2019年重慶中考數(shù)學(xué)試卷

1、機(jī)密）2019年6月13日11:00前重慶市2019年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（A卷）（全卷共四個(gè)大題，滿分 150分，考13t時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1 .認(rèn)題的答案書寫在 答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2 .作答前認(rèn)真閱緒 答題卡上的注意事項(xiàng)；3 .作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色簽牛筆完成；4 .考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線 y ax2 bx c a 0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為上_，絲c_1，對(duì)稱軸為x 2a 4a2a一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為 A B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的

2、，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑. 1 .卜列各數(shù)中，比 1小的數(shù)是（）A. 2B. 1C. 02 .如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是A.B.C.3.如圖， ABOscdo,若 BO 6, DO 3, CDA. 2B. 3C. 4A*、-p&oD- -2 2題圖D.2,則AB的長是（）D. 5J /4.如圖，AB是。的直徑，AC是。的切線, 則/ AOD的度數(shù)為（）BC與。O交于點(diǎn)D,A. 40B. 50C.80D. 100115.下列命題正確的是（）A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形6.估計(jì)2 3+6 21的

3、值應(yīng)在（A . 4和5之間 B . 5和6之間B.四條邊相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C. 6和7之間D. 7和8之間7 .九章算術(shù)中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五 十.問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為 50;而甲把其2的錢給乙.則乙的錢數(shù)也為為x,乙的錢數(shù)為V,3則可建立方程組為（50,問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)x 1y 50A .225-x V 5031 y223y5050C.1-x22 x3505023y8.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出V值為1的是（505

4、0A. m 1, n 1 B . m 1, nC. m 1,2, n9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCD的頂點(diǎn)A, D分別在x軸、y軸上，對(duì)角線BD/x軸，反比例一、“八k .函數(shù)V （k 0,x 0）的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E.若點(diǎn)A （2, 0）, D （0, 4）,則k的值為（）xC. 329題圖10 .為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng).如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）i =1:24的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵占樹 CD.測(cè)得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米,在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹頂端 D的仰角/ AED=48°

5、 （古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為（(參考數(shù)據(jù)：sin 48 =0.73, cos8= 0.67,tan48° 1.11)A. 17.0 米B. 21.9 米C. 23.3 米D. 33.3 米E10題圖11 .若關(guān)于x的次不等式組3x21 , (4 a412)12的解集是x且關(guān)于y的分式方程2y a y 4 1y 1 1 y有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A. 0B. 1C. 4D. 612.如圖，在 ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連結(jié) BD,把 BDC沿BD翻折，得到BDC' , DC '與

6、AB交于點(diǎn)A',連結(jié) AC',若AD=AC'=2BD=3則點(diǎn)D到BC的距離為（）3.3A .23.21B.7C.D. V1312題圖二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題 4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫 線上.113 .計(jì)算：（-J3）0 （-）1.214 .今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過 25600000人次，請(qǐng)把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為.15 . 一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸

7、到紅球的概率為 .16 .如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn)O, / ABC=60 ° , AB=2,分別以點(diǎn) A、點(diǎn)C為圓心,以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為 .（結(jié)果保留）17 .某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小 區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程 y （米）與甲出發(fā)的時(shí)間 x （分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給

8、甲手機(jī) 的時(shí)間忽略不計(jì)）.則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是 米.18 .在精準(zhǔn)扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增 加經(jīng)濟(jì)收人，經(jīng)過一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4:3:5,是根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的 9種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的.為使川香種植總面積與貝母1640種植總面積之比達(dá)到 3:4,則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出

9、必要的演算過程或推理 步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.229 4aa919 .計(jì)算：（1） （x y）2 y（2x y）（2） （a ） a 2a 2AD, BE平分/ ABC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E20 .如圖，在 ABC中，AB=AC, D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)作EF / BC交AB于點(diǎn)F .(1)若/ C=36° ,求/ BAD的度數(shù).(2)若點(diǎn)E在邊AB上，EF/AC叫AD的延長線20題圖于點(diǎn)F.求證：FB=FE.21 .每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首.今年某校為確保學(xué)生安全，開展了 “遠(yuǎn)離溺水珍愛生命”的防

10、溺水安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績得分用x表示，共分成四組：A. 80WxW 85, B. 85<x<90, C. 90WxW95, D. 95<x< 100),下面給出了部分信息:七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績是:99, 80, 99, 86, 99, 96, 90, 100, 89, 82八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績?cè)?C組中的數(shù)據(jù)是八年抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖:94, 90, 94七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)93b縱數(shù)c100力差5250. 4根據(jù)以上信息

11、，解答下列問題：(1)直接寫出上述圖表中 a, b, c的值;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由(一條理由即可)；(3)該校七、八年級(jí)共 760人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績優(yōu)秀(x皂90)的學(xué)生人數(shù)是多少?22 .道德經(jīng)中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征.在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)一“純數(shù)”定義；對(duì)于自然數(shù) n,在計(jì)算n+ (n+1) + (n+2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自

12、然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24+25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.(1)判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說明理由；(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù).23,在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了 “確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函 數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義a(a 0)a(a<0)結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程， 現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)y kx 3 b中，當(dāng)x 2時(shí)，y 4；當(dāng)x 0時(shí)，y 1

13、.(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象井寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；1 人 .(3)已知函y -x 3的圖象如圖2所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式1 一 一kx 3 b x 3的解集.224 .某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是 80平方米住宅套數(shù)的 2倍.物 管公司月底按每平方米 2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時(shí)全額繳納物管費(fèi).(1)該小區(qū)每月可收取物管費(fèi) 90 000元，問該小區(qū)共有多少套 80平方米的住宅？(2)為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一：“垃

14、圾分類送禮物” ，50平方米 和80平方米的住戶分別有 40%和20%參加了此次括動(dòng).為提離大家的積報(bào)性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一.經(jīng)調(diào)查與測(cè)算，參加活動(dòng)一的住 戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增加，這樣，6月份參加活動(dòng)的50平方米的總戶10數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加2a%,每戶物管費(fèi)將會(huì)減少 a% ; 6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶數(shù)在 5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加6a%,每戶物管費(fèi)1將會(huì)減少1a% .這樣，參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少 a% ,求a的值.1

15、825 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連結(jié) AE, EMXAE,垂足為E,交CD于點(diǎn)M, AFXBC,垂足為F, BHXAE,垂足為 H,交AF于點(diǎn)N,點(diǎn)P顯AD上一點(diǎn)，連接 CP .(1)若 DP=2AP=4, CP= <17 , CD=5,求 ACD 的面積.(2)若 AE=BN, AN=CE,求證：AD= <2 CM+2CE.四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程成或推理步驟，畫出必要 的圖形（包括輔助線）,請(qǐng)將解作過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.26 .如圖，在平面在角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x-3與x軸交與點(diǎn)A, B （點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn)E.（1）連結(jié)BD,點(diǎn)M是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) M不與端點(diǎn)B, D重合），過點(diǎn)M作MN，BD交拋物 線于點(diǎn)N （點(diǎn)N在對(duì)稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)N作NH，x軸，垂足為H,交