2018年秋九年級數(shù)學(xué)北師大版課件第4章6利用相似三角形測高共19張

1、2018年秋九年級數(shù)學(xué)北師大版課件：第4章 6 利用相似三角形測高 (共19張PPT) 【思路分析】【思路分析】根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體、影子、經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似體、影子、經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似 CDAB【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】CD、AB均和地面垂直，均和地面垂直，ECDEAB，即，即EDEB，1.6AB，得，得AB4.8(米米) 112【方法歸納】【方法歸納】解題時關(guān)鍵是構(gòu)造相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列解題時關(guān)鍵是構(gòu)造相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)

2、邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題 會利用反射測物高會利用反射測物高 【例【例2】如圖所示，雨后初晴，小明在運動場上玩，他前面兩米處有一處積如圖所示，雨后初晴，小明在運動場上玩，他前面兩米處有一處積水，從積水中看到旗桿頂端的倒影若旗桿底部距積水處水，從積水中看到旗桿頂端的倒影若旗桿底部距積水處40米，此時眼睛米，此時眼睛距地面距地面1.5米求旗桿的高度米求旗桿的高度 【思路分析】【思路分析】根據(jù)光的入射角等于反射角，可得根據(jù)光的入射角等于反射角，可得DCEACB，從而得，從而得DECABC，再利用相似三角形的性質(zhì)可求得，再利用相似三角形的性質(zhì)可求

3、得AB的長的長 【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】ABBC，DEEC，EB90.DCEACB，DEECDEBC1.540DECABC .ABBC，ABEC30(米米)故旗桿故旗桿2的高度為的高度為30米米 【方法歸納】【方法歸納】利用利用“兩個角相等的兩個三角形相似兩個角相等的兩個三角形相似”得到對應(yīng)線段成比例，得到對應(yīng)線段成比例，從而求出旗桿的高，構(gòu)造三角形相似是解決問題的關(guān)鍵從而求出旗桿的高，構(gòu)造三角形相似是解決問題的關(guān)鍵 1如圖，小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長如圖，小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為為15米，米，然后在然后在A處樹立一根高處樹立一根高2米的標(biāo)桿，米的標(biāo)

4、桿，測得標(biāo)桿的影長測得標(biāo)桿的影長AC為為3米，米，則樓高為則樓高為( A ) A10米米 C15米米 B12米米 D22.5米米 2如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)點如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點，在近岸取點B、C、D，使得，使得ABBC，CDBC，點，點E在在BC上，并且點上，并且點A、E、D在同一在同一條直線上若測得條直線上若測得BE20m，CE10m，CD20m，則河的寬度，則河的寬度AB等于等于( B ) A60m C30m B40m D20m 3如圖，王華在地面上放置一個平面鏡如圖，王華在地面上放置一個平面鏡E來測量鐵塔來測量鐵塔AB的高度，

5、鏡子與的高度，鏡子與鐵塔的距離鐵塔的距離EB20米，鏡子與王華的距離米，鏡子與王華的距離ED2米時，王華剛好從鏡子米時，王華剛好從鏡子中看到鐵塔頂端點中看到鐵塔頂端點A，已知王華的眼睛距地面的高度，已知王華的眼睛距地面的高度CD1.5米，則鐵塔米，則鐵塔AB的高度是的高度是( A ) A15米米 C16米米 80B.米米 3D16.5米米 4如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為源到幻燈片的距離為20cm， 到屏幕的距離為到屏幕的距離為60cm， 且幻燈片中的圖形的高且幻燈片中的圖形的高度為

6、度為6cm，則屏幕上圖形的高度為，則屏幕上圖形的高度為 18 cm. 5如圖是一個常見鐵夾的剖面圖，如圖是一個常見鐵夾的剖面圖，OA、OB表示鐵夾的兩個面，表示鐵夾的兩個面，C是軸，是軸，CDOA，垂足為點，垂足為點D，DA15mm，DO24mm，DC10mm，且鐵夾的，且鐵夾的剖面圖是軸對稱圖形求剖面圖是軸對稱圖形求A、B兩點間的距離兩點間的距離 解：連接解：連接AB，同時連接，同時連接OC并延長交并延長交AB于點于點E，由題意知，由題意知OE所在直線所在直線OCCD是對稱軸是對稱軸OEAB，AEBE.RtOCDRtOAE，OAAE.而而2610OCOD DC26，AE，即即AE15，AB2

