電磁場預備知識學習教案

1、會計學1電磁場預備電磁場預備(ybi)知識知識第一頁，共35頁。一、電磁場課程研究的內容一、電磁場課程研究的內容 電磁學：電磁學：電場、磁場對應電磁感應現(xiàn)象，研究電場和磁場電場、磁場對應電磁感應現(xiàn)象，研究電場和磁場的相互的相互(xingh)(xingh)聯(lián)系和相互聯(lián)系和相互(xingh)(xingh)轉化轉化總結電磁場的基本規(guī)律：麥克斯韋方程式組?？偨Y電磁場的基本規(guī)律：麥克斯韋方程式組。- - 是中學和大學物理中的學習內容！是中學和大學物理中的學習內容！電磁場：電磁場：利用麥克斯韋方程組更深入地研究電磁現(xiàn)象的基利用麥克斯韋方程組更深入地研究電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律，介紹實際問題中求解電磁場和電磁波問

2、本規(guī)律，介紹實際問題中求解電磁場和電磁波問題的一些基本方法題的一些基本方法( (電磁場理論是電磁學的后續(xù)課電磁場理論是電磁學的后續(xù)課程程) )。第1頁/共35頁第二頁，共35頁。例例1 1：指南針、電話、電報、電動機、：指南針、電話、電報、電動機、發(fā)電機等發(fā)電機等例例2: 2: 光纖通信、超導研究、電子對光纖通信、超導研究、電子對抗、電磁兼容、抗、電磁兼容、生物電磁學、電磁輻射等。生物電磁學、電磁輻射等。請看下面圖示和一個微波爐加請看下面圖示和一個微波爐加熱的視屏！熱的視屏！第2頁/共35頁第三頁，共35頁。Stable!Stable! 愛國愛國(i gu)(i gu)、愛校、熱愛電、愛校、熱

3、愛電磁場磁場一舉數(shù)得一舉數(shù)得第3頁/共35頁第四頁，共35頁。第4頁/共35頁第五頁，共35頁。B2 i rir與 現(xiàn) 代 科 技 有 機 結 合第5頁/共35頁第六頁，共35頁。F117第6頁/共35頁第七頁，共35頁。張張 藝藝 謀謀 依依 靠靠 什什 么么 指指 揮揮 成成 千千 上上 萬萬 名名 演演 員？員？第7頁/共35頁第八頁，共35頁。嫦 娥 一號2007/10/24/18:05信信 息息 載載 體體 依依 靠靠 什什 么？么？第8頁/共35頁第九頁，共35頁。西 南 交 大教 學 主 樓線天線面天線貼近實際(shj)貼近生活貼近學生第9頁/共35頁第十頁，共35頁。夏 威 夷

4、 瓦 胡 島歷史的教訓珍珍 珠珠 港港大大 風風 口口第10頁/共35頁第十一頁，共35頁。第11頁/共35頁第十二頁，共35頁。電磁干擾電磁干擾 電磁電磁輻射。輻射。電磁干擾電磁干擾-三要素：三要素：1 1）干擾源（天然，人為）干擾源（天然，人為););2 2）耦合途徑）耦合途徑 ; ; 3 3）敏感設備。）敏感設備。第12頁/共35頁第十三頁，共35頁。3 3、電磁理論與電路的關系：、電磁理論與電路的關系： 研究電磁現(xiàn)象的基礎和專業(yè)基礎課可分為兩類：研究電磁現(xiàn)象的基礎和專業(yè)基礎課可分為兩類：1) 1) 與場有關與場有關(yugun)(yugun)的課程：的課程： 電磁學、電磁場與電磁波電磁

5、學、電磁場與電磁波( (關系？關系？) )、微波、天線等、微波、天線等2) 2) 與路有關與路有關(yugun)(yugun)的課程：的課程： 電路分析、模擬電路、數(shù)字電路、高頻電路等電路分析、模擬電路、數(shù)字電路、高頻電路等 “ “場場”和和“路路”是研究電磁現(xiàn)象的兩種方法，應當很是研究電磁現(xiàn)象的兩種方法，應當很好的掌握。例如，研究天線、電波傳播、波導、諧振腔好的掌握。例如，研究天線、電波傳播、波導、諧振腔、光纖等問題，電壓、電流等概念失去了確切的意義，、光纖等問題，電壓、電流等概念失去了確切的意義，只能用場的方法。只能用場的方法。第13頁/共35頁第十四頁，共35頁。4.4.內容與學習方式內

