6有限長單位脈沖響應(yīng)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)ppt課件

1、本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容線性相位線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)數(shù)字濾波器的特點(diǎn) 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器用頻率采樣法設(shè)計(jì)用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器第六章第六章 有限長脈沖響應(yīng)有限長脈沖響應(yīng)(FIR)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法方法1 1： 設(shè)計(jì)滿足幅度指標(biāo)要求的設(shè)計(jì)滿足幅度指標(biāo)要求的IIRIIR濾波器，再加線性相位校正網(wǎng)絡(luò)濾波器，再加線性相位校正網(wǎng)絡(luò)如全通網(wǎng)絡(luò)）；設(shè)計(jì)復(fù)雜，成本高；如全通網(wǎng)絡(luò)）；設(shè)計(jì)復(fù)雜，成本高；方法方法2 2： 用用FIRFIR濾波器的設(shè)計(jì)方法，幅度特性滿足技術(shù)要求，又保濾波器的設(shè)計(jì)方法，幅度特性滿足技術(shù)要求，又保證嚴(yán)格的線性相

2、位。證嚴(yán)格的線性相位。線性相位數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)線性相位數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)h(n)是是FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)，長度為濾波器的單位脈沖響應(yīng)，長度為N，則其系統(tǒng)函數(shù)為：，則其系統(tǒng)函數(shù)為：10( )( )( )( )( )Njj nnjjgHehneHeHeH(z)=z-no 收斂域包括單位圓；收斂域包括單位圓；o z平面上有平面上有N-1個(gè)零點(diǎn)；個(gè)零點(diǎn)；o z=0是是N-1階極點(diǎn)階極點(diǎn);特點(diǎn)：特點(diǎn)：FIR濾波器永遠(yuǎn)穩(wěn)定和容易實(shí)現(xiàn)線性相位濾波器永遠(yuǎn)穩(wěn)定和容易實(shí)現(xiàn)線性相位6.1 線性相位線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)數(shù)字濾波器的特點(diǎn)對(duì)于長度為對(duì)于長度為N的的h(n)，傳輸函數(shù)為：，傳輸函數(shù)為：留意：留

3、意： H ()為為的實(shí)函數(shù)，可能取負(fù)值；的實(shí)函數(shù)，可能取負(fù)值； |H(ej)|稱為幅度響應(yīng)，總是正值稱為幅度響應(yīng)，總是正值H ()稱為幅度函數(shù)，稱為幅度函數(shù)，()稱為相位函數(shù)稱為相位函數(shù)一、線性相位條件一、線性相位條件10()()()()()NjjnnjjgHehneHeHe10()() ()() ()NjjnnjjgH e h n eH e He 10( )( )()( )()NjjnnjjgHehneHe H e=H ()但上兩種情況都滿足群時(shí)延是一個(gè)常數(shù)但上兩種情況都滿足群時(shí)延是一個(gè)常數(shù)第一類線第一類線性相位性相位第二類線第二類線性相位性相位() =, 為常數(shù)；為常數(shù)；()=0，0是起始

4、相位是起始相位線性相位是指線性相位是指()()是是的線性函數(shù)，即：的線性函數(shù)，即：1、什么是線性相位、什么是線性相位( )dd()dd -=h(n)是以是以(N-1)/2偶對(duì)稱實(shí)序列，即：偶對(duì)稱實(shí)序列，即： h(n) = h(Nn1)2 2、第一類線性相位條件、第一類線性相位條件N N為奇數(shù)的情況為奇數(shù)的情況n n21N 0 0h(n)N N為偶數(shù)的情況為偶數(shù)的情況n n21N 0 0h(n)h(n)是以是以(N-1)/2奇對(duì)稱實(shí)序列，即：奇對(duì)稱實(shí)序列，即： h(n) =h(Nn1)3 3、第二類線性相位條件、第二類線性相位條件N N為偶數(shù)的情況為偶數(shù)的情況N N為奇數(shù)的情況為奇數(shù)的情況n n

5、21N 0 0h(n)n n21N 0 0h(n)4、第一類線性相位特點(diǎn)、第一類線性相位特點(diǎn)1010()()()(1 )NnnNnnHzhnzHzhNnz1010()()()(1 )NnnNnnHzhnzHzhNnz11(1)(1)00(1)1( )( )( )( )( )NNN mNmmmNHzhmzzhmzHzzHz 令：令：m=N-n-1,則有則有11(1)(1)00(1)1( )( )( )( )( )NNN mNmmmNHzhmzzhmzHzzHz 11(1)(1)00(1)1( )( )( )( )()NNN mNmmmNH zh m zzh m zH zzH z 1(1 )1(1

6、 )01111( )222011() ()() () 221() 2NNn N nnNNNNnnnH z H zz H zh nz z zz h nz z 1(1)1(1)01111()222011( )( )()( )221( ) 2NNnNnnNNNNnnnH zH zzH zh n zzzzh nzz 1(1)1(1)01111()222011()()()()221()2NNnNnnNNNNnnnHzHzzHzh nzzzzh nzz 將將z=e j代入上式，得到：代入上式，得到：11()20101()()cos()21()()cos()21()(1)2NNjjnNgnNHeehnnNH

7、hnnN11()20101()() c o s ()21()() c o s ()21()(1 )2NNjjnNgnNHeehnnNHhnnN相位函數(shù)相位函數(shù)幅度函數(shù)幅度函數(shù)11()20101()()c os ()21()()c os ()21()(1 )2NNjjnNgnNHeehnnNHhnnNH第二類線性相位條件證明第二類線性相位條件證明110011(1)(1)00(1)1( )( )(1)( )()()( )()NNnnnnNNNmNmnnNHzh n zh NnzHzh m zzh m zHzzHz 110011(1 )(1 )00(1 )1()()(1 )()()()()()NNn

8、nnnNNNmNmnnNHzhnzhNnzHzhmzzhmzHzzHz1(1 )1(1 )01111222011() ()() () 221()2NNn N nnNNNNnnnH z H zz H zh nz z zz h nz z 1(1)1(1)01111222011( )( )()()221()2NNnNnnNNNNnnnHzHzzHzh nzzzzh nzz1(1)1(1)01111222011( )( )()( )221( )2NNnNnnNNNNnnnH zH zzH zh n zzzzh nzz 1120112 201( ) ()()s in () 21()s in () 2jN