7、 AE24152230(mm)A、B兩點間的距離為兩點間的距離為30mm. 6如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長在地面上的影長DE1.8m，窗戶下檐到地面的距離，窗戶下檐到地面的距離BC1m，EC1.2m，那么窗戶的高，那么窗戶的高AB為為( A ) A1.5m C1.86m B1.6m D2.16m 7如圖，如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間間的距離，但繩子不夠，于是他想了一個辦法：在地上取一點的距離，但繩子不夠，于是他想了一個辦法：在地上取一點C，使它可以直

8、，使它可以直1接到達(dá)接到達(dá)A、B兩點，在兩點，在AC的延長線上取一點的延長線上取一點D，使，使CD CA，在，在BC的延的延21長線上取一點長線上取一點E，使使CE CB，測得測得DE的長為的長為5米，米，則則AB兩點間的距離兩點間的距離2為為( C ) A6米米 C10米米 B8米米 D12米米 8如圖，如圖，小芳和爸爸正在散步，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高爸爸身高1.8m，他在地面上的影長為他在地面上的影長為2.1m.若小芳比爸爸矮若小芳比爸爸矮0.3m，則她的影長為，則她的影長為 1.75m . 9 如圖，如圖， 小明用長為小明用長為3m的竹竿的竹竿CD做測量工具，做測量工具，測量學(xué)校旗

9、桿測量學(xué)校旗桿AB的高度，的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB12m，則旗桿，則旗桿AB的高為的高為 9 m. 10小明想利用太陽光測量樓高，小明想利用太陽光測量樓高， 他帶著皮尺來到一棟樓下，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，有這棟樓的影子，針對這種情況，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如具體測量情況如下：下： 如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，的影子與這棟樓落在墻上的

10、影子重疊， 且高度恰好相同，且高度恰好相同，此時，此時，測得小明落測得小明落在墻上的影子高度在墻上的影子高度CD1.2m，CE0.8m，CA30m(點點A、E、C在同一在同一直線上直線上)，已知小明的身高，已知小明的身高EF是是1.7m，請你幫小明求出樓高，請你幫小明求出樓高AB.(結(jié)果精確結(jié)果精確到到0.1m) 解：過點解：過點D作作DGAB，分別交，分別交AB、EF于點于點G、H，則，則EHAGCDFHDH1.2，DHCE0.8，DGCA30.EFAB，BGDG，由題意，知，由題意，知0.5 0.8FHEFEH1.71.20.5，BG，解得，解得BG18.75，ABBG30AG18.751

11、.219.9520.0，樓高樓高AB約為約為20.0米米 11陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y量一棵樹的高度陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y量一棵樹的高度(這棵樹這棵樹底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá))，他們帶了以下測量工具：皮尺、標(biāo)桿、一，他們帶了以下測量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設(shè)計副三角尺、小平面鏡請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設(shè)計一種測量方案一種測量方案 (1)所需的測量工具是所需的測量工具是_； (2)請在下圖中畫出測量示意圖；請在下圖中畫出測量示意圖； (3)設(shè)樹設(shè)樹AB的高度為的高度

12、為x，請用所測數(shù)據(jù)，請用所測數(shù)據(jù)(用小寫字母表示用小寫字母表示)求出求出x. 解：解：(1)皮尺、標(biāo)桿；皮尺、標(biāo)桿； (2)測量示意圖如圖所示測量示意圖如圖所示. (3)如圖，測得標(biāo)桿如圖，測得標(biāo)桿DEa，樹和標(biāo)桿的影長分別為，樹和標(biāo)桿的影長分別為ACb，EFc.DFCB，EFDBCA .又又DEFBAC90，DEFBAC .DEEFacab， ，x. ABCAxbc12某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一