6、容與學習方式1)1)內容內容: : 靜電場靜電場 恒定電場恒定電場 恒定磁場恒定磁場 準靜準靜態(tài)場態(tài)場 時變電磁場時變電磁場 關鍵關鍵(gunjin)(gunjin)概念：電容概念：電容 電導電導 電感電感2) 2) 學習方法學習方法: :a. a. 注意該課程與已有課程的關系注意該課程與已有課程的關系b. b. 盡量與課本一致盡量與課本一致c. c. 注意各章概念與方法的相似性；注意各章概念與方法的相似性；d. d. 自學自學. .第14頁/共35頁第十五頁，共35頁。第15頁/共35頁第十六頁，共35頁。場場 論論 復復 習習第16頁/共35頁第十七頁，共35頁。0.1 0.1 標量標量(

7、bioling)(bioling)場和矢量場場和矢量場 場是一個標量或一個矢量的位置函數(shù)場是一個標量或一個矢量的位置函數(shù)(hnsh),(hnsh),即場中任一個點都有一個確即場中任一個點都有一個確定的標量值或矢量定的標量值或矢量. .例如例如(lr),(lr),在直在直角坐標下角坐標下, , 標量場標量場)2() 1( 45),(222zyxzyx 如溫度場如溫度場, ,電位場電位場, ,高度場等高度場等; ;矢量場矢量場222( ,)xyzA x y zxy ex zexyze如流速場如流速場, ,電場電場, ,渦流場等渦流場等. .第17頁/共35頁第十八頁，共35頁。形象形象(xngxi

8、ng)(xngxing)描繪場分布的工描繪場分布的工具具-場線場線矢量矢量(shling)(shling)場場 - -矢量矢量(shling)(shling)線線標量標量(bioling)(bioling)場場-等值線等值線( (面面).).constzyxh),( 其方程為其方程為0A dl其方程為其方程為dzAdyAdxAzyx三維場三維場在直角坐標下在直角坐標下: :二維場二維場dyAdxAyx例如例如: : 電力線電力線 磁力線磁力線 等等例如例如 電場中的等位線，電場中的等位線，磁場中的等磁位線等磁場中的等磁位線等xxyyzzAA eA eA e第18頁/共35頁第十九頁，共35頁。

9、0dxEdyEyx0)2()3(dxydyx3 xEx2 yEy，yExEyx,xx3)()321(2yfxx)( 2yfyyCyyyf)221()(2Cyyxxyf)221()3(21)(22例例1 某一靜電場某一靜電場(din chng)中，電力線方程為中，電力線方程為試寫出此電場試寫出此電場(din chng)的電位函數(shù)的表達式。的電位函數(shù)的表達式。0)2()3(dxydyxxxyyEE eE e-= -)xyEeexy （第19頁/共35頁第二十頁，共35頁。22()xyzAxzeyzexye)(22yxdzyzdyxzdxxCy12222122222222222222)()(2)()

10、(CzyxxCyCzyxyxzdzyxyxdyxdzzyydyzxxdx621222zyxxy第20頁/共35頁第二十一頁，共35頁。02xyzAezee2224Ryxz),(000zyx2202004Ryxz000(,)xyz2020020020)(120zzyyxxzyzyxxdzdyzdxdzAdyAdxAzyx2202004Ryxz2222)16(Rzyx找出找出(x, y, z)與與(x0,y0,z0)的關系式的關系式!第21頁/共35頁第二十二頁，共35頁。0.2 0.2 梯度梯度(t d)(t d)散散度和旋度度和旋度一一. . 梯度梯度(t d)(t d)方向導數(shù)方向導數(shù) 標量