9、NjjzenNNjjnNH e H zjehnnNehnn 將將z=e jz=e j代入上式，得到：代入上式，得到：1120112201()( )( )sin()21( )sin()2jNNjjzenNNjjnNH eHzjeh nnNeh nn 1120112 201() ()() s in () 21() s in () 2jNNjjzenNNjjnNH e H zjeh n nNeh nn 1120112201()( )( )sin ()21( )sin ()2jNNjjz enNNjjnNH eH zjeh nnNeh nn 相位函數(shù)相位函數(shù)101() () s i n ( ) 21(

10、)( )2 2NgnNH h nnNQ 11()20101()() c o s ()21()() c o s ()21()(1 )2NNjjnNgnNHeehnnNHhnnN幅度函數(shù)幅度函數(shù)110011(1 )(1 )00(1 )1()()(1 )()()()()()NNnnnnNNNmNmnnNHzhnzhNnzHzhmzzhmzHzzHz110011(1)(1)00(1)1()()(1)()()()()()NNnnnnNNNmNmnnNHzh n zh NnzHzh mzzh mzHzzHz m=011()20101()() c o s ()21()() c o s ()21()(1 )2

11、NNjjnNgnNHeehnnNHhnnN第一類相位函數(shù)條件第一類相位函數(shù)條件:h(n)偶對(duì)稱偶對(duì)稱)(02)1N( -第二類相位函數(shù)條件第二類相位函數(shù)條件:h(n)奇對(duì)稱奇對(duì)稱101() () s i n ( ) 21()( )2 2NgnNH h nnNQ 11()20101()() c o s ()21()() c o s ()21()(1 )2NNjjnNgnNHeehnnNHhnnN)()23(N0221、h(n)=h(N-n-1)，N=奇數(shù)奇數(shù) 由前面推導(dǎo)的幅度函數(shù)由前面推導(dǎo)的幅度函數(shù)H ()為：為：二、線性相位二、線性相位FIR濾波器幅度函數(shù)的特點(diǎn)濾波器幅度函數(shù)的特點(diǎn)特點(diǎn)：特點(diǎn)：

12、 h(n)對(duì)對(duì)(N-1)/2偶對(duì)稱，余弦項(xiàng)也對(duì)偶對(duì)稱，余弦項(xiàng)也對(duì)(N-1)/2偶對(duì)稱；偶對(duì)稱； 以以(N-1)/2為中心，把兩兩相等的項(xiàng)進(jìn)行合并，因?yàn)橹行?，把兩兩相等的?xiàng)進(jìn)行合并，因N為奇數(shù)，余下中間項(xiàng)為奇數(shù)，余下中間項(xiàng)n=(N-1)/2101( )( )cos() 2NgnNHh nnH ()(3) / 20(1) / 20(1) / 2011()()2() cos()2211()()2() cos22()() cosNgnNgnNgnNNHhh nnNNHhhmnHa nn(3)/20(1)/20(1)/2011()()2()cos ()2211()()2()cos22()()cosNgn

13、NgnNgnNNHhhnnNNHhhmnHannm=1令令m=(N-1)/2-n(3)/20(1)/20(1)/2011()()2()cos ()2211()()2()cos22()()cosNgnNgnNgnNNHhhnnNNHhhmnHannH ()1(0)()211( )2 (),1,2,3,22NahNNa nhn n1( 0 )()211()2() ,1 , 2 , 3 ,22NahNNanhnn 其中其中，幅度函數(shù)特點(diǎn)：幅度函數(shù)特點(diǎn)：(1) 式中式中 cos n 項(xiàng)對(duì)項(xiàng)對(duì) =0, , 皆為偶對(duì)稱，則幅度特性對(duì)皆為偶對(duì)稱，則幅度特性對(duì) =0, , 是偶對(duì)稱的。是偶對(duì)稱的。(2) 可實(shí)

14、現(xiàn)所有濾波特性低通、高通、帶通、帶阻）?？蓪?shí)現(xiàn)所有濾波特性低通、高通、帶通、帶阻）。 (3 ) / 20(1 ) / 20(1 ) / 2011()()2() c o s ()2211()()2() c o s22()() c o sNgnNgnNgnNNHhhnnNNHhhmnHannH ()=2、h(n)=h(N-n-1)，N=偶數(shù)偶數(shù) 推導(dǎo)情況和前面推導(dǎo)情況和前面N為奇數(shù)相似，不同點(diǎn)是由于為奇數(shù)相似，不同點(diǎn)是由于N為偶數(shù)，為偶數(shù)，Hg()中沒有單獨(dú)項(xiàng)，相等的項(xiàng)合并成中沒有單獨(dú)項(xiàng)，相等的項(xiàng)合并成N/2項(xiàng)。項(xiàng)。/ 21/ 211()2() c o s () 221()() c o s ()

15、2()2() ,1 , 2 ,) 22NgmNgnNHhmmHbnnNNbnhnn / 21/ 211()2() c o s () 221()() c o s () 2()2() ,1 , 2 ,) 22NgmNgnNHhmmHbnnNNbnhnn /21/211()2()cos () 221()()cos () 2()2() ,1 , 2,) 22NgmNgnNHhmmHbnnNNbnhnn 其中：其中：令令m=N/2-n101201()() c o s ()212() c o s () 2NgnNnNHhnnNhnn101201()() c o s()212() c o s()2NgnNn

16、NHhnnNhnnH ()幅度特點(diǎn)：幅度特點(diǎn)：(1) 當(dāng)當(dāng)=時(shí)，故時(shí)，故H ()=0，即，即H(z)在在z= 1處，有一零點(diǎn)；處，有一零點(diǎn)；(2) 由于由于cos(n)對(duì)對(duì)w=奇對(duì)稱，所以奇對(duì)稱，所以H()在在 =呈奇對(duì)稱；呈奇對(duì)稱；(3) 用這種濾波器設(shè)計(jì)方法不能實(shí)現(xiàn)高通、帶阻濾波器；用這種濾波器設(shè)計(jì)方法不能實(shí)現(xiàn)高通、帶阻濾波器；/ 21/ 211()2() c o s () 221()() c o s () 2()2() ,1, 2 ,) 22NgmNgnNHhmmHbnnNNbnhnn H ()3、h(n)=-h(N-n-1)，N=奇數(shù)奇數(shù)由前面推導(dǎo)的幅度函數(shù)可得：由前面推導(dǎo)的幅度函數(shù)可

