2019-2020屆初三期末復習圓、概率、三角函數(shù)、相似三角形綜合計算題專項練習(含答案解析)

1、圓、概率、二次函數(shù)、相似三角函數(shù)綜合計算題期末專項練習一、計算題1、已知：如圖 ABCrt接于OO, 0方于H,過A點的切線與 OC勺延長線交于點 D,/B = 30 0OH. =5 .請 求出：（1）/網(wǎng)。e的度數(shù)；（2）劣弧AC的長（結(jié)果保留”）；（3）線段AD的長（結(jié)果保留根號）.2、如圖9所示，已知 AB為。的直徑，CD是弦，且 aB_CD于點E.連接AC OC BC（i）求證：Naco/bcd（2）若 EB=8cm , cd：24cm ,求©。的直徑.A3、如圖，AB BC CD分別與。切于E、F、G,且AB/CD連接OB OC延長 CO交。于點M過點 M乍MN/ OB 交

2、 CDT N.求證：MNOO的切線；當0B=6cm, O（=8cm時，求。的半徑及 MN勺長.4、如圖，線段與。G相切于點二，連結(jié)QA、, OB交。0于點D,已知OA=OB = 6cm , AB=6 J5cm .求：（i）© 口的半徑；（2）圖中陰影部分的面積.5、如圖，在平面直角坐標系xOy中，O O交x軸于A B兩點，直線 FAI x軸于點 A點D在FA上，且DO平行O O的弦MB連DM并延長交x軸于點C（1）判斷直線DC與OO的位置關(guān)系，并給出證明；（2）設(shè)點D的坐標為（-2,4）,試求MC勺長及直線 DC的解析式.6、如圖，將月置于平面直角坐標系中，其中點口為坐標原點，點乂的

3、坐標為3，。），AB0= 8CT（1）若XAOB的外接圓與尸軸交于點口，求。點坐標.（2）若點e的坐標為（一1，0）,試猜想過d, c的直線與 S 的外接圓的位置關(guān)系，并加以說明.（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 。和W且頂點在圓上，求此函數(shù)的解析式.7、如下圖，O O的直徑AB=12cm AM BN是兩條切線，DC切。O于E,交AM于D,交BN于C,設(shè)AD= , BC=（1）求尸與X的函數(shù)關(guān)系式，并說明是什么函數(shù)（2）若天,求 COD勺面積;建立坐標系，求直線 CD的解（3）在（2）的條件下，以 B為坐標原點，BC為近軸的正半軸，BA為尸軸的正半軸, 析式。8、已知：如圖，AC是。的直徑，AB是弦

4、，MN是過點A的直線，AB等于半徑長.若/ BAC=2Z BAN,求證：MN是O。的切線； 在 成立的條件下，當點 E是.值的中點時，在 AN上截取AD=AB連接BD BE、DE,求證： BED是等邊三角形.9、水果種植大戶小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動.每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎機會：（如圖），抽獎時先隨機抽出一張卡片，再從盒子中剩下的 3張中隨在一只不透明的盒子里有四張外形完全相同的卡片 機抽取第二張.(1)請利用樹狀圖(或列表)的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況;(2)如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎勵，那么得到獎勵的概率是多少？10、小明和

5、小慧玩紙牌游戲.圖是同一副撲克中的 4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張.小慧說：若抽出的兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)，你獲勝；否則，我獲勝.(1)請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；(2)若按小慧說規(guī)則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由.11、下表為抄錄北京奧運會官方票務網(wǎng)公布的三種球類比賽的部分門票價格，某公司購買的門票種類、數(shù)量繪制的條形統(tǒng)計圖如下圖.比寒唳目票價t元用0男S1000足球30C乒乓球X依據(jù)上列圖、表，回答下列問題:(1)其中觀看男籃比賽的門票有張；觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的 %;(2)公司決定采用隨機抽

6、取的方式把門票分配給100名員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張(假設(shè)所有的門票形狀、大小、質(zhì)地等完全相同且充分洗勻)，問員工小亮抽到足球門票的概率是;(3)若購買乒乓球門票的總款數(shù)占全部門票總款數(shù)的& ,試求每張乒乓球門票的價格12、已知一紙箱中裝有 5個只有顏色不同的球，其中 2個白球，3個紅球.(1)求從箱中隨機取出一個白球的概率是多少？1(2)若往裝有5個球的原紙箱中，再放入 黑個白球和y個紅球，從箱中隨機取出一個白球的概率是石，求尸與K的函數(shù)解析式.13、有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A, B,轉(zhuǎn)盤A平均分成二等份，標有數(shù)字1, 2;轉(zhuǎn)盤B平均分成三等份，標有數(shù)字2, 3, 4

