng)誤差剩余誤差符號有規(guī)律地由正變負(fù)，再由負(fù)變正，且循環(huán)交替重復(fù)變化，則存在周期性系統(tǒng)誤差； (d).則同時存在線性和周期性系統(tǒng)誤差。若測量列中含有不變的系統(tǒng)誤差，用剩余誤差觀察法則發(fā)現(xiàn)不了。14E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.2 系統(tǒng)誤差的判斷(續(xù)) 3.馬利科夫判據(jù)-判別累進(jìn)性

6、系差 馬利科夫判據(jù)是常用的判別有無累進(jìn)性系差的方法。具體步驟是： 將n項剩余誤差 按順序排列； 分成前后兩半求和，再求其差值D; 當(dāng)n為偶數(shù)時: 當(dāng)n為奇數(shù)時: 若 則說明測量數(shù)據(jù)存在累進(jìn)性系差。15ivnniiniivvD12/2/1nniiniivvD2/ )1(2/ )1(10DE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.2 系統(tǒng)誤差的判斷(續(xù)) 4.阿卑赫梅特判據(jù)-周期性系差的判別 例子： 如圖(a)所示：鐘表的軸心在水平方向有一點偏移，設(shè)它的指針在垂直向上的位置時造成的誤差為，當(dāng)指針在水平位置運動時逐漸減小至零，當(dāng)指針運動到垂直向下位置時，誤差為-，如此周而復(fù)始，造成的誤差

7、如圖(b)所示，這類呈規(guī)律性交替變換稱為周期性系統(tǒng)誤差。16E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.2 系統(tǒng)誤差的判斷(續(xù)) 4.阿卑赫梅特判據(jù)-周期性系差的判別 當(dāng)進(jìn)行n次測量時，若有： 則可認(rèn)為測量中存在變值系差17)(12111xnvvniiiE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)18E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)19E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.3 消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源 1.從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差 要從測量原理和測量方法盡力做到正確、嚴(yán)格。 測量儀器定期檢定和校準(zhǔn)，正確使用儀器。 注意周圍環(huán)境對測量的影響，特

8、別是溫度對電子測量的影響較大。 盡量減少或消除測量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差。應(yīng)提高測量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心，改進(jìn)設(shè)備。 2.用修正方法減少系統(tǒng)誤差 修正值誤差=（測量值真值） 實際值測量值修正值20E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)21E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)22E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.4 削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù) 1.零視法23X = SE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.4 削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)(續(xù)) 1.零視法 種類：光電檢流計、電流表、電壓表、示波器、調(diào)諧指示器、耳機(jī)等。 例子：調(diào)Rs使ID

9、0， 則被測電壓UxUs， 即： 由式可知，被測量Ux的數(shù)值僅與標(biāo)準(zhǔn)電壓源Es。及標(biāo)準(zhǔn)電阻R2、R1有關(guān)，只要標(biāo)準(zhǔn)量的準(zhǔn)確度很高，被測量的測量準(zhǔn)確度也就很高。 用途： 阻抗測量(各類電橋)、電壓測量(電位差計及數(shù)字電壓表)、頻率測量(拍頻法、差頻法)及其他參數(shù)的測量中。24sxERRU12E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.4 削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)(續(xù)) 2.替代法(置換法) 直流電橋平衡條件 當(dāng) RXR2 = R1R3 G=0 將 RSR2 = R1R3 G=0 則 RX = RS RS為標(biāo)準(zhǔn)電阻箱可調(diào)可讀25步驟：1.調(diào)R3，使G = 0，R3不動； 2.調(diào)RS，使

10、G = 0，RX = RS可見測量誤差Rx，僅決定于標(biāo)準(zhǔn)電阻的誤差Rs， 而與R1、R2、R3的誤差無關(guān)。E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.4 削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)(續(xù)) 3.補(bǔ)償法 補(bǔ)償法相當(dāng)于部分替代法或不完全替代法。這種方法常用在高頻阻抗、電壓、衰減量等測量中。 例子：諧振法(如Q表)測電容。2602020041 )(21CLfCCCLfxx或E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.4 削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)(續(xù)) 問題： Cx與頻率f0、電感L、分布電容都有關(guān)，其準(zhǔn)確度影響Cx的準(zhǔn)確度。 新方法：補(bǔ)償法測電容。 容易得到僅接入Cs1時有 接入