11、場標量場=(coscoscos) (,) (cos,cos,cos)lxyzxyz當當 , ,即即 與與 方向方向(fngxing)(fngxing)一致時一致時, , 為最大為最大. .0),(leglegl 設一個標量函數(shù)設一個標量函數(shù) (M), 若函數(shù)若函數(shù) 在點在點M0 可微可微, ,則則 在點在點 M0 沿任意方向沿任意方向 l 的方向導數(shù)為的方向導數(shù)為: : xyzgeeegradxyz 梯度梯度 (gradient)哈密頓算子哈密頓算子)z,y,x(式中),cos(|lleggegl則有則有: : 式中式中 ， ， ，分別是與分別是與x, y, z軸的夾角軸的夾角0000()()

12、|limMMMMMlMM特殊地，在直角坐標系中特殊地，在直角坐標系中第22頁/共35頁第二十三頁，共35頁。例1 三維高度(god)場的梯度例2 電位(din wi)場的梯度高度(god)場的梯度 與過該點的等高線垂直； 數(shù)值等于該點位移的最大變化率； 指向地勢升高的方向。電位場的梯度 與過該點的等位線垂直； 指向電位增加的方向。 數(shù)值等于該點的最大方向導數(shù)；二二. . 梯度的物理意義梯度的物理意義 標量場的梯度是一個矢量標量場的梯度是一個矢量, ,是空間坐標點的函數(shù)是空間坐標點的函數(shù); ; 梯度的方向為該點最大方向導數(shù)的方向梯度的方向為該點最大方向導數(shù)的方向, ,即與等值線（面）相垂直的方向

13、，即與等值線（面）相垂直的方向， 它指向函數(shù)的增加方向它指向函數(shù)的增加方向. . 梯度的大小為該點標量函數(shù)梯度的大小為該點標量函數(shù) 的最大變化率，即該點最大方向導數(shù)的最大變化率，即該點最大方向導數(shù); ;圖0.2.1 三維高度場的梯度圖0.2.2 電位場的梯度第23頁/共35頁第二十四頁，共35頁。0.3 0.3 矢量場的通量與散度矢量場的通量與散度一、通量一、通量矢量矢量(shling) A (shling) A 沿有向曲面沿有向曲面 S S 的面積分的面積分SA dS 0 (有正源) 0 (有負源) = 0 ( = 0 (無源無源) )圖0.3.1 矢量場的通量 圖矢量(shling)場的通

14、量 若S 為閉合曲面 ，可以根據(jù)凈通量的大小判斷(pndun)閉合面中源的性質:sA dS如電通量、磁通量等如電通量、磁通量等第24頁/共35頁第二十五頁，共35頁。二、散度 如果(rgu)包圍點 P 的閉合面S所圍區(qū)域 V 以任意方式縮小為點 P 時, 通量與體積之比的極限存在，即10divlimVSVAA dS散度(divergence)計算公式計算公式zAyAxAzyxAAdiv三、散度的物理三、散度的物理(wl)(wl)意義意義 散度代表矢量場的通量源的分布(fnb)特性 A A= 0 (無源） A A= 0 (負源) A A= 0 (正源) 在矢量場中，若在矢量場中，若 A= 0，稱

15、之為，稱之為有源場有源場， 稱為稱為( (通量通量) )源密度；若矢量場中處處源密度；若矢量場中處處 A=0，稱之為，稱之為無源場無源場。 矢量的散度是一個矢量的散度是一個標量標量，是空間坐標點的函數(shù)；，是空間坐標點的函數(shù)；第25頁/共35頁第二十六頁，共35頁。四、高斯四、高斯(o s)(o s)公式公式( (散度定理散度定理) )10limnSVnnVnA dSA VAdV 高斯高斯(o s)(o s)公式公式 該公式(gngsh)表明了區(qū)域V 中場A與邊界S上的場A之間的關系。SVA dSAdV 矢量函數(shù)的面積分與體積分的互換。矢量函數(shù)的面積分與體積分的互換。01div A=ASVAli