7、,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將兩個轉(zhuǎn)盤指針所指數(shù)字相加。(1)求和為5的概率(2)有人為甲、乙二人設(shè)計了一個游戲規(guī)則：其和為 4時甲勝，否則乙勝，你認為這個游戲是否公平？說明理由；若不公平，請你幫忙修改游戲規(guī)則，使其公平。14、某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球 (每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的情況下，分小組進行摸球試驗，兩人一組，共20組進行摸球?qū)嶒?。其中一位學生摸球，另一位學生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯總起來后，摸到紅球次數(shù)為6000次。(1)估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是多少？(2)請你估計袋中紅球接近多

8、少個？15、一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，其中有白球2個，黃球1個.若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0.5.(1)求口袋中紅球的個數(shù) .(2)小明認為口袋中共有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球或黃球的概率都是3 ,你認為對嗎？請你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由jc + 3y= x-1-i16、已知：如圖，拋物線4與K軸交于點出，點3 ,與直線,4相交于點F ,點c ,直線尸=1+&4與丁軸交于點豆.(1)寫出直線3c的解析式.(2)求出。的面積.(3)若點 在線段MB上以每秒1個單位長度的速度從 為向F運動(不與

9、凡 B重合)，同時，點 M在射線上以每秒2個單位長度的速度從 方向C*運動.設(shè)運動時間為 工秒，請寫出 也卸3的面積S與£的函數(shù)關(guān)系式，并求出點 過運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？17、如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a>0)與坐標軸交于點 A、B、C且。七1, OB= OC= 3 .(1)求此二次函數(shù)的解析式.(2)寫出頂點坐標和對稱軸方程.(3)點Mk N在y = ax2+ bx+c的圖像上(點N在點M的右邊)，且MN/ x軸，求以MN為直徑且與 x軸相切的圓的半 徑.18、如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點為Q A點坐標為(4, 0) , B點坐標為(一

10、 1, 0),以AB的中點P為圓心,AB為直徑作。P與y軸的正半軸交于點 C.(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線對應的函數(shù)表達式.(2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點，求直線MC對應的函數(shù)表達式.試說明直線 MC<O P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.219、如下圖，拋物線y-x +2x 士二與五軸交于點A、B,與尸軸交于點C,拋物線的頂點是(1)求點A、B、D的坐標；(2)若點E在拋物線上，且 E與C對稱，求點E的坐標；(3)若直線經(jīng)過點 C和B,求直線的表達式；(4)根據(jù)圖像，寫出使二次函數(shù)的值大于零的內(nèi)的取值范圍.D.20、已知函數(shù)丫=口或口+bX+c(厘w 0)的圖像如圖所示. 寫出方程

11、+ +b+c =0的兩個根；寫出qH,+b武+c >0的式的取值范圍；(3)寫出當y隨X的增大而增大的 x的取值范圍;(4)若方程盤或+b五+c =0=k有兩個不同的實數(shù)根，求 k的取值范圍.21、(本題10分)一次函數(shù) y=x3的圖象與x軸，y軸分別交于點 A, B. 一個二次函數(shù) y= x2+bx+c的圖象經(jīng)過 點A B.(1)求點A, B的坐標，并畫出一次函數(shù)y=x3的圖象；(2)求二次函數(shù)的解析式及它的最小值.22、在如圖所示的直角坐標系中，四邊形OABO邊長為2的正方形，D為x軸上一點。連接BD交y軸于E點，且tan1/CBE=3.拋物線a = 1工+加4"壬0)過A

12、、G D三點，頂點為F.求D點坐標；(2)求拋物線的解析式及頂點F的坐標；(3)在直線DB上是否存在點P,使四邊形PFDg梯形？若存在，求出其坐標；若不存在，請說明理由.23、某商場試銷一種成本價60元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價不能低于成本單價，又獲利不高于40%,試銷發(fā)現(xiàn),銷售量尸(件)與銷售單價工(元/件)符合一次函數(shù)1y=化工+石，且克=70時，下 =50;工=80時，夕=40.(1)求一次函數(shù)¥ =上工+的表達式；(2)若該商場獲得利潤 W元，試寫出利潤 W與五之間的關(guān)系式.銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤 最大利潤是多少？24、某商場將每件進價為80元的某種商品原來

