人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.3-24.4：正多邊形和圓;弧長(zhǎng)和扇形面積同步練習(xí)

1、第二十四章24.3-24.4正多邊形和圓；弧長(zhǎng)和扇形面積同步練習(xí)正多邊形和圓同步練習(xí)(答題時(shí)間：30分鐘)A. 3B. 4C. 5D. 62閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點(diǎn) 0,引一條有方向的射線 Ox,再選定一個(gè)單位 長(zhǎng)度，那么平面上任一點(diǎn) M的位置可由/ MOx的度數(shù)B與0M的長(zhǎng)度m確定，有序數(shù)對(duì)(0, m)稱為M點(diǎn)的 極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為 極坐標(biāo)系”。應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下， 如果正六邊形的邊長(zhǎng)為 2,有一邊0A在射線Ox上，則正六邊形的頂點(diǎn) C的極坐標(biāo)應(yīng)記為()A. (60 ° 4)B. ( 45 ° 4)C. (60 ° 2丁2 ) D.

2、(50 ° 22 )*3.用折紙的方法，可直接剪出一個(gè)正五邊形(如圖所示)。方法是：拿一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，折痕為AB ,以AB的中點(diǎn)0為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分的線折疊，再沿 CD剪 開(kāi),使展開(kāi)后的圖形為正五邊形，則/A B AOCD等于(OBA. 108 °B. 90 °4.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀。 需個(gè)五邊形。C. 72°圖中所示的是前D. 60 °3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還*5.如圖，在正八邊形ABCDEFGH 積為cm2。的面積為20cm2,則正八邊形的面6. 在學(xué)習(xí)圓與正多邊形時(shí)，馬露、高靜兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)畫(huà)圓內(nèi)接正三角

3、形的方法：(1) 如圖，作直徑 AD ;(2) 作半徑0D的垂直平分線，交O 0于B, C兩點(diǎn)；(3) 連接AB、AC、BC,那么 ABC為所求的三角形。請(qǐng)你判斷兩位同學(xué)的做法是否正確，如果正確，請(qǐng)你按照兩位同學(xué)設(shè)計(jì)的畫(huà)法，畫(huà)出 ABC，然后給出 ABC是等邊三角形的證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。ABC、正方形ABCD、BM = CN，連接 0M、*7.如圖(1)、(2 )、( 3)、(n), M、N分別是O 0的內(nèi)接正三角形 正五邊形 ABCDE、正n邊形ABCDE的邊 AB、BC上的點(diǎn)，且ON。(1)(2)(3)求圖(1)中/ MON的度數(shù); 圖(2)中/ MON的度數(shù)是_ 試探究/

4、MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)，圖(3)中/ MONn的關(guān)系(直接寫(xiě)出答案)。的度數(shù)是D(n)正多邊形和圓同步練習(xí)參考答案1. C 解析：如圖，顯然圖中兩個(gè)空白直角三角形全等，把兩個(gè)空白三角形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)S陰影 為a的等邊三角形，而正六邊形可分成六個(gè)如 AOB 樣邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，所以 一影S空白6 1TA C BD，連接 AD ,/ ADO = 360 °弋=60 ° OD = 是等邊三角形， OD = OA = 2,/ AOD = 60° OC = 2OD = 2X2= 4, *3. B 解析：三角形正好是五邊形一邊和兩條半徑所構(gòu)成的三角形的一半，所以/2.

5、A 解析：如圖，設(shè)正六邊形的中心為AD , AOD正六邊形的頂點(diǎn)這里的 O點(diǎn)是所剪正五邊形的中心，由題可知/COD = 36。，所以剪得的OCD = 90°。4. 7 解析：延長(zhǎng)正五邊形的相鄰兩邊，交于圓心，正五邊形的外角等于360。弋=72 °延長(zhǎng)正五邊形的相鄰兩邊圍成的角的度數(shù)為：180° 72° 72° = 36°, 360° 36° = 10,排成圓環(huán)需要10個(gè)正五邊形，故還需 7個(gè)五邊形。*5. 40 解析：連接 HE , AD，在正八邊形 ABCDEFGH中，可得：HE丄BG于點(diǎn)M ,(8 2) 180

6、 o oAD丄BG于點(diǎn)N，:正八邊形每個(gè)內(nèi)角為： =135 , / HGM = 45 , MH8=MG，設(shè) MH = MG = x,貝U HG = AH = AB = GF = . 2 x,. BG< GF= 2 ( 、2 + 1) /= 20,四邊形ABGH面積=(AH + BG ) >HM = ( 、2 + 1) /= 10,正八邊形的面積為：10X222+ 20 = 40 (cm )。D童6.解：兩位同學(xué)的方法正確。連接BO、CO,： BC垂直平分0D ,直角 OEB中，0E1=-0B，/ BOE = 60 ° 由垂徑定理得/ COE = Z BOE = 60 &#

