直線和圓的位置關系切線長定理ppt課件

1、新世紀中學初三數學組新世紀中學初三數學組2009.10.182009.10.18講課講課問題問題1 1、經過平面上一個已知點，作已知、經過平面上一個已知點，作已知圓的切線會有怎樣的情形？圓的切線會有怎樣的情形？OOOP PPA問題問題2 2、經過圓外一點、經過圓外一點P P，如何作已知，如何作已知OO的的切線？切線？ O。ABP考慮：假設切線考慮：假設切線PAPA已作出，已作出，A A為切點，為切點，那么那么OAP=90OAP=90, ,連接連接OPOP，可知，可知A A在怎樣在怎樣的圓上的圓上? ?在經過圓外在經過圓外一點的切線一點的切線上，這一點上，這一點和切點之間和切點之間的線段的長的線

2、段的長叫做這點到叫做這點到圓的切線長圓的切線長OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1 1切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線；（2 2切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長。切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長。 若從若從OO外的一點外的一點引兩條切線引兩條切線PAPA，PBPB，切，切點分別是點分別是A A、B B，連結，連結OAOA、OBOB、OPOP，你能發(fā)現(xiàn)什么，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？并證明你所發(fā)現(xiàn)結論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結論。的結論。APO。BPA = PBOPA=OPB證明：證明：PA，PB與與 O相切，點相切，點A，B是切點是切點 OAPA

3、，OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOP RtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB試用文字語言試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)敘述你所發(fā)現(xiàn)的結論的結論PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點引圓的兩條從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。線平分兩條切線的夾角。 切線長定理切線長定理APO。B幾何語言幾何語言: :反思：切線長定理為證明線段相等、角相反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提等提 供了新的方法供了新的方法我們學過的切線，常有我們學

4、過的切線，常有 五個五個 性質：性質：1、切線和圓只有一個公共點；、切線和圓只有一個公共點；2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過切點的半徑；、切線垂直于過切點的半徑；4、經過圓心垂直于切線的直線必過切點；、經過圓心垂直于切線的直線必過切點；5、經過切點垂直于切線的直線必過圓心。、經過切點垂直于切線的直線必過圓心。6 6、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。六個六個APO。BM 若連結兩切點若連結兩切點A A、B B，AB

5、AB交交OPOP于點于點M.M.你你又能得出什么新的結又能得出什么新的結論論? ?并給出證明并給出證明. .OP垂直平分垂直平分AB證明：證明：PA，PB是是 O的切線的切線,點點A，B是切點是切點 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，是等腰三角形，PM為頂角的平分為頂角的平分線線 OP垂直平分垂直平分ABAPO。B 若延長若延長POPO交交OO于點于點C C，連結，連結CACA、CBCB，你又能得出什，你又能得出什么新的結論么新的結論? ?并給出并給出證明證明. .CA=CB證明：證明：PA，PB是是 O的切線的切線,點點A，B是切點是切點 PA = PB OPA=OPB P

6、C=PC PCA PCB AC=BCC例例.PA.PA、PBPB是是OO的兩條切線，的兩條切線，A A、B B為切點，直線為切點，直線OPOP交于交于OO于點于點D D、E E，交，交ABAB于于C C。BAPOCED（1寫出圖中所有的垂直關系寫出圖中所有的垂直關系OAPA，OB PB，AB OP（3寫出圖中所有的全等三角形寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4寫出圖中所有的等腰三角形寫出圖中所有的等腰三角形ABP AOB（5若若PA=4、PD=2，求半徑，求半徑OA（2寫出圖中與寫出圖中與OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC。PBAO（

7、3 3連結圓心和圓外一點連結圓心和圓外一點（2 2連結兩切點連結兩切點（1 1分別連結圓心和切點分別連結圓心和切點反思：在解決有關圓的切線長的問題時，往往需要我們構建基本圖形。反思：在解決有關反思：在解決有關圓的切線長問題時，圓的切線長問題時，往往需要我們構建往往需要我們構建基本圖形。基本圖形。1.1.切線長定理切線長定理 從從圓外一點引圓的兩圓外一點引圓的兩條切線，它們的切條切線，它們的切線長相等，圓心和線長相等，圓心和這一點的連線平分這一點的連線平分兩條切線的夾角。兩條切線的夾角。 小小 結：結：APO。BECDPA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平