13、按每件100元出售，一天可售出 100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低 1元，其銷量可增加l0件.(1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？(2)設(shè)后來該商品每件降價 工元，商場一天可獲利潤 尸元.若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？求出尸與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖像的草圖，觀察其圖像的變化趨勢，結(jié)合題意寫出當或取何值時，商場獲利潤不少于2160元？ 25、如圖所示，E是正方形 ABCD勺邊AB上的動點， EF, DE交BC于點F.(1)求證：Ad ADE° a BEF（2）設(shè)正方形的邊長為 4, AE=犬，BF=> .當

14、或取什么值時，少有最大值？并求出這個最大值.26、如圖，在 ABC中，BC>AC點D在BC上，且DC= AC, / ACB的平分線 CF交AD于F,點E是AB的中點，連結(jié) EF.（1）求證：EF/ BC.（2）若四邊形 BDFE的面積為6,求 ABD的面積.27、如圖，在力SC中，.BAC =, AD是3c邊上的高，E是8c邊上的一個動點（不與 現(xiàn)C重合），EF垂足分別為 F, G ,EG _ B11）求證：出以 U0 ；（2）與ZX亨是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由;（3）當月？時，aFcc?為等腰直角三角形嗎？并說明理由.28、已知：如圖，在ABC中，點DXE分別在

15、邊 ABAC上，連結(jié)DE并延長交BC的延長線于點F,連結(jié)DGBE.若/ BDE+/ BCE=180°(1)寫出圖中三對相似三角形(注意：不得添加字母和線)；(2)請在你所找出的相似三角形中選取一對，說明它們相似的理由.29、已知：在 ABC中，AB=AC=a M為底邊BC上的任意一點，過點 M分別作 AR AC的平行線交 AC于P,交AB于Q。(1)求四邊形 AQMP勺周長。(2)寫出圖中的兩對相似三角形(不需證明)。(3) M位于BC的什么位置時，四邊形 AQMP菱形？說明你的理由30、如圖，路燈(尸點)距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部(。點)20米的A點，沿OA所在的

16、直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？ f 刀A JT31、如圖，E是DABCD勺邊BA延長線上一點，連接 EC,交AD于F.在不添加輔助線的情況下，請找出圖中的一對相 似三角形，并說明理由.工32、如圖11所示，已知拋物線 y工大-1與無軸交于A B兩點，與y軸交于點C.(1)求A、B、C三點的坐標.(2)過點A作AP/ CB交拋物線于點 P,求四邊形 ACBP勺面積.(3)在克軸上方的拋物線上是否存在一點M過M作MG工軸于點G使以A M G三點為頂點的三角形與 APCAF目似.若存在，t1求出 M點的坐標；否則，請說明理由.33、如圖，在 中,= 點口、

17、召分別在jC、AB上，平分乙iBC , DE LAB，乩？ =6 ,.3 cos A =5.求(1)DE、CD 的長；(2)tmNOBC 的值.34、如圖，已知/ ACB=90 , AB=13, AC=12, / BCM/ BAC 求sin /BAC的值;(2)求點B到直線MC的距離.35、如圖，已知 上§是。o的直徑，點C在o o上，且45 = 13, BC-j(1)求 sinZBAC 的值.(2)如果OD±AC ,垂足為口,求上D的長.(3)求圖中陰影部分的面積(精確到0.1).36、如圖，小山的頂部是一塊平地， 在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架, 小山的斜坡的坡度i =

18、 1有,斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底 B處測得鐵架頂端 A的仰角為4了，在山坡的坡頂 D處測得鐵架頂端 工的仰角為6Q”.(1)求小山的高度；(2)求鐵架的高度.( 曲用1-73,精確到0.1米)37、在一次數(shù)學活動課上，老師帶領(lǐng)學生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點 A處觀測到河對岸水邊有一點 C,測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行 20米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上,3請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學計算出這條河的寬度.(參考數(shù)值：tan31 0弋$ , sin31 0弋之)38、如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD背水坡AD的坡

