matlab基礎(chǔ) matlab數(shù)值運(yùn)算ppt課件

1、問題分析1）lclear：清理內(nèi)存：清理內(nèi)存lclc：清屏：清屏1問題分析2）23問題分析3）設(shè)三個(gè)復(fù)數(shù)a34i，b12i, ，計(jì)算x=ab/c a=3+4i; ? 4*i b=1+2i; c=2*exp(i*pi/6); ? x=a*b/cx = 0.3349 + 5.5801iiec624問題分析4）l計(jì)算下式的結(jié)果，其中計(jì)算下式的結(jié)果，其中x= 45 lx=pi/180*(45);%將角度單位由度轉(zhuǎn)換為函將角度單位由度轉(zhuǎn)換為函數(shù)要求的弧度值數(shù)要求的弧度值lz=(sin(x)+sqrt(35)/72(1/5)lz =l2.8158 57235sinx5第2講 MATLAB數(shù)值運(yùn)算 matl

2、ab 具有出色的數(shù)值計(jì)算能具有出色的數(shù)值計(jì)算能力，占據(jù)世界上數(shù)值計(jì)算軟件的主力，占據(jù)世界上數(shù)值計(jì)算軟件的主導(dǎo)地位導(dǎo)地位6本講目標(biāo)l理解數(shù)值運(yùn)算的有關(guān)概念l加深對(duì)MATLAB中矩陣和數(shù)組的理解l掌握使用MATLAB數(shù)值運(yùn)算的基本方法7數(shù)值運(yùn)算的功能l數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算l矩陣運(yùn)算矩陣運(yùn)算l多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算l線性方程組線性方程組l數(shù)值統(tǒng)計(jì)數(shù)值統(tǒng)計(jì)l線性插值線性插值8實(shí)例圖像92019年年“人與水人與水國際攝影大賽比賽特等獎(jiǎng)國際攝影大賽比賽特等獎(jiǎng) 被取消被取消 沿Y軸翻轉(zhuǎn) A*B翻轉(zhuǎn)矩陣）=A原圖A參賽圖A fliplr(A)10年華賽金獎(jiǎng)作品的獲獎(jiǎng)資格年被取消 整體姿態(tài) 圖像矩陣中兩只鴿子特征值高

3、 邊緣11實(shí)例信號(hào)lBuzzingBee.wav(windowssystem32)12一.數(shù)值變量變量名區(qū)分大小寫；變量名區(qū)分大小寫；變量名的長度是有規(guī)定的，超過時(shí)給出警告信息；變量名的長度是有規(guī)定的，超過時(shí)給出警告信息；變量名必須以字母開頭，其余可包含字母、數(shù)字、下劃線，變量名必須以字母開頭，其余可包含字母、數(shù)字、下劃線，但不得使用標(biāo)點(diǎn)符號(hào)。但不得使用標(biāo)點(diǎn)符號(hào)。 MATLAB是以矩陣(二維數(shù)組)為基本運(yùn)算單元的，而構(gòu)成數(shù)值矩陣的基本單元就是數(shù)值。MATLAB中的變量名必須遵循：13比如以下的例子就是輸入了變量x和X，這是兩個(gè)不同的變量，一個(gè)是數(shù)字，一個(gè)是矩陣。14二. 創(chuàng)建數(shù)組的方法一維數(shù)組

4、的創(chuàng)建一維數(shù)組的創(chuàng)建規(guī)則：規(guī)則： 元素必須用元素必須用 括住括住 元素必須用逗號(hào)或空格分隔元素必須用逗號(hào)或空格分隔 可以是實(shí)數(shù)可以是實(shí)數(shù) ，也可以是復(fù)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)A=first:增量增量:lastA=linspace(first,last,n)2. 二維數(shù)組的創(chuàng)建二維數(shù)組的創(chuàng)建 在在 內(nèi)的行與行之間必須內(nèi)的行與行之間必須 用分號(hào)分隔用分號(hào)分隔15 數(shù)組運(yùn)算指元素對(duì)元素的算術(shù)運(yùn)算，數(shù)組運(yùn)算指元素對(duì)元素的算術(shù)運(yùn)算，與通常意義上的由符號(hào)表示的線性代數(shù)與通常意義上的由符號(hào)表示的線性代數(shù)矩陣運(yùn)算不同矩陣運(yùn)算不同 數(shù)組加減數(shù)組加減(+,-) a+b a- b三. 數(shù)組運(yùn)算 對(duì)應(yīng)元素相加減與矩陣加對(duì)應(yīng)元

