期貨定價(jià)理論知識(shí)

1、期貨定價(jià)理論期貨定價(jià)理論歐陽良宜歐陽良宜經(jīng)濟(jì)學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院Dr.Ouyang1內(nèi)容提要內(nèi)容提要3.1預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)3.2遠(yuǎn)期合約定價(jià)遠(yuǎn)期合約定價(jià)3.3遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格3.4股票指數(shù)期貨股票指數(shù)期貨3.5外匯期貨外匯期貨3.6商品期貨商品期貨3.7期貨價(jià)格與預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格期貨價(jià)格與預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格3.8套期保值套期保值3.9總結(jié)總結(jié)Dr.Ouyang23.1.1復(fù)利計(jì)算復(fù)利計(jì)算 假設(shè)將金額假設(shè)將金額A存于銀行，名義年利率為存于銀行，名義年利率為R，計(jì)息方式為年度復(fù)利，計(jì)息方式為年度復(fù)利，那么那么n年之后，這筆存款的數(shù)額將升為：年之后，這筆存款的數(shù)額將升為： 半年計(jì)息一次半年計(jì)息一次

2、 每年計(jì)息每年計(jì)息m次次 當(dāng)當(dāng)m接近于無窮接近于無窮nRA221mnmRA1nRA)1 ( RnAeRnAeDr.Ouyang3示例示例 例：假設(shè)存款金額為例：假設(shè)存款金額為100，名義年利率為，名義年利率為10%，存款期限為，存款期限為1年，在年度計(jì)息的條件下，明年的期末存款余額為：年，在年度計(jì)息的條件下，明年的期末存款余額為：1001.1 = 110 半年計(jì)息一次：半年計(jì)息一次：1001.051.05 = 110.25 每季度計(jì)息一次：每季度計(jì)息一次：1001.0254110.38 連續(xù)復(fù)利：連續(xù)復(fù)利：100e0.10=110.52Dr.Ouyang4實(shí)際利率與計(jì)息次數(shù)實(shí)際利率與計(jì)息次數(shù)D

3、r.Ouyang5不同計(jì)息次數(shù)利率的換算不同計(jì)息次數(shù)利率的換算 連續(xù)復(fù)利與連續(xù)復(fù)利與m次復(fù)利次復(fù)利 m次復(fù)利與次復(fù)利與k次復(fù)利次復(fù)利mnmnRmRAAec1mRmRmc1ln) 1(/mRmcemRmnmknkmRAkRA1111/ kmmkmRkRDr.Ouyang6示例示例 投資者甲將一筆存款存于銀行，每季度計(jì)息一次，名義投資者甲將一筆存款存于銀行，每季度計(jì)息一次，名義年利率為年利率為12%，問與之等價(jià)的連續(xù)復(fù)利年利率為多少？，問與之等價(jià)的連續(xù)復(fù)利年利率為多少？答案：答案：mRmRmc1ln%82.114%121ln4cRDr.Ouyang7示例示例 投資者甲將一筆存款存于銀行，每季度計(jì)息

4、一次，名義投資者甲將一筆存款存于銀行，每季度計(jì)息一次，名義年利率為年利率為12%。他的另外一筆存款是每月計(jì)息，但是兩。他的另外一筆存款是每月計(jì)息，但是兩者實(shí)際利率一致，那么按月計(jì)息的這筆存款名義利率是者實(shí)際利率一致，那么按月計(jì)息的這筆存款名義利率是多少？多少？答案：答案：11/ kmmkmRkR%88.1114%1211212/4kRDr.Ouyang83.1.2賣空（賣空（Short-Selling） 賣空賣空 指的是客戶從經(jīng)紀(jì)商處借來證券出售，對(duì)證券價(jià)格進(jìn)行投機(jī)的行指的是客戶從經(jīng)紀(jì)商處借來證券出售，對(duì)證券價(jià)格進(jìn)行投機(jī)的行為。為。 特點(diǎn)特點(diǎn) 被賣空證券是經(jīng)紀(jì)商從其他客戶賬戶中借用出來的。被賣

