福建省莆田一中2012屆高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試（文）

1、莆田一中2010-2011學(xué)年度上學(xué)期期末考試試卷高二 數(shù)學(xué)文科選修1-1試卷滿分150分 考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知，則“”是“”的（ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件2下列命題中為真命題的是()A命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題 B命題“若x1，則x2x20”的否命題C 命題“若x>1，則 x2>1”的否命題 D 命題“若x2>1，則x>1”的逆否命題3、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B （0，3

2、） C （1，4） D 4、設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ）A 4 B 6 C 8 D 125、若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（ ）A B C D 6、已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ）A B C D 7、拋物線yx2到直線2xy4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A (，) B (1,1) C (，) D (2,4) 8、已知函數(shù)yf(x)(xR)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)<0的解集為()A (，)(,2) B (，)(2，)C (1，0)(1，3) D (，0)(，2)9、拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸

3、上。直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，P（1，1）為線段AB的中點(diǎn)，則拋物線的方程為（ ）A B C D 10、若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ）A 2 B 3 C 6 D 811、當(dāng)a0時(shí)，設(shè)命題P：函數(shù)在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增；命題Q：不等式對(duì)任意xR都成立若“P且Q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） A B C D 12、如果函數(shù)滿足：對(duì)于任意的，都有恒成立，則的取值范圍是（ ）A B C D 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13、命題,則命題的否定是: 14、方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍 15、若點(diǎn)P是以為焦點(diǎn)的雙曲線上一

4、點(diǎn)，滿足，且，則此雙曲線的離心率為 16、給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱 在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)。 以上四個(gè)函數(shù)在上是凸函數(shù)的是 三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（1）求、的值。 （2）求的單調(diào)區(qū)間與極值。18、（本小題滿分12分）已知拋物線C：過(guò)點(diǎn)A （1 , -2）。（1）求拋物線C 的方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說(shuō)明理由

5、。19 （本小題滿分12分）某洗衣機(jī)生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號(hào)的洗衣機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)。若廠家投放A、B型號(hào)洗衣機(jī)的價(jià)值分別為萬(wàn)元，農(nóng)民購(gòu)買獲得的補(bǔ)貼分別為萬(wàn)元。已知廠家把總價(jià)值為10萬(wàn)元的A、B兩種型號(hào)洗衣機(jī)投放市場(chǎng)，且A、B兩型號(hào)的洗衣機(jī)投放金額都不低于1萬(wàn)元，請(qǐng)你制定一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出其最大值（精確到，參考數(shù)據(jù)：） 20、（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、是直線：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，求的最小值。21、（本小題滿分12分）已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，直線橢圓C交與不同的

6、兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P。（1）求橢圓C的方程；（2）若圓P經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求的值；（3）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值。22（本小題滿分14分）已知函數(shù)的極大值點(diǎn)為（1）用實(shí)數(shù)來(lái)表示實(shí)數(shù)，并求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值；（3）設(shè)，兩點(diǎn)的連線斜率為求證：必存在，使三、解答題 17 18、 19解：設(shè)B型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值為萬(wàn)元（），農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為萬(wàn)元，則A型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值為萬(wàn)元，由題意得， 由當(dāng)時(shí)，當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，取最大值，即廠家分別投放A、B兩型號(hào)電視機(jī)6萬(wàn)元和4萬(wàn)元時(shí)，農(nóng)民得到補(bǔ)貼最我，最多補(bǔ)貼約萬(wàn)元。 20（本小題主要考查橢圓、基本不等式等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力）（1）解：依題意，得 21、解：（）因?yàn)椋?，所?222（），由題設(shè)知（