11、Cx后有 比較兩式得到2721ssxCCC)(21020CCCLfxs)(21010CCLfsE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.4 削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)(續(xù)) 4. 對照法(交換法) 通過交換被測量和標(biāo)準(zhǔn)量的位置，從前后兩次換位測量結(jié)果的處理中，削弱或消除系統(tǒng)誤差。 特別適用于平衡對稱結(jié)構(gòu)的測量裝置中，并通過交換法可檢查其對稱性是否良好。28E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.4 削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)(續(xù)) 例子：對照法測電阻 如果 ，則： 如果 ，則 ，于是：29212sxRRRR121sxRRRRsssRRR21RRx21RR 21ssRR

12、 )(212121ssssxRRRRRE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.4 削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)(續(xù)) 5.微差法 微差法又叫虛零法或差值比較法，實質(zhì)上是一種不徹底的零示法 條件：當(dāng)待測量與標(biāo)準(zhǔn)量接近時：30 sxssxxE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.4 削弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)(續(xù)) 6.交叉讀數(shù)法 交叉讀數(shù)法是上述對照法的一種特殊形式。 例如：由于在 附近曲線平坦，電壓變化很小，很難判斷真值。 交叉讀數(shù)法： 由此產(chǎn)生的理論誤差為310ffx221fffx281QffxE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)32E-mail: 西南科技

13、大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)33E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.5 消除或削弱系統(tǒng)誤差的其他方法 1.利用修正值或修正因數(shù)加以消除 根據(jù)測量儀器檢定書中給出的校正曲線、校正數(shù)據(jù)或利用說明書中的校正公式對測得值進(jìn)行修正 2隨機(jī)化處理 所謂隨機(jī)化處理，是指利用同一類型測量儀器的系統(tǒng)誤差具有隨機(jī)特性的特點，對同一被測量用多臺儀器進(jìn)行測量，取各臺儀器測量值的平均值做為測量結(jié)果。 通常這種方法并不多用，首先費時較多，其次需要多臺同類型儀器，這往往是做不到的。34E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.5 消除或削弱系統(tǒng)誤差的其他方法(續(xù)) 3智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除 在智能儀

14、器中，可利用微處理器的計算控制功能，消弱或消除儀器的系統(tǒng)誤差。利用微處理器消弱系差的方法很多，下面介紹兩種常用的方法. (1)直流零位校準(zhǔn) 這種方法的原理和實現(xiàn)都比較簡單，首先測量輸入端短路時的直流零電壓(輸入端直流短路時的輸出電壓)，將測得的數(shù)據(jù)存貯到校準(zhǔn)數(shù)據(jù)存貯器中，而后進(jìn)行實際測量，并將測得值與調(diào)出的直流零電壓數(shù)值相減，從而得到測量結(jié)果。這種方法在數(shù)字電壓表中得到廣泛應(yīng)用。35E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.5 消除或削弱系統(tǒng)誤差的其他方法(續(xù)) 3智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除 (2)自動校準(zhǔn) 測量儀器中模擬電路部分的漂移、增益變化、放大器的失調(diào)電壓和失調(diào)電流等都會給測

15、量結(jié)果帶來系差，可以利用微處理器實現(xiàn)自動校準(zhǔn)或修正。36運放的自動校準(zhǔn)原理E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.5.5 消除或削弱系統(tǒng)誤差的其他方法(續(xù)) 3智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除 無修正： 修正后：37212)(RRRUUAUoxooUUUUUUozosozoxxE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)38E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)39E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)40問題：用間接法測量電阻消耗的功率時，需測量電阻R、端電壓V和電流I三個量中的兩個量，如何根據(jù)電阻、電壓或電流的誤差來推算功率的誤差呢？E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基

16、礎(chǔ)41E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6.1 誤差的綜合 設(shè)最終測量結(jié)果為y，各分項測量值為 ，它們滿足函數(shù)關(guān)系 并設(shè)各xi間彼此獨立， xi絕對誤差為xi ，y的絕對誤差為y，則 將上式按泰勒級數(shù)展開：42nxx、 1)(21nxxxfy，、),(2211nnxxxxxxfyyE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6.1 誤差的綜合(續(xù)) 略去上式右邊高階項，得： 因此432222222221212221121)(21)(21)(21),(nnnnnxxfxxfxxfxxfxxfxxfxxxfyynnnnxxfxxfxxfyxxfxxfxxfyyy2211221

17、1iiniiinixxyxxfy11E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6.1 誤差的綜合(續(xù)) 在實際應(yīng)用中，由于分項誤差符號不定而可同時取正負(fù)，有時就采用保守的辦法來估算誤差，即將式中各分項取絕對值后再相加 該公式常用于在設(shè)計階段中對傳感器、儀器及系統(tǒng)等的誤差進(jìn)行分析和估算，以采取減少誤差的相應(yīng)措施。44iinixxyy1E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6.1 誤差的綜合(續(xù)) 用相對誤差形式表示總的合成誤差 同樣，當(dāng)各分項符號不明確時，為可靠起見，取絕對值相加45yxxyyxxyyxxyyynny2211yxxyiiniy1yxxyiiniy1 E-mai

