四川省三臺中學(xué)高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、保密啟用前三臺中學(xué)2019級高一上期第三次學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：100分鐘本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第 I卷（選擇題）和第II卷 （非選擇題）組成，共4頁；答題卡共4頁.滿分100分，考試時(shí)間100分鐘.注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時(shí)用2B鉛筆將考號準(zhǔn)確填涂在“考號”欄目內(nèi).2 .選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動(dòng)，用 橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.第I卷（選擇題，共48分）、

2、選擇題：本大題共12小題，每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.D.1. cos6000A.2.已知哥函數(shù)y = f （x）的圖像過點(diǎn)(2,4),貝(J f (J2)D. 21 A.一23.已知集合A =1,2,非空集合B滿足A=B=12,則集合A. 1個(gè)B. 2個(gè)4,下列各對函數(shù)中，圖象完全相同的是A y=x 與 y = x2C. y ='與 y =x0 xC. 3個(gè)D. 4個(gè)b. y =(Jx)與 y Txx 1 11D. y =；與丫="x -1 x-15,設(shè)角1a的終邊上一點(diǎn)p的坐標(biāo)是（3,4）,則cos"等于A. 4B,

3、 -3C. 3D. .95555f (x2) - f ( x1 )6.若f(x)是偶函數(shù)，且對任意 xi,x2 e (0,")且Xi Ox2,者B有 <0 ,則下列X2 xi關(guān)系式中成立的是A. f (2) > f (-3) >f (4) ,3, i ,2C. f(4)>f(-2)>f(3)D.ji ji7.已知函數(shù) y = -2 tan(x + ),則A.增區(qū)間為(6k5,6k+1 )kw ZC.減區(qū)間為 6k -5,6k 1 ,k Z1 32B. f(-) f(-) f(-) 243321f(-) f(-) f(-)432B.增區(qū)間為 6k -5,6

4、k 5 ,k ZD,減區(qū)間為 6k-5,6k 5 ,k Z9 .若 sin 8 -cos=,且日 w k n貝U sin(冗一8) cos(冗一8) =34B.C.A.10 .中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn).一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為G ,圓面中剩余部分的面積為S2 ,當(dāng)S與S2的比值為 亞昌 時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為2A. (3-拘冗B. (V5-1F3x_b,x<1511 .設(shè)函數(shù) f(x) =1x，若 f(f()=4,則b =2x,x >16A- 1B- 9C 3D. 624812 .設(shè)函數(shù)f(x

5、)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意 xWR,都有f (x+2) = f(x-2),且當(dāng)xwL2,0 】時(shí)，f(x)=(1i _1,若在區(qū)間(2,6內(nèi)關(guān)于 x 的方程 f(x) loga(x+2) = 0 0(a>1)至少有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，至多有 3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 a的取值范圍是A. (1,2)B. (2,二)C. (1,3 4D. 3 4,2)第R卷(非選擇題，共52分)二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.把答案直接填在答題卡中的橫線上.13.已知函數(shù)f (x)=axJL+1(a>0,且a=1)的圖象過定點(diǎn) P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為14. 二 、3 一 ，5二 、已知 c

6、os( a)=,則 cos( +3) 636= 、1_4115 .小足 2)2 225)”(而)-73父幻麗=.116 .函數(shù)f(x)=的圖像與函數(shù) g(x)=2sinx(0 MxM4)的圖像的所有交點(diǎn)為2 -x2(x1,y1),(x2, y2),lll,(xn, yn),則 f (。+ y2 + 111+ yn ) +g(Y +x2 +川 xn) =三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明.證 明過程或演算步驟.17.已知集合 A = x 17 <2x-1 <1, B =x l-2<x<2(I)求 AuB 及(CrA)cE ；(n )若C

7、 =x la <x <2a +2,且a c C ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍2八二18 已知函數(shù) f (x = 2cos x cos 2x + 3(1)求函數(shù)f (x )的最小正周期和對稱軸方程;,. 一， r ，冗 n 1(2)討論函數(shù)f x汪E 上的單調(diào)性.一 4 419.近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本y (單位：萬元)與日產(chǎn)量 x (單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系式為y =2x2+(15 4k)x + 120k+ 2 ,現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備， 每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為 k萬元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量x = 1時(shí)，總成本y =253.(

