小區(qū)域控制測(cè)量的原理及方法

1、小區(qū)域控制測(cè)量的原理及方法控制測(cè)量概述 在緒論中已經(jīng)指出，測(cè)量工作必須遵循“從整體到局部，先控制后碎部”的原則，先建立控制網(wǎng)，然后根據(jù)控制網(wǎng)進(jìn)行碎部測(cè)量和測(cè)設(shè)?？刂凭W(wǎng)分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)兩種。測(cè)定控制點(diǎn)平面位置的工作，稱為平面控制測(cè)量。測(cè)定控制點(diǎn)高程的工作，稱為高程控制測(cè)量。 在全國(guó)范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為國(guó)家控制網(wǎng)。它是全國(guó)各種比例尺測(cè)圖的基本控制，并為確定地球的形狀和大小提供研究資料。國(guó)家控制網(wǎng)是用精密測(cè)量?jī)x器和方法依照施測(cè)精度按一、二、三、四等四個(gè)等級(jí)建立的，它的低級(jí)點(diǎn)受高級(jí)點(diǎn)逐級(jí)控制。一等三角鎖是國(guó)家平面控制網(wǎng)的骨干。二等三角網(wǎng)布設(shè)于一等三角鎖環(huán)內(nèi)，是國(guó)家平面控制網(wǎng)的全面基礎(chǔ)。三

2、、四等三角網(wǎng)為二等三角網(wǎng)的進(jìn)一步加密。建立國(guó)家平面控制網(wǎng)，主要采用三角測(cè)量的方法。國(guó)家一等水準(zhǔn)網(wǎng)是國(guó)家高程控制網(wǎng)的骨干。二等水準(zhǔn)網(wǎng)布設(shè)于一等水準(zhǔn)環(huán)內(nèi)，是國(guó)家高程控制網(wǎng)的全面基礎(chǔ)。三、四等水準(zhǔn)網(wǎng)為國(guó)家高程控制網(wǎng)的進(jìn)一步加密，建立國(guó)家高程控制網(wǎng)，采用精密水準(zhǔn)測(cè)量的方法。 在城市或廠礦等地區(qū)，一般應(yīng)在上述國(guó)家控制點(diǎn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)測(cè)區(qū)的大小、城市規(guī)劃和施工測(cè)量的要求，布設(shè)不同等級(jí)的城市平面控制網(wǎng)，以供地形測(cè)圖和施工放樣使用。 直接供地形測(cè)圖使用的控制點(diǎn)，稱為圖根控制點(diǎn)，簡(jiǎn)稱圖根點(diǎn)。測(cè)定圖根點(diǎn)位置的工作，稱為圖根控制測(cè)量。圖根點(diǎn)的密度(包括高級(jí)點(diǎn))，取決于測(cè)圖比例尺和地物、地貌的復(fù)雜程度。 至于布設(shè)哪一

3、級(jí)控制作為首級(jí)控制，應(yīng)根據(jù)城市或廠礦的規(guī)模。中小城市一般以四等網(wǎng)作為首級(jí)控制網(wǎng)。面積在15km以內(nèi)的小城鎮(zhèn)，可用小三角網(wǎng)或一級(jí)導(dǎo)線網(wǎng)作為首級(jí)控制。面積在0.5km以下的測(cè)區(qū)，圖根控制網(wǎng)可作為首級(jí)控制。廠區(qū)可布設(shè)建筑方格網(wǎng)。 城市或廠礦地區(qū)的高程控制分為二、三、四等水準(zhǔn)測(cè)量和圖根水準(zhǔn)測(cè)量等幾個(gè)等級(jí)，它是城市大比例尺測(cè)圖及工程測(cè)量的高程控制。同樣，應(yīng)根據(jù)城市或廠礦的規(guī)模確定城市首級(jí)水準(zhǔn)網(wǎng)的等級(jí)，然后再根據(jù)等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)測(cè)定圖根點(diǎn)的高程。水準(zhǔn)點(diǎn)間的距離，一般地區(qū)為23km，城市建筑區(qū)為12km，工業(yè)區(qū)小于1km。一個(gè)測(cè)區(qū)至少設(shè)立三個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)。  本文主要討論小地區(qū)(10km以下)控制網(wǎng)建立的有關(guān)

