數(shù)字信號處理實驗文檔

1、實驗任務(wù):1、給出音頻信號的時域和頻譜特性；2、設(shè)計一個IIR數(shù)字濾波器，給出濾波器的時域和頻譜特性，并利用濾波器對音頻信號進(jìn)行濾波，給出濾波結(jié)果（濾波后的時域和頻譜特性）；3、設(shè)計一個FIR數(shù)字濾波器，給出濾波器的時域和頻譜特性，并利用濾波器對音頻信號進(jìn)行濾波，給出濾波結(jié)果（濾波后的時域和頻譜特性）。實驗原理:采樣頻率、位數(shù)及采樣定理采樣頻率，也稱為采樣速度或者采樣率，定義了每秒從連續(xù)信號中提取并組成離散信號的采樣個數(shù)，它用赫茲（Hz）來表示。采樣頻率的倒數(shù)是采樣周期或者叫作采樣時間，它是采樣之間的時間間隔。通俗的講采樣頻率是指計算機(jī)每秒鐘采集多少個聲音樣本，是描述聲音文件的音質(zhì)、音調(diào)，衡量

2、聲卡、聲音文件的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。采樣頻率越高，即采樣的間隔時間越短，則在單位時間內(nèi)計算機(jī)得到的聲音樣本數(shù)據(jù)就越多，對聲音波形的表示也越精確。采樣位數(shù)可以理解為聲卡處理聲音的解析度。這個數(shù)值越大，解析度就越高，錄制和回放的聲音就越真實。我們首先要知道：電腦中的聲音文件是用數(shù)字0和1來表示的。所以在電腦上錄音的本質(zhì)就是把模擬聲音信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。反之，在播放時則是把數(shù)字信號還原成模擬聲音信號輸出。采樣定理又稱奈奎斯特定理，在進(jìn)行模擬/數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換過程中，當(dāng)采樣頻率fs不小于信號中最高頻率fm的2倍時，采樣之后的數(shù)字信號完整地保留了原始信號中的信息，一般實際應(yīng)用中保證采樣頻率為信號最高頻率的510倍。

3、IIR數(shù)字濾波器設(shè)計原理利用雙線性變換設(shè)計IIR濾波器（巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的設(shè)計），首先要設(shè)計出滿足指標(biāo)要求的模擬濾波器的傳遞函數(shù)Ha(s),然后由Ha(s)通過雙線性變換可得所要設(shè)計的IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。如果給定的指標(biāo)為數(shù)字濾波器的指標(biāo)，則首先要轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，這里主要是邊界頻率Wp和Ws的轉(zhuǎn)換，對ap和as指標(biāo)不作變化。邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為 =2/T tan(w/2)。接著，按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)根據(jù)相應(yīng)設(shè)計公式求出濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率 c ；根據(jù)階數(shù)N查巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù)表，得到歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)；最后，將p=s/ c 代入Ha

4、(p)去歸一，得到實際的模擬濾波器傳輸函數(shù)Ha(s)。之后，通過雙線性變換法轉(zhuǎn)換公式s=2/T(1-1/z)/(1+1/z)得到所要設(shè)計的IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。FIR數(shù)字濾波器設(shè)計原理基于窗函數(shù)的FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法通常也稱之為傅立葉級數(shù)法，是用一定寬度窗函數(shù)截取無限脈沖響應(yīng)序列，獲得有限長的脈沖響應(yīng)序列，從而得到FIR 濾波器。它是在時域進(jìn)行的，由理想濾波器的頻率響應(yīng)推導(dǎo)出其單位沖激響應(yīng)hd (n)，再設(shè)計一個FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)去逼近hd (n)，表示=由此得到的離散濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)Hd (z) 為 ，該hd (n) 為無限長序列，因此Hd (z)是

5、物理不可實現(xiàn)的。為了使系統(tǒng)變?yōu)槲锢砜蓪崿F(xiàn)的，且使實際的FIR 濾波器頻率響應(yīng)盡可能逼近理想濾波器的頻率響應(yīng)，采用窗函數(shù)將無限脈沖響應(yīng)hd (n)截取一段h(n)來近似表示hd (n)，可得：h (n) = hd (n)w(n) ,從而有：式中N 表示窗口長度，這樣H(z)就是物理可實現(xiàn)的系統(tǒng)。并且從線性相位FIR濾波器的充要條件可知，為了獲得線性相位FIR 數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)h(n) ，那么序列h(n) 應(yīng)有 = (N 1) / 2的延遲。由于窗函數(shù)的選擇對結(jié)果起著重要的作用，針對不同的信號和不同的處理目的來確定窗函數(shù)的選擇才能收到良好的效果。實驗結(jié)果：原始語音信號采樣后的時域、頻域程序：1

