湖南省瀏陽(yáng)一中、醴陵一中2011屆高三數(shù)學(xué)第五次月考 理 新人教A版

1、第五次月考高三數(shù)學(xué)（理科）聯(lián)考試卷時(shí)量:120分鐘, 滿分:150分一、選擇題：（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1設(shè)全集，則右下圖中陰影部分表示的集合是A. B. C. D. 2等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差，則=A8 B.9 C11 D123已知向量，若與共線，則等于A B.2 C D4. 是兩個(gè)不重合的平面，則平面平行的充分條件是 A.是平面內(nèi)兩條直線，且B.都垂直于平面C.內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等D.是兩條異面直線，且5已知函數(shù)為常數(shù)，在取得最大值，則函數(shù)是A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)

2、稱6已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前18項(xiàng)和為A2101 B.2012 C1012 D1067 7已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為A B C D 8定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則下列錯(cuò)誤的是A B C D二、填空題：(本大題共7小題，每小題5分，共35分.)9設(shè)向量= 。10. 由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積為_(kāi)11. 若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于、兩點(diǎn),則線段的最大值為_(kāi)12已知圓的方程x2 + y2 = 2，直線y = x + b，當(dāng)b范圍為 圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn).13已知點(diǎn)P 點(diǎn)Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為14很難想象城市

3、污水不經(jīng)過(guò)處理我們的生活會(huì)變成什么樣。若污水經(jīng)過(guò)污水處理廠的“污水處理池”過(guò)濾一次，能過(guò)濾出有害物質(zhì)的，若過(guò)濾次后，流出的水中有害物質(zhì)在原來(lái)的以下，則的最小值為_(kāi)（參考數(shù)據(jù)）15已知函數(shù)滿足：;。則 _ 三解答題：(本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 16、（本小題12分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且方向向量.若不等式的解集為，且.（1）求的取值范圍； （2）解關(guān)于的不等式.17、（本小題滿分12分）已知向量。（1）若，求；（2）若函數(shù)的圖像向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位后圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，求的最小值。18、(本小題12分) 如圖，正方體ABCDA1B

4、1C1D1中，M、N分別為AB、BC的中點(diǎn). （）求證：平面B1MN平面BB1D1D；（II）當(dāng)點(diǎn)P為棱DD1中點(diǎn)時(shí)，求直線MB1與平面A1C1P所成角的正弦值； 19、（本小題13分）已知圓,是軸上的動(dòng)點(diǎn),、分別切圓于兩點(diǎn)(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），求切線、的方程(2)求四邊形的面積的最小值(3)若，求直線的方程20.(本小題13分)金融風(fēng)暴對(duì)全球經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生了影響，溫總理在廣東省調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)：在當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下，要大力扶持中小企業(yè)，使中小企業(yè)健康發(fā)展。為響應(yīng)這一精神，某地方政府決定扶持一民營(yíng)企業(yè)加大對(duì)A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與

5、投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖(注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元)(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元?(精確到1萬(wàn)元)21 .(本小題13分)已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行（） 求實(shí)數(shù)的值；（）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：2.71 828）（）設(shè)常數(shù)，數(shù)列滿足（）， ，求證：三解答題：(本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 16、（本小題12分）【解析】（1）因直線的方向向量

6、，由點(diǎn)斜式可得直線：， .由，得，又，故的取值范圍是. （6分）（2）由，得 .當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，且；當(dāng)時(shí)，或；綜上， 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為. （12分）得到， 是奇函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)， 因?yàn)?，所以，因此?dāng)時(shí)，取到最大值為。 （12分）18、(本小題12分) H【解析】（法一）（I）正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD， 平面ABCD， ，連結(jié)AC， M、N分別為AB、BC的中點(diǎn)， MN/AC，又四邊形ABCD是正方形， ， 平面BB1D1D，又平面B1MN， 平面B1MN平面BB1D1D （6分）（II）設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，取CD中點(diǎn)H，

7、連C1H、MH，由于MHC1B1，MH=C1B1，所以四邊形C1HM B1為平行四邊形， M B1C1H，所以直線C1H與平面A1C1P所成角即為直線MB1與平面A1C1P所成角。設(shè)H到平面的距離為h，P為DD1中點(diǎn)，所以A1P=C1P=,，由得，h=，所以sin=； （ 12分）（法二）以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，P(0,0,x)，M(2,1,0)，N(1,2,0)（I） ， ，

8、 ， ，平面BB1D1D，又平面B1MN， 平面B1MN平面BB1D1D （6分）（II）設(shè)為平面平面A1C1P的一個(gè)法向量，P為DD1中點(diǎn)，P（0，0，1），則，也就是，令，又,設(shè)MB1與平面A1C1P所成角為，則， （ 12分）19、（本小題13分）【解析】（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程為，則圓心到切線的距離為1，· 或0，· 切線、的方程分別為和 （ 4分）（2）， （ 8分）（3）設(shè)與交于點(diǎn)，則則（）.令，則（），當(dāng)時(shí)，此時(shí)，故當(dāng)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，產(chǎn)品投入萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得的最大利潤(rùn)約為萬(wàn)元. （ 13分）21 .(本小題13分)【解析】（） ， 由題知，解得a=1（3分）（）由（）