地質(zhì)大學(xué)-13年C題講析

1、趙娟中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）目目 錄錄一、研究背景一、研究背景二、題目回顧二、題目回顧三、工作機(jī)理三、工作機(jī)理四、建立數(shù)學(xué)模型四、建立數(shù)學(xué)模型五、控制算法五、控制算法六、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)六、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一、研究背景一、研究背景 倒立擺系統(tǒng)是現(xiàn)代控制理論中最理想的實(shí)驗(yàn)裝置之一。關(guān)于倒立擺的研究，已經(jīng)成為自動(dòng)控制領(lǐng)域中的一個(gè)經(jīng)典且具有挑戰(zhàn)性的問題。許多新的控制理論或方法，比如，系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、收斂速度和抗干擾性等，都通過倒立擺控制實(shí)驗(yàn)來(lái)加以驗(yàn)證。 從工程背景來(lái)看，日常生活中所見到的各種重心在上、支點(diǎn)在下的物體的穩(wěn)定問題，都與倒立擺的控制有很大的相似性。 倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量不同，可以分為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)以及

2、多級(jí)倒立擺。擺桿的級(jí)數(shù)越多，控制難度相應(yīng)也越大。 從外觀結(jié)構(gòu)上看，常見的倒立擺有直線式和環(huán)形兩種。二、題目回顧二、題目回顧旋轉(zhuǎn)臂帶動(dòng)擺桿旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)臂自由旋轉(zhuǎn) 要求電機(jī)響應(yīng)速度快 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍 旋轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動(dòng)角度穩(wěn)態(tài)范圍 擺桿最小穩(wěn)態(tài)時(shí)間 擺桿穩(wěn)態(tài)時(shí)間加長(zhǎng) 擺桿最大穩(wěn)態(tài)調(diào)整時(shí)間 給出了旋轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動(dòng)角度 系統(tǒng)具備抗干擾能力 讓擺桿起擺 控制擺桿在倒立狀態(tài)下穩(wěn)定 控制旋轉(zhuǎn)臂在擺桿保持倒立狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)任務(wù)分解任務(wù)分解三、工作機(jī)理三、工作機(jī)理物理過程俗解物理過程俗解手 = 電機(jī) ？?jī)蓚€(gè)條件：一是能控制旋轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)；二是必須有一個(gè)負(fù)反饋機(jī)制。受力分析受力分析 當(dāng)單擺離開垂直的平衡位置之后，便會(huì)受到重力與懸線的作用

3、合力，驅(qū)動(dòng)單擺回復(fù)平衡位置。這個(gè)力稱之為回復(fù)力。在此回復(fù)力作用下，單擺便進(jìn)行周期運(yùn)動(dòng)。 在空氣中運(yùn)動(dòng)的單擺，由于受到空氣的阻尼力，單擺最終會(huì)停止在垂直平衡位置。 控制旋轉(zhuǎn)臂，使得它作加速運(yùn)動(dòng)。倒立擺就會(huì)受到額外的慣性力，該力與旋轉(zhuǎn)臂的加速度方向相反，大小成正比。這樣倒立擺所受到的回復(fù)力為： 如果K1 g，那么回復(fù)力的方向便和位移方向相反了。 此外，為了使倒立擺能夠盡快地在垂直位置穩(wěn)定下來(lái)，還需要增加阻尼力。增加的阻尼力與偏角的速度成正比，方向相反。所以剛才的旋轉(zhuǎn)臂的加速度的控制算法就變成了： 只要保證兩個(gè)控制參數(shù)K1g, k20，就可以讓擺桿一直維持在倒立狀態(tài)。兩個(gè)條件：一是能夠精確測(cè)量擺桿傾