19、度i (即tan。)為11.2 ,壩高為5米。現(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡 EF,其坡度為11.4。已知堤壩總長度為4000米。(1)求完成該工程需要多少土方？(2)該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，按原計劃需要20天。準備開工前接到上級通知，汛期可能提前，要求兩個工程隊提高工作效率。甲隊工作效率提高30%乙隊工作效率提高 40%,結(jié)果提前5天完成。問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方？39、已知，如圖： ABC是等腰直角三角形，/ ABC= 90° , AB= 10, D為 ABC外一點，邊結(jié) AD BD,過D作

20、DH!AB,垂足為H,交AC于E。(1)若AABD是等邊三角形，求 DE的長;(2)若BD= AB,且4 ,求DE的長。參考答案、計算題1、解：（1）NROC = 6V（2）在三角形aoc中，OH .LACAO =OH8s箔二10注？w _ 60kttx10_ 10tt ISO 180T10不.qC的長是 3 1分（3） 丁八口是切線ADA.OA AOC = -,AD = Wyl3 1分線段 AD的長是10乃 1分2、證明： AB為。O的直徑，CDM弦，且 ABC"E,>Ml.CE=EQ二口B ?（2分）/ BC*/ BAC ?（3分）OA=OC / CAG=/ OCA/ AG

21、D- BCD?（5分） 設(shè)。的半徑為 Rcrn則CE=CB- EB=FT 8CE=之 CD=之 24=12 ?（6分）在Rt占C田中，由勾股定理可得OC* =CE' +cE即 R* = （R 8） = +12 ?（8分）解得R=13 .2R=2： 13=26答：。的直徑為 26cm. ?（10 分）?3、解：證明：AB BC CD#別與。切于點E、F、G,乙AOCB= LdCR一 _. AB/ CD / ABO / DC屋 180 ° .- - 1 MN/ OB / NMC= / BOG 90° . MNOO的切線.連接OF則OF± BC.由知，ABOO

22、RtA, EC=曲日+。厘=將+即=1U.6X8= 10X OF0F=4.8 .即O。的半徑為4.8cm .由知，/ NCMb / BCO / NMC= / BOC= 90 ° ,. ANMCABOCMN _ CM 即也 _ 8 + 48。二 ： 二' .MN= 9.6（cm）.4、解：（1）連結(jié)0c,則工£,(7在Rt&lOC中，。二向匚而巧 =3（刎OO的半徑為3cm-OB(2)OC=2. / B=30o, / COD=60.扇形OCD的面積為-7T二:3-OC CB -陰影部分的面積為 2- 2 5、（1）證明：直線 DC與。0相切于點 M .證明如下

23、：連 OM DO/ MBr4MOB=OM在 DAC將 DMa,AO=OMDODO DA拿 DMQ/ OMDZ OAD.由于 FAI x 軸于點 A, / QAD90° . ./ OM=90° .即 OML DC . DC切O O于 M（2）解：由 D（2, 4）知 OA=2 （即O O的半徑），AD=4 .MC OM 2 2由（1）知 DMAD=4,由 OM。 DAC 知 4U =同。=4 = 2 . . AC=2MC在 RtAACE, C&MCk 4.8由勾股定理，有（2MC2+42=（MC 4）2,解得MG 3或M（=0 （不合，舍去）8MC勺長為二.10.，點

24、 C（ 3 , 0）設(shè)直線DC的解析式為y = kx+b.則有b =解得L35直線DC的解析式為 y = 4 x+ 26、解：（1）連結(jié) AD,則 / ADQ= / B= 600c0在 RtAADQ中，/ ADQ= 60所以QD=。4 如=31月=狗所以D點的坐標是(0, 73)(2)猜想是CD與圓相切E/AQD是直角，所以 AD是圓的直徑又 Tan/CDQ=CQ/QD=1/ 一 = ', / CDQ= 300 / CDAN CDQ+ ADQ=RE即 CD± AD CD切外接圓于點 D(3)依題意可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y= a ( x 0) (x 3)由此得頂點坐標的橫坐標為