17、得：(1)/21()( )sin11( )2 (),1,2,22NgnHc nnNNc nhnn(1 ) / 21()() s i n11()2() ,1 , 2 ,22NgnHcnnNNcnhnn )-(-=-=-21Nh)121NN(h)21N(h由于由于h(n)=-h(N-n-1)，當(dāng)，當(dāng)n=(N-1)/2時(shí)：時(shí)：h(n)和正弦項(xiàng)都對(duì)和正弦項(xiàng)都對(duì)(N-1)/2奇對(duì)稱，相同項(xiàng)合并，共合并奇對(duì)稱，相同項(xiàng)合并，共合并(N-1)/2項(xiàng)。項(xiàng)。h(N-1)/2=0( 1 )/21()()s in11() 2(), 1 ,2 , ,22NgnHcnnNNcn hnn ( 1 )/21()()s in1

18、1() 2(), 1 ,2 , ,22NgnHcnnNNcn hnn n0(N-3)/22h(n)Sin( - n)( 1 )/21()()s in11()2() , 1 ,2 , ,22NgnHcn nNNcn hnn 令令m=(N-1)/2-n101( )( )sin ()2NgnNHh nnH ()幅度特點(diǎn)：幅度特點(diǎn)：(1) 幅度函數(shù)幅度函數(shù)H()在在 =0, , 呈奇對(duì)稱。呈奇對(duì)稱。(2) H()在在 =0、2處值為處值為0，即，即H(z)零點(diǎn)在零點(diǎn)在z=1處，只處，只能實(shí)現(xiàn)帶通濾波器能實(shí)現(xiàn)帶通濾波器;(1)/21()( )sin11( )2 (),1,2,22NgnHc nnNNc

19、nhnnH ()4 h(n)=h(N-n-1)，N=偶數(shù)偶數(shù)令：令：m=N/2-n，則有：，則有：/ 21/ 211()2() s i n () 221()() s i n () 2()2() ,1 , 2 , 3,22NgmNgnNHhmmHdnnNNdnhnn /21/211()2()s i n() 221()()s i n() 2()2() ,1 ,2, 3,22NgmNgnNHhmmHdnnNNdnhnn 1120011( )( )sin ()2 ( )sin)22NNgnnNNHh nnh nnH ()/ 21/ 211()2() s i n () 221()() s i n ()

20、2()2() ,1 , 2 , 3,22NgmNgnNHhmmHdnnNNdnhnn H ()幅度特點(diǎn)：幅度特點(diǎn)：(1)由于由于sin(n-)在在 =0、2處都為處都為0，因此，因此H ()在在 =0，2處處也為也為0，H(z)在在z=1處為零點(diǎn)；不能實(shí)現(xiàn)低通、帶阻濾波器。處為零點(diǎn)；不能實(shí)現(xiàn)低通、帶阻濾波器。(2)由于由于sin(n)在在 =0、2處都呈奇對(duì)稱，對(duì)處都呈奇對(duì)稱，對(duì) =呈偶對(duì)稱，呈偶對(duì)稱，故幅度函數(shù)故幅度函數(shù)H()在在 =0, 也呈奇對(duì)稱，在也呈奇對(duì)稱，在 =處呈偶對(duì)稱。處呈偶對(duì)稱。/ 21/ 211()2() s i n () 221()() s i n () 2()2() ,

21、1 , 2 , 3,22NgmNgnNHhmmHdnnNNdnhnn H ()第一類和第二類線性相位的系統(tǒng)函數(shù)綜合起來用下式表示：第一類和第二類線性相位的系統(tǒng)函數(shù)綜合起來用下式表示：三、零點(diǎn)位置三、零點(diǎn)位置(1)1( )()NH zzH z 闡明：闡明： 如果如果z=zi是是H(z)的零點(diǎn)，則的零點(diǎn)，則z=zi-1也是也是H(z)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。 由于由于h(n)為實(shí)序列，零點(diǎn)必定共軛成對(duì)。則為實(shí)序列，零點(diǎn)必定共軛成對(duì)。則zi*和和(zi-1)*也是也是 H(z)的零點(diǎn)；即的零點(diǎn)；即H(z)的零點(diǎn)必定互為倒數(shù)的共軛對(duì)。的零點(diǎn)必定互為倒數(shù)的共軛對(duì)。01Re(z)jIm(z)Zi-1ZiZi*(Z

22、i-1)*(1)分析：分析：(1) 當(dāng)當(dāng)zi不在實(shí)軸上，不在不在實(shí)軸上，不在|z|=1上，則零點(diǎn)上，則零點(diǎn)是互為倒數(shù)的兩組共軛對(duì)；確定了一個(gè)零是互為倒數(shù)的兩組共軛對(duì)；確定了一個(gè)零點(diǎn)，其它三個(gè)確定了。點(diǎn)，其它三個(gè)確定了。(2) 當(dāng)當(dāng)zi不在實(shí)軸上，但在不在實(shí)軸上，但在|z|=1上，由于上，由于共軛對(duì)的倒數(shù)是它們本身，故此時(shí)零點(diǎn)共軛對(duì)的倒數(shù)是它們本身，故此時(shí)零點(diǎn)是一組共軛對(duì)；是一組共軛對(duì)；Re(z)jIm(z)Zi01ZI*(2)(3) zi在實(shí)軸上，不在在實(shí)軸上，不在|z|=1上，則零點(diǎn)是上，則零點(diǎn)是互為倒數(shù)兩個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)；互為倒數(shù)兩個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)；-1(4)01jIm(z)Re(z)(4) zi在實(shí)

23、軸上，也在在實(shí)軸上，也在|z|=1上，則零點(diǎn)只上，則零點(diǎn)只有一個(gè)，或位于有一個(gè)，或位于z=1，或位于，或位于z = 1。ZI101jIm(z)Zi(3)Re(z)例：如果系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為例：如果系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為(1) 判斷該系統(tǒng)是否具有線性相位，說明理由。判斷該系統(tǒng)是否具有線性相位，說明理由。(2) 求出該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，畫出幅度、相位和群時(shí)延特性曲線。求出該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，畫出幅度、相位和群時(shí)延特性曲線。,()0 ,jacjdceH e h(n)1，0n 50，其他，其他n一、設(shè)計(jì)思想一、設(shè)計(jì)思想 設(shè)希望設(shè)計(jì)的濾波器傳輸函數(shù)為設(shè)希望設(shè)計(jì)的濾波器傳輸函數(shù)為Hd(ej)，hd(n)是與其

