Bode圖法控制系統(tǒng)設計---串聯(lián)滯后校正解讀

1、重慶交通大學自動控制課程設計課題：三、Bode圖法控制系統(tǒng)設計-串聯(lián)滯后校正作 者: 學 號: 專 業(yè): 班 級: 指導教師:2013.06.28i在現(xiàn)代科學技術的眾多領域中，自動控制技術起著越來越重要的作用， 而自 動控制理論是自動控制科學的核心。自動控制理論自至今已經(jīng)過了三代的發(fā)展。 現(xiàn)代控制理論已廣泛應用于制造業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、航空及航天等眾多產(chǎn)業(yè)部門。自動控制理論從線性近似到非線性系統(tǒng)的研究取得了新的成就，借助微分幾何的固有非線性框架來研究非線性系統(tǒng)的控制，已成為目前重要研究方向之一。在控制技術需求推動下，控制理論本身也取得了顯著進步。為了實現(xiàn)各種復雜的控制 任務首先要將被控制對象和控制

2、裝置按照一定的方式連接起來，組成一個有機整體，這就是自動控制系統(tǒng)。本次課程設計是利用滯后-超前校正網(wǎng)絡來校正系統(tǒng)以改善系統(tǒng)性能，首先 應該根據(jù)原有系統(tǒng)和初始條件要求來確定校正系統(tǒng)，然后利用MATLA分析校正后的系統(tǒng)是否達到要求以及其性能。關鍵字：自動控制MATLAB滯后-超前校正 系統(tǒng)分析2前言2一、設計任務 51、設計要求 52、設計方案分析 53、控制器的 MATLAB程序實現(xiàn) 6二、控制系統(tǒng)的模擬化設計 71、模擬控制器的離散化 7A、沖激不變法 7B、加零階保持器的Z變換法 8C、差分變換法 8D、雙線性變換法 8E、頻率預畸變雙線性變換法 92、控制器的MATLAB 離散程序 93、

3、控制器的計算機實現(xiàn) 9A、直接程序設計法 9B、串行程序法10C、并行程序法 11D、控制器的計算機實現(xiàn)流程圖 11三、控制系統(tǒng)的MATLAB實現(xiàn) 121、控制系統(tǒng)的 MATLAB仿真 122、控制系統(tǒng)的 simulink仿真 13四、小結 14五、 參考文獻 154一、設計任務Bode圖法控制系統(tǒng)設計-串聯(lián)滯后校正10設被控對象的傳遞函數(shù)為Go(s):s(s + 5)1設計要求(1 )開環(huán)增益 Kv=20(2 )頻率裕量丫 =70 (3)對此控制器進行離散化，并用計算機程序實現(xiàn)(劃出流程圖)(4)用Matlab對系統(tǒng)進行仿真，分析系統(tǒng)的階躍響應2、設計方案分析系統(tǒng)要求使用Bode圖法對控制系

4、統(tǒng)進行設計，同時要求采用串聯(lián)滯后校正。、Bode圖法在Bode圖中的對數(shù)頻率特性的低頻區(qū)表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定特性，中頻區(qū)表征了系在大多數(shù)實際情況中，校正問題的實必須改變開環(huán)頻率特性響應曲線的且中頻區(qū)的對數(shù)幅頻特性的斜率應統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，而高頻區(qū)表征了系統(tǒng)的抗干擾特性。 質上是一個在穩(wěn)定精度和相對穩(wěn)定性之間取折中的問題。 為了獲得比較高的開環(huán)增益及滿意的相對穩(wěn)定性， 形狀，這主要體現(xiàn)為：在低頻區(qū)和中頻區(qū)增益應足夠大, 為_20dBdec ，并有足夠的寬帶，以保證適當?shù)南嘟窃６?；而在高頻區(qū)，要使增益盡可能的衰減下來，以便使高頻噪聲的影響達到最小。下面討論一下基于Bode圖法的串聯(lián)超前校正的方法及