5、素相加減與矩陣加減等效）減等效）162. 數(shù)組乘除數(shù)組乘除(，./ 右除，右除，. 左除）左除）ab a，b兩數(shù)組必須有相同的行兩數(shù)組必須有相同的行 和列兩數(shù)組相應(yīng)元素相乘。和列兩數(shù)組相應(yīng)元素相乘。a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a.*bans = 2 8 18 4 15 30 49 72 90 17a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a*bans = 25 37 46 55 85 109 85 133 172 18a./b=b.aa.b=b./aa./b=b.a 都是都是a的元素被的元素被b的對(duì)應(yīng)

6、元的對(duì)應(yīng)元 素除素除a.b=b./a 都是都是a的元素被的元素被b的對(duì)應(yīng)元的對(duì)應(yīng)元 素除素除例例: a=1 2 3;b=4 5 6; c1=a.b; c2=b./ac1 = 4.0000 2.5000 2.0000c2 = 4.0000 2.5000 2.0000 給出a,b對(duì)應(yīng)元素間的商.19 a=1 2 3;4 5 6;7 8 0; b=3 2 1;1 0 3;1 2 4; c=a*bc = 8 8 19 23 20 43 29 14 31 cc=a.*bcc = 3 4 3 4 0 18 7 16 0 203. 數(shù)組乘方數(shù)組乘方(.) 元素對(duì)元素的冪元素對(duì)元素的冪例例:a=1 2 3;b

7、=4 5 6;z=a.2z = 1.00 4.00 9.00z=a.bz = 1.00 32.00 729.0021常見的基本數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)名函數(shù)名功能功能函數(shù)名函數(shù)名功能功能函數(shù)名函數(shù)名功能功能sin正弦正弦tan正切正切atan反正切反正切asin反正弦反正弦cot余切余切acot反余切反余切cos余弦余弦sec正割正割asec反正割反正割acos反余弦反余弦csc余割余割acsc反余割反余割三角函數(shù)22函數(shù)名函數(shù)名功能功能函數(shù)名函數(shù)名功能功能exp以以e為底的指數(shù)為底的指數(shù)pow22的冪次的冪次log2以以2為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)log自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)log10以以10為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)s

8、qrt開平方開平方nextpow2返回返回2的下一個(gè)最近冪的下一個(gè)最近冪指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)23復(fù)數(shù)函數(shù)函數(shù)名函數(shù)名功能功能函數(shù)名函數(shù)名功能功能abs復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模real實(shí)部實(shí)部angle相位角相位角unwrap相位展開相位展開complex構(gòu)造復(fù)數(shù)構(gòu)造復(fù)數(shù)isreal判斷實(shí)數(shù)判斷實(shí)數(shù)conj共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)cplxpair整理為共軛對(duì)整理為共軛對(duì)imag虛部虛部24取整函數(shù)函數(shù)名函數(shù)名功能功能函數(shù)名函數(shù)名功能功能fix朝朝0方向取整方向取整round四舍五入四舍五入floor朝負(fù)無窮方向取整朝負(fù)無窮方向取整rem除后取余除后取余ceil朝正無窮方向取整朝正無窮方向取整sign符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù)m

9、od模數(shù)（帶符號(hào)余）模數(shù)（帶符號(hào)余）25矩陣函數(shù)函數(shù)名函數(shù)名功能功能函數(shù)名函數(shù)名功能功能cond矩陣的條件數(shù)矩陣的條件數(shù)rank矩陣的秩矩陣的秩condest1范數(shù)條件數(shù)范數(shù)條件數(shù)svd奇異值分解奇異值分解rcond矩陣倒條件數(shù)矩陣倒條件數(shù)trace矩陣的跡矩陣的跡det方陣的行列式方陣的行列式expm矩陣指數(shù)矩陣指數(shù)inv方陣的逆方陣的逆logm矩陣對(duì)數(shù)矩陣對(duì)數(shù)norm一般范數(shù)一般范數(shù)sqrtm矩陣開方矩陣開方normest2范數(shù)范數(shù)funm一般矩陣函數(shù)一般矩陣函數(shù)26特殊函數(shù)函數(shù)名函數(shù)名功能功能函數(shù)名函數(shù)名功能功能bessel貝塞爾函數(shù)貝塞爾函數(shù)rat有理逼近有理逼近beta貝塔函數(shù)貝塔函