6、、源程序如下：時域波形：z1=wavread(' C：Documents and Settingsuser桌面數(shù)字信號處理實驗chenwei.wav')sound(z1,22050); %播放語音信號figure(1)plot(z1);title('時域圖');xlabel('時間（n）');ylabel('幅值（n）');頻域波形：z2=wavread(' F:Study數(shù)字信號處理實驗Qnylan.wav'); y1=z2(1:8192); y1=fft(y1); n=0:8191; sound(z1,2205

7、0); %播放語音信號 figure(2) plot(n,y1); title('頻譜圖'); xlabel('時間（n）'); ylabel('幅值（n）');程序?qū)嶒瀳D：雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器：源程序如下：fs=22050; x2=wavread(' C：Documents and Settingsuser桌面數(shù)字信號處理實驗chenwei.wav ');Ts=1/fs;R1=10;wp=2*pi*1000/fs; %通帶截止頻率ws=2*pi*1200/fs; %阻帶截止頻率Rp=1; %通帶衰減Rl=100; %

8、阻帶衰減wp1=2/Ts*tan(wp/2); %將模擬指標(biāo)轉(zhuǎn)換成數(shù)字指標(biāo)ws1=2/Ts*tan(ws/2); N,Wn=buttord(wp1,ws1,Rp,R1,'s'); %選擇濾波器的最小階數(shù)Z,P,K=buttap(N); %創(chuàng)建butterworth模擬低通濾波器Bap,Aap=zp2tf(Z,P,K);b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); %將模擬原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為低通濾波器bz,az=bilinear(b,a,fs); %用雙線性變換法實現(xiàn)模擬濾波器數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換H,W=freqz(bz,az); %繪制頻率響應(yīng)曲線figure(1)plot(W*

9、fs/(2*pi),abs(H)gridxlabel('頻率Hz')ylabel('頻率響應(yīng)幅度')title('IIR低通濾波器')f1=filter(bz,az,x2);figure(2)subplot(2,1,1)plot(x2) %畫出濾波前的時域圖title('IIR低通濾波器濾波前的時域波形');subplot(2,1,2)plot(f1); %畫出濾波后的時域圖title('IIR低通濾波器濾波后的時域波形');sound(f1,44100); %播放濾波后的信號F0=fft(f1,1024);f=f

10、s*(0:511)/1024;figure(3)y2=fft(x2,1024);subplot(2,1,1);plot(f,abs(y2(1:512); %畫出濾波前的頻譜圖title('IIR低通濾波器濾波前的頻譜')xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值');subplot(2,1,2)F1=plot(f,abs(F0(1:512); %畫出濾波后的頻譜圖title('IIR低通濾波器濾波后的頻譜')xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值');設(shè)計設(shè)計FIR數(shù)字濾波器

11、：源程序如下：fs=10000;x1=wavread(' C：Documents and Settingsuser桌面數(shù)字信號處理實驗chenwei.wav ');wp=2*pi*1000/fs;ws=2*pi*1200/fs;Rp=1;Rs=100;wdelta=ws-wp;N=ceil(8*pi/wdelta); %取整wn=(wp+ws)/2;b,a=fir1(N,wn/pi,hamming(N+1); %選擇窗函數(shù)，并歸一化截止頻率figure(1)freqz(b,a,512);title('FIR低通濾波器');f2=filter(b,a,x1);figure(2)subplot(2,1,1)plot(x1)title('FIR低通濾波器濾波前的時域波形');subplot(2,1,2)plot(f2);title('FIR低通濾波器濾波后的時域波形');sound(f2,44100); %播放濾波后的語音信號F0=fft(f2,1024);f=fs*(0:511)/1024;figure(3)y2=fft(x1,1024);subplot(2,1,1);plot(f,abs(y2(1:512);title('