2020年河南省南陽市中考數學一模試卷

1、中考數學一模試卷題號一一三總分得分一、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）1. V記的算術平方根是（）2.A. 4B. -4C. 2D. i2全球芯片制造已經進入 10納米到7納米器件的量產時代.中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一， 米.數據0.000000007用科學記數法表示為（）A. 0.7 10-8B. 7X10-8C. 7X10-97納米就是0.000000007D. 7M0-103.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）4 .如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若71=40°

2、,則/2的度數為（）A. 50°B. 40°C. 30°fX + 1 > 05 .不等式組4x-B玉0的解集在數軸上表示，正確的是6 .某校九年級四班數學興趣小組有5名成員，身高（單位：cm）分別為165、172、168、170、175.增加1名身高為170cm的成員后，現(xiàn)在興趣小組成員的身高與原 來相比（）A.平均數變小，方差不變B.平均數不變，方差不變C.平均數不變，方差變大D.平均數不變，方差變小7 .我國古代四元玉鑒中記載“二果問價”問題，其內容如下：九百九十九文錢， 甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該 幾個錢？

3、若設買甜果 x個，買苦果y個，則下列關于x、y的二元一次方程組中符合 題意的是（）A.(x + y = 999)114iyx + y = 1000i x + y = 1000 C. . . .D.x -y = 1000114qx + ” = 9998. 關于x的一元二次方程（a-1） x2+3x-2=0有實數根，則a的取值范圍是（）D. Q之一由且aw 19. 如圖，在已知的 小BC中，按以下步驟：（1）分別以B、C為圓心，大于：BC的長為半徑作弧，兩弧相交 M、N; （2）作直線MN,交AB于D,連結CD,若CD=AD, ZB=20 °,則下列結論： ZADC=40/ACD=70&

4、#176;點D為GABC的外心/ACD=90° ,正確的有（）A. 4個B. 3個C. 2個D.1個10 .如圖，在直角坐標系 xoy中，已知A （0, 1） , B ® 0）,以線段AB為邊向上 作菱形ABCD,且點D在y軸上.若菱形ABCD以每秒2個單位長度的速度沿射線 AB滑行，直至頂點D落在x軸上時停止.設菱形落在x軸下方部分的面積為 S,則 表示S與滑行時間t的函數關系的圖象為（）圖(1)二、填空題（本大題共 5小題，共15.0分）11 .計算：（乃3） 0+ （氣）-1=12.如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點 E、F分別是BD、BC的中點，若AB=8,B

5、C=6,則AE+EF的長為.13 .推動學校師生共讀，家庭親子共讀，已達成我國教育發(fā)展的共識，某校組織生“朗 讀經典，共享閱讀”大賽活動，經過評選后有兩名男同學和兩名女同學獲一等獎， 學校將從這四名同學中隨機挑選兩名參加市教育局組織的決賽.則挑選的兩名同學恰好是一男一女的概率是 14 .如圖，在矩形 ABCD中，AC、 BD為對角線，AB=2,把BD繞 點B逆時針旋轉，得到線段BE, 當點E落在線段BA的延長線時， 恰有DE /AC,連接CE,則陰影 部分的面積為.15 .如圖，RtAABC紙片中，/C=90°, AC=6, BC=8,點 D 在邊BC上，以AD為折痕 AABD折疊得

6、到AAB' D, AB'與 邊BC交于點E.若ADEB'為直角三角形，則 BD的長是三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)16 .先化簡看盧+ (H-x+1),然后從事v xv點的范圍內選取一個合適的整數作為 x的值代入求值.17.國家“一帶一路”倡議提出以后，得到全世界的廣泛參與， 助推我國界經濟的發(fā)展，某校數學興趣小組為了解所在城市市民對“一帶一路”倡議的關注情況，在本市街頭隨機調查了部分市民，并根據調查結果制成了如下尚不完善的統(tǒng)計圖表關注情況頻數頻率A.高度關注m0.1B. 一般關注1000.5C.不關注30nD.不知道500.25(1)填空：此次調查人數為

