浙江省杭州蕭山三校2011屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 理 新人教A版

1、2010學(xué)年第一學(xué)期高三六八九三校期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第卷（選擇題 共50分）一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設(shè)集合，則A B CD2.設(shè)分別是的三個內(nèi)角所對的邊，若的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.下列命題中的真命題是A,使得 B.C D.4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A B C D 5.已知，則等于A B C D6.已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則為 A B. C D. 7.關(guān)于的不等式的解集為則關(guān)于的不等式的解集為A（1，2） B（， 2）

2、C D8.已知的圖像與的圖像的兩相鄰交點間的距離為，要得到 的圖像，只須把的圖像A.向左平移個單位 B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位 D. 向右平移個單位9.如圖，函數(shù)的大致圖象是A B C D10.設(shè)數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為2005，則的“理想數(shù)”為A2010 B2011 C2012 D2013第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分。請把答案填在答題卷上。）11. 的值等于 . 12.設(shè)= 。13.不等式的解集為_。14.已知冪函數(shù)在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的值為 。15.已知函數(shù)在區(qū)間

3、上恰有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是 。16.已知中，角 所對的邊分別是，若的面積為，則的度數(shù)為 。17.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則方程有且僅有 個根；方程有且僅有 個根。三、解答題（本大題共5小題，第1820題每小題14分，第2122題每小題15分，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）18.（本小題14分）記函數(shù)的定義域為，（）的定義域為.(1)求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍。19.（本小題14分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域； （2）若，且，求）的值20.（本小題14分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元1000萬元的投資收益現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科

4、研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%（1）若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵函數(shù)模型的基本要求；（2）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：（1）y；（2）y4lgx3試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求？21.（本小題15分）數(shù)列的前項和記為，（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）等差數(shù)列的前項和有最大值，且，又成等比數(shù)列，求22.（本小題15分）已知函數(shù)上恒成立. （1）求的值； （2）若 （3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)上有最小值5？若存在，請求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由.2010學(xué)年

5、第一學(xué)期高三六八九三校期中考試（2010、11）理科數(shù)學(xué)答案19.解：由已知 3分當(dāng)時， 5分故函數(shù)，的值域是（3，67分 （II）由，得，即因為），所以10分故 14分20. 解：（1）設(shè)獎勵函數(shù)模型為yf（x），則公司對函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)x10，1000時，f（x）是增函數(shù)；f（x）9恒成立；恒成立 5分（2）對于函數(shù)模型：當(dāng)x10，1000時，f（x）是增函數(shù)， 6分則所以f（x）9恒成立 8分 因為函數(shù)在10，1000上是減函數(shù)，所以從而，即不恒成立故該函數(shù)模型不符合公司要求 10分 對于函數(shù)模型f（x）4lgx3：當(dāng)x10，1000時，f（x）是增函數(shù)， 11分則所以f（x）9

6、恒成立 13分 設(shè)g（x）4lgx3，則當(dāng)x10時，所以g（x）在10，1000上是減函數(shù)，從而g（x）g（10）10所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立故該函數(shù)模型符合公司要求 15分21.解：（1） 4分（2）an+1=2Sn+1；an=2Sn-1+1 兩式相減得an+1=3an(n2),又a2=2S1+1=2a1+1=3=3a1 an是以a1=1為首項，3為公比的等比數(shù)列，an=3n-1 8分（3）等差數(shù)列中，設(shè)首項為，公差為d 由得：成等比數(shù)列得：解之得 (不合) Tn=5n2+20n 14分22.解：（1） 1分 2分恒成立即恒成立 3分顯然時，上式不能恒成立是二次函數(shù)由于對一切于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得 5分 （2）即 7分當(dāng)當(dāng) 9分 （3）該函數(shù)圖象