24、對(duì)應(yīng)的是與其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)，因此單位脈沖響應(yīng)，因此 ： 6.2 6.2 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIRFIR濾波器濾波器()()1()()2jjddnjjnddHehnehnHeed n()()1()()2jjddnjjnddHehnehnHeed 問題：一般情況下問題：一般情況下Hd(ej)Hd(ej)是逐段恒定的，在邊界頻率處有不連是逐段恒定的，在邊界頻率處有不連續(xù)點(diǎn)，所以續(xù)點(diǎn)，所以hd(n)hd(n)是無限時(shí)寬，且為非因果，這樣的系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)。是無限時(shí)寬，且為非因果，這樣的系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)。例：一理想低通濾波器的傳輸函數(shù)例：一理想低通濾波器的傳輸函數(shù)Hd(ej)為為,()0,jacj

25、dceHe相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)hd(n) hd(n) 為為)()(sin)(2121)()(ananwanjedweenhCwwanjwjwnwwjwadCCCC hd(n)nhd(n)是無限時(shí)寬，非因果序列是無限時(shí)寬，非因果序列0c-c|Hd(ej)|1要求要求: (1) 得到一因果序列得到一因果序列h(n)； (2) 構(gòu)造一個(gè)長度為構(gòu)造一個(gè)長度為N的線性相位濾波器；的線性相位濾波器； 將將hd(n)截取一段，并保證截取的一段對(duì)截取一段，并保證截取的一段對(duì)(N-1)/2對(duì)稱對(duì)稱(線性相位線性相位)。設(shè)截取的一段用設(shè)截取的一段用h(n)表示，即表示，即h(n)=hd(n)RN(

26、n)RN(n)n0N-1hd(n)nh (n)na(N-1)/2矩形窗的長度為矩形窗的長度為N N，且，且a a(N-1)/2(N-1)/2時(shí)，滿足時(shí)，滿足上述兩個(gè)要求。上述兩個(gè)要求。10( )( )NnnH zh n z1s in ( ) )()2( )ccja jncdnahne e dna 1 s i n () )( )2()ccjajncdn ah n eedn a 二、加窗處理對(duì)二、加窗處理對(duì)FIR濾波器幅頻特性的影響濾波器幅頻特性的影響 設(shè)計(jì)過程中，加窗后的單位響應(yīng)序列為設(shè)計(jì)過程中，加窗后的單位響應(yīng)序列為 h(n)= hd(n)RN(n)。即用一個(gè)有限長的序列即用一個(gè)有限長的序列h

27、(n)去代替一個(gè)無限長的序列去代替一個(gè)無限長的序列hd(n)，會(huì)產(chǎn)生，會(huì)產(chǎn)生誤差，時(shí)域中是截?cái)嗵幚恚陬l域表現(xiàn)出的現(xiàn)象就是通帶和阻帶中誤差，時(shí)域中是截?cái)嗵幚恚陬l域表現(xiàn)出的現(xiàn)象就是通帶和阻帶中有波動(dòng)，也稱為吉布斯效應(yīng)有波動(dòng)，也稱為吉布斯效應(yīng)(截?cái)嘈?yīng)截?cái)嘈?yīng))。 這樣設(shè)計(jì)出來的頻響這樣設(shè)計(jì)出來的頻響 H(ejw) 只能是盡量逼近要求的只能是盡量逼近要求的Hd(ejw)h(n)= hd(n)RN(n)(1( )()( )2jjjdNH eHeRe d (1( )( ) ()2j jjdNH eH e R e d (1() ()()2jj jd NH e H e R ed (1( )( ) ()2

28、j jjdNH eH e R e d *(1() ()()2jj jd NH e H e R ed (1()()()2jjjdNH eH eR ed 分析：頻域卷積定理111( 1 )200s in ( /2( )()()s in (/2 )NNj NjjnjnjaNNNnnNReRnee eR e 111( 1 )200sin (/2( )( )( )sin ( /2)NNj Njj nj njaNNNnnNR eR neeeRe)( )()jjaddHeH e() ()jjaddH e He( )( )jj addH eHe1,()0,cdcH矩形窗的幅度函數(shù)理想低通濾波器的幅度特性理想低

29、通濾波器的幅度特性()1()()()21()()2jjajadNjadNHeHeRedeHRd()1()()()21()()2jjajadNjadNHeHeRedeHRd()( )1( )( )()2jj adNH eHeHHRd() ()jjaddH e Hes i n (/2 1(),s i n (/2 ) 2NN NR*( ) ()1()() ( )2jjadNH e H eHH Rd 結(jié)論：設(shè)計(jì)出來的濾波器的幅度特性等于理想低通濾波結(jié)論：設(shè)計(jì)出來的濾波器的幅度特性等于理想低通濾波器的幅度特性器的幅度特性Hd()Hd()與矩形窗幅度特性與矩形窗幅度特性Rd()Rd()的卷積。的卷積。Hd

30、()與與Rd()卷積形成卷積形成H()的過程的過程()1()( )()21( )()2jj ajadNj adNH eHeRedeHRd ( ) ()1()() ( )2jjadNH e H eHH Rd Wc+2/NWc2/NH(w)H(w)最大的正峰與最大的正峰與最大的負(fù)峰對(duì)應(yīng)的最大的負(fù)峰對(duì)應(yīng)的頻率相差頻率相差4/N4/NH()與原理想低通與原理想低通 Hd()差別有以下差別有以下2點(diǎn)：點(diǎn)： H()在在 =C附近形成過渡帶，過渡帶寬度附近形成過渡帶，過渡帶寬度B=4/N，近似于矩，近似于矩形序列幅度譜形序列幅度譜RN()的主瓣寬度；的主瓣寬度； 通帶內(nèi)增加了波動(dòng)，最大的峰值在通帶內(nèi)增加了波

