初二數學動點問題-初二數學動點問題分析-初二數學動點問題總結

1、初二動點問題解題技巧所謂“動點型問是指題設圖形中存在一個或多個動點，它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關鍵是 動中求靜,靈活運用有關數學知識解決問題.關鍵:動中求靜.數學思想：分類思想函數思想 方程思想 數形結合思想 轉化 思想注重對幾何圖形運動變化能力的考査。從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數圖像等圖形, 通過“對稱、動點的運動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現圖形性 質及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基 木的 幾何圖形，讓學生經歷探索的過程，以能力立意，考查學生的自主探 究能力，促進培養(yǎng)學生解決問題的能力圖形在動點的運動過程中觀 察

2、圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計算 推理的過程。在變化中找到不變的性質是解決數學“動點”探究題的 基本思路,這也是動態(tài)幾何數學問題中最核心的數學本質。二期課改后數學卷中的數學壓軸性題正逐步轉向數形結合、動態(tài) 幾何、動手操作、實驗探究等方向發(fā)展.這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng) 新，目的是考察學生的分析問題、解決問題的能力，內容包括空間觀 念、應用意識、推理能力等.從數學思想的層而上講：（1）運動觀點;（2）方程思想；（3）數形結合思想；（4）分類思想；（5）轉化思想等.研究歷年來各區(qū)的壓軸性試題，就能找到今年中考數學試題的熱 點的形成和命題的動向，它有利于我們教師在教學中研究

3、對策，把握方向.只的這樣，才能更好的培養(yǎng)學生解題素養(yǎng)，在素質教育的背景 下更明確地體現課程標準的導向.本文擬就壓軸題的題型背景和區(qū) 分 度測量點的存在性和區(qū)分度小題處理手法提出自己的觀點.專題一：建立動點問題的函數解析式函數揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律，是初中數學 的重要內容.動點問題反映的是一種函數思想，由于某一個點或某圖形 的有條件地運動變化，引起未知量與己知量間的一種變化關系，這種變 化關系就是動點問題中的函數關系.那么，我們怎樣建立這種函數解析 式呢?下面結合中考試題舉例分析.一、應用勾股定理建立函數解析式。二、應用比例式建立函數解析式。三、應用求圖形面積的方法建立函數關系

4、式。二:動態(tài)幾何型壓軸動態(tài)幾何特點-一問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖 形，所以要把握好一般與特殊的關系；分析過程中，特別要關注圖形 的特性（特殊角、特殊圖形的性質、圖形的特殊位置。）動點問題一 直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數、線 段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、 關鍵給以點撥。一、以動態(tài)幾何為主線的壓軸題。（一）點動問題。（二）線動問題。（三）面動問題。二、解決動態(tài)幾何問題的常見方法有：1、特殊探路，一般推證。2、動手實踐，操作確認。3、建立聯 系，計算說明。三、專題二總結

5、，本大類習題的共性：1. 代數、幾何的高度綜合（數形結合）；著力于數學本質及核心內容的考查；四大數學思想：數學結合、分類討論、方程、函數.2. 以形為載體，研究數量關系；通過設、表、列獲得函數關系式；研究特殊情況下的函數值。專題三：雙動點問題點動、線動、形動構成的問題稱之為動態(tài)幾何問題.它主要以幾 何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題 思想于一題.這類題綜合性強，能力要求高，它能全面的考查學生的 實踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.其中 以靈活多變而著稱的雙動點問題更成為今年中考試題的熱點，現采擷幾例加以分類淺析,供讀者欣賞.以雙動點為載體,探求函數

6、圖象問題。以雙動點為載體,探求結論開放性問題。以雙動點為載體,探求存在性問題。以雙動點為載體,探求函數最值問題。雙動點問題的動態(tài)問題是近幾年來中考數學的熱點題型這類試題信息量大,對同學們獲取信息和處理信息的能力要求較高;解題時需 要用運動和變化的眼光去觀察和研究問題，挖掘運動、變化的全過程, 并特別關注運動與變化中的不變量、不變關系或特殊關系，動中取靜, 靜中求動。專題四：函數中因動點產生的相似三角形問題專題五：以圓為載體的動點問題動點問題是初中數學的一個難點，中考經?？疾?有一類動點問題, 題中未說到圓，卻與圓有關，只要巧妙地構造圓，以圓為載體，利用 圓的有關性質，問題便會迎刃而解；此類問題

7、方法巧妙，耐人尋味。例1.如圖，己知在矩形 佃CD中,返8,防4,點E從點、0出發(fā)， 沿 線段 必以每秒1個單位長的速度向點力方向移動，同時點尸從 點C出發(fā)，沿射線G?方向以每秒2個單位長的速度移動，當B, E, 尸三點共線時，兩點同時停止運動.設點E移動的時間為r （秒）（1）求當廣為何值時，兩點同時停止運動；（2）設四邊形應處的面積為S,求S與r之間的函數關系式，并 寫出廣的取值范圍；（3）求當r為何值時，以E, F, C三點為頂點的三角形是等腰三角形;4)求當r為何值時，ZBEOZBFC.例2.正方形ABCD邊長為4, M、N分別是BC、CD上的兩個動 點，當M點在BC上運動時，保持AM