8、分垂直平分AB 切線長定理為證明線段相等，角切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關系提供了理論相等，弧相等，垂直關系提供了理論依據。必須掌握并能靈活應用。依據。必須掌握并能靈活應用。2.2.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等oooo外切圓圓心：三角形三邊外切圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。垂直平分線的交點。外切圓的半徑：交點到三外切圓的半徑：交點到三角形任意一個定點的距離。角形任意一個定點的距離。三角形外接圓三角形外接圓三角形內切圓三角形內切圓o內切圓圓心：三角形三個內切圓圓心：三角形三個內角平分線的交點。內角平分線的交點。內切圓的半徑：交點到三內切

9、圓的半徑：交點到三角形任意一邊的垂直距離。角形任意一邊的垂直距離。A AA AB BB BC CC C分析題目已知：如分析題目已知：如圖圖, , ABCABC的內切圓的內切圓OO與與BC BC 、CACA、 AB AB 分別相交于點分別相交于點D D 、 E E 、 F F ，且，且ABAB9 9厘米，厘米，BC BC 1414厘厘米米,CA ,CA 1313厘米厘米, ,求求AFAF、BDBD、CECE的長。的長。AECDBFO 例例. .如圖所示如圖所示PAPA、PBPB分別切圓分別切圓O O于于A A、B B，并與圓并與圓O O的切線分別相交于的切線分別相交于C C、D D， 知知PA=

10、7cmPA=7cm，(1)(1)求求PCDPCD的周長的周長(2) (2) 假設假設P=46P=46, ,求求CODCOD的度數的度數C O OPBDAE過過OO外一點作外一點作OO的切線的切線OPABO， O與ABC的三邊都相切例例. .如圖，如圖，ABCABC中中,C =90,C =90 , ,它的它的內切圓內切圓O O分別與邊分別與邊ABAB、BCBC、CACA相切相切于點于點D D、E E、F F，且，且BD=12BD=12，AD=8AD=8，求求OO的半徑的半徑r.r.OEBDCAF1.1.一個三角形有且只有一個內切圓；一個三角形有且只有一個內切圓；2.2.一個圓有無數個外切三角形；

11、一個圓有無數個外切三角形；3.3.三角形的內心就是三角形三條內角平三角形的內心就是三角形三條內角平 分線的交點；分線的交點；4. 4. 三角形的內心到三角形三邊的距離相等。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。分析分析 試說明圓的試說明圓的外切四邊形的兩組外切四邊形的兩組對邊的和相等對邊的和相等 OABCDEF OABCDE選做題：如圖，選做題：如圖，ABAB是是OO的直徑，的直徑，ADAD、DCDC、BCBC是切線，點是切線，點A A、E E、B B為切點，若為切點，若BC=9BC=9，AD=4AD=4，求，求OEOE的長的長. .BDEFOCA如圖，如圖，ABCABC的內切圓的半徑為的內切圓

12、的半徑為r, r, ABCABC的周長為的周長為l,l,求求ABCABC的面積的面積S.S.解：設解：設ABC的內切圓與三邊相切于的內切圓與三邊相切于D、E、F，連結連結OA、OB、OC、OD、OE、OF，則則ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF21212121 lr設設ABC的三邊為的三邊為a、b、c，面積為，面積為S，那么那么ABC的內切圓的半徑的內切圓的半徑 r2Sabc三角形的內切圓的有關計算三角形的內切圓的有關計算ABCEDFO如圖，如圖，RtABC中，中，C90,BCa,ACb, ABc, O為為RtABC的內切圓的內切圓.

13、 求：求：RtABC的內切圓的半徑的內切圓的半徑 r.解：設解：設RtABC的內切圓與三邊相切于的內切圓與三邊相切于D、E、F，連結，連結OD、OE、OF則則OAAC，OEBC，OFAB。abc2設設RtABC的直角邊為的直角邊為a、b，斜邊為，斜邊為c，則，則RtABC的的內切圓的半徑內切圓的半徑 r 或或rabc2ababcABCEDFO如圖，如圖，RtABC中，中，C90,BC3,AC4, O為為RtABC的內切圓的內切圓. （1求求RtABC的內切圓的半徑的內切圓的半徑 . （2若移動點若移動點O的位置，使的位置，使 O保持與保持與ABC的邊的邊AC、BC都相切，求都相切，求 O的半徑的半徑r的取值范圍。的取值范圍。解：（解：（1設設RtABC的內切圓的內切圓與三邊相切于與三邊相切于D、E、F，連結，連結OD、OE、OF則則OAAC，OEBC，OFAB。 RtABC的內切圓的半的內切圓的半徑為徑為1。（2 2如下圖，設與如下圖，設與BCBC、ACAC相