2020-2021學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

1、20202021學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1 . 25的算術(shù)平方根是（）A. 5B. ±5C. -5D. 252 .在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2,6）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3 .下列各組數(shù)是三角形的三條邊長，不能構(gòu)成直角三角形的一組數(shù)是（）A. 12, 16, 20B.7, 24, 25C. 0.6> 08 1 D. 9, 12, 134 .在一 1.414, V2>n，2.010101（相鄰兩個1之間有1個0）, 2+於，這此數(shù)中,無理數(shù)的個數(shù)為

2、（）A. 5B. 2C. 3D.4第1頁，共21負(fù)5 .下列各式中，正確的是()A. V25 = +5B. J(3 tt)2 = tt 3c-D- J-(Vs)2 = Vs6 .若(m l)2 + /n + 2 = 0 ,則m n 的值是()A. -1B. 1C.2D. 37 .點h（%1，%）,點22（”2，%）是一次函數(shù)y =-4x + 3圖象上的兩個點，且V外,則力與的大小關(guān)系是（）A. Vio -1 B.C. 2D. Vs9.已知直角三角形兩邊的長為3和4,則此三角形的周長為（）A. 12B. 7 + V7C 12或7 +bD.以上都不對10.若實數(shù)”,滿足abv 0,且QVb,則函數(shù)

3、y = ax + b的圖象可能是（）11. 一次函數(shù)y = 2x+|Z-2|的圖象過點（0,3），且，隨犬的增大而減小，則k的值為（） A. 1B. 5C. 5 或1D. 5第3貞，共21頁12 .如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與x軸或），軸平行.從內(nèi)到外，它 們的邊長依次為2, 4, 6, 8, .»頂點依次用4, A2,43, 4,表示，則頂點冬5的 坐標(biāo)是（）XA. (13,13)B. (-13,-13) C. (14,14)D. (-14,-14)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13 .計算.14 .某市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：3千米以內(nèi)（包括3千米）收費5

4、元，超過3千米，每增加1千米加收1.2元，則當(dāng)路程是“（千米）（4>3）時，車費y（元）與路程%（千米）之間的關(guān)系式（需化簡）為：.15 .如圖，正四棱柱的底而邊長為側(cè)棱長為12cn, 一只 螞蟻欲從點A出發(fā)，沿棱柱表而到點8處吃食物，那么它 所爬行的最短路徑是16 .如圖，在四邊形/WC。中，Z.DAB = Z.BCD = 90%分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若 +S4 = 80, S3 = 20,則S2 =.17 .已知線段AB的長度為3,且AB平行于y軸,A點坐標(biāo)為(3,2),則8點坐標(biāo)為A18 .在銳角三角形ABC中，BC = 4心，乙48c =45。，8。平八分乙4

5、BC, M、N分別是80、BC上的動點，則CM + MN /的最小值是.三、解答題(本大題共9小題，共78.0分)5 N19 .計算：(1)V32 +V50-V18:(2)(73 - 2)2 +V12.20 .計算:（2）（畫- 44+ 3病）+夜.21 .已如兩宜線：的關(guān)系式為' =的4+瓦，的關(guān)系式為¥ = 42% +52,事實上，如 果h%，則有的=%：如果。_1%，則有比恩=一1應(yīng)用：(1)己知宜線。、的關(guān)系式分別為% = 2x + 1, y2 = mx - 1,如果直線ab，則m =:如果直線a 1 b,則m =.(2)有一直線。經(jīng)過原點，且與y = -1 + 3垂

6、直，將直線c向下平移2個單位后得 到直線/求直線的關(guān)系式.22 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,力(1,2), 8(3,1), C(2,1).(1)在圖中作出 /BC關(guān)于y軸對稱的(2)寫出為Bi，Q的坐標(biāo)(直接寫出答案)，23 .在平面直角坐標(biāo)系中，己知一次函數(shù)y =以+的圖象與人軸、y軸分別相交于點 力(3,0)、5(0,-3),橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象：(2)寫出三條邊上的整點一共有多少個:(3)觀察圖象可知的值是(填“正數(shù)”還是“負(fù)數(shù)”)，y隨人的增大而(填“增大”還是“減小”).(4)點。到直線AB的距離是.第11頁，共21頁24 .已知

7、：如圖，四邊形 ABCD 中48 = BC = ，CD = 6，AD =且N8 = 90。.試求：(1)484。的度數(shù).(2)四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號)25 .如圖，在長方形A8CO中，DC = 5cm,在。C上存在一點E,沿直線AE把力ED折疊，使點。恰好落在8。上，設(shè)此點為F,若力8F的面積為30cm2,求。七的長.26 .如圖，直線y = gx+4與x軸、y軸分別交于點A和點艮(1)求A, 8兩點的坐標(biāo)：(2)過8點作直線與x軸交于點P,若的面積為8,試求點尸的坐標(biāo).(3)點M是OB上的一點，若將 A8M沿AM折疊，點8恰好落在x軸上的點名處， 求出點”的坐標(biāo).(4)點。在y軸