8、和MN垂直，(1) 證明：sRtMCN ;(2) 設BM = x ,梯形ABOV的面積為y ,求y與x之間的函數關系式; 當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN而積最大，并求岀最大面積;(3) 當M點運動到什么位置時Rt A ABM Rl/XAMN ,求此時x的值.例3.如圖，在梯形ABCD中,AD/BC, AD =3, DC =5, AB =4 2, ZB = 45.動點 m 從 b點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點Q運動；動點N 同時從Q點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運 動.設運動的時間為/秒.（1 ）求BC的長。（2 ）當MN/AB時，求/的值.3 ）試探究

9、：f為何值時，MVC為等腰 三角形.點的坐標（用f表示）（2）求旳面積5 （cm2）,與運動時間t （秒）之間的函數關系式，當廣為何值時，S有最大值？最大是多少？3）當f為何值時，做為直角三角形？4）若點尸運動速度不變，改變Q的運動速度，使旳為正三角形，求0點運動的速度和此時廣的值.D動點練習題答案例1.解：（1 ）當B, E,尸三點共線時，兩點同時停止運動，如 圖2所示.（1 分）FX 2l4, FC= 2JFDEDFC = BC止運動；（3分）B88,FBC.由題意可知：EM,:EDBC, :,.2以=.解得 尸4.2/ 8若 滬憶時，.丹二（2/-4） » = 5八1&

10、+16,用二4尸，/.5/2-16/+16=4r. fi=16+8 3 （舍去），滄=16-83.當廣的值為4, 4 3, 16-8 3時，以E, F, Q三點為頂點的 3三角形是等腰三角形；9分）4）在 Rt附和 Rt/XCED 中，:乙BCX乙CDB90 BC 呦=2, CDRt 附s骯.AZ BF8 ZCED. （10 分）AD/BC. :. ZBCB 乙 CED.巖乙 BE* 乙 BFC,則 ZBE8 乙 BCE.即BE=BCT BE 二 L6/+80, .I r2-l 6/+80 二 64 fi=16 + 8 3 （舍去），216-83.當尸16-83時，ZBE（= ZBFC（12分

11、）例2.解：（1）在正方形ABCD中,AB= BC = CD = 4,B= C=90° ,QAM 丄 MN ,AMN = 90° ,CMN + AMB = 90° ,在 RtA/lBM 中， MAB+ AMB =90° ,CMN = MAB ,RtAABM s Rt/MCN ,2) QRtAABM sRtAMCN ,AB BM 4 xMC = CN '4 x =CArcW4y = S«.=+4 4=-x+2x+8=- (x-2)+10, 當 x = 2 時，y 取最大值，最大值為10.3) Q B= AMN=90° ,要使AB

12、M s'AMN ,必須有 A?v = bamb由(1)知 = ABMCBM =MC ,當點M運動到BC的中點時，ABM s'aMN ,此時x = 2例3解：(1)如圖，過A、D分別作AK丄BC于K, DH丄BC于H,則四邊形ADHK是矩形I KH=AD =3.在 RtZkABK 中，AK = ABgsin 45= 42 =42BK = ABgcos45=4 近 g=4在 RtACDH 中，由勾股定理得，HC = 52才=3BCBK+KH + HC = 4+3+3 =10（圖）（圖）(2)如圖，過£作DG血交BC于G點，則四邊形ADGB 是平行四邊形T MN / ABM

13、N / DGBG =AD =3I GC= 10 3 = 7由題意知，當M、N運動到/秒時，CN =l, GW=10-2/.T DG /MN.* ZNMC=ZDGC又 zc= zcMNC s'GDCCN CM CD = CG即 /= 10 - 2/5750解得,173）分三種情況討論：3當NC = MC時，如圖，即/=10-2/ 當MN = NC時，如圖，過N作N£丄于£VZC=ZC, DHC = NEC =90NECs DHCNC ECDCHC即 /= 5/5325 t =8 當MN = MQ時，如圖，過M作MF丄CN于F11點fcJncJ22ZC=ZC, MFC=

14、 DHC =90/: 片: 'MFCs DHCFC MCHC DC1up 2110-2/ 3560 .I i =綜上述，當2、心25或匸60時，AMNC為等腰三角形3 8 172）過點P作PM丄BC,垂足為MAABPMABDCV = P3M a PM =53 * 5(5-/)例 4. ( 1)由題意知：BD二5, BQ=t, QC=4-1, DP二t, BP=5t920匸PQPQ丄BCaaBP BQ tln 5j t BPQsABDC=叩=BDBC5 4ZU t =9BCBP二BQ 時）當5 r=2A ABQE s/BDC BE = BQ 即 2 = zBCBD4 5/= 259 分13當BP二PQ時，作PF丄BC,垂足為 此時，BF二*2 BQ = F,t BPF s' BDC. BFBPw 2 = 5/ =4540BC BDt= 13 11分40，1=，32,"占，均使觀為等腰三角12分形.深本數學，一種獨特數學方法，五年成就千萬富翁2） :ED二t, CF二2t,:S、bcF 1 X8X4+ 1 X2r