4、問題。下面將分別介紹用導(dǎo)線測(cè)量建立小地區(qū)平面控制網(wǎng)的方法，用三、四等水淮測(cè)量和三角高程測(cè)量建立小地區(qū)高程控制網(wǎng)的方法。  第二節(jié) 導(dǎo)線測(cè)量 導(dǎo)線測(cè)量是平面控制測(cè)量的一種方法。所謂導(dǎo)線就是由測(cè)區(qū)內(nèi)選定的控制點(diǎn)組成的連續(xù)折線，見圖6-1所示。折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)A、B、C、E、F稱為導(dǎo)線點(diǎn)；轉(zhuǎn)折邊DAB、DBC、DCE、DEF稱為導(dǎo)線邊；水平角，稱為轉(zhuǎn)折角，其中、在導(dǎo)線前進(jìn)方向的左側(cè)，叫做左角，在導(dǎo)線前進(jìn)方向的右側(cè)，叫做右角；稱為起始邊DAB的坐標(biāo)方位角。導(dǎo)線測(cè)量主要是測(cè)定導(dǎo)線邊長(zhǎng)及其轉(zhuǎn)折角，然后根據(jù)起始點(diǎn)的已知坐標(biāo)和起始邊的坐標(biāo)方位角，計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。圖6-1 導(dǎo)線示意圖一、導(dǎo)線的形式 根

5、據(jù)測(cè)區(qū)的情況和要求，導(dǎo)線可以布設(shè)成以下幾種常用形式：1.閉合導(dǎo)線。如圖6-2a)所示，由某一高級(jí)控制點(diǎn)出發(fā)最后又回到該點(diǎn)，組成一個(gè)閉合多邊形。它適用于面積較寬闊的獨(dú)立地區(qū)作測(cè)圖控制。2.附合導(dǎo)線。如圖6-2b)所示，自某一高級(jí)控制點(diǎn)出發(fā)最后附合到另一高級(jí)控制點(diǎn)上的導(dǎo)線，它適用于帶狀地區(qū)的測(cè)圖控制，此外也廣泛用于公路、鐵路、管道、河道等工程的勘測(cè)與施工控制點(diǎn)的建立。3.支導(dǎo)線。如圖6-2c)所示，從一控制點(diǎn)出發(fā)，即不閉合也不附合于另一控制點(diǎn)上的單一導(dǎo)線，這種導(dǎo)線沒有已知點(diǎn)進(jìn)行校核，錯(cuò)誤不易發(fā)現(xiàn)，所以導(dǎo)線的點(diǎn)數(shù)不得超過23個(gè)。圖6-2 導(dǎo)線的布置形式示意圖二、導(dǎo)線的等級(jí) 除國(guó)家精密導(dǎo)線外，在公路工

6、程測(cè)量中，限據(jù)測(cè)區(qū)范圍和精度要求，導(dǎo)線測(cè)量可分為三等、四等、一級(jí)、二級(jí)和三級(jí)導(dǎo)線五個(gè)等級(jí)。各級(jí)導(dǎo)線測(cè)量的技術(shù)要求如表6-1所列。導(dǎo)線測(cè)量的技術(shù)要求 表6-1 等級(jí)附合導(dǎo)線長(zhǎng)度(km)平均邊長(zhǎng)(km)每邊測(cè)距中誤差(mm)測(cè)角中誤差()導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差方位角閉合差()測(cè)回?cái)?shù)DJ1DJ2DJ6三等302.013181/55 000610四等201.013251/35 00046一級(jí)100.517501/15 00024二級(jí)60.330801/10 00013三級(jí)2001/200012 導(dǎo)線測(cè)量的外業(yè)工作 導(dǎo)線測(cè)量的工作分外業(yè)和內(nèi)業(yè)。外業(yè)工作一般包括選點(diǎn)、測(cè)角和量邊；內(nèi)業(yè)工作是根據(jù)外業(yè)的觀測(cè)成果經(jīng)