5、空證券是經(jīng)紀(jì)商從其他客戶賬戶中借用出來的。 在平倉之前，證券所發(fā)生的現(xiàn)金流入，比如紅利或者利息等，都在平倉之前，證券所發(fā)生的現(xiàn)金流入，比如紅利或者利息等，都由賣空者代為支付。由賣空者代為支付。 賣空所得資金由經(jīng)紀(jì)商進(jìn)行保管，同時(shí)賣空者還需向經(jīng)紀(jì)商繳納賣空所得資金由經(jīng)紀(jì)商進(jìn)行保管，同時(shí)賣空者還需向經(jīng)紀(jì)商繳納一定比例的保證金。一定比例的保證金。 當(dāng)賣空者平倉時(shí)，經(jīng)紀(jì)商要在市場(chǎng)上買回被賣空證券。當(dāng)賣空者平倉時(shí)，經(jīng)紀(jì)商要在市場(chǎng)上買回被賣空證券。 當(dāng)被借證券的原所有者需要時(shí)，賣空者必須立即平倉，從市場(chǎng)上當(dāng)被借證券的原所有者需要時(shí)，賣空者必須立即平倉，從市場(chǎng)上買回被賣空證券。買回被賣空證券。Dr.Ouya

6、ng9賣空賣空投機(jī)者投機(jī)者經(jīng)紀(jì)商經(jīng)紀(jì)商證券所有人證券所有人市場(chǎng)市場(chǎng)證券證券保證金保證金證券證券資金資金投機(jī)者投機(jī)者經(jīng)紀(jì)商經(jīng)紀(jì)商證券所有人證券所有人市場(chǎng)市場(chǎng)證券證券資金資金證券證券資金資金建立空頭：建立空頭：平倉：平倉：Dr.Ouyang10示例示例 投資者甲通過經(jīng)紀(jì)商賣空投資者甲通過經(jīng)紀(jì)商賣空500股通用電氣股票（股通用電氣股票（GE），賣空時(shí)），賣空時(shí)GE每股股價(jià)是每股股價(jià)是100美元。經(jīng)紀(jì)商要求甲繳納美元。經(jīng)紀(jì)商要求甲繳納20%的保證金。賣空之后的保證金。賣空之后GE股票一直不斷下跌。股票一直不斷下跌。1個(gè)月后個(gè)月后GE股票支付每股股票支付每股2美元的紅利。美元的紅利。3個(gè)月后甲通知經(jīng)紀(jì)商

7、進(jìn)行平倉，此時(shí)個(gè)月后甲通知經(jīng)紀(jì)商進(jìn)行平倉，此時(shí)GE每股價(jià)格為每股價(jià)格為90美元。假設(shè)美元。假設(shè)經(jīng)紀(jì)商不對(duì)保證金支付利息，甲一直沒有追加保證金，甲的資金經(jīng)紀(jì)商不對(duì)保證金支付利息，甲一直沒有追加保證金，甲的資金成本為年率成本為年率12%。問甲賣空的凈收益為多少？。問甲賣空的凈收益為多少？答案：甲賣空答案：甲賣空GE股票的毛收益股票的毛收益500(100-90)=5,000支付的支付的GE紅利紅利5002=1,000保證金的資金成本保證金的資金成本=50010012%4=1,500甲的總收益甲的總收益5,0001,0001,5002,500Dr.Ouyang113.1.3套利（套利（Arbitrag

8、e） 含義含義 交易者通過精確的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)不同市場(chǎng)中的相對(duì)價(jià)值差異，從而交易者通過精確的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)不同市場(chǎng)中的相對(duì)價(jià)值差異，從而采取相應(yīng)的行動(dòng)賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤的行為。采取相應(yīng)的行動(dòng)賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤的行為。 跨市場(chǎng)套利跨市場(chǎng)套利套利者利用不同市場(chǎng)相關(guān)證券價(jià)值的偏離來賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤。套利者利用不同市場(chǎng)相關(guān)證券價(jià)值的偏離來賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤。 跨期套利跨期套利套利者利用同一市場(chǎng)不同期限證券價(jià)值的偏離來賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤。套利者利用同一市場(chǎng)不同期限證券價(jià)值的偏離來賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤。 跨產(chǎn)品套利跨產(chǎn)品套利套利者利用相關(guān)產(chǎn)品價(jià)值的偏離來賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤。套利者利用相關(guān)產(chǎn)品價(jià)值的偏離來賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤。Dr.Ouyang12