25、：x= 2s =2 ；J即頂點在 OA的垂直平分線上，作 OA的垂直平分線 EF,則彳導/ EFL 2 / B= 300得到 EF=EA= 一2 2至可得一個頂點坐標為（5,3）同理可得另一個頂點坐標為（2,2）2正 2生分別將兩頂點代入 y=a（X0） （x -3）可解得a的值分別為3 , 9_ 2/275則得到二次函數(shù)的解析式是y= 3 x（x 3）或y二 口 x（x 3）7、解：（1）過點D作DF, BC,垂足為F,則四邊形 ABFD為矩形©。切 AM BM CD于 A B、E ,DE=AD CE=CB,adH cb=.CfJF , CD="在 RtADCF中，DC=

26、DF"+CF2即：.： 一36y =. Ky = 38,：. 工為反比例函數(shù)(2)由天=3 , y = 12 ,連結(jié) OE,則 O已CD“ud 二萬 CD - OE = x(AD +EQ- |aB =Ixl5xlxl2 = 45cm(3)由(2)知 AD=3, BC=12 貝U D (3, 12 ) , C (12, 0)4 皿y x + lo故可求直線 CD的解析式為：38、證明：連接OBM A DM因為 AC是。O的直徑，AB是弦，且等于半徑長.所以 OA=OB=AB所以AAOB為等邊三角形.所以/ OAB=60 .因為/ BAC=2Z BAN=60,所以/ BAN=30 .所以

27、/ CANN BAC+/BAN=90 .所以 ACLMN且AC為直徑，所以MN是OO的切線.(2)連接 AE, OE.由E是的中點，可得/ BAE=/ ABE=15易證 AABH A ADE所以 BE=DE, / EDA=15可證得 / BDE=60 .9、(1)列表或樹狀圖略，結(jié)果:J_p= 310、解：(1)樹狀圖為：開始¥$10/K /N /T « 10 12 3 10 12 3共有12種可能結(jié)果.說明：無最步不扣分.(2)游戲公平.兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)有(6, 10) , ( 6, 12) , ( 16小明獲勝的概率 p=12 =j小慧獲勝的概率也為 2游戲公平.1

28、1、 ( 1) 30, 20J2AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD DA, DB, DC12 /112 3 £ 106種結(jié)果：0,6), ( 10, 12) , ( 12, 6) , (12, 10).1莖,所以ABDE是等邊三角形.20 2解法一：依題意，有1000工30十gOOx 5。十20T =壯.解得x =500 .經(jīng)檢驗，x =500是原方程的解.答：每張乒乓球門票的價格為500元.解法二：依題意，有 】J二+可工:三一二：二、三；解得x =500 .答：每張乒乓球門票的價格為500元.P = -12、解：（1）取出一個白球的概率2十3 =

29、 5 .P = 2+宓（2） ,取出一個白球的概率3+x+y ,2+五 1.5 + 小,5”+y=6 + 3± 即y=2匯+1.尸與尤的函數(shù)解析式是刀=2冗+113、解：3（2）不公平12理由：甲勝概率為 3 乙勝概率為 3所以不公平修改規(guī)則之一，和為偶數(shù)甲勝，奇數(shù)乙勝15、解：（1）設(shè)紅球的個數(shù)為黑-= 0,5 由題意得，2十1十工答：口袋中紅千的個數(shù)是1.（2）小明的認為不對.樹狀圖如下：麗彳;債心尸即:小明的認為不對3 0尸：=_/+3_ n16、解：（i）在 4 中，令 1y = u-xa+3=04止2,6 譏 2,0)0= - - +& 2sc的解析式為-2(2)由

30、5汽=彳七二2仍=0譏 2,0)(3)過點想作破1MS于點FNPII EO(3£。,一I 2)BN _ NP33y = 一一兀由直線 一 二可得: 在£七° 中,BO- 23四。二之，則* _融-FT 5二322,5£= 1.(4-/)2 5312S 二-$ +yf(0 <t <4)S二-22)苦S.x =-；此拋物線開口向下，-當£ = 2時，*-12二當點運動2秒時，皿積的面積達到最大，最大為517、解：（1）依題意應-1，0），風砌，0（0,一引 分別代入1解方程組得所求解析式為"':一-"1f-&

