CAPON波束形成器原理及其仿真

1、CAPON波束形成器仿真i 實驗原理波束形成就是從傳感器陣列重構(gòu)源信號。（1）、通過增加期望信源的貢獻來實現(xiàn)；（2）、通過抑制掉干擾源來實現(xiàn)經(jīng)典的波束形成需要觀測方向（期望信源的方向）的知識。盲波束形成試圖在 沒有期望信源方向信息的情況下進行信源的恢復。波束形成技術(shù)的基本思想是：通過將各陣元輸出進行加權(quán)求和，在一時間內(nèi) 將天線陣列波束“導向”到一個方向上，對期望信號得到最大輸出功率的導向位 置即給出DOA古計。雖然陣列天線的方向圖是全方向的， 但陣列的輸出經(jīng)過加權(quán)求和后，卻可以 被調(diào)整到陣列接收的方向增益聚集在一個方向上，相當于形成了一個”波束”。 這就是波束形成的物理意義所在。在智能天線中，

2、波束形成是關(guān)鍵技術(shù)之一，是提高信噪比、增加用戶容量的 保證，能夠成倍地提高通信系統(tǒng)的容量，有效地抑制各種干擾，并改善通信質(zhì)量。波束形成器的最佳權(quán)向量 w取決于陣列方向向量 a（vk），而在移動通信里用戶的方向 向量一般未知，需要估計（稱之為DOA估計）。因此，在計算波束形成的最佳權(quán)向量之前， 必須在已知陣列幾何結(jié)構(gòu)的前提下先估計期望信號的波達方向。Capon波束形成器求解的優(yōu)化問題可表述為v - arg min P(w)w其約束條件為才昨）=1Capon波束形成器在使噪聲和干擾所貢獻的功率為最小的同時，保持了期 望信號的功率不變。因此，它可以看作是一個尖銳的空間帶通濾波器。最優(yōu)加 權(quán)向量w可以

3、利用Lagrange乘子法求解，其結(jié)果為WCap 二R *)aH(日)R_1a(e )當卩不取常數(shù)，而取作波束形成器的權(quán)向量?？臻g譜為1aH P）i?-1aP）時，最佳權(quán)向量就轉(zhuǎn)變成CaponPCAP )=1aH p )R-1a(=)2.變量定義M :均勻線陣列數(shù)目P：信號源個數(shù)nn：快拍數(shù)anglel、angle2、angle3:信號來波角度u:復高斯噪聲Ps :信號能量refp :信噪比（實值）X:接收信號Rxx：接收信號的相關(guān)矩陣doa：波達方向估計3仿真結(jié)果采用上述算法進行仿真，結(jié)果如圖所示。£：j ngle在本仿真程序中，我們采用16個均勻線陣列，3個信號源，來波角度分別為

4、5、45、20，信噪比均為10dB，噪聲為復高斯白噪聲，快拍數(shù)1000。由仿真結(jié)果看出，capon波束形成器較好的給出了信號的doa估計，但是在仿真的 過程中，我們發(fā)現(xiàn)，capon算法具有很大的局限性，其對擾和噪聲是比較敏感的4.程序clear alli=sqrt(-1);j=i；M=16;%均勻線陣列數(shù)目P=3;%信號源數(shù)目f0=10;f1=50;f2=100;% 信號頻率nn=1000;%快拍數(shù)an gle1=45;a ngle2=5;a ngle3=-20;%the sig nal an gleth=a ngle1;a ngle2;a ngle3'SN仁 10;SN2=10;SN

5、3=10;% 信噪比sn=SN1;SN2;SN3;degrad=pi/180;tt=0:.001:(1-.001);x0=exp(-j*2*pi*f0*tt); %3 個信號 x0、x1、x2x1=exp(-j*2*pi*f1*tt); %x2=exp(-j*2*pi*f2*tt); %t=1: nn;S=x0(t);x1(t);x2(t);nr=randn(M,nn);ni=randn(M,nn);u=nr+j*ni;%復高斯白噪聲Ps=S*S'./nn;%信號能量ps=diag(Ps);refp=2*10.A(s n/10);tmp=sqrt(refp./ps);S2=diag(t

6、mp)*S; % 加入噪聲tmp=-j*pi*s in( th*degrad);tmp2=0:M_1'a2=tmp2*tmp;A=exp(a2);X=A*S2+.1*u;%接收到的信號Rxx=X*X'./n n;%相關(guān)矩陣in vRxx=i nv(Rxx);%搜尋信號th2=-90:90'tmp=-j*pi*si n( th2'*degrad);tmp2=0:M-1'a2=tmp2*tmp; A2=exp(a2); den=A2'*invRxx*A2; doa=1./den; semilogy(th2,doa,'r'); title('s