9、套利舉例套利舉例例：某股票現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格為例：某股票現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格為10元元，3個(gè)月后到期的該股票個(gè)月后到期的該股票遠(yuǎn)期合約價(jià)格為遠(yuǎn)期合約價(jià)格為11元元，目前市場(chǎng)的借貸利率為每年，目前市場(chǎng)的借貸利率為每年10，假設(shè)該股票在未來三個(gè)月內(nèi)都不派發(fā)紅利，問套利者將假設(shè)該股票在未來三個(gè)月內(nèi)都不派發(fā)紅利，問套利者將如何操作？如何操作？答案：答案：當(dāng)期：從市場(chǎng)上借入當(dāng)期：從市場(chǎng)上借入10元，買入該股票，同時(shí)賣出一份元，買入該股票，同時(shí)賣出一份3個(gè)月后到期的該股票遠(yuǎn)期合約個(gè)月后到期的該股票遠(yuǎn)期合約3個(gè)月后：交割該股票獲得個(gè)月后：交割該股票獲得11元，償還貸款本息。元，償還貸款本息。套利者的利潤套利者的利潤11-

10、10-(1010%3/12)=0.75元元Dr.Ouyang13套利舉例套利舉例例：某股票現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格為例：某股票現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格為10元元，3個(gè)月后到期的該股票個(gè)月后到期的該股票遠(yuǎn)期合約價(jià)格為遠(yuǎn)期合約價(jià)格為10.1元元，目前市場(chǎng)的借貸利率為每年，目前市場(chǎng)的借貸利率為每年10，假設(shè)該股票在未來三個(gè)月內(nèi)都不派發(fā)紅利，問套利者將假設(shè)該股票在未來三個(gè)月內(nèi)都不派發(fā)紅利，問套利者將如何操作？如何操作？答案：答案：當(dāng)期：從經(jīng)紀(jì)人處借入該股票，然后賣出該股票，獲得當(dāng)期：從經(jīng)紀(jì)人處借入該股票，然后賣出該股票，獲得10元，按照元，按照10的利率貸出去，同時(shí)買入出一份的利率貸出去，同時(shí)買入出一份3個(gè)月后個(gè)月后到期的該

11、股票遠(yuǎn)期合約。到期的該股票遠(yuǎn)期合約。3個(gè)月后：收回貸款本息，履行遠(yuǎn)期合約，把股票還給經(jīng)個(gè)月后：收回貸款本息，履行遠(yuǎn)期合約，把股票還給經(jīng)紀(jì)人。紀(jì)人。套利者的利潤套利者的利潤10(1010%3/12)10.1=0.15元元Dr.Ouyang14套利有限性的證據(jù)套利有限性的證據(jù) Twin Shares（同權(quán)不同價(jià)）（同權(quán)不同價(jià)） 皇家荷蘭與殼牌石油皇家荷蘭與殼牌石油 ADS/ADR與原始股份與原始股份 H股，股，A股與股與B股定價(jià)股定價(jià) Index Inclusion（指數(shù)編入）（指數(shù)編入） 標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)新增公司平均漲幅為標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)新增公司平均漲幅為3.5% Yahoo公司公司 Internet

12、Carve-Outs（網(wǎng)絡(luò)熱）（網(wǎng)絡(luò)熱） Palm與與3Com公司的價(jià)格倒掛公司的價(jià)格倒掛Dr.Ouyang15皇家荷蘭與殼牌石油皇家荷蘭與殼牌石油Dr.Ouyang163.1.4回購（回購（Repo） 買斷式回購買斷式回購 證券買賣雙方在成交時(shí)約定在將來以確定的價(jià)格進(jìn)行反向交易。證券買賣雙方在成交時(shí)約定在將來以確定的價(jià)格進(jìn)行反向交易。 實(shí)質(zhì)上是買方（正回購方）以證券為抵押向賣方（逆回購方）貸實(shí)質(zhì)上是買方（正回購方）以證券為抵押向賣方（逆回購方）貸款。款。 質(zhì)押式回購質(zhì)押式回購 正回購方以證券為質(zhì)押品向逆回購方進(jìn)行融資。正回購方以證券為質(zhì)押品向逆回購方進(jìn)行融資。 回購一般期限在半年（回購一般期