31、#39;頂點坐標口，一4）,對稱軸工二 設(shè)圓半徑為一當W在工軸下方時，27點坐標為。+廣，一03告必把點代入kK 一 一3得 2+ 1+-J17r 同理可得另一種情形2-14布 +而圓的半徑為 Z 或 218、解：(1)連結(jié) PC,A (4, 0) ) , B (-1 , 0) .1. AB=5P是AB的中點，且是。 P的圓心,55 3PC=PA3 , OP=4-2 =2- 0產(chǎn)OC= j即21(2)將2五1, 尢/=/3)+3 25:頂點M ( T名)設(shè)直線MC為3W2 =<4題. 2,解得L，宜線川野呷，“©之)設(shè)經(jīng)過A B、C三點的拋物線為 "式K-4)(X4

32、1)1。二一一.2=(0-4)(0+1), 2，y=?a-4)gi):拋物線為2+ 2配方，得25葭2 =內(nèi)4 25 3=虎4兩則有L年23個y= x+ 2MC4(3)直線MCWO P相切p = L+ 2證明：設(shè)MC與工軸交于點N,在 4£8 3 = 25.ON=3 ,pn=3 +26W 52£CN2+PC2= ( 3 ) 2+ (上)2= ( 6 ) 2=PM ./ PCN=90 ,MCW OP 相切19、(1)A( 1 , 0) , B(3 , 0) , D(1 , 4) ; (2)E(2 , 3) ; (3)沙=一父 + ? ; (4) - 1 < X <

33、320、(1)1 或 3; (2)1< 工<3; (3) 工<2; (4)k<221、(本題10分)解：(1)令二°,得工=3 ,二點工的坐標是0。)令尤=口，得A =, 點8的坐標是一可(2)2.二次函數(shù)y-x +為工小，的圖象經(jīng)過點兒5,0 = 9十%+二F6 2, * *，解得：八-3.二次函數(shù) "+瓦+巴的解析式是"犬一 2工-31/y= x1 -2x-3 =-422、解：（1） .四邊形OABO邊長為2的正方形函數(shù)y =_ 2k_3的最小值為_4 .BC/AD , OA=OC=AB=BC=2AB _ 1.tan /ADB=tan/

34、 CBE=。-.AD=6, D 點坐標為（-4 , 0）拋物線過點 C（0,2）c=2r i&=一一A4厘十目十2二01由題意，得【18"" + 2=口解之，得2+ 2:拋物線的解析式為421 a 1 o9y = x + 2拋物線 42 的頂點f坐標為（-1 , 4）在直線DB上存在點 P,使四邊形 PFDg梯形設(shè)直線DB的解析式為卜=七升8,由題意，得上"% 十5 二 24之二一解之，得二 4f 5= 0二一兀3若PF/OD9y = ,當 4時,11天-4此時FF =15 H4OD所以四邊形PFDO不是平行四邊形,PO與FD不平行所以四邊形PFDC梯形若

35、PO/ FD,設(shè)P點橫坐標為相則縱坐標為3過P作PG, x軸于G,拋物線對稱軸x=-1與x軸交于K16Tan / FDK= Tan / POG 即 3解之，得因為OFrDF所以四邊形PFDM是平行四邊形,PF、OD不平行所以四邊形PFDO是梯形在直線DB上存在點舉*%平23,使四邊形PFDO為梯形.23、（1）”一工+ 120；1TL二一工十1R0五7200,因為60工84,所以當X =84元時，W大值=864元。依題意得：（100-8Q-x）（WO + W= 2160即/ 一? 一解得：工1 = 2 , %經(jīng)檢驗：工1 = 2 ,工2=區(qū)都是方程的解，且符合題意。答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利

36、潤2160元，則每件商品應降價 2元或8元依題意得：'-：-.：-一 , '畫草圖（略）觀察圖像可得：當 2<x<8時，y>2160.當2<x<8時，商店所獲利潤不少于 2160元。25、證明：（1）因為ABC更正方形，所以/ DAE=Z FBE=90，所以/ ADE+Z dea=90，又 EF, DE 所以/ AE。/FEB=90",所以/ ADE=/ FEB所以ADP BEF（2）解：由（1） &ADP A bef AD=4, BE=4-汽，得y =人72=-*2)",所以當或=2時，有最大值, 的最大值為1.26、

