201x高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 全稱量詞與存在量詞 北師大版選修

1、1.3.1 1.3.1 全稱量詞全稱量詞思考思考? ?下列語句是命題嗎下列語句是命題嗎?(1)與與(3)之間之間,(2)(4)之間有之間有什么關(guān)系什么關(guān)系?(1) ;(2)2x+1是整數(shù)是整數(shù);(3)對(duì)所有的對(duì)所有的(4)對(duì)任意一個(gè)對(duì)任意一個(gè) 2x+1是整數(shù)是整數(shù).3x ,3;xR x,xZ 短語短語”對(duì)所有的對(duì)所有的”對(duì)任意一對(duì)任意一個(gè)個(gè)”在邏輯中通常叫做在邏輯中通常叫做全稱量詞全稱量詞,并用符號(hào)并用符號(hào) “ ”表示表示.含有全稱含有全稱量詞的命題量詞的命題,叫做叫做全稱命題全稱命題. 短語短語”對(duì)所有的對(duì)所有的”對(duì)任意一對(duì)任意一個(gè)個(gè)”在邏輯中通常叫做在邏輯中通常叫做全稱量詞全稱量詞,并用符

2、號(hào)并用符號(hào) “ ”表示表示.含有全稱含有全稱量詞的命題量詞的命題,叫做全稱命題叫做全稱命題,常見的全稱量詞還有常見的全稱量詞還有:“對(duì)所有的對(duì)所有的”,”對(duì)任意一個(gè)對(duì)任意一個(gè)”,”對(duì)一對(duì)一切切”,”對(duì)每一個(gè)對(duì)每一個(gè)”,”任給任給”,”所有的所有的”等等.通通常常，將將含含有有變變量量x x的的語語句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、r r( (x x) )表表示示，變變量量x x的的取取值值范范圍圍用用M M表表示示。符號(hào)符號(hào) 全稱命題全稱命題”對(duì)對(duì)M中任意一個(gè)中任意一個(gè)x有有p(x)成立成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為可用符號(hào)簡(jiǎn)記為讀作讀作”對(duì)任意對(duì)任意x屬于屬于M,有有p(x)

3、成立成立”.,( )xM p x 例例1判斷下列全稱命題的真假判斷下列全稱命題的真假:(1)所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)所有的素?cái)?shù)是奇數(shù);(2) (3)對(duì)每一個(gè)無理數(shù)對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x, 也是無理數(shù)也是無理數(shù).2,11;xRx 2x1.3.2 1.3.2 存在量詞存在量詞思考思考? ?下列語句是命題嗎下列語句是命題嗎?(1)與與(3),(2)與與(4)之之間有什么關(guān)系間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3;(2)X能被能被2和和3整除整除;(3)存在一個(gè)存在一個(gè)x R,使使2x+1=3;(4)至少有一個(gè)至少有一個(gè)xZ,x能被能被2和和3整除整除. 短語短語“存在一個(gè)存在一個(gè)”“”“至少有一個(gè)至少有一個(gè)”在在邏輯上

4、通常叫做邏輯上通常叫做存在量詞存在量詞,并用符號(hào)并用符號(hào)“ ”表示表示.含有存在量詞的命題含有存在量詞的命題,叫做叫做特稱命題特稱命題. 常見的存在量詞還有常見的存在量詞還有“有些有些”“”“有有一個(gè)一個(gè)”“”“有的有的”“”“對(duì)某個(gè)對(duì)某個(gè)”等等.例如例如, ,命題命題: :有的平行四邊形是菱形有的平行四邊形是菱形; ;有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù); ;有的向量方向不定有的向量方向不定; ;存在一個(gè)函數(shù)存在一個(gè)函數(shù), ,既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù); ;有一些實(shí)數(shù)不能取對(duì)數(shù)有一些實(shí)數(shù)不能取對(duì)數(shù). . 特稱命題特稱命題”存在存在M中的一個(gè)中的一個(gè)x,使使p(x)成立成立”可用

5、符號(hào)簡(jiǎn)記為可用符號(hào)簡(jiǎn)記為讀做讀做”存在一個(gè)存在一個(gè)x,使使p(x)成立成立”.,( ).xMp x 例例2 判斷下列特稱命題的真假判斷下列特稱命題的真假 有一個(gè)實(shí)數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使使 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線; 有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).練習(xí)練習(xí) P262230;xx1.3.3 1.3.3 全稱命題與特全稱命題與特稱命題的否定稱命題的否定探究探究1)寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定所有的矩形都是平行四邊形；所有的矩形都是平行四邊形；2)每每一一個(gè)個(gè)素素?cái)?shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)；23),21 0 xR xx 這這些些命命題題和和它它們們

6、的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？1)存存在在一一個(gè)個(gè)矩矩形形不不是是平平行行四四邊邊形形；2)存存在在一一個(gè)個(gè)素素?cái)?shù)數(shù)不不是是奇奇數(shù)數(shù)；23),210 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, , p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) 從命題形式上看從命題形式上看,這三個(gè)全稱命題的否定都這三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題變成了特稱命題. 一般地一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的

7、全稱命題的否對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論:全稱命題全稱命題p: 全稱命題的否定是特稱命題全稱命題的否定是特稱命題.,( ),xM P x 它的否定 p：xM， p（x）.例例3 寫出下列全稱命題的否定寫出下列全稱命題的否定:(1)p:所有能被所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)整除的整數(shù)都是奇數(shù);(2) p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;(3) p:對(duì)任意對(duì)任意,的個(gè)位數(shù)字不等于的個(gè)位數(shù)字不等于3.探究探究1)寫寫出出下下列列命命題題的的否否定定有有些些實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)的的絕絕對(duì)對(duì)值值是是正正數(shù)數(shù)；2)某某些些平平行行四四邊邊形形是是菱菱形形；23),1

8、0 xR x 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？否定否定:1)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù);2,10 xR x xM,p(x)xM,p(x) xM,p(x)xM,p(x) xM,p(x)xM,p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x)2)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形每一個(gè)平行四邊形都不是菱形;3)從命題形式上看從命題形式上看,這三個(gè)特稱命題的否定都變這三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題成了全稱命題.一般地一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定對(duì)于含有一個(gè)量詞的

9、特稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論: xM,p(x)xM,p(x)特稱命題特稱命題:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )從命題形式上看從命題形式上看,這三個(gè)特稱命題的否定都變這三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題成了全稱命題.一般地一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論: xM,p(x)xM,p(x)特稱命題特稱命題:p特稱命題的否定是全稱命題.例例4 寫出下列特稱命題的否定寫出下列特稱命題的否定(1)(2)有的三角形是等邊三角形有的三角形是等邊三角形;(3)有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù)有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù).0 x 2 2 1 1）p p: :R R, ,x x + +