8、上，連接AC,若ABC是以43為腰的等腰三角形，請直接寫出點 。的坐標(biāo).27 . (1)如圖 1, £Rt ABCRt ADFP, AB = AC,力。=力E.且點。在 8C邊上滑動(點。不與點B，。重合)，連接EC.仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)圖中有全等三角形.則線段5C, DC, EC之間滿足的等量關(guān)系式為：求證：BD2 + CD2 = DE2；(2)如圖 2,在四邊形 ABCD 中，乙4BC =乙4cB = ADC = 45。.若BD = 9, CD = 3,求的長.答案和解析1 .【答案】A【解析】解：52 = 25,25的算術(shù)平方根是5.故選：A.依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.本題主

9、要考查的是算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.2 .【答案】C【解析】解：點P(-2,-6)所在的象限是第三象限.故選：C.根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可.本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵, 四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+):第二象限(一,+);第三象限(一,一)：第四 象限(+,-).3 .【答案】D【解析】解：A, v 122 + 162 = 202, 此三角形是直角三角形，不合題意；B、,: 72 + 242 = 252, 此三角形是直角三角形，不合題意；C、0.62 + 0.82 =,此三角形是直角三角形，不

10、合題意.D、v 92 + 122 H 132, 此三角形不是直角三角形，符合題意；故選：D.根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷，如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么 這個三角形是直角三角形.本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真.分析所給邊的大 小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而 作出判斷.4 .【答案】D【解析】解：L414是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)：無理數(shù)有：，,7T, 2.010101.（相鄰兩個1之間有1個0）, 2 +VI共4個.故選：D.無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理 數(shù)

11、是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無 理數(shù).由此即可判定選擇項.此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：汗，27r等；開方開不 盡的數(shù);以及像0.1010010001.,等有這樣規(guī)律的數(shù).5 .【答案】B【解析】解：從、后=5,故此選項錯誤；B、,（3 冗）2 = 7T 3 ,正確；C、匿=運，故此選項錯誤：742D、J_（的）2,二次根式無意義，故此選項錯誤.故選：B.直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.6 .【答案】D【解析】解：由題意，得：1 = 0, n + 2

12、= 0,即m = 1, n = -2；所以 m n = 1 （2） = 1+2 = 3.故選：D.首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出八的值，然后再代值求解.本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)犍是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非 負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）.當(dāng)它們相加和為。時，必須滿 足其中的每一項都等于0.根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目.7 .【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，k = -4<0,），隨x的增大而減小，因為乙 < x2,所以為> y2.故選:4.根據(jù)一次函數(shù)y = kx+ b*0,k, b為常數(shù)），當(dāng)A < 0時，），隨X的增大

13、而減小解答即 可.本題考查了一次函數(shù)的增減性，比較簡單.8 .【答案】A【解析】解：由勾股定理，得AC = yjAB2 + BC2 = V10>AM = AC = V10*M點的坐標(biāo)是VIU - 1,故選：A.根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案.本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出AC的長是解題關(guān)鍵，注意M點的坐標(biāo)是 Vio-1.9 .【答案】C【解析】解：設(shè)Rt力8c的第三邊長為工,當(dāng)4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，X=5,此時這個三角形的周長=3+ 4 +5 = 12：當(dāng)4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x =此時這個三角形的周長=

14、3 + 4 +V7,故選：C.先設(shè)的第三邊長為X,由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分4是斜邊或 x為斜邊兩種情況討論.本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題時要注意分類討論，不要漏解.10 .【答案】A【解析】解：ab V 0,且a < b,a < 0, b > 0,函數(shù)y = ax + b的圖象經(jīng)過第二、四象限，且與y軸的交點在x軸上方.故選:A.利用ab <0,且a V b得到a < 0, b>0,然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判 斷.本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y = Ax + b(A、匕為常數(shù)，LW0)是 一條直線，當(dāng)k>

15、;0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大：當(dāng) vo,圖象經(jīng) 過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(o,b).11 .【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y = kx+k-2|的圖象過點(0,3)得出k的值，再由)，隨x的增大而減小 判斷出A的符號，進而可得出結(jié)論.本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.【解答】解：一次函數(shù)¥ = / +生一2|的圖象過點(0,3),k 2 =3,解得k = 5或k = 1.y隨x的增大而減小，k < 0,k = -1.故選A.12 .【答案】C【解析】解：55 = 4X13 +

