資本資產(chǎn)定價模型

1、（一）資本市場線（CML）在成立了上述假設(shè)后，此刻咱們考慮所有投資者的投資行為。顯然，當(dāng)所有投資者對風(fēng)險資產(chǎn)（證券）的預(yù)期一致，而旦每個投資者都可以不受 限制地以固定的無風(fēng)險利率借入或貸出資金時，根據(jù)我們上面的分析，每個投資者投資 組合的有效界面都表現(xiàn)為從無風(fēng)險資產(chǎn)出發(fā)、并與風(fēng)險資產(chǎn)有效界面相切的同一條射 線：每個投資者最優(yōu)投資組合（最優(yōu)證券組合）中所包含的對風(fēng)險證券的投資部分都可 以歸結(jié)為對同一個風(fēng)險資產(chǎn)組合M （在上一節(jié)我們稱之為“切點處的資產(chǎn)組合”）的投 資，即在每個投資者的最優(yōu)證券組合中，對各種風(fēng)險證券投資的相對比重均與M相同； 不同投資者的最優(yōu)證券組合的唯一區(qū)別僅在尸，由于每個投資者

2、的風(fēng)險偏好不同，每個 投資者投資于無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合M的比例不同。資本資產(chǎn)定價模型的這一特征常被稱為“分離定理" o換句話說，投資者對風(fēng)險和 收益的偏好狀況與其應(yīng)當(dāng)持有的風(fēng)險資產(chǎn)組合無關(guān)。實際上，根據(jù)分離定理，我們還可以得到另一個重要的結(jié)論：在均衡狀態(tài)下，每種 證券在切點處的風(fēng)險資產(chǎn)組合M中都有一個非零的比例，而且那個比例就等于該種證券 在整個資本市場的相對市值。這是因為，依照分離定理，每一個投資者都持有相同的風(fēng) 險資產(chǎn)組合M。若是某種證券在組合弘中的比例為零，那么就沒有人購買該證券，該證 券的價錢就會下降，從而使該證券的預(yù)期收益率上升，一直到在最終的切點處的風(fēng)險資 產(chǎn)組合M中

3、該證券的比例非零為止。反之，若是投資者對某種證券的需要量超過其供給 量，那么該證券的價錢將上升，致使其預(yù)期收益率下降，從而降低其吸引力，它在切點 處的風(fēng)險資產(chǎn)組合M中的比例也將下降，直至對其需要量等于其供給量為止。當(dāng)所有證券的供求達(dá)到均衡時，整個市場就被帶入一種均衡狀態(tài)：（1）每個投資 者對每一種證券都愿意持有一定的數(shù)量：（2）市場上每種證券的價格都處在使得需求 與供給相等的水平上：（3）無風(fēng)險利率的水平正好使得借入資金的總量等于貸出資金 的總量。結(jié)果，在均衡狀態(tài)下，切點處的風(fēng)險資產(chǎn)組合M中每種證券的比例就等于該種 證券的相對市值，也就是每種證券的總市值在所有證券的市值總和中所占的比重。由于

4、切點處的風(fēng)險資產(chǎn)組合M的這一特征，習(xí)慣上人們也把它叫做市場組合或全市場組合。所謂資本市場線（Capital Market Line, CML）,確實是在預(yù)期收益率E（r）和標(biāo)準(zhǔn) 差s組成的坐標(biāo)系中，將無風(fēng)險資產(chǎn)（以rf表示）和全市場組合M相連所形成的射線 rfM （見圖10-17） .資本市場線上的每一點都對應(yīng)著某種由無風(fēng)險資產(chǎn)和全市場組合M 組成的新組合。而依照上文的分析，它也確實是在知足資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)條件下， 所有投資者投資組合的有效界面。任何不利用全市場組合、或不進(jìn)行無風(fēng)險借貸的其他 投資組合都位于資本市場線的下方。和前面的公式推導(dǎo)進(jìn)程類似，咱們能夠給出資本市場線的方程如下：的+

5、以必飛 %式中，石色?）和句別離表示任一有效投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差：作為無風(fēng) 險收益率；下（為）和別離為全市場組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差：為全市 磯一）F場組合的風(fēng)險報酬，以補償其承擔(dān)的風(fēng)險與 ；%是對單位風(fēng)險的補償，也即單位風(fēng)險的報酬，因此也稱之為風(fēng)險的價錢?？梢钥闯?，資本市場線的方程對有效投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險之間的關(guān)系給f 了完整的闡述。在均衡的證券市場上，每個有效投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險之間的關(guān)系都與兩個關(guān)鍵的數(shù)字有關(guān)：一是無風(fēng)險收益率作：二是風(fēng)險的價錢 q O它 們別離代表時刻報酬和風(fēng)險報酬。因此，也能夠說，證券市場提供了時刻和風(fēng)險進(jìn)行交 易的場所，其價錢那么由供求兩邊的力

