電工學(xué)——支路電流法教案

1、電子技術(shù)系新教師試講教案課程名稱：電工學(xué)課程類別：基礎(chǔ)課 支路電流法 單 位：電子技術(shù)基礎(chǔ)教研室授課教員：張 三職 稱：講 師二一三年六月授課對象：大二學(xué)生教學(xué)目的：理解支路電流法基本思想，掌握應(yīng)用支路電流法分析電路的步驟教學(xué)內(nèi)容：一、支路電流法基本思想二、應(yīng)用支路電流法分析電路的步驟教學(xué)重點：應(yīng)用支路電流法分析電路教學(xué)保障：多媒體教室 各位老師，大家上午（下午）好！ 今天我給大家匯報的這堂課的題目是支路電流法。首先我們先來回憶一下前面所學(xué)的一些相關(guān)知識，支路、結(jié)點、回路和網(wǎng)孔的定義，以及基爾霍夫定律的定義。我們前面學(xué)的基爾霍夫定律和歐姆定律、焦?fàn)柖刹⒎Q為電工學(xué)的三大定律，有這三個定律為基礎(chǔ)

2、，我們幾乎可以解決電路中所有的計算問題。比如利用基爾霍夫定律求支路電流的問題，我們可以利用這種定律列出方程然后求解（用一個例子列出所有的方程，解出支路電流）?？匆幌?，我們需要求解三個未知數(shù)，確列出了五個方程，顯然有兩個方程是冗余的，那么我們怎么來解決這個問題呢，我們怎么選擇所列出的方程是我們需要的方程，這就是我們這節(jié)課所要研究的問題。 在前幾節(jié)課中我們還學(xué)習(xí)了利用電阻的串并聯(lián)等效變換，電阻星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換，兩種電源的等效變換等方法來解決一些簡單電路的計算問題，但是現(xiàn)實中存在一些復(fù)雜電路，并不能用這些方法來求解，那么我們就需要尋找新的計算方法，來解決復(fù)雜電路的計算問題。 在計算復(fù)雜

3、電路的各種方法中，支路電流法是最基本的一種方法。那么，什么是支路電流法？下面我們來看一下支路電流法的定義，支路電流法就是應(yīng)用基爾霍夫電流定律（KCL）和電壓定律（KVL）分別對結(jié)點和回路列出所需要的方程組，而后解出各未知支路電流。支路電流法是電路分析中最基本，也是最簡單的一種方法，它其實就是一個列方程組，解方程組的過程。解方程組我相信大家都很熟悉，主要是如何列出方程組，我們現(xiàn)在以例1所示的兩個電源并聯(lián)的電路為例，共同學(xué)習(xí)支路電流法的應(yīng)用。 從支路電流法的定義中我們可以看到，它是以支路電流為未知量列方程組，我們知道，要求解n個結(jié)果，我們至少要列多少個方程？對，至少要列n個方程。那么我們多少個未知

4、量呢，也就是看圖中共有多少條支路。在上圖電路中：支路數(shù)b =3，我們標(biāo)出各支路電流的參考方向；然后，利用基爾霍夫定律列方程，首先，我們利用KCL來列方程，KCL的概念是什么，對，在任一瞬時，流入某一結(jié)點的電流之和等于流出該結(jié)點的電流之和，所以我們需要找出電路中的結(jié)點數(shù)，其中結(jié)點數(shù)n = 2，那么我們可以利用結(jié)點列出兩個方程，但是兩個結(jié)點列出的方程一樣，所以只列出一個方程。推廣然后我們再利用KVL來列方程，那么KVL的定義又是什么呢，在任一瞬時，沿任一回路循環(huán)方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。那么我們就要找電路中共有多少條回路，從圖中我們可以看出回路數(shù) = 3，單孔回路(網(wǎng)孔)數(shù) = 2，由

5、于利用KCL已經(jīng)列出一個方程，那么現(xiàn)在只需要列出兩個方程既可，即任選兩個回路列出方程，此例中我們選擇兩個網(wǎng)孔來列出方程。推廣 下面我們就可以通過上述過程總結(jié)出支路電流法的解題步驟： 1. 在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對選定的回路標(biāo)出回路循行方向； 2. 應(yīng)用KCL對結(jié)點列出( n1 )個獨立的結(jié)點電流方程； 3. 應(yīng)用KVL對回路列出b-(n-1)個獨立的回路電壓議程（通?？扇【W(wǎng)孔列出）； 4. 應(yīng)用基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律一共可以列出(n-1)=b-(n-1)=b個獨立議程，求解 b 個方程，就可以求出各支路的電流。 從例1中我們看出運用支路電流法來對電路進(jìn)行計算是比較方便的，