7、, m=, n=(2)請補全條形統(tǒng)計圖.(3)根據調查結果，可估計本市120萬市民中，高度關注“一帶一路”倡議的有多少人?18 .如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點 A, B重合的動點，PC/AB,點M是OP中點.(1)求證：四邊形 OBCP是平行四邊形;(2)填空：當/BOP=時，四邊形 AOCP是菱形;連接BP,當/ABP=時，PC是。的切線.第5頁，共21頁19 . “五？一”期間，小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩，在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位，發(fā)現(xiàn)小陳家 C在自己的北偏東45。方向，于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到達B處，這時定位顯示小陳家 C在自己的北偏東 30方向，

8、如圖所示.根 據以上信息和下面的對話，請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到 達橋頭D處(精確到1米)(備用數據： 點=1.414 41.732以鼻愛;白噱宜塞或 直走就可以到注我 缸南方的橋頭D 處，林匏左那辱毓20 .如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kix+b的圖象與反比例函數y=，的圖象交于 A (4, -2)、B (-2, n)兩點，與x軸交于點C.(1)求k2, n的值；(2)請直接寫出不等式 kix+b工:的解集；(3)將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點A落在點A 處，連接A' B, A' C,求BC的面積.21 .俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批

9、足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于 30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少 10本，現(xiàn)商店決定 提價銷售.設每天銷售為y本，銷售單價為x元.(1)請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；(2)當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？(3)將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元.BC nt22 .如圖，在Rt"BC中，/ACB=90°,前不 CD4B于點D,點E是直線AC上一動點，連接 DE,過點D作

10、FD1ED,交直線 BC于點F.(1)探究發(fā)現(xiàn)：DE如圖1,若m=n,點E在線段AC上，則而=如圖2,若點E在線段AC上，則器= (用含m, n的代數式表示)；當點E在直線AC上運動時，中的結論是否仍然成立？請僅就圖3的情形給出證明；(3)拓展應用：若 AC=® BC=2低,DF=4，請直接寫出 CE的長.第8頁，共21頁23 .如圖，拋物線y=;x2+bx+c與x軸交于點A (1, 0) , B (4, 0)與y軸交于點C,點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點 P的坐標為(m, 0), 過點P作x軸的垂線1 ,交拋物線與點 Q.(1)求拋物線的解析式；(2)當點P在

11、線段OB上運動時，直線1交BD于點M,試探究m為何值時，四 邊形CQMD是平行四邊形；(3)在點P運動的過程中，坐標平面內是否存在點Q,使4BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.第 8 頁，共 21 頁第22頁，共21頁答案和解析1 .【答案】C【解析】解：16=4,飛后的算術平方根是=2=2 .故選：C.首先根據算術平方根的定義求出 廊的值，然后再利用算術平方根的定義即可求出結果.此題主要考查了算術平方根的定義，注意要首先計算標=4.2 .【答案】C【解析】 分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aX10-n,與較大數的

12、科學記數法不同的是其所使用的是負指數哥，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為ax10-n,其中1wa|l0, n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.解：數據0.000000007用科學記數法表示為 7X10-9.故選：C.3 .【答案】C【解析】 解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C.根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.此題主要考查了中

13、心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋車1 180度后兩部分重合.4 .【答案】A【解析】解：如圖，一/=40°,，3=/1=40 °,. 2=90 -40 =50 °.故選：A.由兩直線平行，同位角相等，可求得與的度數，然后求得 /2的度數.此題考查了平行線的性質.利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關鍵.5 .【答案】B【解析】解: 解不等式得:則不等式組的解集為-1 < x< 2, 故選：B.在數軸上表不為:分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集.本題考查的是解一元一