7、過計(jì)算，最后求得各導(dǎo)線點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)。本節(jié)要介紹的是外業(yè)中的幾項(xiàng)工作。一、選 點(diǎn) 導(dǎo)線點(diǎn)位置的選擇，除了滿足導(dǎo)線的等級(jí)、用途及工程的特殊要求外，選點(diǎn)前應(yīng)進(jìn)行實(shí)地踏勘，根據(jù)地形情況和已有控制點(diǎn)的分布等確定布點(diǎn)方案，并在實(shí)地選定位置。在實(shí)地選點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意下列幾點(diǎn)： (1)導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)選在地勢(shì)較高、視野開闊的地點(diǎn)，便于施測(cè)周圍地形； (2)相鄰兩導(dǎo)線點(diǎn)間要互相通視，便于測(cè)量水平角： (3)導(dǎo)線應(yīng)沿著平坦、土質(zhì)堅(jiān)實(shí)的地面設(shè)置，以便于丈量距離； (4)導(dǎo)線邊長(zhǎng)要選得大致相等，相鄰邊長(zhǎng)不應(yīng)懸殊過大；(5)導(dǎo)線點(diǎn)位置須能安置儀器，便于保存。(6)導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)盡量靠近路線位置。 導(dǎo)線點(diǎn)位置選好后要在地面上標(biāo)定下來(lái)，一

8、般方法是打一木樁并在樁頂中心釘一小鐵釘。對(duì)于需要長(zhǎng)期保存的導(dǎo)線點(diǎn)，則應(yīng)埋入石樁或混凝土樁，樁頂刻鑿十字或澆入鋸有十字的鋼筋作標(biāo)志。為了便于日后尋找使用，最好將重要的導(dǎo)線點(diǎn)及其附近的地物繪成草圖，注明尺寸，如圖6-3所示。草 圖導(dǎo) 線 點(diǎn)相關(guān)位置P3李 莊7.23m化肥廠8.15m獨(dú)立樹6.14m圖6-3 導(dǎo)線點(diǎn)之標(biāo)記圖二、測(cè) 角 導(dǎo)線的水平角即轉(zhuǎn)折角，是用經(jīng)緯儀按測(cè)回法進(jìn)行觀測(cè)的。在導(dǎo)線點(diǎn)上可以測(cè)量導(dǎo)線前進(jìn)方向的左角或右角。一般在附合導(dǎo)線中，測(cè)量導(dǎo)線的左角，在閉合導(dǎo)線中均測(cè)內(nèi)角。當(dāng)導(dǎo)線與高級(jí)點(diǎn)連接時(shí)，需測(cè)出各連接角，如圖6-2b)中的， 角。如果是在沒有高級(jí)點(diǎn)的獨(dú)立地區(qū)布設(shè)導(dǎo)線時(shí)，測(cè)出起始邊的

9、方位角以確定導(dǎo)線的方向，或假定起始邊方位角。三、量 距導(dǎo)線采用普通鋼尺丈量導(dǎo)線邊長(zhǎng)或用全站儀進(jìn)行導(dǎo)線邊長(zhǎng)測(cè)量。請(qǐng)參閱第四章的有關(guān)內(nèi)容。 導(dǎo)線測(cè)量的內(nèi)業(yè)計(jì)算 導(dǎo)線測(cè)量的最終目的是要獲得各導(dǎo)線點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，因此外業(yè)工作結(jié)束后就要進(jìn)行內(nèi)業(yè)計(jì)算，以求得導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。一、坐標(biāo)計(jì)算的基本公式 根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)及已知邊長(zhǎng)和坐標(biāo)方位角計(jì)算未知點(diǎn)的坐標(biāo)，即坐標(biāo)的正算。 如圖所示，設(shè)為已知點(diǎn)，為未知點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)A、A和邊長(zhǎng)AB、坐標(biāo)方位角aAB均為已知時(shí)，則可求得點(diǎn)的坐標(biāo)B、B。由圖可知： (6-1) 其中，坐標(biāo)增量的計(jì)算公式為： (6-2)式中DXAB, DYAB的正負(fù)號(hào)應(yīng)根據(jù)cos、sin的正負(fù)號(hào)決定，