13、限在半年（182天）以下。天）以下。 回購利率回購利率 回購利率實(shí)質(zhì)上是短期拆借資金的成本?；刭徖蕦?shí)質(zhì)上是短期拆借資金的成本。Dr.Ouyang17案例：券商資金黑洞案例：券商資金黑洞 證券結(jié)算制度證券結(jié)算制度 聯(lián)席結(jié)算法聯(lián)席結(jié)算法 標(biāo)準(zhǔn)券制度標(biāo)準(zhǔn)券制度 “欠庫欠庫” 證券公司違規(guī)操作證券公司違規(guī)操作 原理原理 富友證券富友證券 閩發(fā)證券閩發(fā)證券 南方證券南方證券 Dr.Ouyang183.2 遠(yuǎn)期合約定價(jià)遠(yuǎn)期合約定價(jià) 標(biāo)記標(biāo)記 T：遠(yuǎn)期合約到期日：遠(yuǎn)期合約到期日 t：當(dāng)前時(shí)點(diǎn)：當(dāng)前時(shí)點(diǎn) S：交割品在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格：交割品在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格 ST：交割品在到期時(shí)的現(xiàn)貨價(jià)格（當(dāng)前未知）：

14、交割品在到期時(shí)的現(xiàn)貨價(jià)格（當(dāng)前未知） K：遠(yuǎn)期合約規(guī)定的交割價(jià)格：遠(yuǎn)期合約規(guī)定的交割價(jià)格 f：在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值：在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值 F：t時(shí)點(diǎn)的遠(yuǎn)期合約價(jià)格時(shí)點(diǎn)的遠(yuǎn)期合約價(jià)格 r：t時(shí)點(diǎn)的無風(fēng)險(xiǎn)年利率，以連續(xù)復(fù)利計(jì)算。時(shí)點(diǎn)的無風(fēng)險(xiǎn)年利率，以連續(xù)復(fù)利計(jì)算。Dr.Ouyang193.2.1無收入的交割品無收入的交割品 無套利定價(jià)無套利定價(jià) FSer(T-t) 假如假如FSer(T-t) t：借入資金：借入資金S元，買入交割品現(xiàn)貨，賣出遠(yuǎn)期合約元，買入交割品現(xiàn)貨，賣出遠(yuǎn)期合約 T：交割遠(yuǎn)期合約，獲得資金：交割遠(yuǎn)期合約，獲得資金F，償還債務(wù)，償還債務(wù) 利潤：利潤：FSer(T-t

15、) 假如假如F(S-I)er(T-t) t：借入資金：借入資金S元，買入交割品現(xiàn)貨，賣出遠(yuǎn)期合約元，買入交割品現(xiàn)貨，賣出遠(yuǎn)期合約 T：交割遠(yuǎn)期合約，獲得資金：交割遠(yuǎn)期合約，獲得資金F和收入和收入Ier(T-t)，償還債務(wù)，償還債務(wù) 利潤：利潤：F(S-I)er(T-t) 假如假如F Se(r-q)(T-t) 買入指數(shù)包含的股票。買入指數(shù)包含的股票。 賣出對(duì)應(yīng)單位的指數(shù)期貨。賣出對(duì)應(yīng)單位的指數(shù)期貨。 F Se(r-q)(T-t) 賣空指數(shù)包含的股票。賣空指數(shù)包含的股票。 買入相應(yīng)單位的指數(shù)期貨。買入相應(yīng)單位的指數(shù)期貨。Dr.Ouyang37Oct 19 1987 1987年年10月月19日，道瓊

16、斯工業(yè)平均指數(shù)從上一交易日的日，道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)從上一交易日的2,246.74下跌到下跌到1,738點(diǎn)，下跌點(diǎn)，下跌22.6%，甚至超過了，甚至超過了1929年年10月月28日單日跌幅日單日跌幅12.8%。全球金融市場(chǎng)都受到了這次崩盤。全球金融市場(chǎng)都受到了這次崩盤的沖擊：的沖擊： 全球大部分股票市場(chǎng)都出現(xiàn)了相似程度的下跌。全球大部分股票市場(chǎng)都出現(xiàn)了相似程度的下跌。 投資者紛紛涌入安全的貨幣工具市場(chǎng)，造成利率下跌。投資者紛紛涌入安全的貨幣工具市場(chǎng)，造成利率下跌。 保險(xiǎn)公司和養(yǎng)老基金由于持有大量股票，而造成資產(chǎn)大幅下降。保險(xiǎn)公司和養(yǎng)老基金由于持有大量股票，而造成資產(chǎn)大幅下降。 開放式基金面臨贖回