16、 3,與4在同一象限，即都在第一象限，根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得：3 = 4X04-3,七的坐標(biāo)為(0+1,0 + 1)，即4(1,1)，7 = 4X14-3,鼻7的坐標(biāo)為(1+1,1 + 1)，47(2,2),11 = 4X2 + 3,的坐標(biāo)為(2+1,2 + 1), /1式3,3)： 55 = 4X13 + 3,455(14,14),力$的坐標(biāo)為(13 + 1,13 + 1)： 故選：C.觀察圖象，每四個點一圈進行循環(huán)，每一圈第一個點在第三象限，根據(jù)點的腳標(biāo)與坐標(biāo) 尋找規(guī)律.本題是一個閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定點所在的大致位置 及所在的正方形，然后就可以進一步推得點的

17、坐標(biāo).13 .【答案】2【解修】解：原式=卡X 12 = VT = 2，故答案為：2.根據(jù)二次根式的乘法法則計算可得.本題主要考查二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則：西九=7a > 0,b > O')-14 .【答案】y = 1.2% + 1.4【解析】解：由題意可得，當(dāng)4 >3時，y = 5 + (% 3) X 1.2 = 1.2% + 1.4,故答案為：y= 1.2x + 1.4.根據(jù)題意可以寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，本題得以解決.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式.15 .【答案】20【解析】【分析】把長方體展開

18、為平面圖形，分兩種情形求出AB的長即可判斷.本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中 考?？碱}型.【解答】解：把長方體展開為平面圖形，分兩種情形：如圖中，AB = y/AC2 +BC2 = V82 + 202 = 4/29 如圖 2 中，力8 = Nad? + BD2 = J162 + 122 = 20, , 20 < 4畫，爬行的最短路徑是20cm.故答案為20.16.【答案】60【解析】解：由題意可知:Si = /b2,S2 = BC2,S3 = CD2,S4 = AD2.如果連接3。，在直角三角形AB。和BCD中，bd2 = ad2 + ab2

19、= cd2 + bc2,即 Si+S4 =S3+S2，因此S2 = 80-20 = 60,故答案是：60.利用勾股定理的幾何意義解答.本題主要考查的是勾股定理的靈活運用，解答的關(guān)鍵是利用兩個直角三角形公共的斜邊.17.【答案】(3,-1)或(3,5)【解析】解：軸， 4 8兩點的橫坐標(biāo)相同， 4(3,2),8點橫坐標(biāo)為3,V AB = 3,.當(dāng)3點在A點之上時，B點縱坐標(biāo)為2 + 3 = 5, 8(3,5)：.當(dāng)5點在A點之下時，8點縱坐標(biāo)為2-3 = -1, 8(3,-1).綜上B點坐標(biāo)為(3, -1)或(3,5).故答案為(3, 1)或(3,5).由/8y軸可得A, 8兩點的橫坐標(biāo)相同，結(jié)

20、合48 = 3, 4(3,2),分3點在A點之上和 之下兩種情況可求解8點的縱坐標(biāo)，進而可求解.本題主要考查坐標(biāo)與圖形，運用平行于坐標(biāo)軸的直線上點的特征解決問題是解題的關(guān)鍵.18 .【答案】4【解析】解：過點C作CE JLH8于點E,交8。于點Ml過點M作MWUBC,則CE即為CM + MN的最小值，v BC = 4比,乙ABC = 45。，BD 平分4力BC,.8CE是等腰直角三角形，CE = BC - cos4 = 42 X = 4.故答案為：4.過點。作CE_L/8于點E,交BD于點Ml過點”作乂獷,封，則CE即為CM + MN的 最小值，再根據(jù)8C = 4五，/-ABC = 45。，B

21、D平分乙48。可知 8CE是等腰直角三角形， 由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CE的長.本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形, 利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵.19 .【答案】解：(1)原式=4夜+5魚一 3夜=6方：(2)原式=3 - 4有 +4 + 2/3=7 -2收【解析】(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可：(2)利用完全平方公式計算.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次 根式即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)， 選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.20

22、 .【答案】解：(1)原式=6x3 245 X 3 3夜第15貞，共21頁=3/2-2/15-3/2=-2/15:(2)原式=(V10 -2V2 + 6/2) + V2=(V10 + 4V2) + V2=V5 + 4.【解析】(1)先進行二次根式的乘法運算，然后化簡后合并即可：(2)先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次 根式即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)， 選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.21.【答案】2【解析】解：(1)直線、b的關(guān)系式分

23、別為% = 2x + 1, y2 = rnx 1,如果直線ab，則m = 2；如果直線a _L b,貝lj2m =1, m = 故答案為2, -也(2) 過原點直線與y = + 3垂直，這條直線C的解析式為y = 3x,將直線c向下平移2個單位后得到直線4,則直線d的解析式為y = 3久-2.(1)根據(jù)平行或垂直的條件，分別構(gòu)建方程即可解決問題：(2)根據(jù)直線互相垂直，貝味i 的=一1，可得出直線c為y = 3%,然后根據(jù)“上加下減” 原則得出直線”的解析式即可.本題考查了兩直線相交或平行問題，是基礎(chǔ)題，當(dāng)兩直線垂直時，兩個k值的乘積為-1： 也考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換.J小(3) 4.5