10、所以式(6-1)又可寫成： (6-3) 圖6-5 導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算示意圖 由兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)反算其坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)，即坐標(biāo)的反算 如圖6-5所示，若設(shè)A、B為兩已知點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為XA、YA和XB、YB則可得： (6-4)DAB= (6-5)或DAB= (6-6)上式中DXAB=XB=XA, DYAB=YB-YA。 由式(6-4)可求得。求得后，又可由(6-5)式算出兩個(gè)DAB，并作相互校核。如果僅尾數(shù)略有差異，就取中數(shù)作為最后的結(jié)果。 需要指出的是：按(6-4)式計(jì)算出來(lái)的坐標(biāo)方位角是有正負(fù)號(hào)的，因此，還應(yīng)按坐標(biāo)增量DX和DY的正負(fù)號(hào)最后確定AB邊的坐標(biāo)方位角。即：若按（6-4）式計(jì)算的坐標(biāo)方位

11、角為： (6-7)則AB邊的坐標(biāo)方位角參見圖6-11應(yīng)為：在第象限，即當(dāng)DX，DY0時(shí)， 在第象限，即當(dāng)DX，DY時(shí)，在第象限，即當(dāng)DX，DY時(shí)， （6-8）在第象限，即當(dāng)DX，DY時(shí)，也就是當(dāng)DX時(shí)，應(yīng)給加360°；當(dāng) DX時(shí)，應(yīng)給加180°才是所求AB邊的坐標(biāo)方位角。 二、坐標(biāo)方位角的推算 為了計(jì)算導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)，首先應(yīng)推算出導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角（以下簡(jiǎn)稱方位角）。如果導(dǎo)線和國(guó)家控制點(diǎn)或測(cè)區(qū)的高級(jí)點(diǎn)進(jìn)行了連接，則導(dǎo)線各邊的方位角是由已知邊的方位角來(lái)推算；如果測(cè)區(qū)附近沒有高級(jí)控制點(diǎn)可以連接，稱為獨(dú)立測(cè)區(qū)，則須測(cè)量起始邊的方位角，再以此觀測(cè)方位角來(lái)推算導(dǎo)線各邊的方位角。圖6-

12、6 坐標(biāo)方位角推算示意圖如圖6-6所示，設(shè)A、B、C為導(dǎo)線點(diǎn)，AB邊的方位角為已知，導(dǎo)線點(diǎn)B的左角為b左現(xiàn)在來(lái)推算BC邊的方位角。 由正反方位角的關(guān)系，可知：=-180° 則從圖中可以看出：=+b左=-180°+b左 （6-9） 根據(jù)方位角不大于360°的定義，當(dāng)用上式算出的方位角大于360°，則減去360°即可。當(dāng)用右角推算方位角時(shí)，如圖6-7所示：=+180°則從圖中可以看出 =aBA+180°-b右 (6-10)用(6-10)式計(jì)算時(shí)，如果+180°后仍小于b右時(shí)，則應(yīng)加360°后再減b右。根據(jù)上述

13、推導(dǎo)，得到導(dǎo)線邊坐標(biāo)方位角的一般推算公式為： +b左±180° (6-11) -b右 式中：是導(dǎo)線點(diǎn)的前邊方位角和后邊方位角。如圖6-8所示，以導(dǎo)線的前進(jìn)方向?yàn)閰⒖迹瑢?dǎo)線點(diǎn)B的后邊是AB邊，其方位角為；前邊是BC邊，其方位角為。 圖6-7 坐標(biāo)方位角推算示意圖圖6-8 坐標(biāo)方位角推算標(biāo)準(zhǔn)圖180°前的正負(fù)號(hào)取用，是當(dāng)a后180°時(shí)，用“+”號(hào)；當(dāng)a后180°時(shí)，用“-”號(hào)。導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角是左角(b左)就加上；右角(b右)就減去。三、閉合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算 角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整 閉合導(dǎo)線從幾何上看，是一多邊形，見圖6-9所示。其內(nèi)角和在理論上應(yīng)滿足下

14、列關(guān)系：b理=180°·（n-2）圖6-9閉合導(dǎo)線示意圖 但由于測(cè)角時(shí)不可避免地有誤差存在，使實(shí)測(cè)得內(nèi)角之和不等于理論值，這樣就產(chǎn)生了角度閉合差，以fb來(lái)表示，則：fb=b測(cè)-b理或 fb=b測(cè)-（n-2）·180° (6-12)式中：n 閉合導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角數(shù)； b測(cè)觀測(cè)角的總和。 算出角度閉合差之后，如果fb值不超過允許誤差的限度，（一般為±40，n角度個(gè)數(shù)），說(shuō)明角度觀測(cè)符合要求，即可進(jìn)行角度閉合差調(diào)整，使調(diào)整后的角值滿足理論上的要求。 由于導(dǎo)線的各內(nèi)角是采用相同的儀器和方法，在相同的條件下觀測(cè)的，所以對(duì)于每個(gè)角度來(lái)講，可以認(rèn)為它們產(chǎn)生的誤差

