剛體相對論(單元測試)

1、大學物理規(guī)范作業(yè)大學物理規(guī)范作業(yè)總（總（1414）Rrdr1、質(zhì)量為質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R的均勻圓盤，可在水平桌面上的均勻圓盤，可在水平桌面上繞中心軸轉(zhuǎn)動，若盤與桌面間的摩擦系數(shù)為繞中心軸轉(zhuǎn)動，若盤與桌面間的摩擦系數(shù)為 ，則盤，則盤轉(zhuǎn)動時所受摩擦力矩轉(zhuǎn)動時所受摩擦力矩Mf= 。rdrRmdSdm2222Rrdrmgg)dm(df222RdrrmgrdfdMfRmgRdrrmgMdMRff322022解：23mg R一、填空題一、填空題2、一飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為一飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為I，在，在t=0時角速度為時角速度為 ， 此此后飛輪經(jīng)歷制動過程。阻力矩后飛輪經(jīng)歷制動過程。阻力矩M的大小與角速度的平

2、的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)方成正比，比例系數(shù)K0。當。當 時，飛輪的角時，飛輪的角加速度加速度 = ，從開始制動到，從開始制動到 所經(jīng)所經(jīng)過的時間過的時間t= 。00/30/3Ik92002kI,2KIMIk2Ik920,2IkdtdtdtIkd03120002KIt 解：031所以當 時3、靜質(zhì)量為、靜質(zhì)量為m0，長為，長為l0的勻質(zhì)細棒，沿棒長度方向以的勻質(zhì)細棒，沿棒長度方向以0.6c的速度運動，測得此棒的長度的速度運動，測得此棒的長度l= _，棒，棒的質(zhì)量的質(zhì)量m =_，動量，動量P =_，動能，動能Ek =_。解：解：02202208 . 0)6 . 0(11lcclcvll

3、022022025. 1)6 . 0(11mccmcvmmcmcmmvP0075. 06 . 025. 1202020225. 0) 125. 1 (cmcmcmmcEk00.8l01.25m00.75m c200.25m c二、計算題二、計算題1、如圖所示，在半徑為如圖所示，在半徑為R和和r，質(zhì)量為，質(zhì)量為M和和m的階梯形的階梯形滑輪上，反向繞有兩根輕繩，各懸掛質(zhì)量為滑輪上，反向繞有兩根輕繩，各懸掛質(zhì)量為 m1 和和 m2 的物體。設的物體。設 R=0.20m, r=0.10m, M=10kg, m=4kg, m1=m2=2kg。求滑輪轉(zhuǎn)動的角加速度和兩根繩子的張。求滑輪轉(zhuǎn)動的角加速度和兩根

4、繩子的張力力T1和和T2。解：1111m gTm a2222amgmT)2121(2221mrMRrTRT1aRra22122212()6.125(/)11()()22m Rm r grad sMm Rmm r11()17.2()Tm gRN)(8 .20)(22NrgmT聯(lián)立以上聯(lián)立以上5式，可得：式，可得：2、長長L=0.4m的勻質(zhì)木棒，其質(zhì)量的勻質(zhì)木棒，其質(zhì)量M=1kg，可繞水平軸，可繞水平軸o在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時棒自然下垂?，F(xiàn)有一個質(zhì)量在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時棒自然下垂。現(xiàn)有一個質(zhì)量m=8g的子彈，以的子彈，以v=200m/s的速率從的速率從A點射入棒中，并留點射入棒中，并留在棒中。求

5、（在棒中。求（1）棒開始運動時的角速度；（）棒開始運動時的角速度；（2）棒的最）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。大偏轉(zhuǎn)角。)/(88. 8)43(3143220sradLmMLLmv解:(1)角動量守恒2022)43(3121LmML )cos1 (43)cos1 (2LmgLMg1294(2)由機械能守恒：解得：0732. 0cos022)43(3143LmMLLmv3 3、兩個慣性系中的觀察者、兩個慣性系中的觀察者O O和和O O以以0.6c0.6c（c c為真空中的為真空中的光速）的相對速度互相靠近，如果光速）的相對速度互相靠近，如果O O測得兩者的初始測得兩者的初始距離是距離是20 m20 m，試求，

6、試求O O觀察者測得的兩者相遇所經(jīng)過的觀察者測得的兩者相遇所經(jīng)過的時間時間tt。解：451122cucct6 . 0206 . 020)(108 . 8)20()6 . 0(6 . 020()(822sccccxuttOO uSS x（法二） 在O慣性系中，O觀察者測分開事件與相遇事件發(fā)生于同一地點，所以其所需時間就是本征時。)s(.c)c.(cuxcuuxuxtt822222210881601201114、在、在S系中觀察到兩個事件同時發(fā)生在系中觀察到兩個事件同時發(fā)生在x軸上，其間距離軸上，其間距離是是1m。在。在S系中觀察這兩個事件之間的距離是系中觀察這兩個事件之間的距離是2m。求在。求在

7、S系中這兩個事件的時間間隔。系中這兩個事件的時間間隔。解：由于在S系中t=0，x=1m，所以由洛倫茲變換22/1cuxx2)/(1xxcu22222)/(1/1xxcxxcucuxcutt得s9281077. 55 . 011032再由洛倫茲變換可得在S系中兩事件的時間間隔為5、地球上的觀察者發(fā)現(xiàn)一只以速率、地球上的觀察者發(fā)現(xiàn)一只以速率0.60c向東航行的宇向東航行的宇宙飛船將在宙飛船將在5s后同一個以速率后同一個以速率0.80c西飛行的彗星相撞。西飛行的彗星相撞。（1）飛船中的人們看到彗星以多大速率向他們接近。）飛船中的人們看到彗星以多大速率向他們接近。（2）按照他們的鐘，還有多少時間允許他

8、們離開原來）按照他們的鐘，還有多少時間允許他們離開原來航線避免碰撞。航線避免碰撞。v2OxyOv1xy解：（1）由洛倫茲速度變換，在飛船測得的彗星速度為ccccvvvvv95. 0)6 . 08 . 0(16 . 08 . 01212122即彗星以0.95c的速率向飛船接近（2）以地球上發(fā)現(xiàn)飛船經(jīng)過某地時飛船和彗星最初隔一段距離為事件1，以地球上發(fā)現(xiàn)飛船和彗星就要相撞為事件2。這兩件事對飛船來說發(fā)生在同一地點，飛船上測得的時間間隔應為固有時，此時間間隔為scvtt46 . 015/122216、兩個靜止質(zhì)量都是兩個靜止質(zhì)量都是m0的粒子，其中一個靜止，另一的粒子，其中一個靜止，另一個以個以u=0.8c運動，它們對心碰撞后粘在一起，求碰后合運動，它們對心碰撞后粘在一起，求碰后合成粒子的靜止質(zhì)量。成粒子的靜止質(zhì)量。解：,vM