奧鵬蘭大《線性代數(shù)》2020年9月考試在線考核試題.doc

1、114.設(shè)矩陣主OOI，則力的特征值為(C. 1, L 11.B. -L L WD. 1, -1, -RA. (A) B. (B)【參考答案】：BC. (C) D. (D)2.設(shè)3階方陣A= (al, a 2, a 3),其中a i (i=l, 2, 3)為A的列向量，若 | B | 二 | (a 1+2a 2, a 2, a 3) |=6,則 | A |=()A.-12 B. -6 C. 6 D. 12【參考答案】：C00、143,設(shè)矩陣車A. k>0C. k>lk -2正定，則(-2 4jB.D. k±WA. (A) B. (B)C. (C)D. (D)【參考答案】：

2、D4.97.役。:，。:，。:是齊次線性方程組疝=0的一個基觸解系，則下列解向量組中，可召 以作為該方程組基礎(chǔ)修砌是( 二"A. 九,仁外+"B. %, 九九一九川C. ?二十。力。二+。：D. u .口工, IA. (A) B. (B) C, (C) D. (D)【參考答案】：D1元十j十乙=02T 5一攵=10的解為(n 04T十87+2z =4A.產(chǎn)2,尸0, k2C.#0,尸2, s=-2B產(chǎn)一2點于0WD.產(chǎn) 1,產(chǎn)0,卉-1“A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)【參考答案】：A勺1日52.設(shè)3階矩陣A= 0 0 1 ,則/的株為()"

3、1°。VA. 0B. WC. 2D. 3JA. (A) B. (B) C. (C) D. (D)【參考答案】：B36.設(shè)n階方陣片滿足力=口，則必有()«A. /+書不可逆B. A-E可逆"C. j可逆D,1. vA. (A) B. (B) C. (C) D. (D)【參考答案】：B27.設(shè)力階可逆矩陣風(fēng)8、£滿足碼日則5七()3乩4十二B.C. AC!) CA8.1.A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)【參考答案】：D124.設(shè)Ar »是同陶:正袞由用，則下列命題錯誤的是)3瓦/T也是正交矩陣B.才也是正交矩陣c.總也是正交

4、矩陣D. N+B也是正交矩陣9A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)【參考答案】：A82.如果方程組3xj十一通=口4盯-巧=口有韭姿蹤則片(412七二。B.-3D. 2aA.-2C. 110.A. (A) B. (B)C. (C)D.(D)【參考答案】：B19.設(shè)行列式加5-2=0,則a=B. 3C. -2D. 一切A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)【參考答案】：B12.149.在as卬，定義線性變換勺，電，與）=（2/- a2 ,z2 + %圖），則/在基q = (10,0),邑=(0,1,0), % = (0,0,1)下的矩陣是 <A.(21&l

5、t;0A. (A)0、0b0、-1B. (B)C. (C)D.(D)B.D.20J-110-1ch【參考答案】：c【參考答案】：D1矩陣A=2,04-81362.的秩為（A. 1 B. 2C. 3D. 4【參考答案】：B42.矩陣A.勺,3、C.14.A. (A)3 3、-1 0-r3 J的逆矩陣是（VYVB.D.B. (B) C. (C)D.(D)b00h中元素g的代數(shù)余子式的值為()a 0 0仃列式o © /15. g 0 °A. bcf-bdeB. bde-bcfC.acf-adeD. ade-acf【參考答案】：B16.將下列方程式w-i 其中 q W ci. Un

6、-【參考答案】：解 將行列式核第一行展開可見,此方程式是關(guān)于X的 n-1次多項式方程.所以方程應(yīng)該有nl個群.而由行列為性質(zhì)可見，當(dāng)x=4時，行列式等于零.所以 x=d (i = l,2,n-1)是方程的n-1個解.所以方程共有n-1個斛，分別為己包啟向.17.2.從以下方程中求向量a3(oi a)+2 (az+aLSd+a)其中 5T= (2,513), a2T= (1015,10), <x=(4J,-lJ).【參考答案】：證明 由已知由：3ot1+2a2 - 5a3 = 6ot所以，a = 1/6(3a1+2a2 - 5a3)= 1/6(6,12,18,24) = (1,2,3,4)

7、_通過對線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，請談?wù)剬仃嚭托辛惺降睦斫??！緟⒖即鸢浮浚壕卮鸬亩x是由個數(shù)排成m行n列的數(shù)表稱為m行n列矩陣"*n個數(shù)稱為矩淳的元素， 行列式的定義是設(shè)有n*n個數(shù)，排成n行n列的數(shù)表，作出表中位于不同行不同列的n個數(shù) 的乘積，并冠以符號(-1) 求這n!項的代數(shù)和得到的值稱為n階行列式。矩淳與行列式的區(qū)別：(1)矩陣是一個數(shù)表，行列式一般是一個數(shù)值。(2)矩隴的行數(shù)列數(shù)可不相等，行列式的行數(shù)列數(shù)必須相等。(3)只有方陣才可以求其行列式。(4)兩矩麻相等：只要其數(shù)值相等，不要求它們是同階行列式，也不妄求時應(yīng)元親相等。(5)兩矩降相加：對應(yīng)元素相加，兩行列式相加：其值相加，或

8、按分行(列)可加性相加)(6)數(shù)K乘矩注：目裁K黍矩陣的每一個元素，數(shù)K乘行列式：用數(shù)K乘行列式的某一行 (或列)。(7)矩隆的所有元童的公因子可以提出，行列式的某一行(或列)的公因子可以提出.(8)矩隆與其轉(zhuǎn)置矩渾一裝不相等，行列式與其轉(zhuǎn)置行列式必相等.(9)矩匹可做初等變換，得到新矩渾，用箭頭途接；行列式也可做初等變換，其值可能改 變。矩陣與行列式的聯(lián)系：行列式是矩陣的所有不同行且不同列的元素之積的代數(shù)和，和式中每一項的符號由積的各元素的逆字?jǐn)?shù)之和決定，若逆序數(shù)之和為催數(shù)，則該項為正；若逆序數(shù)之和為奇奴，則該項為負(fù)數(shù)：(只要寫出對于矩陡和行列式的相關(guān)理解印可)1Q通過對線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，請談?wù)劸仃嚭托辛惺降膮^(qū)別與聯(lián)系,【參考答案】：矩陣與行列式的區(qū)別：（1）矩陣是一個數(shù)表，行列式一般是一 個數(shù)值。（2）矩陣的行數(shù)列數(shù)可不相等，行列式的行數(shù)列數(shù)必須相等。（3） 只有方陣才可以求其行列式。（4）兩矩陣相等：只要其數(shù)值相等，不要求它們 是同階行列式，也不要求對應(yīng)元素相等。（5）兩矩陣相加：對應(yīng)元素相加，兩 行列式相加：其值相加，或按分行（列）可加性相加。（6）數(shù)K乘矩陣：川數(shù) K乘矩陣的每一個元素，數(shù)K乘行列式：用數(shù)K乘行列式的某一行（或列）。（7） 矩陣的所有元素的公因子可以提出，行列式的某一行（或列）的公因子可以提出。（8）矩陣與其轉(zhuǎn)置矩陣一般不相等，行列式與其轉(zhuǎn)置行列式必相