15、大致相同，因此在調(diào)整角度閉合差時(shí)，可將閉合差按相反的符號(hào)平均分配于每個(gè)觀測(cè)內(nèi)角中。設(shè)以Vi表示各觀測(cè)角的改正數(shù)，b測(cè)i表示觀測(cè)角，表示改正后的角值，則： (6-13)=b測(cè)i+Vbi (i=1，2，n) 當(dāng)上式不能整除時(shí)；則可將余數(shù)湊整到導(dǎo)線中短邊相鄰的角上，這是因?yàn)樵诙踢厹y(cè)角時(shí)由于儀器對(duì)中、照準(zhǔn)所引起的誤差較大。 各內(nèi)角的改正數(shù)之和應(yīng)等于角度閉合差，但符號(hào)相反，即Vb=-fb。改正后的各內(nèi)角值之和應(yīng)等于理論值，即bi=(n-2)·180°。 例一某導(dǎo)線是一個(gè)四邊形閉合導(dǎo)線。四個(gè)內(nèi)角的觀測(cè)值總和b測(cè)359°5914。 由多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算可知：b理(4-2)&#

16、183;180°=360° 則角度閉合差為：fbb測(cè)-b理-46 按要求允許的角度閉合誤差為：fb允=±40±40±120 則fb在允許誤差范圍內(nèi)，可以進(jìn)行角度閉合差調(diào)整。 依照(6-13)式得各角的改正數(shù)為Vbi =-=+11.5 由于不是整秒，分配時(shí)每個(gè)角平均分配+11，短邊角的改正數(shù)為+12。改正后的各內(nèi)角值之和應(yīng)等于360°。 2坐標(biāo)方位角推算 根據(jù)起始邊的坐標(biāo)方位角及改正后(調(diào)整后)的內(nèi)角值bi，按(6-11)式依次推算各邊的坐標(biāo)方位角。 3坐標(biāo)增量的計(jì)算 如圖6-10所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(XA、

17、YA)和B(XB、YB)，它們相應(yīng)的坐標(biāo)差稱為坐標(biāo)增量，分別以DX和DY表示，從圖中可以看出：XB-XA=DXABYB-YA=DYAB或 XB=XA+DXABYB=YA+DYAB (6-14) 導(dǎo)線邊AB的距離為DAB，其方位角為，則： (6-15) DXAB、DYAB的正負(fù)號(hào)從圖6-11中可以看出，當(dāng)導(dǎo)線邊AB位于不同的象限，其縱、橫坐標(biāo)增量的符號(hào)也不同。也就是當(dāng)在0°90°(即第一象限)時(shí)，DX、DY的符號(hào)均為正，在90°180°(第二象限)時(shí)，DX為負(fù)，DY為正；當(dāng)在180°270°(第三象限)時(shí)，它們的符號(hào)均為負(fù)；當(dāng)在270&

18、#176;360°(第四象限)時(shí)，DX為正，DY為負(fù)。圖6-10 坐標(biāo)增量計(jì)算示意圖圖6-11 不同象限導(dǎo)線邊坐標(biāo)方位角示意圖 4坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整 1)坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算如圖6-12所示，導(dǎo)線邊的坐標(biāo)增量可以看成是在坐標(biāo)軸上的投影線段。從理論上講，閉合多邊形各邊在X軸上的投影，其+X的總和與-DX的總和應(yīng)相等，即各邊縱坐標(biāo)增量的代數(shù)和應(yīng)等于零。同樣在Y軸上的投影，其+DY的總和與-DY的總和也應(yīng)相等，即各邊橫坐標(biāo)量的代數(shù)和也應(yīng)等于零。也就是說(shuō)閉合導(dǎo)線的縱、橫坐標(biāo)增量之和在理論上應(yīng)滿足下述關(guān)系： (6-16) 但因測(cè)角和量距都不可避免地有誤差存在，因此根據(jù)觀測(cè)結(jié)果計(jì)算的DX