5、MATLAB現(xiàn)。二、串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正的主要作用在不改變系統(tǒng)動態(tài)特性的前提下，提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，并保證一定的相對穩(wěn)定性。設滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為1 +aTsGc(s)二心(a 1)1 +Ts1. Bode圖的幾何設計方法用這種方法設計滯后校正裝置的步驟如下。(1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標確定未校正系統(tǒng)G0 (s)的型別和開環(huán)增益 K，并繪制Bode圖。(2) 根據(jù)動態(tài)指標要求確定滯后校正裝置的參數(shù)，分兩種情形加以討論。第一種情形：給出了 c的要求值。根據(jù) 20lg | G( j J L-20lg a，求出 a 的值。a1|Gjc)|為了減少滯后校正對系統(tǒng)的影響，通常取

6、1/aT (1/5-1/10)，I。并求出T = 1 0 / aoc。第二種情形：未給出的要求值。C若相角裕度 不足，找出滿足的頻率點作為校正系統(tǒng)的剪貼頻率，然后按第一種情形額步驟處理。驗算性能指標3、控制器的MATLAB程序實現(xiàn)本設計主要運用 bode圖法的MATLAB設計方法，主要利用伯德(Bode )圖進行系統(tǒng)的設 計，用到的函數(shù)有：Bode-伯德圖作圖命令；Logspace 用于在某個區(qū)域中產(chǎn)生若干頻點；Polyval 求多項式的值；Ceil 朝正無窮大方向取整；ng0=10;dg0=1,5,0;g0=tf( ng0,dg0);t=0:0.01:3;w=logspace(-2,2);k

7、k=10;pm=70;mu,pu=bode(kk* ng0,dg0,w);wgc=spli ne(pu,w,pm+5-180),n gv=polyval(kk* ng0,j*wgc);dgv=polyval(dg0,j*wgc);g=ngv/dgv; alph=abs(1/g),t=10/alph*wgc,ngc=alph*t,1;dgc=t,1;gc=tf( ngc,dgc),g0c=tf(kk*g0*gc); b1=feedback(kk*g0,1);b2=feedback(g0c,1);step(b1,t);grid on ,hold on ;step(b2,t),hold off fi

8、gure,bode(kk*g0,w),grid on, hold on; bode(g0c,w);hold offgm,pm,wcg,wcp=margi n(g0c)wgc =1.3397alph =0.0694t =193.1852Tran sfer fun ctio n:13.4 s + 1193.2 s + 1 gm =Infpm =72.0162 wcg =Inf wcp =1.3417(13.4S + 1)即所得的控制器連續(xù)函數(shù)為：D S二(193.2S+1)二、控制系統(tǒng)的模擬化設計1模擬控制器的離散化方法從信號理論角度來看，模擬控制器就是模擬信號濾波器應用于反饋控制系統(tǒng)中作為校正裝

9、置。濾波器對控制信號中有用的信號起著保存和加強的作用，而對無用的信號起著抑制和衰減的作用。模擬控制器離散化成的數(shù)字控制器，也可以認為是數(shù)字濾波器。主要有以下幾種離散化方法。A、沖激不變法沖激不變法的基本思想是：數(shù)字濾波器產(chǎn)生的脈沖響應序列近似等于模擬濾波器的脈沖 響應函數(shù)的采樣值。n設模擬控制器的傳遞函數(shù)為D(s)二U(S)二J AE(s) * s+ajn在單位脈沖作用下輸出響應為u(t) = U4 b(s)】二Z AeTi #nu(kT)八 Ae%Ti=17其采樣值為即數(shù)字控制器的脈沖響應序列，因此得到nD(z) = ./U(kT)l 八i=1l-eF-/lD(s)l8#B、加零階保持器的Z

10、變換法這種方法就是用零階保持器與模擬控制器串聯(lián)，然后再進行Z變換離散化成數(shù)字控制器,即：D(z) = Z |D(s)s 一C、差分變換法模擬控制器若用微分方程的形式表示，其導數(shù)可用差分近似。常用的一階差分近似方法有兩種：前向差分和后向差分 。(1).后向差分變換法對于給定D(s)=EiK其微分方程為:竽=e(t)用差分代替微分，則du(t)dtu(k) -u(k -1)T= e(k)#兩邊取Z變換得 (1 _z)U (z) =TE(z)T可以看出，D(z)與D(s)的形式完全相同，由此可得如下等效代換關系1-z-J便可得到D(z)，即 d(z)=D(s) 1s T(2).前向差分變換法如果將微