31、動(dòng)，最大的峰值在 =C2/N 處，阻帶內(nèi)產(chǎn)處，阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，最大的負(fù)峰值在生了余振，最大的負(fù)峰值在 =C+2/N 處。幅度譜處。幅度譜RN()波動(dòng)波動(dòng)越快越快(N加大加大)，通帶、阻帶內(nèi)波動(dòng)越快，其旁瓣的大小直接影響，通帶、阻帶內(nèi)波動(dòng)越快，其旁瓣的大小直接影響H()波動(dòng)的大小。波動(dòng)的大小。 Hd()在加窗后在頻域中的現(xiàn)象稱為吉布斯效應(yīng)在加窗后在頻域中的現(xiàn)象稱為吉布斯效應(yīng)影響影響: : (1)(1)通帶內(nèi)的波動(dòng)影響濾波器通帶的平穩(wěn)性；通帶內(nèi)的波動(dòng)影響濾波器通帶的平穩(wěn)性；(2)(2)阻帶內(nèi)波動(dòng)影響阻帶的衰減，可使最小衰減不滿足技術(shù)要求；阻帶內(nèi)波動(dòng)影響阻帶的衰減，可使最小衰減不滿足技術(shù)要求；減小

32、吉布斯效應(yīng)措施減小吉布斯效應(yīng)措施1、增加、增加N值值 可減小過渡帶寬度，由于主瓣與旁瓣幅度也增加，且主瓣和旁瓣可減小過渡帶寬度，由于主瓣與旁瓣幅度也增加，且主瓣和旁瓣的相對(duì)值不變，的相對(duì)值不變， H(w)的波動(dòng)幅度沒有改變。的波動(dòng)幅度沒有改變。 帶內(nèi)最大肩峰比帶內(nèi)最大肩峰比H(0)高高8.95%，阻帶最大負(fù)峰比零值超過，阻帶最大負(fù)峰比零值超過8.95% 。使阻帶最小的衰減只有使阻帶最小的衰減只有21dB。 譜間干擾未減小，波動(dòng)更明顯，因此加大譜間干擾未減小，波動(dòng)更明顯，因此加大N并不是減少吉布斯效并不是減少吉布斯效應(yīng)的有效方法；應(yīng)的有效方法；2、改善窗函數(shù)的形狀、改善窗函數(shù)的形狀 減少帶內(nèi)波動(dòng)

33、以及加大阻帶的衰減只能從窗函數(shù)的形狀找出解減少帶內(nèi)波動(dòng)以及加大阻帶的衰減只能從窗函數(shù)的形狀找出解決方法，主要考慮以下決方法，主要考慮以下2點(diǎn)因素：點(diǎn)因素： 盡量減小主瓣寬度，以獲得較窄的過渡帶；盡量減小主瓣寬度，以獲得較窄的過渡帶； 盡量使窗函數(shù)的最大副瓣相對(duì)于主瓣要小，使設(shè)計(jì)出來的濾波器盡量使窗函數(shù)的最大副瓣相對(duì)于主瓣要小，使設(shè)計(jì)出來的濾波器幅度特性中肩峰和余振較小，阻帶衰減較大。幅度特性中肩峰和余振較小，阻帶衰減較大。三、幾種常見的窗函數(shù)三、幾種常見的窗函數(shù)1、矩形窗、矩形窗 (Rectangle Window) wR(n)=RN(n) 其頻率響應(yīng)為其頻率響應(yīng)為1(1)2sin(/2)()

34、sin(/2)jNjRNWee05 . 00 . 1)(nw1Nn21N WR(ejw)主瓣寬度為主瓣寬度為4/N，第一副瓣比主瓣低，第一副瓣比主瓣低13dB。dB0806020400)e(Wlg20jN2w2、三角窗、三角窗 (Bartlett Window)，巴特利特窗，巴特利特窗21,0(1)12( )212,(1)112BrnnNNnnNnNN05 . 00 . 1n)(nw1N21N WBr(ejw) WBr(ejw)主瓣寬度為主瓣寬度為8 8/N/N； 第一副瓣比主瓣低第一副瓣比主瓣低26dB26dB。dB0204060800N2)e(Wlg20jw1()22s i n ( )4(

35、) 2s i n (/2 )NjjB rNNW ee 1()22sin ()4( )2 sin ( /2 )NjjB rNNW ee1()22s i n ()4()2 s i n (/ 2 )NjjB rNNW e e 1()22sin ()4( )2sin ( /2 )NjjB rNNWee 2 3. 漢寧漢寧(Hanning)窗窗升余弦窗升余弦窗1211222()0 . 5 1c o s () ()1()() ()2()() 0 . 5()0 . 2 5 ()12() ()1HnNNjjRNRjHnHnRRNNjjRHnnnRnNWeFTRnWeWeFTWnWWNWeWeN頻響函數(shù)頻響函數(shù)

36、22()0.5()0.25()()HnRRRWWWWNN其幅度函數(shù)其幅度函數(shù)05 . 00 . 1)(nw1Nn21NWHn(ejw)WHn(ejw)主瓣寬度為主瓣寬度為8 8/N/N，第一副，第一副瓣比主瓣低瓣比主瓣低33dB33dB。0N2dB020406080w w)e(Wlg20j1211222()0.51cos()()1()()()2()()0.5()0.25()12()()1HnNNjjRNRjHnHnRRNNjjRHnnnRnNWeFTRnWeWeFTWnWWNWeWeN1211222()0 .51c o s()()1()()()2()()0 .5()0 .2 5()12()()

37、1H nNNjjRNRjH nH nRRNNjjRH nnnRnNWeF TRnWeWeF TWnWWNWeWeN| |4哈明窗哈明窗 (Hamming Window)改進(jìn)的余弦窗改進(jìn)的余弦窗2( )0.540.46 cos()( )1HmNnnRnN22()()11()0. 54()0. 23()0. 23()22()0. 54()0. 23()0. 23()11jjjjNNHmRRRjHmRRRWeWeWeWeWWeWWNN22()()11()0. 54()0. 23()0. 23()22()0. 54()0. 23()0. 23()11jjjjNNHmRRRjHmRRRWeWeWeWeW

38、WeWWNN05 . 00 . 1)(nwn21N1NWHm(ejw)WHm(ejw)主瓣寬度為主瓣寬度為8 8/N/N，第一副瓣，第一副瓣比主瓣低比主瓣低40dB40dB。dB0806020400N2)e(Wlg20jw5布萊克曼窗布萊克曼窗 (Blackman Window):二階升余弦窗二階升余弦窗24()0.420.5 cos0.08 cos()11BlNnnnRnNN22()()11R22()()11()0 . 4 2()0 . 2 5 ()() 0 . 0 4 ()() jjjjNNBlRRjjNNRRWeWeWeWeWeWe22()0.42()0.25()()11440.04()