14、次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大 大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.6 .【答案】D【解析】 解：原數據的平均數：1x (165+170+175+168+172 ) =170 (cm),方差：:漢( 165-170) 2+ ( 170-170) 2+ ( 175-170) 2+ (168-170) 2+ ( 172-170) 2=y (cm2),新數據的平均數：:X (165+170+170+175+168+172 ) =170 (cm),方差：><( 165-170)2+2 X ( 170-170)2+( 175-170)2+(168-170)2+(1

15、72-170)2=1W,2、(cm),所以平均數不變，方差變小，故選：D.根據平均數的計算方法分別計算出5名同學和6名同學的平均數，再分別計算出方差，可得答案.本題考查了方差，關鍵是掌握方差的定義和計算公式.7 .【答案】D【解析】解：由題意可得，.x -F y = 1000)114，g上 + ” = 999，故選：D.根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題.本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組.8 .【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (awQ的根與=b2-4ac有如下關系：當&g

16、t; 0時，方程有兩個不相等的實數根；當 匕0時，方程有兩個相等的 實數根；當< 0時，方程無實數根.根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到awl且=32-4 (a-1) ? (-2) 然后求出兩個不等式解集的公共部分即可.【解答】解：根據題意得 awl且=32-4 (a-1) ? (-2) >0,解得a音;且a w 1.故選D.9 .【答案】B【解析】 解：由題意可知，直線 MN是線段BC的垂直巧 平分線，. BD=CD, /B=/BCD =20 °,.zADC=ZBCD + /CBD=40°,故 A 選項正確； 又.CD=AD,.zA=ZACD,又A dC

17、D + /ADC =180°, .zACD=70 °,故B選項正確，D選項錯誤； ,.AD=CD, BD=CD,. AD=BD,即D是AB的中點，故 C選項正確；故選：B.依據直線 MN是線段BC的垂直平分線，可得 /B=/BCD=20°,進而得出ZADC=40° ;依 據AD=CD與三角形內角和定理，即可得到ZACD=70°依據AD=BD ,即可得出D是AB的中點；依據 AD=CD = DB,即可得到點 D是4BC的外接圓圓心；依據 ZACD =70 ° 得 ZACD W90：本題主要考查了線段垂直平分線的性質，經過某一條線段的中點

18、，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡稱“中垂線”.10 .【答案】A【解析】解：'A (0, 1) , B (4，0), . OA=1, OB=M,AB=J(M* +。由=，'F + 聲=2,oe 腳,er.tanZBAO=；7T= 丁='?, U ri 工zBAO=60 °,.菱形ABCD的高為2穹二亞菱形ABCD以每秒2個單位長度的速度沿射線 AB滑行， .菱形沿y軸方向滑落的速度為 1, 沿x軸方向滑落的速度 平,點A在x軸上方時，落在 x軸下方部分是三角形，面積 S=；?t?t=gt2,點A在x軸下方，點C在x軸上方時，落在 x軸下

19、方部分是梯形，面積 s=2 t+ (t-1) ? 14m=：mt-,點C在x軸下方，點D在x軸上方時，x軸下方部分為菱形的面積減去 x軸上方部分的三角形的面積，S=2 淄，(3-t) ?§ (6-2t) =2同學(3-t) 2,縱觀各選項，只有 A選項圖形符合.故選：A.根據點A、B的坐標求出OA、OB,再利用勾股定理列式求出AB,再求出菱形的高，以及菱形沿y軸方向滑落的速度和 x軸方向滑落的速度，再分點A在x軸上方時，利用三角形的面積公式表示出 s與t的函數關系式，點A在x軸下方，點C在x軸上方時， 利用梯形的面積公式表示出s與t的函數關系式，點 C在x軸下方，點D在x軸上方時，利