18、l: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)46E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 2.6.2 常用函數(shù)的合成誤差 1.和差函數(shù)的合成誤差 設(shè) 兩式相減得絕對誤差 當(dāng)x1、x2符號不能確定時，有：47)()(221121xxxxyyxxy21xxy)(21xxyE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6.2 常用函數(shù)的合成誤差(續(xù)) 相對誤差 或者寫成 對于和函數(shù)： 對于差函數(shù)482121xxxxyyy221212112222212111 )()(xxyxxxxxxxxxxxxxxxx22121211xxyxxxxxx22121211xxyxxxxxxE-mail: 西南科技大學(xué)電子

19、測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6.2 常用函數(shù)的合成誤差(續(xù)) 例1 電阻R11k ， R22k ，相對誤差均為5，求串聯(lián)后總的相對誤差。 解：串聯(lián)后電阻 由式 得串聯(lián)后電阻的相對誤差4921RRR%5%532%53122121211RRRRRRRRR22121211xxyxxxxxxE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6.2 常用函數(shù)的合成誤差(續(xù)) 2.積函數(shù)的合成誤差 設(shè) 得絕對誤差： 相對誤差： 若 都有正負(fù)號 則5021xxy2112222111211)()(xxxxxxxxxxxxxxyyiini212211212112xxyxxxxxxxxxxyy21xx、21xxyE-mai

20、l: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6.2 常用函數(shù)的合成誤差(續(xù)) 2.積函數(shù)的合成誤差 例3 已知電阻上電壓及電流的相對誤差分別為 ， ，用 計算功率，則戶的相對誤差是多少? 解：由式 積函數(shù)誤差合成公式得：51%3%2iUIP 21xxy%5%)2%3(PE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6.2 常用函數(shù)的合成誤差(續(xù)) 3.商函數(shù)的合成誤差 設(shè) 得絕對誤差 相對誤差 若 都帶有正負(fù)號 則52222112222111211 xxxxxxxxxxxxxy21xxy 212211xxyxxxxyy21xx、21xxyE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6.2

21、 常用函數(shù)的合成誤差(續(xù)) 3.商函數(shù)的合成誤差 例4 用間接法測電阻上直流電流。已知電阻lk ，標(biāo)稱值相對誤差 ，電壓表測得該電阻端電壓U2.0V，相對誤差 。求流過該電流I及其相對誤差。 解 由式 得相對誤差53%2R%3UmAARUI0 . 2102101/0 . 2/33%5%)2%3( RUi21xxyE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6.2 常用函數(shù)的合成誤差(續(xù)) 4.冪函數(shù)的合成誤差 設(shè) ，k為常數(shù)，將積函數(shù)的合成誤差公式略加推廣得 若 都帶有正負(fù)號 則5421xx、mmxkxy2121xxynm21xxynmE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6

22、.2 常用函數(shù)的合成誤差(續(xù)) 4.冪函數(shù)的合成誤差 例5電流流過電阻產(chǎn)生的熱量Q0.24I2Rt，若已知 ， ，求 . 解：有式： ，有：55%5 . 0%,1tR%2lQ21xxy21xxynm%5 . 5%)5 . 0%1%22()2(tRlQE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6.2 常用函數(shù)的合成誤差(續(xù)) 5.積商函數(shù)的合成誤差 設(shè) ，式中k、m、n、p均為常數(shù)，綜合上述各函數(shù)合成誤差公式，直接得到： 若 都帶有正負(fù)號 則56pnmxxxky321321xxxypnm321xxx、321xxxypnmE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6.2 常用函數(shù)的

23、合成誤差(續(xù)) 5.積商函數(shù)的合成誤差 例6用電橋法測電阻， ，已知 ， ，各電阻絕對誤差均為正值： ， ，求測得值 的相對誤差 。 解：各已知電阻的相對誤差為57231/RRRRx10031RR10002R1 . 0,01. 031RR0 . 12RxRRx%1 . 0%10010000 . 1%100%1 . 0%1001001 . 0%100%01. 0%10010001. 0%100222333111RRRRRRRRRE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6.2 常用函數(shù)的合成誤差(續(xù)) 5.積商函數(shù)的合成誤差 由于這里各誤差符號均為已知，得 如果僅知道 ，則有58%01.

