20屆決賽試題

1、屆決賽試卷、一人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)， 地心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中，橢圓的軌跡方程為、分別是橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸，為已知常數(shù).當(dāng)該人造衛(wèi)星在軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)， 突然以很大的能量沿衛(wèi)星運(yùn)行方向從衛(wèi)星上發(fā)射出一個(gè)質(zhì)量為的太空探測(cè)器，這 探測(cè)器在地球引力作用下做雙曲線運(yùn)動(dòng)， 此雙曲線的焦點(diǎn)位于地心，實(shí)半軸的長(zhǎng)圖決卻3度正好等于原來(lái)橢圓遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距離.試問(wèn)在發(fā)射 時(shí)，給探測(cè)器的能量為多大？設(shè)地球的質(zhì)量、 萬(wàn)有引力常 量為已知，不計(jì)地球以外星體的影響.三、如圖決-所示，金屬飛輪具有條輻條，每條輻條 長(zhǎng)l，可繞轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn).飛輪處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與 轉(zhuǎn)軸平行，磁感強(qiáng)度為.轉(zhuǎn)軸與飛輪邊緣

2、通過(guò)電刷與電阻、 電感連成閉合回路.飛輪及轉(zhuǎn)軸的電阻和轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程的摩擦均不計(jì).現(xiàn)用一恒定的外力矩作用于飛輪，使它由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到 穩(wěn)定時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度Q。和通過(guò)電阻的電流.在飛輪轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定后，突然撤去外力矩，則飛輪的角速度Q和通過(guò)電阻的電 流都將隨時(shí)間變化.當(dāng)取不同值時(shí)，角速度隨時(shí)間變化的圖線 Q ()和電流隨時(shí) 間變化的圖線()將不同.現(xiàn)給出了 Q ()圖線各條(附本題后)，各 圖中都把剛撤去外力矩的時(shí)刻作為起始時(shí)刻， 即二的時(shí)刻，此時(shí)刻的角速度，電流.角 速度Q各圖的縱坐標(biāo)單位相同，電流各圖的縱 坐標(biāo)單位相同，各圖的時(shí)間軸橫坐標(biāo)的單位均相同試從這些圖線中選出可能正確表示飛輪的

3、角速度 Q隨時(shí)間變化的圖線Q() 以及與所選圖線對(duì)應(yīng)的最接近正確的電流隨時(shí)間變化的圖線()。把你選出的圖 線Q ()與對(duì)應(yīng)的()圖線在下面的圖線符號(hào)之間用直的實(shí)線連接起來(lái).注意：只有全部連接正確的才能得全分，連對(duì)但不全的可得部分分，有連錯(cuò)的得零分.四、如圖決 所示，軸右邊存在磁感強(qiáng)度為 。的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，軸左邊存在磁感強(qiáng)度 為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們的方向皆垂直于紙面向里.在原點(diǎn)處，一個(gè)帶正電的電量為、 質(zhì)量為的粒子，在時(shí)以大小為的初速度沿軸方向運(yùn)動(dòng). 在粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，另一圖決30-4質(zhì)量和電荷量都與相同的粒子從原點(diǎn)以大小的初速度沿負(fù)軸 方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)要想使和能在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相遇，試分析和計(jì)算 它們出發(fā)的時(shí)

4、間差的最小值應(yīng)為多大，并求出與此對(duì)應(yīng)的相遇 地點(diǎn)的坐標(biāo).設(shè)整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域都處于真空中，且不考慮重力及、 兩粒子之間相互作用力。五、一位近視眼朋友不戴眼鏡時(shí)，能看清的物體都在距眼睛以 內(nèi).他發(fā)現(xiàn)，如果在眼前靠近眼睛處放一個(gè)有小圓孔的卡片， 通過(guò)小圓孔不戴眼 鏡看遠(yuǎn)處的物體時(shí)也能看得清晰些。若小圓孔直徑為，試根據(jù)幾何光學(xué)原理求出當(dāng)近視眼直視遠(yuǎn)處的一個(gè)點(diǎn)物 時(shí)，眼的視網(wǎng)膜上產(chǎn)生的光斑的直徑.計(jì)算時(shí)可取可見(jiàn)圖肉20-庁- I則將發(fā)生光的衍再考慮小圓孔的衍射效應(yīng)，求小圓孔直徑最恰當(dāng)?shù)拇笮?光的平均波長(zhǎng)為【提示】人眼是一個(gè)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)，在本題中，可將 人眼簡(jiǎn)化成一個(gè)焦距可調(diào)的薄透鏡和一個(gè)可成像的視

5、網(wǎng)膜，透 鏡的邊緣為瞳孔，兩側(cè)介質(zhì)均為空氣，視網(wǎng)膜與透鏡的距離為.小圓孔的存在對(duì)透鏡成像的影響介紹如下：在幾何光學(xué) 中，從遠(yuǎn)處物點(diǎn)射向透鏡的、平行于光軸的平行光束將會(huì)聚于 透鏡的焦點(diǎn)上，這就是像.如果在透鏡前放一直徑為的小圓孔,射，在焦點(diǎn)處像屏上將出現(xiàn)如圖決20-5-1所示的衍射圖樣，其中央是一個(gè)明亮 的圓斑，圓斑外周是一組亮度逐漸減弱的亮暗相間的同心圓環(huán)， 由于這些圓環(huán)亮 度比中央圓斑弱得多，觀察時(shí)可以不予考慮.中央圓斑的半徑對(duì)薄透鏡中心的張 角 9的大小與有關(guān)理論計(jì)算得至A 9 D式中入是所用光的波長(zhǎng)，這圓斑就是有小圓孔時(shí)觀察到的物點(diǎn)的“像”，如 圖決20-5-2所示由上式可見(jiàn)，越大，像斑

6、就越小，點(diǎn)物的像就越接近一個(gè)點(diǎn), 物體的像越清晰；反之越小，點(diǎn)物的衍射像斑就越大，物體的像就越不清晰如果觀察屏不在焦點(diǎn)處而在焦點(diǎn)附近， 屏上將出現(xiàn)類似的衍射圖樣，其中央亮斑對(duì)透鏡中心的張角可近似地用上式計(jì)算.六、設(shè)地球6370k m的球空離地面千多公 面的圓與赤道形國(guó)決30-5- 2是一個(gè)半徑為 體在赤道上 里處和赤道共 成的環(huán)形區(qū)域作是均勻的,內(nèi)，地磁場(chǎng)可看其磁感強(qiáng)度為X。某種帶電宇宙射線粒子，其靜質(zhì)量為x -27kg，其電荷量X-19C，在地球赤道上空的均勻地磁場(chǎng)中圍繞地心做半徑為= 的圓周運(yùn)動(dòng).已知在相對(duì)論中只要作用于粒子的力的方向始終與粒子運(yùn)動(dòng)的速度的方向但式中的質(zhì)量為粒子的相對(duì)垂直，則運(yùn)動(dòng)粒