39、()11BlRRRRRWWWWNNWWNN21N05 . 00 . 1n)(nw1NWBl(ejw)WBl(ejw)主瓣寬度為主瓣寬度為1212/N/N，第一副瓣比主瓣低第一副瓣比主瓣低57dB57dB。22()()11R22()()11()0 .4 2()0 .2 5()()0 .0 4()()jjjjNNB lRRjjNNRRWeWeWeWeWeWe0N2dB020406080w)e(Wlg20j6、凱塞、凱塞-貝塞爾窗貝塞爾窗 (Kaiser-Basel Window),) 112(1; 10 ,)()()(200 NnNnIInWk 其其中中 120)2(!11)(kkxkxI 參數(shù)用

40、以控制窗的形狀，影響濾波器的性能參數(shù)，參數(shù)用以控制窗的形狀，影響濾波器的性能參數(shù)， 加大，主瓣加大，主瓣加寬，旁瓣幅度減小，典型數(shù)據(jù)為：加寬，旁瓣幅度減小，典型數(shù)據(jù)為：44 99；當(dāng)；當(dāng) 5.445.44時(shí)，窗函時(shí)，窗函數(shù)接近哈明窗，數(shù)接近哈明窗， 7.8657.865時(shí)，窗函數(shù)接近布萊克曼窗。時(shí)，窗函數(shù)接近布萊克曼窗。凱塞窗的幅度函數(shù)為：凱塞窗的幅度函數(shù)為：I0(x)取取1525項(xiàng)，可項(xiàng)，可滿足精度要求滿足精度要求, ) 112(1; 10 ,)()() (200 NnNnIInWk 其其中中I0(x) I0(x) 是零階第一類修正貝塞爾函數(shù)是零階第一類修正貝塞爾函數(shù)(1)/21( )(0)

41、2( )cosNkkknWnn凱塞窗參數(shù)對(duì)濾波器的性能影響凱塞窗參數(shù)對(duì)濾波器的性能影響 六種窗函數(shù)的基本參數(shù)六種窗函數(shù)的基本參數(shù) 四、窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟四、窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟1 1確定希望逼近的濾波器的頻響函數(shù)確定希望逼近的濾波器的頻響函數(shù)Hd(ej)Hd(ej)2 2、根據(jù)、根據(jù)Hd(ej)Hd(ej)確定其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)確定其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)hd(n)hd(n)22101( )()MjkjknMMMdkhnHeeMIDFT( )()MdrhnhnrMRM(n)1( )()2jjddh nHee dn(1) Hd(ej)可封閉求解，那可封閉求解，那么：么：(2) Hd(ej) 不可封閉

42、求解，對(duì)不可封閉求解，對(duì)Hd(ej) 從從 =02采樣采樣M點(diǎn)，采點(diǎn)，采樣值為樣值為 Hd(ej2k/M)，k=0,1,M-1，用，用2/M 代替上式中代替上式中d ，那么：那么：(3) 如果已知通帶如果已知通帶(或阻帶或阻帶)衰減和邊界截止頻率衰減和邊界截止頻率c，選理想濾波器，選理想濾波器作為逼近函數(shù)，對(duì)理想濾波器頻響函數(shù)作作為逼近函數(shù)，對(duì)理想濾波器頻響函數(shù)作 IFT ，求出，求出 hd(n)。,()0,jacjdceHe) ()( sin) ( 2121) () (a na n wa n jedwe en hCwwa n jwjwnwwjwadCCCC )()(sin)(2121) ()

43、(ananwan jedweenhCwwa njwjwnwwjwadCCCC 2 2、選擇窗函數(shù)、選擇窗函數(shù) 根據(jù)過渡帶與阻帶衰減的要求，選擇滿足條件的窗函數(shù)形式，根據(jù)過渡帶與阻帶衰減的要求，選擇滿足條件的窗函數(shù)形式，并估計(jì)窗口長度并估計(jì)窗口長度N N。原則是保證阻帶衰減的前提下，盡量選主瓣窄。原則是保證阻帶衰減的前提下，盡量選主瓣窄的窗函數(shù)。的窗函數(shù)。3、計(jì)算所要設(shè)計(jì)的濾波器的單位采樣響應(yīng)、計(jì)算所要設(shè)計(jì)的濾波器的單位采樣響應(yīng)h(n) 計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng) h(n)= hd(n)w(n)。其中。其中 w(n)是上是上面選擇好的窗函數(shù)，面選擇好的窗函數(shù)，hd(n)與與

44、w(n)都應(yīng)滿足線性相位要求。都應(yīng)滿足線性相位要求。 4 4、驗(yàn)證技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求、驗(yàn)證技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求 已設(shè)計(jì)出的濾波器的頻率響應(yīng)已設(shè)計(jì)出的濾波器的頻率響應(yīng) 。驗(yàn)算。驗(yàn)算H(ej)H(ej)是否滿足設(shè)計(jì)要求，若不滿足要求，重復(fù)上面是否滿足設(shè)計(jì)要求，若不滿足要求，重復(fù)上面2 2，3 3，4 4過程。過程。10()( )Njj nnH eh n e窗函數(shù)法優(yōu)點(diǎn)：窗函數(shù)法優(yōu)點(diǎn)： 從時(shí)域出發(fā)的一種設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，方便，適用。從時(shí)域出發(fā)的一種設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，方便，適用。缺點(diǎn)是：缺點(diǎn)是： 要求用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，邊界頻率不易控制。要求用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，邊界頻率不易控制。Hd(ej)h(n)hd(n

45、)IFT加窗截?cái)嗉哟敖財(cái)郌T比較，滿足設(shè)計(jì)要求，則設(shè)計(jì)完畢，不合格則修改窗函數(shù)比較，滿足設(shè)計(jì)要求，則設(shè)計(jì)完畢，不合格則修改窗函數(shù)H (ej)例：用矩形窗設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)一個(gè)例：用矩形窗設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)一個(gè)FIR線性相位低通濾波器，已知線性相位低通濾波器，已知c =0.5，N=21， (N-1)/2，畫出，畫出h(n)和和20lg|H()/H(0)|曲線，再曲線，再計(jì)算正、負(fù)肩峰的位置和過渡帶寬帶度。計(jì)算正、負(fù)肩峰的位置和過渡帶寬帶度。單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)hd(n)hd(n)為為: :1sin( ()( )2()ccj aj ncdn ah ne e dn a)an( )an( 5 . 0sin-=1s