6、量來決定。資本資產(chǎn)定價模型（一）證券市場線（SML）和資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）資本市場線的作用在于反映有效投資組合預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的均衡關(guān)系。由 于任何單個風(fēng)險證券都不是有效投資組合，從而必然位于資本市場線的下方，因此，資 本市場線并非能告知咱們單個風(fēng)險證券的預(yù)期收益和風(fēng)險之間存在如何的關(guān)系。為此， 咱們有必要作進(jìn)一步的分析。設(shè)用力表示全市場組合M的收益率，用氣表示某種風(fēng)險證券i的收益率，用加表 示風(fēng)險證券f在全市場組合”中所占的比例，用%表示不同證券之間的協(xié)方差，那么 全市場組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)不同離為：州詡四（乙）I .b" =",附加b，V Z 內(nèi)fl=（

7、k網(wǎng)知+啊4 k 網(wǎng)戶JTJ-1網(wǎng)依照協(xié)方差的性質(zhì)可知，證券i與全市場組合M的協(xié)方差也等于證券j與全市場 組合M中每種證券協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)，即X% = Z 嗎J-1將那個性質(zhì)應(yīng)用到全市場組合中的每一種風(fēng)險證券f （占1, 2,，A）,并代入疆 的計算公式，那么取得以下結(jié)果：Um =（加+ w2Mbi+w的/郎嚴(yán)上式說明，全市場組合的標(biāo)準(zhǔn)差為等于所有證券與全市場組合的協(xié)方差的加權(quán)平 均數(shù)的平方根，其權(quán)數(shù)等于各類證券在全市場組合中的比例。這說明，在考慮全市場組 合的風(fēng)險時，重要的不是各類證券自身的總風(fēng)險（以標(biāo)準(zhǔn)差衡量），而是各白與全市場 組合的協(xié)方差。由于全市場組合的預(yù)期收益率8）是各類證券預(yù)期

8、收益率“缶）的加權(quán)平均數(shù)，全市場組合的標(biāo)準(zhǔn)差為是各類證券與全市場組合的協(xié)方差% 的加權(quán)平均數(shù)的平方 根，其權(quán)數(shù)都等于各類證券在全市場組合中的比例，因此，咱們能夠得出如下結(jié)論：在 均衡狀態(tài)下，具有較大叮如值的證券必需按比例提供較大的預(yù)期收益率“您），才能吸 引投資者。這是因為，若是某種證券的預(yù)期收益率相關(guān)于其加值太低，那么投資者只 要把這種證券從其投資組合中剔除就能夠夠提高其投資組合的預(yù)期收益率，從而致使證 券市場失衡：反之，若是某種證券的預(yù)期收益率相關(guān)于其值太高，那么投資者只要 增持這種證券就能夠夠提高其投資組合的預(yù)期收益率，從而也致使證券市場失衡。只有 當(dāng)某種證券的預(yù)期收益率恰好彌補了投資者

9、所承擔(dān)的風(fēng)險時，市場才會處于均衡狀態(tài)。 于是，在均衡狀態(tài)下，單個證券£的預(yù)期收益率W依）和該證券與全市場組合的協(xié)方差 %之間應(yīng)存在如下的關(guān)系：附）=0 +演髭1為由F證券2的產(chǎn)系數(shù)為自二尺，把它代入上式，那么上式還能夠變形為： 四）二。十風(fēng)加）一“自該式確實是所謂的資本資產(chǎn)定價模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）。它 說明，單個證券工的預(yù)期收益率等于兩項的和：一是無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率/，二是 以加）一金自。由于嵐“）一。是全市場組合的風(fēng)險報酬，而月那么衡量了證券,相關(guān) 于全市場組合的絕對風(fēng)險大小，因此也確實是證券2的風(fēng)險報酬。CAPM非常簡潔地反映