7、176; 由于 AD 為直徑，AOB2=Z AOC = 120° AB = BC = CA ,即厶ABC為等邊三角形。*7.解：（1）連接 OB、OC, 正 ABC 內(nèi)接于O O,OBM =Z OCN = 30°, / BOC=120 ° ,又T BM = CN , OB = OC ,OBM OCN , BOM =Z CON , MON=Z BOC = 120° （ 2）圖（2）中，/ MON = 360 = 90°,圖（3）中，/ MON = 360 =4536072° （3）圖（n）中，/ MON =?；￠L(zhǎng)和扇形面積同步練習(xí)（答題

8、時(shí)間：30分鐘）1. 如圖所示，O A、O B、O C兩兩不相交，且半徑都是1,則圖中的三個(gè)扇形（即三個(gè)陰影部分）的面積之和為（A.12B.-82. 如圖，是某公園的一角，/ AOB = 90 ° AB的半徑 OA長(zhǎng)是6米，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn), 點(diǎn)D在 亠上，CD / OB，則圖中草坪區(qū)（陰影部分）的面積是（）9A. (3 n+J3)米2C. ( 3 n+ 9 3 )米）米D.43（-42n 9 . 3 )米*3.如圖，正六邊形 ABCDEF之間拉一條長(zhǎng)為12cm的無(wú)伸縮性細(xì)線，一端固定在點(diǎn)A，握住另一端點(diǎn)*4.如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)都相等，其中陰影部分面積相等的有（是邊長(zhǎng)為2cm的螺

9、母，點(diǎn)P是FA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，在 A、P P拉直細(xì)線，把它 ）(3)A. (1) (2) ( 3) B. ( 2) ( 3) (4) C. (1) ( 3) (4) D. (1) (2) ( 3) (4)*5.如圖所示，在 Rt ABC 中，已知/ BCA = 90°,/ BAC = 30° , AB = 6cm，把ABC以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) C'處，那么AC邊掃過(guò)的圖形(圖中陰影部分)的面積是 cm2.(不取近似值)A*6.如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為。(結(jié)果保留n)7. 已知Rt A

10、OB的兩條直角邊 OA = 3, OB = 1,分別以O(shè)A、OB所在直線為 x軸、y軸 建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示。先將Rt AOB繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°后，再沿x軸負(fù)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到 CDO。(1) 直接寫(xiě)出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；(2) 求頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)。*8.如圖，AB是O O的直徑，點(diǎn) C在圓上，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 AC , PC,過(guò) 點(diǎn)O作AC的垂線交 AC于點(diǎn)D，交O O于點(diǎn)E。若AC = PC, AB = 8,/ P= 30°(1) 求證：PC是O O的切線；(2) 求陰影部分的面積。弧長(zhǎng)和扇形面積同步練習(xí)參考答案n R21. T

11、S 扇 1 =360 na R22n3 Rn1 R,S 扇 2 =, S 扇 3 =, S 陰=S 扇 1 + S 扇 2 + S 扇 3 =+360360360R2R2(山+ n2+n 3)=X 180 =3603603602n2 Rnin2 R2 +3602. A 解析：如圖，連接 OD , / AOB = 90 ° CD / OB ,11,90° = 90° 點(diǎn) C 是 OA 的中點(diǎn)， OC = - OA = - OD = - X3= 3 米，/ CDO = 30 °22/ CD / OB，/629.3/ COD = 90° 30

12、6; = 60° a CD = 3 靈,=Sa cod+ S 扇形 OBD = 1 X3X3 . 3 + 302A C*3. B一 60 12解析：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：+180，故正確答案為D . / OCD = 180 °Z AOB = 180 °1 . 一一.2BOD = Z CDO = 30° S 陰影故選A。60 10 +18060 8180604180+ = (12 + 10+ 8+ 6+ 4+ 2) = 14 n (cm)。1803故選B。3322*4. C解析：圖中正方形面積都相等，如果圖中空白區(qū)域面積相等，陰影部分面積就相等。圖(1)四個(gè)