10、數(shù)cross矢量叉乘矢量叉乘gamma伽馬函數(shù)伽馬函數(shù)dot矢量點(diǎn)乘矢量點(diǎn)乘ellipj雅可比橢圓函數(shù)雅可比橢圓函數(shù)cart2sph直角直角-球球ellipk完全橢圓積分完全橢圓積分cart2pol直角直角-極極erf誤差函數(shù)誤差函數(shù)pol2cart極極-直角直角erfinv逆誤差函數(shù)逆誤差函數(shù)sph2cart球球-直角直角27四、創(chuàng)建矩陣的方法1. 直接輸入法直接輸入法規(guī)則：規(guī)則： 矩陣元素必須用矩陣元素必須用 括住括住 在在 內(nèi)矩陣的行與行之間必須內(nèi)矩陣的行與行之間必須 用分號(hào)分隔用分號(hào)分隔 矩陣元素必須用逗號(hào)或空格分隔矩陣元素必須用逗號(hào)或空格分隔 28 矩陣元素可以是任何矩陣元素可以是任

11、何matlab表達(dá)式表達(dá)式 ，可以是實(shí)，可以是實(shí)數(shù)數(shù) ，也可以是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)可用特殊數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)可用特殊數(shù)i，j 輸入輸入 a=1 2 3;4 5 6 x=2 pi/2;sqrt(3) 3+5i 矩陣元素29符號(hào)的作用l逗號(hào)和分號(hào)的其他作用逗號(hào)和分號(hào)的其他作用l 逗號(hào)和分號(hào)可作為指令間的分逗號(hào)和分號(hào)可作為指令間的分隔符，隔符，matlab允許多條語句在同一行允許多條語句在同一行出現(xiàn)。出現(xiàn)。l 分號(hào)如果出現(xiàn)在指令后，屏幕分號(hào)如果出現(xiàn)在指令后，屏幕上將不顯示結(jié)果。上將不顯示結(jié)果。30留意：只要是賦過值的變量，不管是否在屏幕上顯示過，都存儲(chǔ)在工作空間中，以后可隨時(shí)顯示或調(diào)用。變量名盡可能不要

12、重復(fù)，否則會(huì)覆蓋 。 當(dāng)一個(gè)指令或矩陣太長時(shí)，可用續(xù)行 當(dāng)屏幕內(nèi)容過多，用clc清除命令窗口31l冒號(hào)的作用冒號(hào)的作用l 用于生成等間隔的向量，默認(rèn)間用于生成等間隔的向量，默認(rèn)間隔為隔為1。l 用于選出矩陣指定行、列及元素。用于選出矩陣指定行、列及元素。l 循環(huán)語句循環(huán)語句32l空陣空陣 matlab允許輸入空陣，當(dāng)一項(xiàng)操作允許輸入空陣，當(dāng)一項(xiàng)操作無結(jié)果時(shí)，返回空陣。無結(jié)果時(shí)，返回空陣。lrand 產(chǎn)生產(chǎn)生0和和1之間均勻分布的隨機(jī)矩陣之間均勻分布的隨機(jī)矩陣lrandn 產(chǎn)生均值為產(chǎn)生均值為0,方差為方差為1的正態(tài)分布的的正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣隨機(jī)矩陣leye 單位矩陣單位矩陣(對(duì)角元素為對(duì)角元素

13、為1,其他為其他為0)lzeros 全部元素都為全部元素都為0的矩陣的矩陣lones 全部元素都為全部元素都為1的矩陣的矩陣2.用matlab函數(shù)創(chuàng)建矩陣33 還有伴隨矩陣、稀疏矩陣、魔方矩陣、對(duì)角還有伴隨矩陣、稀疏矩陣、魔方矩陣、對(duì)角矩陣、范德蒙等矩陣的創(chuàng)建，就不一一介紹了。矩陣、范德蒙等矩陣的創(chuàng)建，就不一一介紹了。留意：留意：matlab嚴(yán)格區(qū)分大小寫字母，因此嚴(yán)格區(qū)分大小寫字母，因此a與與A是是兩個(gè)不同的變量。兩個(gè)不同的變量。 matlab函數(shù)名必須小寫。函數(shù)名必須小寫。34矩陣的修改l 直接修改直接修改l 可用可用鍵找到所要修改的矩陣，用鍵找到所要修改的矩陣，用鍵移動(dòng)鍵移動(dòng)到要修改的矩