16、mA dS 圖0.3.3 散度定理由于由于 是通量源密度，即穿過包圍單位體積的閉合面的通量，對是通量源密度，即穿過包圍單位體積的閉合面的通量，對 體積分后，為穿出閉合面體積分后，為穿出閉合面 S S 的通量的通量A A 第26頁/共35頁第二十七頁，共35頁。0.4 0.4 矢量場的環(huán)量與旋度矢量場的環(huán)量與旋度一、環(huán)量一、環(huán)量該環(huán)量表示該環(huán)量表示(biosh)(biosh)繞線旋轉趨勢的大小。繞線旋轉趨勢的大小。水流沿平行于水管軸線方向流動=0，無渦旋(w xun)運動流體(lit)做渦旋運動0，有產生渦旋的源 矢量矢量A沿空間有向閉合曲線沿空間有向閉合曲線L的線積分的線積分環(huán)量環(huán)量LA dl

17、例：流速場圖0.4.2 流速場圖0.4.1 環(huán)量的計算第27頁/共35頁第二十八頁，共35頁。二、旋度二、旋度1. 1. 環(huán)量密度環(huán)量密度(md)(md) 過點P 作一微小曲面S, 它的邊界曲線記為L, 面的法線方與曲線繞向成右手螺旋法則。當S點P 時,存在(cnzi)極限1limLSPd dldSS環(huán)量密度環(huán)量密度取不同的路徑取不同的路徑(ljng)(ljng)，其環(huán)量密度不同。，其環(huán)量密度不同。2. 2. 旋度旋度 旋度是一個矢量，模值等于環(huán)量密度的最大值；方向為最大環(huán)量密度的方向。旋度是一個矢量，模值等于環(huán)量密度的最大值；方向為最大環(huán)量密度的方向。rot AA 旋度旋度(curl)它與環(huán)

18、量密度的關系為它與環(huán)量密度的關系為rot ndA edS在直角坐標系下在直角坐標系下=(-) +(-) +(-)eeeAxyzyyxxzzxyzxyzxyzAAAAAAeeeyzzxxyAAA第28頁/共35頁第二十九頁，共35頁。三、旋度的物理三、旋度的物理(wl)(wl)意義意義 矢量(shling)的旋度仍為矢量(shling)，是空間坐標點的函數(shù)。 點P的旋度的大小(dxio)是該點環(huán)量密度的最大值。 若若A=J 0,稱為稱為旋度場，旋度場，J 稱為稱為旋度源旋度源( (或渦旋源或渦旋源) )； 點點P的旋度的方向是該點最大環(huán)量密度的方向。的旋度的方向是該點最大環(huán)量密度的方向。四、斯托

19、克斯四、斯托克斯(Stockes)定理定理 A 是是環(huán)量密度，即圍繞單位面積環(huán)路上的環(huán)量。因此，其面積分后，環(huán)量為環(huán)量密度，即圍繞單位面積環(huán)路上的環(huán)量。因此，其面積分后，環(huán)量為iiddilSAAl)()SlA dlAdSStockes定理定理在電磁場理論中，在電磁場理論中，Gauss 公式和公式和 Stockes 公式是兩個非常重要的公式。公式是兩個非常重要的公式。 矢量函數(shù)的線積分與面積分的互換。矢量函數(shù)的線積分與面積分的互換。 表明區(qū)域表明區(qū)域S S中場中場A與邊界與邊界L L上的場上的場A之間關系之間關系 若矢量場處處若矢量場處處A=0，稱之為無稱之為無旋場。旋場。圖 0.4.3 斯托克斯定理第29頁/共35頁第三十頁，共35頁。vu()A MuA)(rA()u M第30頁/共35頁第三十一頁，共35頁。()A M0()A M21SSSdASdA()()A MB M 第31頁/共35頁第三十二頁，共35頁。0.5 0.5 亥姆霍茨定理亥姆霍茨定理(dngl)(dngl)亥姆霍茨定理亥姆霍茨定理(dngl)(dngl)：在有限區(qū)域內，矢量場由它的散度、旋度及邊界條件唯一地確定。：在有限區(qū)域內，矢量場由它的散度、旋度及邊界條件唯一地確定。已知已知矢量矢量A的散度