弧長(zhǎng)及扇形的面積

1、第三章 圓7弧長(zhǎng)及扇形的面積一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在小學(xué)里學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算，在本書(shū)這一章中學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)，這是學(xué)習(xí)的繼續(xù)。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的內(nèi)容為弧長(zhǎng)及扇形的面積，選自北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓第七小節(jié)的內(nèi)容，要求學(xué)生利用圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行探索推導(dǎo)弧長(zhǎng)及扇形的面積，并能運(yùn)用得出的結(jié)論進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。在教學(xué)中，教師不急于給出學(xué)生公式，而要引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)已有的知識(shí)推導(dǎo)公式或者采用小組合作的形式解決。這樣既能使學(xué)生有成就感，又能培養(yǎng)他們的探索能力，還

2、能使所學(xué)知識(shí)掌握得比較牢固，那么運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題就比較容易了。具體地說(shuō)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；2了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式，并運(yùn)用公式解決問(wèn)題。過(guò)程與方法1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式和扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力；2了解弧長(zhǎng)和扇形面積公式后，能運(yùn)用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。2通過(guò)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們

3、的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力。3. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型,建立數(shù)學(xué)模型的能力,綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；了解弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式；教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用公式解決問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境引入新課；講授新課；練習(xí)；課時(shí)小結(jié)、布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課生活里有好多物品或者建筑都呈現(xiàn)出流暢的圓弧形，小里已經(jīng)學(xué)過(guò)了有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？讓我們來(lái)探索吧。第二環(huán)節(jié)

4、新課講授活動(dòng)內(nèi)容：（一）復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)與面積公式我們上體育課擲鉛球練習(xí)時(shí),要在指定的圓圈內(nèi)進(jìn)行,這個(gè)圓的直徑是2.135m。這個(gè)圓的周長(zhǎng)與面積是多少？（二）復(fù)習(xí)圓心角的概念 （三）想一想如圖,某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1o,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)no,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?（四）議一議：（1）已知O的半徑為R，1o的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？（2）no的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？根據(jù)上面的計(jì)算，你能想到解決的方法了嗎？請(qǐng)大家互相交流?？偨Y(jié)出計(jì)算弧長(zhǎng)的公式：若O的半徑為R， no的圓心角所對(duì)

5、的弧長(zhǎng)l是（五）開(kāi)心練一練：（1）1o的弧長(zhǎng)是 。半徑為10厘米的圓中，60o的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 O（2）如圖，同心圓中，大圓半徑OA、OB交小圓與C、D，且OCOA=12，則弧CD與弧AB長(zhǎng)度之比為（ ）DC（A）11 （B）12 BA（C）21 （D）14 （六）例題講解例1. 制作彎形管道需要先按中心線(xiàn)計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料。試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即弧AB的長(zhǎng)度（精確到0.1mm）AB110oR=40mm例2 在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的一端栓著一只狗。（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？（2）若這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)no的角，那么它的最大活動(dòng)

6、區(qū)域有多大？這個(gè)活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)什么圖形呢?解 （1）如圖，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9；（2）如圖，這只狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360o的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積是R2，1o的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的，即，no的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積為nonO圖（七）總結(jié)扇形面積公式（若O的半徑為R，圓的面積是R2）1o圓心角所對(duì)的扇形的面積是，no圓心角所對(duì)的扇形的面積是（八）弧長(zhǎng)公式與扇形的面積公式之間的聯(lián)系：弧長(zhǎng)和扇形的面積都和圓心角n，半徑R有關(guān)系，因此l 和s之間也有一定的關(guān)系，你能猜出來(lái)嗎？請(qǐng)大家互相交流。扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)，扇形的面積是（九）扇形的面積是應(yīng)用：例:已知扇形AOB的半徑為12cm,

7、AOB=120o,求AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)第三環(huán)節(jié) 練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：（一）開(kāi)心做一做：1. 一個(gè)扇形的圓心角為90o，半徑為2，則弧長(zhǎng)= ，扇形面積= .2. 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為20cm，面積是240c，則該扇形的圓心角為 .3. 已知扇形的圓心角為120o，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.6（二）隨堂練習(xí)：P134第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)：1 知識(shí)點(diǎn)：弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算公式2 能力：弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算公式的記憶法，及它們之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方。第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)：1習(xí)題3.10OABC2活動(dòng)與探究：如圖

8、，在半徑為1的圓中，有一弦長(zhǎng)AB=的扇形，求此扇形的周長(zhǎng)及面積。四、教學(xué)反思這一課后我意識(shí)到自己在教學(xué)的道路上要學(xué)的太多了，深深的感到：要想上一堂好課，不僅需要教師的教學(xué)熱情，更需要教師有引導(dǎo)學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的教學(xué)技巧，在師生的共同努力下，才能使數(shù)學(xué)教學(xué)成為真正的數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。(一)、這節(jié)課中，我主要在以下幾個(gè)方面做了努力1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣。利用學(xué)生熟悉的“投擲鉛球”創(chuàng)設(shè)情境，這樣就拉近了抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際生活的距離，使數(shù)學(xué)回歸生活，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，從新課的引入到探索公式都是從學(xué)生的生活實(shí)際選擇學(xué)習(xí)材料。這些素材，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的趣味性，調(diào)動(dòng)了學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生覺(jué)得生

9、活就在自己身邊，利用數(shù)學(xué)本身的魅力來(lái)吸引學(xué)生，讓學(xué)生在生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)腦、動(dòng)口、觀察、交流、總結(jié)等能力。2、學(xué)生的“自主探究活動(dòng)”貫穿整節(jié)課。我以“交流探索法”貫穿整節(jié)課，讓學(xué)生自己獲得新知，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。讓學(xué)生在探索中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟，由生活中實(shí)例，到抽象的幾何圖形，自然過(guò)度、水到渠成。3、小組合作學(xué)習(xí)。小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生自然的成了學(xué)習(xí)的主人，有效地提高了主動(dòng)探索、解決問(wèn)題的能力。而在讓他們分組討論的時(shí)候，絕大部分的同學(xué)呈現(xiàn)出積極的主動(dòng)性，教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予了他們的肯定和鼓勵(lì)。4、教師對(duì)學(xué)生的評(píng)介。在探討弧長(zhǎng)、扇形面積的關(guān)系時(shí)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了扇形面積公

10、式與三角形的面積公式之間的相似性，教師在此大大表?yè)P(yáng)了該同學(xué)，同時(shí)指出當(dāng)新知與舊知出現(xiàn)相似性時(shí)應(yīng)要注意產(chǎn)生聯(lián)想。(二)、不足之處：在分組探索的時(shí)候，時(shí)間把握不夠好，教師忽略了學(xué)生存在著個(gè)別差異，各組學(xué)生的已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和能力是不同的，這時(shí)教師應(yīng)綜合各組解決問(wèn)題的程度，適時(shí)進(jìn)行調(diào)控，然后在反饋環(huán)節(jié)中讓學(xué)生進(jìn)行交流也能達(dá)到預(yù)期的效果。(三)、今后努力的方向：1、教師一定要起到引導(dǎo)者的作用，新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)注重“引導(dǎo)”學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探究，合作交流。如，在提問(wèn)長(zhǎng)方形和正方形異同點(diǎn)時(shí)，不讓他們馬上起來(lái)回答，因?yàn)樵谶@么倉(cāng)促的時(shí)間內(nèi)作答，學(xué)生的回答十有八九是零碎而不完整的，而引導(dǎo)小組進(jìn)行討論，共同分析，找出長(zhǎng)方形與正方形的異同，讓學(xué)