19、算、DY算都不等于零，而等于某一個(gè)數(shù)值fx和fy。即： (6-17) 式中：fx稱為縱坐標(biāo)增量閉合差； fy稱為橫坐標(biāo)增量閉合差。從圖6-13中可以看出fx和fy的幾何意義。由于fx和fy的存在，就使得閉合多邊形出現(xiàn)了一個(gè)缺口，起點(diǎn)A和終點(diǎn)A沒有重合，設(shè)AA的長(zhǎng)度為fD，稱為導(dǎo)線的全長(zhǎng)閉合差，而fx和fy正好是fD在縱、橫坐標(biāo)軸上的投影長(zhǎng)度。所以 圖6-12 閉合導(dǎo)線坐標(biāo)增量示意圖 圖6-13 閉合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差示意圖 fD= (6-18) 2)導(dǎo)線精度的衡量 導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差fD的產(chǎn)生，是由于測(cè)角和量距中有誤差存在的緣故，所以一般用它來(lái)衡量導(dǎo)線的觀測(cè)精度?？墒菍?dǎo)線全長(zhǎng)閉合差是一個(gè)絕對(duì)閉合差

20、，且導(dǎo)線愈長(zhǎng)，所量的邊數(shù)與所測(cè)的轉(zhuǎn)折角數(shù)就愈多，影響全長(zhǎng)閉合差的值也就愈大，因此，須采用相對(duì)閉合差來(lái)衡量導(dǎo)線的精度。設(shè)導(dǎo)線的總長(zhǎng)為D，則導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差為： K= (6-19) 若KK允，則表明導(dǎo)線的精度符合要求，否則應(yīng)查明原因進(jìn)行補(bǔ)測(cè)或重測(cè)。 3)坐標(biāo)增量閉合差的調(diào)整 如果導(dǎo)線的精度符合要求，即可將增量閉合差進(jìn)行調(diào)整，使改正后的坐標(biāo)增量滿足理論上的要求。由于是等精度觀測(cè)，所以增量閉合差的調(diào)整原則是將它們以相反的符號(hào)按與邊長(zhǎng)成正比例分配在各邊的坐標(biāo)增量中。設(shè)DXi、DYi分別為縱、橫坐標(biāo)增量的改正數(shù)，即 (6-20)式中：D導(dǎo)線邊長(zhǎng)總和； Di導(dǎo)線某邊長(zhǎng)(i=1，2，n)。 所有坐標(biāo)增量改正

21、數(shù)的總和，其數(shù)值應(yīng)等于坐標(biāo)增量閉合差而符號(hào)相反即 (6-21) 改正后的坐標(biāo)增量應(yīng)為： (6-22) 5坐標(biāo)推算 用改正后的坐標(biāo)增量，就可以從導(dǎo)線起點(diǎn)的已知坐標(biāo)依次推算其它導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)，即： (6-23) 四、附合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算附合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算方法與閉合導(dǎo)線基本上相同，但由于布置形式不同，且附合導(dǎo)線兩端與已知點(diǎn)相連，因而只是角度閉合差與坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算公式有些不同。下面介紹這兩項(xiàng)的計(jì)算方法：1.角度閉合差的計(jì)算 如圖6-14所示，附合導(dǎo)線連接在高級(jí)控制點(diǎn)A、B和C、D上，它們的坐標(biāo)均巳知。連接角為1和2，起始邊坐標(biāo)方位角和終邊坐標(biāo)方位角可根據(jù)坐標(biāo)反算求得，見(6-4)式。從起始邊方位角經(jīng)

22、連接角依照(6-11)式可推算出終邊的方位角，此方位角應(yīng)與反算求得的方位角(已知值) 相等。由于測(cè)角有誤差，推算的與已知的不可能相等，其差數(shù)即為附合導(dǎo)線的角度閉合差fb即： （6-24）圖6-14 附和導(dǎo)線示意圖 終邊坐標(biāo)方位角的推算方法可用（6-11）式推求，也可用下列公式直接計(jì)算出終邊坐標(biāo)方位角。 用觀測(cè)導(dǎo)線的左角來(lái)計(jì)算方位角，其公式為： （6-25） 用觀測(cè)導(dǎo)線的右角來(lái)計(jì)算方位角，其公式為： （6-26）式中：n轉(zhuǎn)折角的個(gè)數(shù)。 附合導(dǎo)線角度閉合差的一般形式可寫為； +b左 -b右 附合導(dǎo)線角度閉合差的調(diào)整方法與閉合導(dǎo)線相同。需要注意的是，在調(diào)整過程中，轉(zhuǎn)折角的個(gè)數(shù)應(yīng)包括連接角，若觀測(cè)角為