24、 0 %1 . 0%1 . 0%01. 0 111231RRRRx0 . 1,1 . 0,01. 0231RRR%21. 0)111(%1 . 0%1 . 0%01. 0231231RRRRxRRRE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)59E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6.3 系統(tǒng)不確定度 系統(tǒng)誤差可能變化的最大幅度稱為系統(tǒng)不確定度，用 表示，相對系統(tǒng)不確定度用 表示。 1. 系統(tǒng)不確定度的絕對值合成法60ymymyxyxyiminiymiminiym11E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6.3 系統(tǒng)不確定度(續(xù)) 例7 用 和 的電阻串聯(lián)，求總電阻的

25、誤差范圍(系統(tǒng)不確定度)。 解： 系統(tǒng)不確定度為：61%101001R%54002R30)(20%540010%101002121mmmymmmR雖然保險，但過于保守E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.6.3 系統(tǒng)不確定度(續(xù)) 2.系統(tǒng)不確定度的均方根合成法 例7中：62niimiymniimiymyxyxy1212)()(4 .222010222221mmymE-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)63E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ)64E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.7.1 有效數(shù)字的處理 1.有效數(shù)字 由于含有誤差，所以測量數(shù)據(jù)及由測量數(shù)

26、據(jù)計算出來的算術(shù)平均值等都是近似值。 0.5誤差原則： 但測量結(jié)果未注明誤差時，則認(rèn)為最后一位數(shù)字有0.5誤差，稱為0.5誤差原則。 有效數(shù)字： 還有0.5誤差的數(shù)，自左邊第一個不為零的數(shù)字起，到右面最后一個數(shù)字(包括零)止，都叫做有效數(shù)字。 欠準(zhǔn)數(shù)字及安全數(shù)字： 有效數(shù)字的最低為中含有誤差，稱為欠準(zhǔn)數(shù)字。欠準(zhǔn)數(shù)字右邊的數(shù)字稱為安全數(shù)字。65E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.7.1 有效數(shù)字的處理(續(xù)) 例如： 3.1416 五位有效數(shù)字， 極限(絕對)誤差0.00005 3.142 四位有效數(shù)字， 極限誤差0.0005 8 700 四位有效數(shù)字， 極限誤差0.5 87102

27、二位有效數(shù)字， 極限誤差0.5102 0.087 二位有效數(shù)字， 極限誤差0.0005 0.807 三位有效數(shù)字， 極限誤差0.0005 66E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.7.1 有效數(shù)字的處理(續(xù)) 注意： 中間的0和末尾的0都是有效數(shù)字，不能隨意添加。開頭的零不是有效數(shù)字。 測量數(shù)據(jù)的絕對值比較大（或比較小），而有效數(shù)字又比較少的測量數(shù)據(jù)，應(yīng)采用科學(xué)計數(shù)法，即a10n，a的位數(shù)由有效數(shù)字的位數(shù)所決定。 測量結(jié)果（或讀數(shù)）的有效位數(shù)應(yīng)由該測量的不確定度來確定，即測量結(jié)果的最末一位應(yīng)與不確定度的位數(shù)對齊。 例如，某物理量的測量結(jié)果的值為63.44，且該量的測量不確定度u0.

28、4，測量結(jié)果表示為63.40.4。67E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.7.1 有效數(shù)字的處理(續(xù)) 2. 多余數(shù)字的舍入規(guī)則 為了使測量結(jié)果的表示準(zhǔn)確唯一，計算簡便，在數(shù)據(jù)處理時，需對測量數(shù)據(jù)和所用常數(shù)進(jìn)行修約處理。 數(shù)據(jù)修約規(guī)則： (1)小于5舍去末位不變。 (2)大于5進(jìn)1在末位增1。 (3)等于5時，取偶數(shù)當(dāng)末位是偶數(shù)，末位不變；末位是奇數(shù)，在末位增1（將末位湊為偶數(shù)）68E-mail: 西南科技大學(xué)電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.7.1 有效數(shù)字的處理(續(xù)) 3.近似運算法則 保留的位數(shù)原則上取決于各數(shù)中準(zhǔn)確度最差的那一項。 (1)加法運算以小數(shù)點后位數(shù)最少的為準(zhǔn)（各項無小數(shù)點則以有效位數(shù)最少者為準(zhǔn)），其余各數(shù)可多取一位。 (2)減法運算：當(dāng)兩數(shù)相差甚遠(yuǎn)時，原則同加法運算；當(dāng)兩數(shù)很接近時，有可能造成很大的相對誤差，因此，第一要盡量避免導(dǎo)致相近兩數(shù)相減的測量方法，第二在運算中多一些有效數(shù)字。 (3)乘除法運算：以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)，其余參與運算的數(shù)字及結(jié)果中的有效數(shù)字位數(shù)與之相