24、 .【解析】解：(1)248修1如圖所示；(2) 力式-1,2), 8式-3,1), 6(2,-1)；(3) 481cl 的面積=5X3-X1X2-X2X5-X3X3, 22=15 1 5 4.5, = 15- 10.5,=4.5.故答案為:(2)(-1,2), (-34), (2,-1)； (3)4.5.(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、。的對應(yīng)點必、當(dāng)、Q的位置，然后順次連接即可：(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)：(3)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解.本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的 位置是解題的關(guān)鍵

25、.23.【答案】9正數(shù)增大VI第21貞，共21頁【解析】解:(1)如圖所示:(2)由圖象可知，/B。三條邊上的整點一共有9個，(3)由圖象可知，過一、三、四象限，則4的值為正數(shù)，)，隨x的增大而增大,(4),力0 = 80 = 3,AB = 3夜， Saob = ； X AO X BO = - X AB X點。到直線 AB 的距離,.，點O到直線AB的距離=%, 2故答案為：9,正數(shù)，增大，” 2(1)如圖所示：(2)由圖象可求解;(3)由圖象可求解: (3)由三角形的面積公式可求解.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì) 是本題的關(guān)鍵.24.【答案】解：

26、（1）連接AC, AB = BC = 1,乙B = 90°AC = 3 + = 2 又力。=1，DC = y/3.（b）=12 + （際 2即=力。2 +力。2 Z,DAC = 90°AB = BC = 1乙BAC =乙BCA = 45°，LB AD = 135°：(2)由(1)可知 ABCA ADC是RtA,： S 四邊形abcD = S&ABC + Sadc1.1= 1X1X- + 1XV2X- 乙乙=2 22【解析】(1)連接AC，由勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出/CD 的形狀，進而可求出NB/D的度數(shù)：(2)由(1)可

27、知 ABCh ADC是Rt ，再根據(jù)$幽辦例88 =+ S“dc即可得出結(jié)論.本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu) 造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.25 .【答案】解：在長方形ABCZ)中，DC=Scm,所以，AB = DC = 5cm, , 48F 的面積為 30cm2,.- -XS - BF = 30, 2解得8尸=12cm,由勾股定理得，AF = /rAB2 + BFz = 52 + 122 = 13cm， AED沿AE折疊點D落在BC上點F處, AD = AF = 13cm, DE = EF, C尸=BC - 8尸=13 - 12 = 1cm,設(shè)

28、DE=x,則EF=%, EC = 5-x,在Rt A CEF中，由勾股定理得,CF2 + EC2 = EF2.即/+ (5 )2 =/,解得 = 2.6»所以 DE = 2.6cm.【解析】根據(jù)三角形的而積求出BE利用勾股定理列式求出AE再根據(jù)翻折變換的性 質(zhì)可得力。=力尸，然后求出CF,設(shè)DE=x,表示出七/、EC,然后在RtaCEF中，利 用勾股定理列方程求解即可.本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的而積，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利 用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.26 .【答案】解：(1)對于y = ：x + 4,令y = 0,即y = ：x + 4 = 0,解得x =

29、 -3,令x = 0,則 y = 4,故點A、8的坐標(biāo)分別為(一3,0)、(0,4)：(2)設(shè)點 P(%,0),則4 力 8P 的面積=gx4PXOB= = X4X|% + 3| = 8,解得x = 1 或- 7,故點p的坐標(biāo)為(1,0)或(7,0)：(3)由點A、5的坐標(biāo)知，。力=3, 80 = 4,則力B =4AO? += 5 = AB,故點名的坐標(biāo)為(2,0),設(shè)點M的坐標(biāo)為(0,m)，由題意得：MB = MB1,即m? + 4 = (m 4)2,解得m = 1.5,故點M的坐標(biāo)為(0,1.5)：(4)設(shè)點 C(0,t),則48 = 5, AC = V3z + tz，當(dāng)月B = 8C時，則5 =-4,解得t = 9或一 1,當(dāng)月8=力。時，即25 = 9 +/，解得 = 4(舍去)或一4,故點c的坐標(biāo)為(0,9)或(0, -1)或(0, -4).【徒析】(1)對于y = ：» + 4,令y=0,即y = ：» + 4 = 0,解得X =3,令乃=0,則y = 4,即可求解：(2)由力8P的面積=X。8 = = X4 X |x + 3| = 8,即可求解；(3)由題意得：=即m2 + 4 = (m-4)2,解得m = 1.5：(4)分AB =