14、陣元素上即可修改。到要修改的矩陣元素上即可修改。l 指令修改指令修改l 可以用可以用A(,)= 來修改。來修改。35例如例如a=1 2 0;3 0 5;7 8 9a =1 2 0 3 0 5 7 8 9a(3,3)=0a =1 2 0 3 0 5 7 8 036l矩陣加、減（矩陣加、減（,）運(yùn)算）運(yùn)算l規(guī)則：規(guī)則：l 相加、減的兩矩陣必須有相同的相加、減的兩矩陣必須有相同的行和列兩矩陣對(duì)應(yīng)元素相加減。行和列兩矩陣對(duì)應(yīng)元素相加減。l 允許參與運(yùn)算的兩矩陣之一是標(biāo)允許參與運(yùn)算的兩矩陣之一是標(biāo)量。標(biāo)量與矩陣的所有元素分別進(jìn)量。標(biāo)量與矩陣的所有元素分別進(jìn)行加減操作。行加減操作。五、矩陣運(yùn)算37規(guī)則：規(guī)

15、則：A矩陣的列數(shù)必須等于矩陣的列數(shù)必須等于B矩陣的行數(shù)矩陣的行數(shù)標(biāo)量可與任何矩陣相乘。標(biāo)量可與任何矩陣相乘。a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;b=1;2;3;c=a*bc =14 32 23 2. 矩陣乘（矩陣乘（）運(yùn)算）運(yùn)算38d=-1;0;2;f=pi*df = -3.1416 0 6.2832 393. 矩陣除（矩陣除（/ ）運(yùn)算）運(yùn)算矩陣除的運(yùn)算在線性代數(shù)中沒有，有矩陣矩陣除的運(yùn)算在線性代數(shù)中沒有，有矩陣逆的運(yùn)算，在逆的運(yùn)算，在matlab中有兩種矩陣除運(yùn)算中有兩種矩陣除運(yùn)算左除左除 ab 等價(jià)于等價(jià)于inv(a)*b 右除右除 b/a 等價(jià)于等價(jià)于b* inv(a)inv(a)

16、矩陣的逆矩陣的逆40 a=1 2 3;3 0 1;4 2 1; det(a)ans = 18 b=5 5 5; 5 5 5;5 5 5; c=abc = 1.1111 1.1111 1.1111 -0.5556 -0.5556 -0.5556 1.6667 1.6667 1.6667 c=b/ac = 1.3889 -0.2778 1.1111 1.3889 -0.2778 1.1111 1.3889 -0.2778 1.111141 a p a 的的p次冪次冪 4. 矩陣乘方矩陣乘方 an,ap,pa42 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9;a2 ans =30 36 42 66 81

17、96 102 126 15043 a0.5 ans = 0.4498 + 0.7623i 0.5526 + 0.2068i 0.6555 -0.3487i 1.0185 + 0.0842i 1.2515 + 0.0228i 1.4844 - 0.0385i 1.5873 - 0.5940i 1.9503 - 0.1611i 2.3134 + 0.2717ilap :a的的p次方次方l條件：在條件：在ap 中中a, p不可都是矩陣，必須一個(gè)是不可都是矩陣，必須一個(gè)是標(biāo)量，一個(gè)是方陣標(biāo)量，一個(gè)是方陣l（1a是一個(gè)方陣，是一個(gè)方陣，p是一個(gè)標(biāo)量是一個(gè)標(biāo)量l p 是大于是大于1 的正整數(shù)，則的正整數(shù)，

18、則a的的p次冪即為次冪即為a自乘自乘p次。當(dāng)次。當(dāng)P為負(fù)整數(shù)時(shí)，為負(fù)整數(shù)時(shí)，A-1自乘自乘p次。次。44p1 a = magic(3)a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 a2ans = 91 67 67 67 91 67 67 67 9145 p是不為整數(shù)的標(biāo)量時(shí)，是不為整數(shù)的標(biāo)量時(shí)， ap=v*D.p/v 。其中。其中D為矩陣為矩陣a的特征值矩陣，的特征值矩陣，v為對(duì)應(yīng)的特征矢量為對(duì)應(yīng)的特征矢量陣，用陣，用eig函數(shù)求出函數(shù)求出D和和v， v,D=eig(a).a=vDv-1-(對(duì)角化對(duì)角化) aa = 1 1 3 4 a0.5ans = 0.7559 0.3780 1.1339 1