20、用菱形 ABCD的面積減去x軸上方部分的三角形的面積，列式整理得到s與t的函數關系式，從而判斷出函數圖象而得解.本題考查了動點問題的函數圖象，主要利用了菱形的性質，解直角三角形，分三段得到 x軸下方部分的圖形并求出相應的函數關系式是解題的關鍵.11 .【答案】-3【解析】解：原式=1-4=-3.故答案為：-3.根據零指數哥：a0=1 (awo)和負整數指數哥：a"n=T (a*Q可直接得到答案. a此題主要考查了零指數哥和負整數指數備，關鍵是掌握零指數哥公式和負整數指數哥公式.12 .【答案】8【解析】【分析】先根據三角形中位線定理得到EF的長，再根據直角三角形斜邊上中線的性質，即可

21、得到AE的長，進而得出計算結果.本題主要考查了矩形的性質以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的【解答】解：.點E, F分別是BD, DC的中點, . FE是4BCD的中位線，.EF='bC=3,. zBAD=90°, AD = BC=6, AB=8,. BD=10,又正是BD的中點，_ _1 -. RtAABD 中，AE.BD=5,. AE+EF=5+3=8 ,故答案為：813 .【答案】I本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事件 A或

22、B的結果數目m,然后根據概率公式計算事件 A或事件B的概率.畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出挑選的兩名同學恰好是一男一女的結果 數，然后根據概率公式求解.共有12種等可能的結果數，其中挑選的兩名同學恰好是一男一女的結果數為8,所以挑選的兩名同學恰好是一男一女的概率 故答案為8 r14 .【答案】”2#【解析】 解：如圖，設 AC交BD于點O.四邊形ABCD是矩形, OB=OD=OA=OC, OA /DE, BA=AE,BD=BE, AB=OB=OA,. ZAOB是等邊三角形， . zEBD=60°, AB=2, ZBAD=90 °, AD= ；AB=2 ；,BE

23、/CD ,Sacde=Szadc ,2.$陰=$ 弓形 DmE + S/CDE=S 扇形 BED-S/XBED+SZADC= 制0 -« X4 +彳 ><2 ><22 =乃22 .如圖，設AC交BD于點O.首先證明AOAB是等邊三角形，根據 $陰=$弓形DmE+S/cde=S扇形BED-S/XBED+SAADC ,計算即可.本題考查矩形的性質，扇形的面積，弓形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知 識解決問題，屬于中考?？碱}型.15.【答案】2或5【解析】【分析】先依據勾股定理求得 AB的長，然后由翻折的性質可知： AB' =10, DB=DB

24、9;,接下來 分為至'DE=90°和/B' ED=90°,兩種情況畫出圖形，設 DB = DB' =x,然后依據勾股 定理列出關于x的方程求解即可.本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用，根據勾股定理列出關于 x的方程是解題的關鍵.【解答】解：.RtAABC 紙片中，/C=90°, AC=6, BC=8,.AB=10,以AD為折痕 那BD折疊得到 小B' D, . BD=DB' , AB' =AB=10.如圖1所示：當/B' DE=90°時，過點BYB' F必F,垂足為F.Br設 BD=

25、DB' 在 RtAAFB ' 解得：xi=2, . BD=2.如圖2所示:=x,中,貝U AF=6+x, FB由勾股定理得：X2=0 （舍去）.當 /B' ED=90°時,. B' E=4.設 BD=DB'=x,貝U CD=8-x.在 Rt" BDE 中，DB' 2=DE2+B解得：x=5. . BD=5.綜上所述，故答案為：BD的長為2或5.2或5.16.【答案】=8-x.AB' 2=af2+fb，2,即(6+x) 2+(8-x) 2=102.C與點E重合.E2,即 x2= (8-x) 2+42.X + 1x-1解：

26、+ (77i-x+1)(x-I)2xl(x- l)(x + 1)x- 1 x+ 1x + 1 1,x-1,.S V xv、后且 x+1 WQ x-1xWQ x 是整數, x=-2 時，原式=-Tj-= 2 .【解析】本題考查分式的化簡求值、估算無理數的大小，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法，注意取得的 x的值必須使得原分式有意義.根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-&vxv聲中選取一個使得原分 式有意義的整數值代入化簡后的式子即可解答本題.17.【答案】(1) 200, 20, 0.15；(2)補全條形圖如下：(3)可估計本市120萬市民中，高度關注“一帶一路”倡議