8、1)求k的值;(2)若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為59萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少?220.已知函數(shù)f (x )=a (a w R )是R上的奇函數(shù)。3x 1 (1)求a的值;(2)判斷函數(shù)f(x )的單調(diào)性并給出證明；(3)若xw,1】時(shí)f(x心工恒成立，求m的最大值. 3x三臺中學(xué)2019級高一上期第三次學(xué)月考試數(shù)學(xué)參考答案一選擇題：15. BDCCB 610. ACCDA11 12 BD12.解：對KER者B有2)=氏*十2),所以f(x)是定義在R上的周期為4的函數(shù)1 總裁+ 6)>r解得4<a<2 ,作函數(shù)f(x)與y = 2)的圖象，結(jié)合

9、圖象可知二、填空題：13. (1,2)14. _15, 7316. 1 16詳解：如下圖，畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，可知有4個(gè)交點(diǎn),并且關(guān)于點(diǎn) 2,0 對稱，所以 yI + y2 + y3 + y4 = 0 ,X1 +X2 +X3 +X4 =8 ,所以11fy1234gX1X2X3X4)= f 0 g 82 0 = 2三：解答題17.解：(I)解：A= (x|-3<x< 1 , B = lx|-2<x<2.A U B = x| - 3 <x<2 2 分.CrA = x|x< -3或x> 1.-,(CRA)rB = x| <x<

10、2. 5 分(n) AC =人故。&a 6分當(dāng) C =(|>時(shí)成立，貝U a > 2a + 2=>a < - 2 ；a1-3 n = 2三口三-一； 2a + 2< 1210分18.解：(1) f (x ) = 2cos-cos| 2x +- 一I 3 J綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是(江)= cos2x-cos2x +2sin2x=sin 2x + I,2I 6；2因?yàn)閟 =2,所以最小正周期T=n, 4分兀 兀Ji k兀令2x +一二一+kn ,所以對稱軸方程為 x = +,k己Z . 5分6 26 2TTTT TT(2)+2k: <2x+<

11、+2kn 6 分26 2'n7i得 一一十kn Wx w +k兀，k Z ,7分36ji ji -I f uin設(shè) A=一，一,B Wx+kn Ex M+kn , kZ5, I 4 4I 36JJl JT易知 Acb =，一L 4 6 J所以，當(dāng)XE I,- 時(shí)，f (X)在區(qū)間,1,- 上單調(diào)遞增；在區(qū)間|一,一 上單調(diào)遞4 4 146164減.10分19.解：(1)由題意，除塵后 y =2x +(154k)x+120k+2+kx =2x +(15 3k)x + 120k+2 ,，當(dāng)日產(chǎn)量x=1時(shí)，總成本y=253, 故 2+15-3k +120k + 2 = 253,解得k =2.

12、 5分(2)由(1) y =2x2 +9x+242 ,總利潤 L =59x2x?9x242 =50x-2x2242, (x>0) , 7分每噸產(chǎn)品的利潤 L=50-2 'x+121 i, 50-4 ix21 =6, 8分xx, x一一. 121當(dāng)且僅當(dāng)x =，即x =11時(shí)取等號，二除塵后日產(chǎn)量為11噸時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為 6萬元.10分20.解：2(1) f(x )是R上的奇函數(shù)，. f(0) = 0，即a變幣=0故a=1.1分(2)不論a為何實(shí)數(shù),f (x )在定義域上單調(diào)遞增.2分證明：設(shè)x，x2 R，則222 3廠3x1 : x2, f x1 - f x2 - a - x - a - x- -xx ,3% 1.3 13" 1 3x2 13分由 x1 <x2,. 0 <3x1 <3x2，所以 3x1 -3x2 <0,3再 +1 >0,3x2 +1 >0,所以f (x1 )< f (x2 )，所以由定義可知，不論a為何實(shí)數(shù)，f (x班定義域上單調(diào)遞增.5分(3)由條件可得：1-F2 m ,gp3x 13xxx3x 13x 13x 1rx2,即m£3 +1