6、但是對于更為復(fù)雜一些的電路是否還是如此方便呢，下面我們再來看一個例子。 例2: 試求檢流計中的電流IG。解：從電路圖中我們可以看出這是一個電路中比較復(fù)雜的橋式電路，在前面的電阻星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)的等效變換中我們見過，本題中我們要求的是檢流計中的電流，檢流計也就是電流表，同學(xué)們實驗課中將會用到，想要知道檢流計中檢測出的電流是否準(zhǔn)確，我們可以通過計算來驗證。 我們按照支路電流法的求解步驟來列出方程，大家先來看看圖中有幾條支路，對有六條，因支路數(shù) b = 6，所以要列6個方程。大家再看有幾個節(jié)點，對，有四個節(jié)點，A,B,C,D點，下面我們先通過KCL來列出方程，應(yīng)該列出幾個？對，應(yīng)該列出3個方程。

7、同學(xué)們可以思考一下，在利用KCL列方程的時候選擇節(jié)點有沒有什么要求，是不是可以任選（n-1）個節(jié)點來列方程。對，是任意的。我們選擇ABC三個結(jié)點分別列出方程。 (1) 應(yīng)用KCL列 (n1) 個結(jié)點電流方程 對結(jié)點 a： I1 I2 IG = 0 對結(jié)點 b： I3 I4 +IG = 0 對結(jié)點 c： I2 + I4 I = 0 (2) 應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程，首先需要標(biāo)出循環(huán)方向 對網(wǎng)孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0 對網(wǎng)孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0 對網(wǎng)孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E (3) 聯(lián)立解出 IG 當(dāng)R2R

8、3=R1R4時，IG=0，這時電橋平衡。 支路電流法是電路分析中最基本的方法之一, 但當(dāng)支路數(shù)較多時, 所需方程的個數(shù)較多, 求解不方便。我們將在后面的章節(jié)中介紹其他方法計算。 除了橋式電路，還有一種特殊的電路，既電路的某支路中含有恒流源，也就是這條支路中的電流是已經(jīng)的。例3：試求各支路電流。 支路數(shù) b = 4，但恒流源支路的電流已知, 則未知電流只有3個，能否只列3個方程？ 答：可以。同學(xué)們在這里要注意： (1) 當(dāng)支路中含有恒流源時，若在列KVL方程時，所選回路中不包含恒流源支路，這時，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個KVL方程。 (2) 若所選回路中包含恒流源支路, 則因恒流源

9、兩端的電壓未知，所以，有一個恒流源就出現(xiàn)一個未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。解法1： 支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個，所以可只列3個方程。 當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時, a、c和 b、d可分別看成一個結(jié)點。 (1) 應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程 對結(jié)點 a： I1 + I2 I3 = 7 (2) 應(yīng)用KVL列回路電壓方程 對回路1：12I1 6I2 = 42 對回路2：6I2 + 3I3 = 0 因所選回路不包含恒流源支路, 所以, 3個網(wǎng)孔列 2個KVL方程即可。 (3) 聯(lián)立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 。 解出的結(jié)果是否正確

10、呢，有必要時我們可以進(jìn)行驗算，一般驗算方法有兩種。 第一種是利用求解時未用過的回路，應(yīng)用基爾霍夫電壓定律進(jìn)行驗算。 第二種是利用電路中的功率平衡關(guān)系進(jìn)行驗算，就是激勵功率等于響應(yīng)功率。 解法2： (1) 應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程 對結(jié)點 a： I1 + I2 I3 = 7 (2) 應(yīng)用KVL列回路電壓方程 對回路1：12I1 6I2 = 42 對回路2：6I2 + UX = 0 對回路3：UX + 3I3 = 0 因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有 3 個網(wǎng)孔則要列 3 個KVL方程。 (3) 聯(lián)立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 。小結(jié)： 本節(jié)我們學(xué)習(xí)了用支路電流法，它通過應(yīng)用基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律分別對結(jié)點和回路列出所需要的方程組，而后解出各未知支路電流。 支路電流法是計算復(fù)雜電路的方法中，最直接最直觀的方法，前提是選擇好電流的參考方向。這種方法適用于支路較少的電路計算，否則所需列出的方程過多，解方程組比較復(fù)雜。支路電流法