19、.889846 v,D=eig(a)v = -0.7842 -0.2550 0.6205 -0.9669D = 0.2087 0 0 4.7913 v*D.0.5/vans = 0.7559 0.3780 1.1339 1.889847（2p 是方陣而是方陣而a是標(biāo)量時(shí)，是標(biāo)量時(shí)，ap=v*aD/v,其中其中v,D=eig(p). p=1 1;1 2p = 1 1 1 2 2pans = 2.6398 2.1627 2.1627 4.802548 v,D=eig(p)v = -0.8507 0.5257 0.5257 0.8507D = 0.3820 0 0 2.6180 v*2D/vans

20、= 2.6398 2.1627 2.1627 4.80254950linv 矩陣求逆矩陣求逆ldet 行列式的值行列式的值leig 矩陣的特征值矩陣的特征值ldiag 對(duì)角矩陣對(duì)角矩陣 l 矩陣轉(zhuǎn)置矩陣轉(zhuǎn)置lsqrt 矩陣開方矩陣開方5. 矩陣的其它運(yùn)算矩陣的其它運(yùn)算 516. 矩陣的一些特殊操作矩陣的一些特殊操作l矩陣的變維矩陣的變維l a=1:12;b=reshape(a,3,4)l c=zeros(3,4);c(:)=a(:)l矩陣的變向矩陣的變向l rot90:旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn); fliplr:左右翻左右翻; flipud:上下翻上下翻l矩陣的抽取矩陣的抽取l diag:抽取主對(duì)角線抽取主對(duì)角

21、線;tril: 抽取主下三角抽取主下三角;l triu:抽取主上三角抽取主上三角l矩陣的擴(kuò)展矩陣的擴(kuò)展52關(guān)系運(yùn)算 關(guān)系符號(hào)關(guān)系符號(hào)意義意義=小于小于小于或等于小于或等于大于大于大于或等于大于或等于等于等于不等于不等于53邏輯運(yùn)算 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)意義意義與（與（AND）或（或（OR）非（非（NOT）54關(guān)系函數(shù)和邏輯函數(shù)函數(shù)名函數(shù)名功能功能函數(shù)名函數(shù)名功能功能all是否為全是否為全1矩陣矩陣isinf是否無窮大是否無窮大any找非零元素找非零元素isnan是否非值是否非值exist存在性與類別存在性與類別issparse是否稀疏是否稀疏find找非零元素找非零元素isstr是否字串是否字串i

22、sempty是否為空是否為空isglobal是否全局是否全局isfinite是否有限是否有限xor(x,y)異或運(yùn)算異或運(yùn)算55matlab語言把多項(xiàng)式表達(dá)成一個(gè)行向量，語言把多項(xiàng)式表達(dá)成一個(gè)行向量，該向量中的元素是按多項(xiàng)式降冪排列的。該向量中的元素是按多項(xiàng)式降冪排列的。 f(x)=anxn+an-1xn-1+a0 可用行向量可用行向量 p=an an-1 a1 a0表示表示poly2sym 由系數(shù)行向量產(chǎn)生多項(xiàng)式由系數(shù)行向量產(chǎn)生多項(xiàng)式六、 多項(xiàng)式運(yùn)算 56例例:p=1 -5 -4 3 -2 1;y=poly2sym(p)y =x5-5*x4-4*x3+3*x2-2*x+1p是多項(xiàng)式是多項(xiàng)式p

23、(x)=x5-5x4-4x3+3x2-2x+1的的matlab描述方法，我們可用：描述方法，我們可用：p1=polyval(p,x) 函數(shù)文件，求數(shù)學(xué)多項(xiàng)函數(shù)文件，求數(shù)學(xué)多項(xiàng)式在式在x點(diǎn)的值點(diǎn)的值.p1=polyval(p,6) p1 = 529572.roots 求多項(xiàng)式的根使用使用roots函數(shù)函數(shù)p=1 2 3 4; r=roots(p)r = -1.6506 -0.1747 + 1.5469i -0.1747 - 1.5469i58當(dāng)然我們可用當(dāng)然我們可用poly由根矢量返回多項(xiàng)式形由根矢量返回多項(xiàng)式形式式p2=poly(r)p2 = 1.00 -6.00 -72.00 -27.00m

24、atlab規(guī)定多項(xiàng)式系數(shù)向量用行向量表規(guī)定多項(xiàng)式系數(shù)向量用行向量表示，一組根用列向量表示。示，一組根用列向量表示。593.conv多項(xiàng)式乘運(yùn)算例例:a(x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x+6;c = (x2+2x+3)(4x2+5x+6)a=1 2 3;b=4 5 6;c=conv(a,b)=conv(1 2 3,4 5 6)c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00p=poly2str(c,x)p = 4 x4 + 13 x3 + 28 x2 + 27 x + 18604.deconv多項(xiàng)式除運(yùn)算a=1 2 3; c = 4.00 13.00 28.00 2

