第2講 點、直線與平面的位置關系[沐風教學]

1、第二講點、直線與平面的位置關系專題四1教育專類命題角度聚焦命題角度聚焦 方法警示探究方法警示探究 核心知識整合核心知識整合 命題熱點突破命題熱點突破 課后強化作業(yè)課后強化作業(yè) 學科素能培養(yǎng)學科素能培養(yǎng) 2教育專類命題角度聚焦命題角度聚焦 3教育專類 (1)以客觀題形式考查有關線面平行、垂直等位置關系的命題真假判斷或充要條件判斷等 (2)以幾何體的直觀圖、三視圖為載體，考查考生識圖、用圖能力和對空間線面位置關系的掌握情況 (3)以多面體或旋轉體為載體(棱錐、棱柱為主)命制空間線面平行、垂直各種位置關系的證明題或探索性問題，以大題形式呈現(xiàn)4教育專類核心知識整合核心知識整合 5教育專類 1點、線、面

2、的位置關系 (1)平面的基本性質6教育專類7教育專類 (2)平行公理、等角定理 公理4：若ac，bc，則ab. 等角定理：若OAO1A1，OBO1B1，則AOBA1O1B1或AOBA1O1B1180.8教育專類 2直線、平面的平行與垂直9教育專類10教育專類11教育專類12教育專類13教育專類 3.熟練掌握常見幾何體(柱、錐、臺、球)的幾何特征，明確各種幾何體的直觀圖與三視圖特征及相關面積體積的計算公式，熟練掌握線線、線面、面面平行與垂直等位置關系的判定與性質定理及公理，熟練進行線線、線面、面面平行與垂直關系的相互轉化是解答相關幾何題的基礎.14教育專類 1應用線面、面面平行與垂直的判定定理、

3、性質定理時，必須按照定理的要求找足條件 2作輔助線(面)是立體幾何證題中常用技巧，作圖時要依據(jù)題設條件和待求(證)結論之間的關系結合有關定理作圖注意線線、線面、面面平行與垂直關系的相互轉化15教育專類16教育專類命題熱點突破命題熱點突破17教育專類 線面位置關系的命題真假判斷18教育專類 分析本題考查空間中平行關系與垂直關系依據(jù)線面位置關系的定義及判定性質定理求解 解析對于A，m，n，則m、n的關系是平行，相交，異面，故A不正確； 對于B，由直線與平面垂直的定義知正確； 對于C，n可能在平面內； 對于D，n，n與斜交，n，n都有可能 點評這類題目常借助于多面體(如正方體)進行判斷，實際解答時只

4、要能確定選項即可，不必逐一判斷19教育專類20教育專類 答案D 解析由，l得l，又m，lm，正確；由，l得l或l，故不能得到lm，錯誤；由l，lm得m，又m，正確；由lm，l得m或m，故m，不相交，正確故選D.21教育專類 方法規(guī)律總結 解決空間點、線、面位置關系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質、空間位置關系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關系的判定定理和性質定理進行判斷，必要時可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時要注意平面幾何中的結論不能完全移植到立體幾何中22教育專類 線線、線面位置關系23教育專類24教育專類25教育專類26教育專類27教育專類28教育專類29教育

5、專類30教育專類31教育專類32教育專類33教育專類 (2)因為ABAC，F(xiàn)為BC的中點， 所以AFBC. 因為ECGF，EC平面ABC， 所以GF平面ABC. 又AF平面ABC， 所以GFAF. 因為GFBCF， 所以AF平面BCE.34教育專類 因為AFDG， 所以DG平面BCE. 又DG平面BDE， 所以平面BDE平面BCE.35教育專類 (理)(2013天津理，17)如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E為棱AA1的中點36教育專類37教育專類38教育專類39教育專類40教育專類41教育專類 方法規(guī)律總結 1要證

6、線面平行，先在平面內找一條直線與已知直線平行，或找一個經(jīng)過已知直線與已知平面相交的平面，找出交線，證明二線平行 2要證線線平行，可考慮公理4或轉化為線面平行 3要證線面垂直可轉化為證明線線垂直，應用線面垂直的判定定理與性質定理進行轉化42教育專類 面面位置關系43教育專類 分析(1)在正三棱柱中，由F、F1分別為AC、A1C1的中點，不難想到四邊形AFC1F1與四邊形BFF1B1都為平行四邊形，于是要證平面AB1F1平面C1BF，可證明平面AB1F1與平面C1BF中有兩條相交直線分別平行，即BFBF1，F(xiàn)C1AF1. (2)要證兩平面垂直，只要在一個平面內能夠找到一條直線與另一個平面平行，考慮

7、到側面ACC1A1與底面垂直，F(xiàn)1為A1C1的中點，則不難想到B1F1平面ACC1A1，而平面AB1F1經(jīng)過B1F1，因此可知結論成立44教育專類45教育專類46教育專類47教育專類 (理)(2014唐山市二模)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且PA底面ABCD，BDPC，E是PA的中點48教育專類 解析(1)因為PA平面ABCD，所以PABD. 又BDPC，所以BD平面PAC， 因為BD平面EBD，所以平面PAC平面EBD.49教育專類50教育專類51教育專類52教育專類53教育專類54教育專類55教育專類56教育專類 方法規(guī)律總結 線面、線線垂直與平行的位置關系在面面

8、平行與垂直位置關系的證明中起著承上啟下的橋梁作用，依據(jù)線面、面面位置關系的判定定理與性質定理進行轉化是解決這類問題的關鍵證明面面平行主要依據(jù)判定定理，證明面面垂直時，關鍵是從現(xiàn)有直線中找一條直線與其中一個平面垂直，若圖中不存在這樣的直線應借助添加中線、高線等方法解決57教育專類學科素能培養(yǎng)學科素能培養(yǎng) 58教育專類 數(shù)形結合思想與轉化化歸思想在立體幾何中的應用59教育專類 (1)若PAPD，求證：平面PQB平面PAD； (2)若平面PAD平面ABCD，且PAPDAD2，點M在線段PC上，且PM2MC，求三棱錐PQBM的體積 分析(1)由四邊形ABCD為菱形，BAD60可知ABD為正三角形，PA

9、PD和Q為AD中點表明PQAD；要證平面PQB平面PAD，需在其中一個平面內找一條直線與另一個平面垂直，那么這條直線可能為PQ或AD，考慮ABD中Q為邊AD的中點可知BQAD，故AD即所找的直線，這樣只要證明AD平面PQB即可60教育專類61教育專類62教育專類63教育專類64教育專類65教育專類 又因為ADEB為正方形，所以DEAB，從而HFAB， 所以HF平面ABC，HG平面ABC， 又HFHGH， 所以平面HGF平面ABC，所以GF平面ABC. (2)因為ADEB為正方形，所以EBAB， 又因為平面ABED平面ABC， 所以BE平面ABC， 所以BEAC，又因為CA2CB2AB2， 所以ACBC，因為BCBEB， 所以AC平面BCE.66教育專類67教育專類 方法規(guī)律總結 在立體幾何證題中，要牢記線線平行、線面平行與面面平行之間可以相互轉化，線線垂直、線面垂直與面面垂直之間可以相互轉化，要注意結合圖形尋找條件與結論之間的聯(lián)系.68教育專類 折疊問題69教育專類70教育專類71教育專類72教育專類73教育專類74教育專類75教育專類76教育專類77教育專類78教育專類 (理)(2014