17、壓力不得不拋售股票，進(jìn)一步加劇了股票下開放式基金面臨贖回壓力不得不拋售股票，進(jìn)一步加劇了股票下跌的趨勢(shì)。跌的趨勢(shì)。Dr.Ouyang38股指期貨價(jià)格股指期貨價(jià)格 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 股票指數(shù)由于存在風(fēng)險(xiǎn)，需要有高于無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益股票指數(shù)由于存在風(fēng)險(xiǎn)，需要有高于無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益 股指期貨價(jià)格成長股指期貨價(jià)格成長假設(shè)股票指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為假設(shè)股票指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為x則：則：S= Se(x+r-q)(T-)而：而： Ft= Se(r-q)(T-t) F= Se(r-q)(T-)所以：所以： F= Ft e(r-q)(-t)Dr.Ouyang39股指期貨套期保值股指期貨套期保值 分散化風(fēng)險(xiǎn)分散化風(fēng)險(xiǎn) 通過分散

18、化投資，可以將單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)降低通過分散化投資，可以將單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)降低 30只以上的股票組合，其風(fēng)險(xiǎn)（方差）有只以上的股票組合，其風(fēng)險(xiǎn)（方差）有95%以上是市以上是市場(chǎng)共有風(fēng)險(xiǎn)。場(chǎng)共有風(fēng)險(xiǎn)。 組合套期保值組合套期保值 套期保值頭寸組合市值股指合約面值風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)套期保值頭寸組合市值股指合約面值風(fēng)險(xiǎn)系數(shù) 縮減風(fēng)險(xiǎn)：套期保值頭寸組合市值股指合約面值縮減風(fēng)險(xiǎn)：套期保值頭寸組合市值股指合約面值（風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)）（風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)）Dr.Ouyang40NoImage分散化風(fēng)險(xiǎn)兩資產(chǎn)示例分散化風(fēng)險(xiǎn)兩資產(chǎn)示例組合標(biāo)準(zhǔn)差組合標(biāo)準(zhǔn)差組組合合收收益益均均值值Dr.Ouyang413.5 外匯期貨外匯期貨

19、 考慮以下兩個(gè)資產(chǎn)組合：考慮以下兩個(gè)資產(chǎn)組合： 組合組合A：一份外匯遠(yuǎn)期合約多頭，本幣現(xiàn)金：一份外匯遠(yuǎn)期合約多頭，本幣現(xiàn)金Ker(T-t) 組合組合B：外幣現(xiàn)金：外幣現(xiàn)金Ser(T-t) 其中其中K為遠(yuǎn)期價(jià)格，為遠(yuǎn)期價(jià)格，S為當(dāng)期價(jià)格為當(dāng)期價(jià)格 r與與r分別為本幣及外幣無風(fēng)險(xiǎn)利率分別為本幣及外幣無風(fēng)險(xiǎn)利率 在在T期時(shí)期時(shí) 組合組合A的價(jià)值為的價(jià)值為S單位外幣單位外幣 組合組合B的價(jià)值也為的價(jià)值也為S單位外幣。單位外幣。 所以所以f +Ker(T-t) = Ser(T-t) FSe (rr)(T-t)Dr.Ouyang42利率平價(jià)利率平價(jià) 假設(shè)目前美元一年期利率為假設(shè)目前美元一年期利率為2%，港

20、元一年期利率，港元一年期利率為為4%，目前美元兌換港元匯率為，目前美元兌換港元匯率為1:8，你認(rèn)為目前，你認(rèn)為目前的的1年期美元對(duì)港元遠(yuǎn)期匯率應(yīng)該是多少？年期美元對(duì)港元遠(yuǎn)期匯率應(yīng)該是多少？投資美元：投資美元：1+2%美元港元美元：美元港元美元：18(1+4%)F兩者應(yīng)該價(jià)值相等，所以兩者應(yīng)該價(jià)值相等，所以F=8.1568Dr.Ouyang433.6 商品期貨商品期貨 商品保存成本商品保存成本 F= (SU)er(T-t) 商品保存費(fèi)率商品保存費(fèi)率 F= Se(r+u)(T-t) 商品增益比率商品增益比率 F= Se(r+u-y)(T-t) 總結(jié)總結(jié) F= Se(c-y)(T-t)Dr.Ouyang443.7 期貨價(jià)格與預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格期貨價(jià)格與預(yù)期現(xiàn)貨價(jià)格 Keynes and Hicks 如果投機(jī)者傾向于多頭，而套期保值者傾向于空頭，則如果投機(jī)者傾向于多頭，而套期保值者傾向于空