4、角和角速度的大小。二是可以控制旋轉(zhuǎn)臂的加速度。 系統(tǒng)需要選取擺桿角度及其角速度，旋轉(zhuǎn)臂角度及其角速度四個(gè)狀態(tài)量。四、建立數(shù)學(xué)模型四、建立數(shù)學(xué)模型 采用歐拉-拉格朗日方法，以旋轉(zhuǎn)臂的旋轉(zhuǎn)中心O為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系。設(shè)旋轉(zhuǎn)臂長(zhǎng)為1L設(shè)旋轉(zhuǎn)臂長(zhǎng)為1L， 以擺桿自然下垂時(shí)質(zhì)心位置為勢(shì)能零點(diǎn)，系統(tǒng)的總勢(shì)能為：由拉格朗日算子和拉格朗日方程可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。 其中， 為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，U為電機(jī)輸入電壓，Km為電機(jī)力矩系數(shù)，Ke為電機(jī)反電勢(shì)系數(shù)，C1、C2分別為旋轉(zhuǎn)臂和擺桿繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的阻尼系數(shù)。TX.2121TY21就可以由系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程。令五、控制算法五、控制算法擺桿起擺擺

5、桿起擺 采用采用Bang-bangBang-bang算法算法。選取電機(jī)能提供的大驅(qū)動(dòng)力，同時(shí)在擺起過程中為避免作用力之間的相互抵消，僅在擺桿偏角位于一定范圍內(nèi)時(shí)， 對(duì)電機(jī)施加與擺桿角速度的方向相反的驅(qū)動(dòng)力。擺桿倒立穩(wěn)定擺桿倒立穩(wěn)定 LQR算法控制的意義，就是對(duì)于系統(tǒng) LQR LQR算法算法求取控制量U ，使得二次型的性能指標(biāo)0()TTJx Qxu Ru dt達(dá)到最優(yōu)。 其中Q和R分別是狀態(tài)向量和控制量的權(quán)重矩陣。利用Matlab求解Riccatti方程求出矩陣P，就可以得到狀態(tài)反饋形式的控制量從而滿足性能指標(biāo)達(dá)到最小。 繼續(xù)利用Matlab的lqr函數(shù)幫助，得出最有反饋增益矩陣K。 K的具體數(shù)

6、值與物理參數(shù)相關(guān) PID PID算法算法 與角度成比例的控制量稱為比例控制；而角速度是角度的微分，所以與角速度成比例的控制量稱為微分控制。這樣就可以得到控制輸出。參數(shù)選擇合適，系統(tǒng)抗干擾能力強(qiáng)！ 當(dāng)要求旋轉(zhuǎn)臂做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只需為電機(jī)的輸出增加一個(gè)擾動(dòng)（常數(shù)），以破壞控制環(huán)的平衡，這樣旋轉(zhuǎn)臂將向一個(gè)方向做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所加擾動(dòng)的大小可以改變轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。旋轉(zhuǎn)臂在擺桿保持倒立狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)臂在擺桿保持倒立狀態(tài)下旋轉(zhuǎn) 增加擾動(dòng)增加擾動(dòng) 當(dāng)速度給定為0時(shí)，旋轉(zhuǎn)臂會(huì)在旋轉(zhuǎn)速度控制的作用下穩(wěn)定下來(lái)，完成基本要求3中的“期間旋轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)動(dòng)角度不大于90”。 當(dāng)速度給定不為零時(shí)，旋轉(zhuǎn)臂將按照給定的速度旋轉(zhuǎn)。 速度給定速度給定六、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)六、系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 機(jī)械裝置擺桿、旋轉(zhuǎn)臂均采用均勻材質(zhì)；結(jié)構(gòu)相對(duì)穩(wěn)定；導(dǎo)線連接不要影響系統(tǒng)工作。 電機(jī)選型響應(yīng)快，大功率，大轉(zhuǎn)矩。如：帶編碼器的直流減速電機(jī)Maxon254609 角度傳感器角位移傳感器（精密電位器，需要AD采集輸出）或編碼器（直接數(shù)字量輸出，需要校零）如：新樂WDD35D-4角位移傳感器Autonics公司的1024線增量型光