27、的有120X0.1=12 (萬人)【解析】解：(1)此次調查的人數為 1003.5=200 (人)，m=200 >0.1=20, n=30 登00=0.15, 故答案為：200, 20, 0.15；(2)見答案；(3)見答案.【分析】(1)由B種關注情況的頻數及其頻率可得樣本容量，再根據頻率=頻數 電人數可得m、n的值；(2)根據(1)中所求結果可補全條形圖；(3)總人數乘以樣本中 A種關注情況的頻率即可得.本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.18.

28、【答案】(1)證明：.PC/AB, .zPCM=ZOAM, /CPM = ZAOM.點M是OP的中點，= jLOAM. OM=PM,在 CPM 和 AAOM 中，產黑"A1”, ( rM = UM.-.ZCPMMOM (AAS), .PC=OA.,.AB是半圓。的直徑，.OA=OB, .PC=OB.又 PC/AB,四邊形OBCP是平行四邊形.(2) 120° ； 45°【解析】(1)見答案；(2)解：.四邊形AOCP是菱形，.OA=PA, -.OA=OP, .OA=OP=PA,加OP是等邊三角形， .zA=ZAOP=60°,.zBOP=120 °

29、;故答案為：120°FC是。的切線，.OP1PC, ZOPC=90°, . PC /AB,.,.zBOP=90°,.OP=OB,.RBP是等腰直角三角形, .MBP=/OPB=45 : 故答案為：45°.【分析】(1)由AAS證明CPM03OM,得出PC=OA ,得出PC=OB,即可得出結論；(2)證出OA=OP=PA,得出AAOP是等邊三角形，ZA=ZAOP=60°,得出ZBOP=120° 即可；由切線的性質和平行線的性質得出ZBOP=90°,由等腰三角形的性質得出ZABP=ZOPB=45 即可.本題是圓的綜合題目，考查了

30、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定、切線的性 質、菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，熟練掌握切 線的性質和平行四邊形的判定是解題的關鍵.19.【答案】 解：如圖所示：可得：ZCAD=45 °,ZCBD=60 °, AB=200m, 貝U設BD=x,故DC=、后x,.AD=DC,.200+x= x,解得：x=100 (耨+1) =273答：小明還需沿名道繼續(xù)直走273米才能到達橋頭【解析】根據題意表示出AD, DC的長，進而得出等式求出答案.此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出AD=DC是解題關鍵.20.【答案】解：(1)將A (4,-

31、2)代入y=y,得k2=-8, s-y=-7,a將(-2, n)代入 y=-,得 n=4 ,. k2=-8, n=4;(2)根據函數圖象可知：-2 V xv 0 或 x>4;(3)將 A (4, -2) , B (-2, 4)代入 y=k1x+b,得 k1=-1 , b=2 ,一次函數的關系式為y=-x+2,與x軸交于點C (2, 0),.,圖象沿x軸翻折后，得A' (4, 2),1 1 1Saa'bc= (4+2) X (4+2) >-2X4>4-2 >2X2=8,加'BC的面積為8.【解析】(1)將A點坐標代入y=七中求出k2,進而求出點B的

32、坐標；(2)用函數的觀點將不等式問題轉化為函數圖象問題；(3)求出對稱點坐標，求面積.本題是一次函數和反比例函數綜合題，考查了待定系數法，用函數的觀點解決不等式問題.21.【答案】 解：(1) y=300-10 (x-44),即 y=-10x+740 (44蟲W 52 ；(2)根據題意得(x-40) (-10X+740) =2400,解得 Xi=50, X2=64 (舍去)，答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利 2400元；(3) w= (x-40) (-10X+740)=-10x2+1140x-29600=-10 (x-57) 2+2890,而a=-10<0,且對稱軸為