10、了單個證券的預(yù)期收益和風(fēng)險之間的均衡關(guān)系。把CAPM所揭 示的單個證券預(yù)期收益率與其f系數(shù)之間的線性關(guān)系用圖的形式表現(xiàn)出來，確實是所謂 的證券市場線（Security Market Line, SML）,如圖10T8所示。例4已知無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率為6軋 全市場組合的預(yù)期收益率為10%,股票A的尸系 數(shù)為，股票B的戶系數(shù)為2。試計算股票A和B各自的預(yù)期收益率及風(fēng)險報酬。解：已知=不)= 10%,自二，自二2,故依照CAPM模型，能夠計算出：股票A的預(yù)期收益率為：玳。)二。十郎“)一自=6%+ (10%- 6%) x 0.75 = 9%股票A的風(fēng)險報酬為：玳。)-尸外加)一號匈=- 6%) 為

11、0.75 二 3%股票B的預(yù)期收益率為：E(rB) = rf 十班”) - o 自= 6% 十(10% - 6%) x 2 = 14%股票B的風(fēng)險報酬為：玳%)-。=班加)-?，?(10% - 5%) x 2 = 8%最后，有必要指出的是，證券市場線和資本資產(chǎn)定價模型不僅適用卜每一種證券， 而且一樣反映了任意證券組合的預(yù)期收益和風(fēng)險之間的均衡關(guān)系。這是因為，任何證券 組合的預(yù)期收益率都等于該組合中各類證券預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，任何證券組合的 產(chǎn)系數(shù)也都等于該組合中各類證券尸系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，而權(quán)數(shù)都等于各類證券在組合 中所占的比例，因此，既然每一種證券都落在證券市場線上，那么由這些證券組成的

12、任 意證券組合也必然落在證券市場線上；既然每一種證券預(yù)期收益和風(fēng)險之間的均衡關(guān)系 都能夠用CAPM來描述，那么由這些證券組成的任意證券組合的預(yù)期收益和風(fēng)險之間的 均衡關(guān)系也知足上述的資本資產(chǎn)定價模型。由此我們不難看出證券市場線和資本市場線的區(qū)別。資本市場線是反映有效投資組 合的預(yù)期收益和風(fēng)險之間的均衡關(guān)系的，因此，只有有效投資組合才落在資本市場線上, 而非有效投資組合那么落在資本市場線的下方。可是，關(guān)于證券市場線而言，不論是有 效投資組合仍是非有效投資組合，它們都落在證券市場線上。既然證券市場線反映了在不同的#值水平下，各類證券及證券組合應(yīng)有的預(yù)期收益 率水平，那么它也就反映了各類證券及證券組

13、合的絕對風(fēng)險(系統(tǒng)性風(fēng)險)與預(yù)期收益 率的均衡關(guān)系。而由于預(yù)期收益率與證券價錢成反比，因此證券市場線事實上也給出了 風(fēng)險證券的定價公式°三、資本資產(chǎn)定價模型的優(yōu)缺點優(yōu)勢CAPM最大的優(yōu)勢在于簡單、明確。它把任何一種風(fēng)險證券的價錢都劃分為三個因素: 無風(fēng)險收益率、風(fēng)險的價錢和風(fēng)險的計算單位，并把這三個因素有機結(jié)合在一路。CAPM的另一優(yōu)點在它的有效性。它使投資者能夠依照絕對風(fēng)險而不是總風(fēng)險來對各類 競爭報價的金融資產(chǎn)作出評判和選擇。這種方式己經(jīng)被金融市場上的投資者廣為采納， 用來解決投資決策中的一樣性問題。局限性固然，CAPM也不是盡善盡美的，它本身存在著必然的局限性。表此刻：首先，CAPM的假設(shè)前提是難以實現(xiàn)的。比如，在本節(jié)開頭，我們將CAPM的假設(shè)歸 納為六個方面。假設(shè)之一是市場處于完善的競爭狀態(tài)。但是，實際操作中完全競爭的市 場是很難實現(xiàn)的，“做市”時有發(fā)生。假設(shè)之二是投資者的投資期限相同且不考慮投資 計劃期之后的情況。但是，市場上的投資者數(shù)目眾多，他們的資產(chǎn)持有期間不可能完全 相同，而且現(xiàn)在進(jìn)行長期投資的投資者越來越多，所以假設(shè)二也就變得不那么現(xiàn)實了。 假設(shè)之三是投資者可以不受限制地以固定的無風(fēng)險利率借貸，這一點也是很難辦到的。 假設(shè)之四是市場無摩擦。但實際上，市場存在交易成本、稅收和信息不對稱等等問題。 假設(shè)之五、六是理性人假設(shè)和一致