46、 in ( ) )()2( )ccjajncdnahneedna ,( )0 ,jacjdceHe,()0,j acjdceHe,()0 ,jacjdceH e ,()0,j acjdceHe解：理想濾波器的頻響為：解：理想濾波器的頻響為：計(jì)算得：計(jì)算得：hd(n)，0，1/9，0，1/7，0， 1/5， 0，1/3， 0， 1/， 0.5， 1/， 0， -1/3， 0， 1/5，0， -1/7，0， 1/9，0 ，n=0加矩形窗：加矩形窗：h(n)=hd(n).RN(n) h(n) 0，0.0354，0，-0.0455，0，0.0637，0，-0.1061，0，0.3183， 0.50，0

47、.3183，0， -0.1061，0，0.0637，0，-0.0455，0，0.0345，0 h(n)0，1/9，0，1/7，0， 1/5， 0，1/3， 0， 1/， 0.5， 1/， 0， -1/3， 0， 1/5，0， -1/7，0， 1/9，0 20lg|H()/H(0)|曲線如下：曲線如下：正肩峰正肩峰A點(diǎn)：點(diǎn)：c- 2/N0.5- 2/21 20lg(1.0895) = 0.74dB臨界頻率臨界頻率B點(diǎn)：點(diǎn)：c0.5 20lg(0.5) = -6dB負(fù)肩峰負(fù)肩峰C點(diǎn)：點(diǎn)：c2/N0.52/21 20lg(0.0895) = -21dB過渡帶過渡帶AC寬度為：寬度為：c2/N (c-

48、2/N) = 4/N = 0.19 一、頻率采樣法基本原理一、頻率采樣法基本原理設(shè)設(shè) Hd(ej) 為所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，那么為所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，那么:1、在、在= 范圍內(nèi)對(duì)范圍內(nèi)對(duì) Hd(ej) 進(jìn)行進(jìn)行N點(diǎn)等間隔采樣，得到點(diǎn)等間隔采樣，得到Hd(k)6.3 用頻率采樣法設(shè)計(jì)用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器2210()(),0 ,1, 2 ,11()(),0 ,1, 2 ,1jddkDNjk nNdkHkHekNhnHkekNN 2210()(),0 , 1 ,2 ,11() (),0 , 1 ,2 ,1jd dkDNjk nNdkH kH e k Nh n H

49、k ek NN 2210()(),0 ,1 ,2 ,11() (),0 ,1 ,2 ,1jd dkDNjk nNdkH kH e k Nh n H k ek NN2210() () , 0 ,1 ,2 , 11()() , 0 ,1 ,2 , 1jddkDNjk nNdkH kH e kNh n H k ekNN 2210()(),0,1, 2,11()(),0,1, 2,1jddkDNjknNdkHkHekNh nHk ekNN 2210()(),0 , 1 , 2 ,11()(),0 , 1 , 2 ,1jddkDNjk nNdkHkHekNhnHkekNN 2、對(duì)、對(duì)N點(diǎn)點(diǎn)Hd(K)進(jìn)行

50、進(jìn)行IDFT，得所設(shè)計(jì)的濾波器的單位脈沖響應(yīng)，得所設(shè)計(jì)的濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)3對(duì)求出的對(duì)求出的h(n)進(jìn)行進(jìn)行z變換，得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)變換，得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)10( )( )NnnH zh n z12011( )( )1NNdjkkNzHkH zNez或利用頻域內(nèi)插公式或利用頻域內(nèi)插公式P88P88）Hd(ej)Hd(k)h(n)H(ej)等間隔采樣等間隔采樣IDFT內(nèi)插函數(shù)內(nèi)插函數(shù)是否滿足指標(biāo)是否滿足指標(biāo)二、線性相位的約束二、線性相位的約束(1) 第一類線性相位：第一類線性相位：h(n)偶對(duì)稱，偶對(duì)稱，N為奇數(shù)為奇數(shù)kNNkNNk1221kkjkjkNjeHekNHeH

51、kH)2()()(221)()()()(NjjjeHeHeH特點(diǎn)：幅度函數(shù)特點(diǎn)：幅度函數(shù)H()關(guān)于關(guān)于=0，2偶對(duì)稱，偶對(duì)稱， H () = H(2 )采樣值：采樣值： Hk關(guān)于關(guān)于N/2偶對(duì)稱，即：偶對(duì)稱，即： Hk= HN-k 相位采樣值：相位采樣值：(2) 第一類線性相位：第一類線性相位：h(n)偶對(duì)稱，偶對(duì)稱，N為偶數(shù)為偶數(shù)kNNkNNk1221kkjkjkNjeHekNHeHkH)2()()(221)()()()(NjjjeHeHeH特點(diǎn)：幅度函數(shù)特點(diǎn)：幅度函數(shù)H()關(guān)于關(guān)于=奇對(duì)稱，奇對(duì)稱， H () = -H(2 )采樣值：采樣值： Hk關(guān)于關(guān)于N/2奇對(duì)稱，即：奇對(duì)稱，即： H

52、k= -HN-k ，且，且HN/2 =0 相位采樣值：相位采樣值：(3) 第二類線性相位：第二類線性相位：h(n)奇對(duì)稱，奇對(duì)稱，N為奇數(shù)為奇數(shù)212221kNNkNNkkkjkjkNjeHekNHeHkH)2()()(2)221()()()()(NjjjeHeHeH特點(diǎn)：幅度函數(shù)特點(diǎn)：幅度函數(shù)H()關(guān)于關(guān)于=0，2奇對(duì)稱，奇對(duì)稱， H () = -H(2 )采樣值：采樣值： Hk奇對(duì)稱，即：奇對(duì)稱，即： Hk= -HN-k 相位采樣值：相位采樣值：(4) 第二類線性相位：第二類線性相位：h(n)奇對(duì)稱，奇對(duì)稱，N為偶數(shù)為偶數(shù)212221kNNkNNkkkjkjkNjeHekNHeHkH)2(