33、直線 x=57,當xv 57時，w隨x的增大而增大，而44aW 52所以當x=52時，w有最大值，最大值為-10 (52-57) 2+2890=2640,答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元.【解析】(1)銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則銷售單價每上漲(x-44) 元，每天銷售量減少 10 (x-44)本，所以y=300-10 (x-44),然后利用銷售單價不低于 44元，且獲利不高于 30%確定x的范圍；(2)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到(x-40) (-10x+740) =2400,然后解方程后利用x的范圍確

34、定銷售單價；(3)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w= (x-40) (-10x+740),再把它變形為頂點式，然后利用二次函數的性質得到 x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的 w的值即可.本題考查了二次函數的應用：利用二次函數解決利潤問題，解此類題的關鍵是通過題意， 確定出二次函數的解析式，然后利用二次函數的性質確定其最大值；在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍.也考查了一元二次方程的應用.22.【答案】解：(1)1；找(2)部,成立.如圖，出CB=90 °, .zA+ZABC=90°, 又.CD LAB, .-.zDCB+ZABC=90

35、76;, .zA=ZDCB, . zFDE=ZDC=90 ,zFDE + ZCDE = ZADC + ZCDE ,即 ZADE=ZCDF, .ZADEs工DF ,RE AD 57= DC， 戶/DCB, ZADC = ZBDC =90 ,ZADCsyDB ,AD AC n.而=麗=/，DE n 演二荷（3）由（2）有，MDEs/CDF ,DE AC 1BC=2，AD AE DE 1CD = CF DF=2. CF=2AE,在 RtADEF 中,DE =2、泛，DF =4系,. EF=210 ,當 E 在線段 AC 上時，在 RtACEF 中，CF=2AE=2 （AC-CE） =2 （、月-CE

36、） , EF =2<10 , 根據勾股定理得，CE2+ CF2= EF2,. CE2+2 （4-CE） 2=40 CE=2回，或 CE=-g （舍）而 AC=q號vCE,.此種情況不存在,當E在AC延長線上時，在 RtACEF 中，CF=2AE=2 （AC+CE） =2 耳+CE） , EF=2viO ,根據勾股定嗎I, CE2+ CF2= EF2,. CE2+2 （4寫+CE） 2=40, CE=W，或 CE=-26（舍），當點E在CA延長線上時，CF=2AE=2 （CE-AC） =2 （CE-炳 ,EF=2M, 根據勾股定理得，CE2+ CF2= EF2,. CE2+2 （CE-：寫

37、）2=40,. CE=2恒或 CE=¥ （舍）即：CE=2點或 CE=g.【解析】 解：（1）當m=n時，即：BC=AC, zACB=90 °,.zA+ZABC=90°,.CD SAB,.zDCB+ZABC=90°,.zA=ZDCB,.zFDE=ZADC=90°,zFDE-ZCDE= /ADC- ZCDE ,即 ZADE=/CDF,.-.ZADECDF , -. DF BE， . zA=ZDCB, ZADC = /BDC=90°,."DCsDB ,加 AC , DC BL '(2) zACB=90° ,.z

38、A+ZABC=90°, . CD _bAB,.zDCB+ZABC=90°,.zA=ZDCB, .zFDE=ZADC=90°,zFDE-ZCDE= /ADC- ZCDE, 即 ZADE=/CDF,.-.ZADECDF , DE AD . zA=ZDCB, ZADC = /BDC=90°,."DCs工DB , AD AC n ,= =DE n :一見答案；(3)見答案.【分析】(1)先用等量代換判斷出 "DE = /CDF, "=/DCB ,得至ij祥DEsACDF,再判斷出 ADCs工DB即可；(2)方法和(1) 一樣，先用等量代換判斷出"DE=/CDF, "=/DCB,得到ADEsyDF,再判斷出 那DCsy