25、7.00 18.00d=deconv(c,a)d =4.00 5.00 6.00d,r=deconv(c,a)余項(xiàng)余項(xiàng)c除除a后的整項(xiàng)后的整項(xiàng)615.多項(xiàng)式微積分matlab提供了提供了polyder函數(shù)多項(xiàng)式的微分。函數(shù)多項(xiàng)式的微分。命令格式：命令格式：polyder(p): 求求p的微分的微分例：例：a=1 2 3 4 5; poly2str(a,x)ans = x4 + 2 x3 + 3 x2 + 4 x + 5b=polyder(a)b = 4 6 6 4poly2str(b,x)ans =4 x3 + 6 x2 + 6 x + 462polyint求多項(xiàng)式函數(shù)的不定積分：求多項(xiàng)式函數(shù)

26、的不定積分：命令格式：命令格式：p=polyint(a): 求求a的不定積分，常數(shù)項(xiàng)為的不定積分，常數(shù)項(xiàng)為0例：例：a=1 2 3 4 5; poly2str(a,x)ans = x4 + 2 x3 + 3 x2 + 4 x + 5b=polyint(a)b = 0.2000 0.5000 1.0000 2.0000 5.0000 0poly2str(b,x)ans = 0.2 x5 + 0.5 x4 + x3 + 2 x2 + 5 x63七、代數(shù)方程組求解matlab中有兩種除運(yùn)算左除和右除。中有兩種除運(yùn)算左除和右除。對(duì)于方程對(duì)于方程ax=b，a 為為anm矩陣，有三種情矩陣，有三種情況：況

27、： 當(dāng)當(dāng)n=m時(shí)，此方程成為時(shí)，此方程成為“恰定恰定方程方程 當(dāng)當(dāng)nm時(shí)，此方程成為時(shí)，此方程成為“超定超定方程方程 當(dāng)當(dāng)nm時(shí)，此方程成為時(shí)，此方程成為“欠定欠定方程方程 matlab定義的除運(yùn)算可以很方便地解上定義的除運(yùn)算可以很方便地解上述三種方程述三種方程641.恰定方程組的解方程方程ax=b(a為非奇異為非奇異) x=a-1 b 矩陣逆矩陣逆兩種解兩種解:x=inv(a)b 采用求逆運(yùn)算解方程采用求逆運(yùn)算解方程 x=ab 采用左除運(yùn)算解方程采用左除運(yùn)算解方程 65方程方程ax=ba=1 2;2 3;b=8;13;x=inv(a)*b x=ab x = x = 2.00 2.00 3.0

28、0 3.00322121xx138 = a x = b例: x1+2x2=8 2x1+3x2=13662.超定方程組的解方程方程 ax=b ,mn時(shí)此時(shí)不存在唯一解。時(shí)此時(shí)不存在唯一解。方程解方程解 (a a)x=a b x=(a a)-1 a b 求逆法求逆法 x=ab matlab用最小二乘法找一用最小二乘法找一 個(gè)準(zhǔn)確地基本解。個(gè)準(zhǔn)確地基本解。 定理定理 :當(dāng)當(dāng)RTR可逆時(shí)，以上超定方程組存在最小二可逆時(shí)，以上超定方程組存在最小二乘解乘解.67例例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3a=1 2;2 3;3 4;b=1;2;3; 解解1 x=ab 解解2 x=inv

29、(aa) a b x = x = 1.00 1.00 0 0.00 21xx321 =433221 a x = b683.欠定方程組的解 當(dāng)方程數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)時(shí)當(dāng)方程數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)時(shí),即不定即不定情況情況,有無窮多個(gè)解存在。有無窮多個(gè)解存在。matlab可求出兩個(gè)解：可求出兩個(gè)解：用除法求的解用除法求的解x是具有最多零元素的解是具有最多零元素的解是具有最小長度或范數(shù)的解，這個(gè)解是基于偽逆是具有最小長度或范數(shù)的解，這個(gè)解是基于偽逆pinv求得求得的。的。69 x1+2x2+3x3=1 2x1+3x2+4x3=2a=1 2 3;2 3 4;b=1;2; x=ab x=pinv(a)b x = x = 1.00 0.83 0 0.33 0 -0xx21=a x = b70八、數(shù)據(jù)分析與插值