23、右角時(shí)，改正數(shù)的符號(hào)應(yīng)與閉合差相同。用調(diào)整后的轉(zhuǎn)折角和連接角所推算的終邊方位角應(yīng)等于反算求得的終邊方位角。 2坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算 如圖6-15所示，附合導(dǎo)線各邊坐標(biāo)增量的代數(shù)和在理論上應(yīng)等于起、終兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)值之差，即DX理=XB-XADY理=YB-YA 由于測(cè)角和量邊有誤差存在，所以計(jì)算的各邊縱、橫坐標(biāo)增量代數(shù)和不等于理論值，產(chǎn)生縱、橫坐標(biāo)增量閉合差，其計(jì)算公式為： (6-27) 附合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差的調(diào)整方法以及導(dǎo)線精度的衡量均與閉合導(dǎo)線相同。 附合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算示例見工程測(cè)量教材中的表6-4所列：圖6-15 附和導(dǎo)線坐標(biāo)增量示意圖導(dǎo)線與國(guó)家三角點(diǎn)聯(lián)系測(cè)量 導(dǎo)線與國(guó)家三角點(diǎn)進(jìn)行連測(cè)。

24、可使所測(cè)導(dǎo)線點(diǎn)與國(guó)家三角點(diǎn)形成一個(gè)整體，取得導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算的起算數(shù)據(jù)，也可檢查導(dǎo)線測(cè)量成果是否符合精度要求。 導(dǎo)線與國(guó)家三角點(diǎn)聯(lián)測(cè)方法有下列幾種： 一、輔助導(dǎo)線法 當(dāng)國(guó)家三角點(diǎn)距離導(dǎo)線位置較遠(yuǎn)，且測(cè)量距離的手段較為方便的情況下（如采用光電測(cè)距儀測(cè)距），可布設(shè)輔助導(dǎo)線與三角點(diǎn)連接，見圖6-18所示。從最近的導(dǎo)線點(diǎn)2出發(fā)，經(jīng)過A1、A2點(diǎn)聯(lián)接到國(guó)家三角點(diǎn)N上，觀測(cè)輔助導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角1、2、3和連接角，并測(cè)量輔助導(dǎo)線邊長(zhǎng)D¢1、D¢2，D¢3。測(cè)角與測(cè)距的精度要求應(yīng)按比所測(cè)導(dǎo)線高一級(jí)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。坐標(biāo)計(jì)算方法見本章第三節(jié)。圖6-18 導(dǎo)線與國(guó)家三角點(diǎn)輔助測(cè)量法示意圖二、前

25、方交會(huì)法 如圖6-19所示。在導(dǎo)線上某點(diǎn)P能同時(shí)通視23個(gè)國(guó)家三角點(diǎn)A、B和C。在三角點(diǎn)上設(shè)站，觀測(cè)a、b，通過解算三角形DABP求得導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)XP、YP，這種方法稱為前方交會(huì)法。前方交會(huì)法只需測(cè)角，不需量距，工作簡(jiǎn)單，計(jì)算方便。為了校核，最好再選定第三個(gè)國(guó)家三角點(diǎn)C，并觀測(cè)a、b角，通過解算DBCP還可以求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后比較兩次計(jì)算結(jié)果，來(lái)核對(duì)導(dǎo)線點(diǎn)P的坐標(biāo)。如果相差較小，可取其平均值作為P點(diǎn)的最終坐標(biāo)值。 導(dǎo)線點(diǎn)P的坐標(biāo)計(jì)算公式如下： 設(shè)三角點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（XA，YA）和（XB，YB），按圖6-19所示的圖形編號(hào)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 (6-28)圖6-19 前方交會(huì)法 例二 置儀器于