53、)()(2)221()()()()(NjjjeHeHeH特點(diǎn)：幅度函數(shù)特點(diǎn)：幅度函數(shù)H()關(guān)于關(guān)于=偶對(duì)稱，偶對(duì)稱， H () = H(2 )采樣值：采樣值： Hk偶對(duì)稱，即：偶對(duì)稱，即： Hk=HN-k 相位采樣值：相位采樣值：（2h(n)偶對(duì)稱，偶對(duì)稱，N為偶數(shù)時(shí)：為偶數(shù)時(shí)：設(shè)計(jì)方法：設(shè)計(jì)方法： 用理想濾波器作為逼近濾波器，截止頻率為用理想濾波器作為逼近濾波器，截止頻率為c，采樣點(diǎn)數(shù)為，采樣點(diǎn)數(shù)為N，則則Hk和和k的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為：（1h(n)偶對(duì)稱，偶對(duì)稱，N為奇數(shù)時(shí)：為奇數(shù)時(shí)：Hk = HN-k = 1， k=0，1，kc；Hk = 0， k= kc+1，kc+2，N-kc-

54、1；kNNk1k=0，1，N-1；Hk = 1， k=0，1，kc；Hk = 0， k= kc+1，kc+2，N-kc-1；kNNk1k=0，1，N-1；HN-k = -1， k=0，1，kc；kc取小于等于取小于等于 cN /2 的最大整數(shù)的最大整數(shù)對(duì)對(duì) H(k) 進(jìn)展進(jìn)展 IDFT變換，求出變換，求出 h(n)；由由 h(n)可求出所設(shè)計(jì)濾波器的頻響可求出所設(shè)計(jì)濾波器的頻響 H(ejw)由前面計(jì)算出的由前面計(jì)算出的Hk和和k的值可構(gòu)造出的值可構(gòu)造出H(k)kjkeHkH)(等效于在等效于在0，2 上的上的N個(gè)采樣值個(gè)采樣值k=0，1，N-1；三、誤差分析與改進(jìn)措施三、誤差分析與改進(jìn)措施 設(shè)

55、待設(shè)計(jì)的濾波器為設(shè)待設(shè)計(jì)的濾波器為Hd(ej)，對(duì)應(yīng)的單位取樣響應(yīng)為，對(duì)應(yīng)的單位取樣響應(yīng)為hd(n)1( )()2jjnddhnHeed( )()( )dNrh nhnrN Rn1、從時(shí)域分析誤差、從時(shí)域分析誤差 頻域采樣定理：在頻域頻域采樣定理：在頻域02之間等間隔采樣之間等間隔采樣N點(diǎn)，利用點(diǎn)，利用IDFT得得到的到的h(n)。分析：如果分析：如果Hd(ej)有間斷點(diǎn)，則有間斷點(diǎn)，則hd(n)是無限長的，這樣得到的是無限長的，這樣得到的h(n)產(chǎn)生時(shí)域的混迭，無法逼近產(chǎn)生時(shí)域的混迭，無法逼近hd(n)。改進(jìn)措施：增大改進(jìn)措施：增大N值，使設(shè)計(jì)出的濾波器愈逼近待設(shè)計(jì)值，使設(shè)計(jì)出的濾波器愈逼近

56、待設(shè)計(jì)Hd(ej)。 2、從頻域分析誤差、從頻域分析誤差 頻率域等間隔采樣得到頻率域等間隔采樣得到N個(gè)采樣值個(gè)采樣值H(k)，頻響函數(shù)和，頻響函數(shù)和H(k)的關(guān)的關(guān)系為系為120110121()()12()()()1si n(/2)()si n(/2)NNjkNNjkNjzHkHzNezHeHkkNNeN120110121()()12()()()1si n(/2)()si n(/2)NNjkNNjkNjzHkHzNezHeHkkNNeN內(nèi)插函數(shù)內(nèi)插公式 在采樣點(diǎn)在采樣點(diǎn) =2k/N，k=0,1,N-1處，處，( -2k/N)=1，因此采樣點(diǎn)，因此采樣點(diǎn)H(ejk)與與H(k)相等，逼近誤差為相

57、等，逼近誤差為0。 在采樣點(diǎn)間，在采樣點(diǎn)間，H(ej)由有限項(xiàng)由有限項(xiàng)H(k)與與( -2k/N)之乘積和形成，其誤差與之乘積和形成，其誤差與Hd(ej )平滑度有關(guān)，越平滑，誤差越小。平滑度有關(guān)，越平滑，誤差越小。 特性曲線間斷點(diǎn)處，誤差最大，表現(xiàn)形式為間斷點(diǎn)用斜線取代，且間斷點(diǎn)附特性曲線間斷點(diǎn)處，誤差最大，表現(xiàn)形式為間斷點(diǎn)用斜線取代，且間斷點(diǎn)附近形成振蕩特性，使阻帶衰減減小，有可能滿足不了技術(shù)要求。近形成振蕩特性，使阻帶衰減減小，有可能滿足不了技術(shù)要求。誤差分析：誤差分析：(1)(1)增大增大N N值，但間斷點(diǎn)仍無法彌補(bǔ)，帶來體積增大，成本增加。值，但間斷點(diǎn)仍無法彌補(bǔ)，帶來體積增大，成本增

58、加。(2) (2) 在頻響間斷點(diǎn)附近區(qū)間內(nèi)插一個(gè)或幾個(gè)過渡采樣點(diǎn)，使不連在頻響間斷點(diǎn)附近區(qū)間內(nèi)插一個(gè)或幾個(gè)過渡采樣點(diǎn)，使不連續(xù)點(diǎn)變成緩慢過渡，雖然增加了過渡帶帶寬續(xù)點(diǎn)變成緩慢過渡，雖然增加了過渡帶帶寬( (代價(jià)），但增加了阻代價(jià)），但增加了阻帶衰減帶衰減( (收獲收獲) )。過渡帶的優(yōu)化要借助于計(jì)算機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。過渡帶的優(yōu)化要借助于計(jì)算機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。減小誤差措施減小誤差措施總結(jié)：頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位總結(jié)：頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器步驟濾波器步驟1、根據(jù)、根據(jù)c 及及N的奇偶性，確定濾波器的奇偶性，確定濾波器 Hk和和 k及及kC值；值；2、由、由H(k) = Hkejk，求出，求出 H (k)；3、對(duì)、對(duì) H (k) 進(jìn)展進(jìn)展 IDFT變換，求出變換，求出 h(n)；4、由、由 h(n) 求出所設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)求出所設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng) H(ejw)，并分