13、扇形組成一個(gè)圓形，圖(3)空白區(qū)域是一個(gè)圓形，圖(4)兩個(gè)半圓組成一個(gè)圓形，且這三個(gè)圓半徑相等。故選 C。*5. 9 n 解析：圖中的陰影部分可以看成是由厶A BC與扇形AB A的和減去厶ABC與扇形 CBC，由旋轉(zhuǎn)得 Saabc = s abc，/ AB A = 180° / A BC = 180° 60°= 120°,11AB = 6cm,又扇形 CBC 中，/ CBC =/ ABA = 120 ° (旋轉(zhuǎn)角),BC = - AB = - X5= 322(cm),因此 s扇形aba12062360=12 n(cm2),S扇形CBC12032

14、360(cm2),- s 陰影部分=s扇形 A ba S扇形 CBC = 12 n 3 n = 9 n( cm2)。3*6. 3 n 解析：這三個(gè)扇形的半徑相等，其中左側(cè)兩個(gè)扇形的圓心角和為90°,右側(cè)8扇形的圓心角為45°,將它們拼在一起，圓心角為135°,其面積為13512360n r = 903180 1807.解：(1) A (3, 0), C ( 1 , 3);(2) T A所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)包括一段弧以及一條線段長(zhǎng)度,CA = 1,a頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為:*8.=60=2,60360解：(1)證明：/ AC = PC, / P= 30° /

15、 CAO = 30° 連接 OC,./ COP= 2/CAO ,/ PCO = 180° / ACO -Z COP = 90° 即 PC 丄 OC , PC 是O O 的切線；11(2)解：T AB = 8,. AO = AB = 4,又tZ CAO = 30° OE 丄 AC , OD = OA22CD = AD = 2 3 , S 陰影部分=S 扇形 OCE Saocd =182 2 32 3 。2342D. 5 n cm則這個(gè)圓錐模具的側(cè)面積是C. 10 n cmD. 150 Tcm2則r與R之間的關(guān)系是（A. R = 2rB. R =、3 rC.

16、 R = 3r*5.如圖所示，有一圓錐形糧堆，從正面看它是一個(gè)邊長(zhǎng)為 線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食， 處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路線長(zhǎng)是此時(shí)，小貓正在D. R = 4r6m的正三角形ABC，B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá) 。（結(jié)果不取近似值）糧堆母PC圓錐的側(cè)面積和全面積同步練習(xí)（答題時(shí)間：30分鐘）1. 一圓錐體形狀的水晶飾品，母線長(zhǎng)是10cm,底面圓的直徑是 5cm,點(diǎn)A為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，從 A點(diǎn)開(kāi)始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A點(diǎn)，則彩帶最少用多少厘米（接口處重合部分忽略不計(jì)）（）A. 10cmB. 10 . 2 cm2.如圖，圓錐模具的母線長(zhǎng)為2 2A. 10 nsmB. 50

17、nsm3. 已知圓錐的母線長(zhǎng)為 6cm,底面圓的半徑為3cm，則此圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是A. 30 °B. 60 °C.90 °D. 180*4.在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形紙片，使之恰好能夠圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑 為r，扇形的半徑為cm。6.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑 =2cm，扇形的圓心角0= 120°則該圓錐的母線長(zhǎng)為7.如圖所示，已知 Rt ABC 中，/ ACB = 90°, AC = 20cm, BC = 15cm，以直線 AB 為 軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)錐體，求這個(gè)幾何體的表面積

18、。*8.如圖，有一塊圓形鐵皮, 形。ABC是O O的直徑，丄a- = ix_在此圓形鐵皮中剪下一個(gè)扇(1) 當(dāng)O O的半徑為2時(shí)，求這個(gè)扇形的面積(結(jié)果保留n)。(2) 當(dāng)O O的半徑為R (R> 0)時(shí)，在剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪出 一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說(shuō)明理由。A360圓錐的側(cè)面積和全面積同步練習(xí)參考答案1. B 解析：由兩點(diǎn)間線段最短可知，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖AA'最短，由題意可得出：OA =OA2OA' = 10cm,也'= 10 = 5 n,解得：n = 90°, AOA = 90° ° AA'

19、; = QOA2180=10(cm),故選 B o2. B解析:側(cè)面積=-X210 nX10故選B o由題意知：弧長(zhǎng)=圓錐底面周長(zhǎng)= 2 X 3= 6( cm),扇形的圓心角=弧長(zhǎng) 6nX 180+=£80°,故選 D。r，圓的周長(zhǎng)為2 n;扇形的半徑為 R，扇形的圓心角等于120° 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)為120R , 2n = 120R , R= 3r,180=50 n(cm2),解析:+ =3. D母線長(zhǎng)*4. C 解析：圓的半徑為R , 2 nr =180X80故選Co*5.解析：設(shè)展開(kāi)后扇形的圓心角為n°,則面展開(kāi)后為半圓，且AB 丄 AC o6 = nX 6,解得180AP = 3