201x屆高考理科數(shù)學(xué)第一輪考綱復(fù)習(xí)(29)

1、第 4 講 軌跡與方程求軌跡方程的常用方法：(1)直接法：直接利用條件建立 x、y 之間的關(guān)系 F(x，y)0.(2)待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)(3)定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程(4)代入轉(zhuǎn)移法：動點 P(x，y)依賴于另一動點 Q(x0，y0)的變化而變化，并且 Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可先用 x、y 的代數(shù)式表示 x0、y0，再將 x0、y0 代入已知曲線得要求的軌跡方程(5)參數(shù)法：當(dāng)動點 P(x，y)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點可用時，可

2、考慮將 x、y 均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程1動圓 M 經(jīng)過點 A(3,0)且與直線 l：x3 相切，則動圓圓心 M 的軌跡方程是()AAy212xBy26xCy23x Dy224xCA上半部分C左半部分B下半部分D右半部分C的中點 M 的軌跡方程是( )A(x3)2y24B(x3)2y21C(2x3)24y213動點 A 在圓 x2y21 上移動時，它與定點 B(3,0)連線，yOPOA4.則點 P 的軌跡方程是解析：設(shè)點 M 的坐標(biāo)是(x，y)，點 A 的坐標(biāo)是(x0，y0)由于點 B 的坐標(biāo)是(3,0)且 M 是線段 AB 的中心，所以xx032y002，

3、于是有 x02x3，y02y.4已知兩定點 A(2,0)，B(1,0)，如果動點 P 滿足|PA |2|PB|，則點 P 的軌跡所包圍的圖形的面積等于.45直角坐標(biāo)平面 xOy 中，若定點 A(1,2)與動點 P(x，y)滿足 .x2y40考點 1直接法求軌跡方程圖 1242例 1：如圖 1242，過點 P(2,4)作互相垂直的直線 l1、l2.若 l1 交 x 軸于 A，l2 交 y 軸于 B，求線段 AB 中點 M 的軌跡方程解析：設(shè)點 M 的坐標(biāo)為(x，y)，M 是線段 AB 的中點，A 點的坐標(biāo)為(2x,0)，B 點的坐標(biāo)為(0,2y)即 x2y50.線段 AB 中點 M 的軌跡方程為

4、 x2y50.1.考點 2定義法求軌跡方程例 2：一動圓與已知圓 O1：(x3)2y21 外切，與圓 O2：(x3)2y281 內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程故動圓圓心的軌跡方程為x225y216解析：兩定圓的圓心和半徑分別為 O1(3,0)，r11；O2(3,0)，r29.設(shè)動圓圓心為 M(x，y)，半徑為 R，則由題設(shè)條件可得|MO1|1R，|MO2|9R.|MO1|MO2|10.由橢圓的定義知：M 在以 O1、O2為焦點的橢圓上，且 a5，c3.b2a2c225916，【互動探究】2已知圓 C1：(x3)2y21 和圓 C2：(x3)2y29，動圓 M 同時與圓 C1 及圓 C2相外切，求

5、動圓圓心 M 的軌跡方程圖 1243解：如圖 1243，設(shè)動圓 M 與圓 C1及圓 C2分別外切于點 A 和點 B，根據(jù)兩圓外切的充要條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.(1)求此雙曲線的漸近線 l1、l2 的方程；(2)若 A、B 分別為 l1、l2 上的動點，且 2|AB|5|F1F2|，求線段 AB 的中點 M 的軌跡方程并說明軌跡是什么曲線【互動探究】3如圖 1244，已知 P(4,0)是圓 x2y236 內(nèi)的一點，A、B 是圓上兩動點，且滿足APB90，求矩形 APBQ 的頂點Q 的軌跡方程圖 1244錯源：利用參數(shù)法求軌跡方程時忽略了特殊情況例 4：如圖 1

6、245，已知點 C 的坐標(biāo)是(2,2)，過點 C 的直線 CA 與 x 軸交于點 A，過點 C 且與直線 CA 垂直的直線 CB與 y 軸交于點 B.設(shè)點 M 是線段 AB 的中點，求點 M 的軌跡方程 圖 1245消去參數(shù) k 得到 xy20(x1)，點 M(1,1)在直線 xy20 上，綜上所述，所求軌跡方程為 xy20.方法二(直接法)：設(shè) M(x，y)，依題意 A 點坐標(biāo)為(2x,0)，B點坐標(biāo)為(0,2y) 化簡得 xy20.方法三(定義法)：依題意|MA|MC|MO|，即：|MC|MO|，動點 M 是線段 OC 的中垂線，故由點斜式方程得到：xy20.【互動探究】例 5：矩形 AB

7、CD 的兩條對角線相交于點 M(2,0)，AB 邊所在直線的方程為 x3y60，點 T(1,1)在 AD 邊所在直線上(1)求 AD 邊所在直線的方程；(2)求矩形 ABCD 外接圓的方程；(3)若動圓 P 過點 N(2,0)，且與矩形 ABCD 的外接圓外切，求動圓 P 的圓心的軌跡方程解析：(1)因為 AB 邊所在直線的方程為 x3y60，且AD 與 AB 垂直，所以直線 AD 的斜率為3.又因為點 T(1,1)在直線 AD 上，所以 AD 邊所在直線的方程為 y13(x1)即 3xy20.求曲線的軌跡方程常用的方法有直接法、定義法、代入法(1)直接法：直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系直接坐標(biāo)化，列出等式化簡即得動點軌跡方程(2)定義法：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等)，可用定義直接探求(3)相關(guān)點法：根據(jù)相關(guān)點所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動點的軌跡方程的點，已知橢圓 C 的中心為直角坐標(biāo)系 xOy 的原點，焦點在 x 軸上