26、三角點(diǎn)A、B處觀測(cè)導(dǎo)線點(diǎn)P，并測(cè)得角值為、，應(yīng)用前方交會(huì)公式(6-28)便可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)(XP，YP)。具體計(jì)算過程見表6-5表6-5 示意圖計(jì) 算 公 式XP= YP=點(diǎn)名觀測(cè)角縱坐標(biāo)X(m)角之余切橫坐標(biāo)Y(m)A53°0744XA4992.524ctan0.750033YA29674.500B 56°0607XB5681.042ctan0.671923YB29849.997XP5479.1131.421956YP29282.862三、后方交會(huì)法 如圖6-20所示，A、B、C是已知三角點(diǎn)，P點(diǎn)是導(dǎo)線點(diǎn)，將經(jīng)緯儀安置在P點(diǎn)上，觀測(cè)P至A、B、C各方向之間的水平夾角、，然

27、后根據(jù)已知三角點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解算P點(diǎn)的坐標(biāo)，這種方法稱為后方交會(huì)法。后方交會(huì)法的計(jì)算公式很多，這里只介紹一種計(jì)算方法。圖6-20 后方交會(huì)法 1引入輔助量a、b、c、d (6-29) 令 K= 2計(jì)算P點(diǎn)的坐標(biāo) (6-30) 3危險(xiǎn)圓的判別 當(dāng)P點(diǎn)正好落在通過A、B、C三點(diǎn)的圓周上時(shí)，后方交會(huì)點(diǎn)無(wú)法解算，稱為危險(xiǎn)圓。即當(dāng) (6-31) 時(shí)為不定解。因此(6-31)式就是P點(diǎn)落在危險(xiǎn)圓上的判別式。 小 結(jié)通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)理解和掌握下列基本知識(shí)與技能： 一、導(dǎo)線的形式 閉合導(dǎo)線；附合導(dǎo)線；支導(dǎo)線 二、導(dǎo)線測(cè)量外業(yè)工作 選點(diǎn)；測(cè)角；量（測(cè)）距 三、導(dǎo)線測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算 基本公式： （1）導(dǎo)線坐

28、標(biāo)正算公式： （2）導(dǎo)線坐標(biāo)反算公式：邊長(zhǎng) 反算角值 當(dāng)DX時(shí)，坐標(biāo)方位角 當(dāng)DX時(shí)，坐標(biāo)方位角(3)坐標(biāo)方位角的推算： +b左±180° -b右 (當(dāng)180°時(shí)，取“”；當(dāng)180°時(shí)，取“+” 2.閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算 (1)計(jì)算角度閉合差fb并進(jìn)行調(diào)整；fb=b測(cè)-（n-2）·180° Vbi (2)推算各邊的坐標(biāo)方位角； (3)計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量DX、DY： （4）計(jì)算縱、橫坐標(biāo)增量閉合差fX、fY和導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差fD及相對(duì)誤差K，并進(jìn)行增量閉合差調(diào)整：fX=DX算 fY=D算 fD= K= （）計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)Xi，Yi。 3.

29、附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算 附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算步驟與閉合導(dǎo)線相同，只是角度閉合差fb和縱、橫坐標(biāo)增量閉合差fX、fY的計(jì)算公式不同而已。 +b左 -b右fX=DX算-（X終-X始）fY=DY算-（Y終-Y始） 四、導(dǎo)線與國(guó)家三角點(diǎn)聯(lián)系測(cè)量方法 連接測(cè)量法；輔助導(dǎo)線法；前方交會(huì)法；后方交會(huì)法。思考題與習(xí)題 一、思考題 .什么叫導(dǎo)線、導(dǎo)線點(diǎn)、導(dǎo)線邊、轉(zhuǎn)折角？ .導(dǎo)線的形式主要有哪幾種？各在什么情況下采用？ .導(dǎo)線測(cè)量的目的是什么？其外業(yè)工作如何進(jìn)行？ .如何計(jì)算閉合導(dǎo)線和附合導(dǎo)線的角度閉合差？ .如何根據(jù)導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角確定坐標(biāo)增量的正負(fù)號(hào)？ .何謂導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差？何謂導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差？坐標(biāo)增量閉合差是根據(jù)什么原則進(jìn)行分配的？ .閉合導(dǎo)線與附合導(dǎo)線