37、（ 1）證明:'：牛平分,Z1 = Z2又 口二二%二CF >A ACD的中線,點F是AD的中點.點E是AB的中點, EF II BD,即 EF II BC.（2）解：由（1)知,EF/ BD,. AEa A ABD ,y2又AE=-AB2=取血一3M蛆照跳河=3山四§ J ,fABD的面積為8.27、（1）證明：在 且口C/和 豆0c中,:乙SC 三®C =" = NC二ADesAEGCSG_CG''ADCD（2）聲力與ZK?垂直證明如下:在四邊形中，, 22FAG = ZAFE = AGE = 90°. .四邊形工FEG

38、為矩形.AF=EGEG _（JG由（1）知二一 '-1AD CDABC為直角三角形，AD ±BC二AHDGXU克）.£ADF = Z.CDG又二二"二二二.ADF£ADG=9即產(chǎn)二二二:廣.FD ±DG（3）當 35C時，的為等腰直角三角形,理由如下：-：AS=AC, £BAC = W.AD - DC由（2）知：-d -FD AD 、gB=dc =:.FD = DG又二 F二二二=?了“FD G為等腰直角三角形28、解：（1） AD% ACR EC" BDF, FDC FBE.30、解：ZMAC = 30P =90-

39、29、解：(1) PM/AB, QM/AC四邊形 AQMP平行四邊形且/ 1 = /2, /2=/B又 AB=AC=a/ B=/ C. . / 1 = / B=/ C=/ 2QB=QM, PM=PC四邊形 AQMP勺周長為：AQ+QM+MP+PA=AQ+QB+PC+PA=AB+AC=2a(2) AABS QBIVh PMC(E對中寫出任意兩對即可 )(3)當M為底邊BC的中點時，四邊形 AQM吻菱形當M為BC中點時PM/AB, QM/ACaPM 二 AB =一 QM = -AC = - 二二 二 二 二PM=QM由(1)知：四邊形 AQMP平行四邊形四邊形AQM吻菱形a wa jrAMC =

40、AOMP?AMACS4Mop.,MA _ AC' MOOPMA 1.6即20十M4 S .解得MA = 5 .同樣由NBD >fNOP可求得或B = 1.5所以，小明的身影變短了3.5米.31、答案不惟一， EAFA EBC,或 CDFA EBQ 或 CDFA EAF.若 EAFAEBC.理由如下：在 DABCB,. AD/ BC, EAF=Z B.又/ E=Z E, .".A EAFA EBC.32、解：(1)令沙二口 ,得/一1= 0 解得"±1令 x=o,得 y = T4TO) b(1,0)c(0,-D?(2 分)(2) 1 OA=OB=OC=

41、1 BA(=AGO=1 BGO芋. API/ CBZ PA&45,過點P作PE_LX軸于E,則 APE為等腰直角三角形令 OE=。，則 PEM 4 1. P時 以 + 1）二點P在拋物線w 一1上.曰+1二5'一1 解得5 = 2 , % = - 1 （不合題意，舍去）PE=E ?4分)?1 £四邊形 AC用的面積* = 2 AB?OC+ 2 AB?PE-x2 x3= 4?6分)（3）.假設(shè)存在 J PAB=BAC=P- AC.mG-K軸于點G MG=_ FAC=在 RtAOC中，OA=OC=.AG J：在 RtAPAE中，AE=PE=3AP= "?7分)?

42、2設(shè)M點的橫坐標為碑，則M （陽陽點M在）軸左側(cè)時，則燃AG MG（）當 Aamg sApca時，有=A = CA. AGh郝, MG=K T一函1/_ i啊=解得耀1 = 7 （舍去）3 （舍去）AG MG（）當 A MAG PC Pc PCA時有=A = PAm 1-1解得：浴二-1 （舍去）?（10 分）?點M在丁軸右側(cè)時，則快】AG MG（）當 AMG PC Pc PCA時有 二 1 =二. ag+I, mg=1 T陽1 陰？ 一1解得叫=T （舍去）AG MG（）當 maG & PCA時有 CA = PA附+1 /即 V： ,j解得：虐i=T （舍去） %=4.M.存在點M,使以A M G三點為頂點的三角形與 & PCA相似M點的坐標為 （一22，、3'9二巴 ? ?（13 分）3 匚0 g >433、解：（1）在 RtAADE 中，由 AE= 6 ,5 ,得：也=10，由勾股定理得二田=三利用三角形全等或角平分線性質(zhì)得：二廠=二£ =:（2）法一：由（1）兒口 = 10，92 =色，得 A（