11、分用下面差分代替，得到du(t) u(k 1)-u(k)tedtT= e(k)#兩邊取Z變換得 (z -1)U (z) =TE(z)由此可得如下等效代換關系Z -1s =T#可得到 d(z)=D(s)s _j-4_T前向差分變換法中穩(wěn)定的D(s)不能保證變換成穩(wěn)定的D(z),且不能保證有相同的脈沖響應和頻率響應。D、雙線性變換法#雙線性變換又稱塔斯廷(Tustin)變換法，它是s與z關系的另一種近似式。由Z變換的定義和級數(shù)展開式可知Ts因此1 -zJ1 zJTsz = eTs_21-Ts2Ts29#即 D(z) = D(s) 丄)s1 丿斤(HzTE、頻率預畸變雙線性變換法上述的雙線性變換，將

12、 S平面的虛軸變換到 z平面的單位圓周，因而沒有混疊現(xiàn)象。但 是在模擬頻率Q和離散頻率3之間卻存在非線性關系。2 TtgT 2當3 T取值0n時，Q的值為0a。這意味著，模擬濾波器的全部頻率響應特性被 壓縮到離散濾波器的 0 3 T n的頻率范圍之內。這兩種頻率之間的非線性特性，使得由雙 線性變換所得的離散頻率響應產(chǎn)生畸變，可以采用預畸變的辦法來補償頻率特性的畸變。2、控制器的MATLAB離散程序Z變換法，使采用MATLAB編程實現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的離散化，此程序基于加零階保持器的 用函數(shù)c2dm作為指令。程序和結果如下：num=13.4,1;de n=193.2,1;ts=0.1;x,y=c2dm(

13、 nu m,de n,ts);tf(x,y, ts)Tran sfer function:0.06936 z - 0.06884z - 0.9995Sampli ng time: 0.1即所得離散化后控制器為:0.06936 z -0.06884z - 0.9995#3、控制器的計算機實現(xiàn)控制器的計算機實現(xiàn)共有三種方法：直接程序設計法、串行程序設計法和并行程序設計 法。A、直接程序設計法D(z)二b。廿bmz1 a 亠.亠 anz*U(z)E#設數(shù)字控制器的一般形式為:mn- U(z) =S bzE(z) 遲 ajZU(z)7j 二mn取 Z 反變換得：u(k)八 bie(k-i)- ajU(

14、k-j)j 二顯然，上式是物理可實現(xiàn)的。其中，z-1為延時環(huán)節(jié)，每計算一次個誤差值，所以必須將這些值存儲起來以備使用。這樣，每計算一次 乘法，n+m次加法，并做n+m次數(shù)據(jù)轉移?？梢愿倪M其算法，以便減少延時器，即減少運算次數(shù)。u(k)需要以前n個輸出值以及當前誤差值e(k)和以前u(k)需要做n+m+1mn由U(z)=2； bzE(z) -送 aj zU (z)并設 a0=1m二 E(z)、biZJ01n、3jZj =Si =0n- U(z) ajZj =o定義： Q(z)二所以改進的直接程序設計法中:mU (z)二 Q(z)二 bzi=0mu(k)=為 bjq(k _i)i=0nQ(z)二

15、E(z)-Q(z) ajZ-jjnq(k) =e(k)- ajq(k- j)j mB、串行程序法設數(shù)字控制器的零點、極點分別為 zi, pj, i= 1, 2,，m; j= 1, 2,，n; nm,則 嚴-豐嚴：)1(切2(訓Q(z)(Z- P，)川(Z- Pn)d(愕其中： D1(z)二Ui(z)z-乙1 -z1z 4E(z)z - P11 - P1Z匕=Z_Z21z2z 4U1(z)Z P21 - P2ZD2(z)二DmSUm 4( z) Z ZmZ Pm=1 -ZmZ1 - PmZ-4Zz - Pm 11 - Pm 1ZDn(z) = U(z)z) Z - Pn_ kz*1 - PnZ

16、=111011則得到：.5(k) =e(k) Zie(k -1) + pu(k -1)U2(k) =ui(k) Z2Ui(k1) + P2U2 (k -1)a Um(k) =UmjL(k) ZmUmd(k 1) + PmUm(k 1)Um屮 (k) =Um(k 1) + Pm 我(k-1)au(k) =kUn(k1) + PnU(k 1)c、并行程序法設D(z)的極點為pi，則可將D(z)表示成部分分式D二U(z)Ci其中:G = lim (1 一 PiZ1)D(z)E(z)y 1- PiZDe晉啟nD(z)八 Di(z)1Ui(z) =cE(z) PiZU i(z)U(k) =Ge(k) P

17、iU(k -1)n得到：u(k)八 ui (k)i呂D、控制器的計算機實現(xiàn)流程圖由此控制器形式：D Z = 0.06936.0688業(yè)可以看出，它只適合用直接程序法實現(xiàn)。1 - 0.9995Z所以，應用直接程序法則 u k =0.06936e k -0.06884e k-1 +0.9995u k-1流程圖：(如下)E(z)e(k)U(z)u(k)三、控制系統(tǒng)的 MATLAB 實現(xiàn)1控制系統(tǒng)的MATLAB仿真MATLAB和Mathematica 、Maple并稱為三大數(shù)學軟件。它在數(shù)學類科技應用軟件中 在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、

18、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。通過MATLAB程序繪制出bode圖，程序如下：ng0=10;dg0=1,5,0;g0=tf( ngO,dgO);t=0:0.01:3;w=logspace(-2,2);kk=10;pm=70;mu,pu=bode(kk* ngO,dgO,w);wgc=spli ne(pu,w,pm+5-180), n gv=polyval(kk* ngO,j*wgc);dgv=polyval(dgO,j*wgc);g=ngv/dgv;alph=abs(1/g),t=10/alph*wgc,

19、ngc=alph*t,1;dgc=t,1;gc=tf( ngc,dgc),gOc=tf(kk*gO*gc);b仁 feedback(kk*g0,1);b2=feedback(g0c,1);step(b1,t);grid on ,hold on ;step(b2,t),hold off figure,bode(kk*g0,w),grid on, hold on; bode(g0c,w);hold off gm,pm,wcg,wcp=margi n(gOc)改進前后的Bode圖如下100Bode Diagram1010110Frequen匚y (rsdfeec)其中gm =Infpm =72.01

20、62 wcg =Inf wcp =1.3417復合設計要求2、控制系統(tǒng)的simulink仿真Simulink是MATLAB的重要組成部分，提供建立系統(tǒng)模型、 選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、 啟動仿真程序對該系統(tǒng)進行仿真、設置不同的輸出方式來觀察仿真結果等功能。仿真后系統(tǒng)校正前后單位階躍響應曲線如下圖所示：Tima (sec)可見，階躍響應明顯改善。四、小結通過此次課程設計學習，讓我對一些重要軟件的操作也有了很大的提高，在此次設計中幫到很大忙。通過它們可以進行設計仿真，檢驗設計的正確性。在設 計的過程中，我遇到了一些難題，例如 MATLA仿真軟件操作問題；通過上網(wǎng)查 閱相關教程，鍛煉了自身的自學能力，也同時與同學相互探討，培養(yǎng)了自身的協(xié) 作能力。要把理論轉化為實踐是必須的， 學生必須盡力為自己尋找一些實驗， 動 手的機會。課程設計為我們提供了這樣的機會。 課設過程中，大家自己獨立思考， 完成老師布置的題目，學習了很多東西，把自己所學用于實際，是我對自動化專 業(yè)有了更深的了解，同時極大的提高了我對自動化專業(yè)的興趣。 課堂學習主要注 重于理論知識，而我