重慶名校九年級數(shù)學(xué)下冊 二次函數(shù)綜合試題精練 北師大版

1、重慶名校函數(shù)綜合試題精練1、（南開中學(xué)2008中考模擬）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交與A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OA=1，OC=2（1）求拋物線的解析式及對稱軸；（2）點(diǎn)E是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。2（2008年南開5月模擬）已知，拋物線與x軸交于和兩點(diǎn)，與y軸交于。（1） 求這條拋物線的解析式和拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2） 求四邊形ABMC的面積；（3） 在對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，

2、請說明理由。3.（一中2009年5月模擬）如圖，直線分別交軸、軸于B、A兩點(diǎn)，拋物線L：的頂點(diǎn)G在軸上，且過(0，4)和(4，4)兩點(diǎn).（1）求拋物線L的解析式；（2）拋物線L上是否存在這樣的點(diǎn)C，使得四邊形ABGC是以BG為底邊的梯形，若存在，請求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.（3）將拋物線L沿軸平行移動得拋物線L，其頂點(diǎn)為P，同時(shí)將PAB沿直線AB翻折得到DAB，使點(diǎn)D落在拋物線L上. 試問這樣的拋物線L是否存在，若存在，求出L對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，若不存在，說明理由G4.（南開中學(xué)2009年5月中考模擬）如圖1，矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)在上，把沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，拋

3、物線過點(diǎn).(1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；(2)如圖2，長、寬一定的矩形的寬，點(diǎn)沿(1)中的拋物線滑動，在滑動過程中軸，且在的下方，當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1時(shí)，點(diǎn)距離軸個(gè)單位，當(dāng)矩形在滑動過程中被軸分成上下兩部分的面積比為2:3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖3，動點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿折線按的路線運(yùn)動，點(diǎn)以每秒8個(gè)單位長度的速度沿折線按的路線運(yùn)動，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動設(shè)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，的面積為求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍：設(shè)是中函數(shù)的最大值，那么= . 5.（一中）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），且與軸交于點(diǎn)C，D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是

4、-2。(1)求拋物線的解析式;(2) 拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值。(3) 點(diǎn)G拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使B、D、E、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E、G點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。6（一中）. (12分)如圖(a)過反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D,連接AO、BO和AB，AC和OB的交點(diǎn)為E，設(shè)AOB與梯形ACDB的面積分別為S與S,(1)試比較S與S的大??；(2)如圖(b)，已知直線與雙曲線交于M、N點(diǎn)，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.求m的值；若過原點(diǎn)的另一條直線l交雙曲線于P、

5、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由M、N、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為64，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。 7.（一中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)（2，3），與軸的另一交點(diǎn)為C.（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是軸下方的拋物線上一點(diǎn)，且ACP的面積為10，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)D為拋物線上AB段上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），過點(diǎn)D作DE軸交軸于F，交線段AB于點(diǎn)E.是否存在點(diǎn)D，使得四邊形BDEO為平行四邊形？若存在，請求出滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請通過計(jì)算說明理由.8.（一中）如圖，在RtABO中，OB=8,tanOBA=.若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)

6、，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C在軸負(fù)半軸上，且OB4OC.若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C . （1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為P，求四邊形OAPB的面積；（3）有兩動點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線OAB按OAB的路線運(yùn)動，點(diǎn)N以每秒4個(gè)單位長度的速度沿折線按OBA的路線運(yùn)動，當(dāng)M、N兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動.設(shè)M、N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，OMN的面積為S .請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；判斷在的過程中,t為何值時(shí)，OMN 的面積最大？ 9（一中）如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，拋物

7、線 經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且拋物線的對稱軸為. （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）連接AC，則在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，請求出所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.x=2ABPCOxy10.（一中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，2）,直角梯形OMNH關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形是直角梯形OABC，（點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)為C）；（1）求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（2）在直角梯形OABC中，截取BE=AF=OG=m(

8、m0)，且E，F(xiàn)，G分別在線段BA，AO，OC上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個(gè)最小值；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的情況下，是否存在BGEF的情況，若存在，請求出相應(yīng)m的值，若不存在，說明理由 11（南開）如圖，已知直線y2x4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=-2x+bx+c (a0)經(jīng)過點(diǎn)A、C.（1）求拋物線的解析式;（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，在拋物線上存在點(diǎn)Q，使ABQ的面積等于APC面積的4倍.求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);（3）點(diǎn)M是直線y=-2x+4上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME垂直x軸于點(diǎn)E，在y軸

9、（原點(diǎn)除外）上是否存在點(diǎn)F，使MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及對應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.ABCPyx01234321(28題圖)12. （一中）矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示, A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,0), C(0, 2), 直線與BC相交于D.(1) 求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2) 若拋物線經(jīng)過D、A兩點(diǎn), 試確定此拋物線的解析式;(3) P為軸上方(2)中拋物線上一點(diǎn), 求面積的最大值;(4) 設(shè)(2)中拋物線的對稱軸與OD交于點(diǎn)M, 點(diǎn)Q為對稱軸上一動點(diǎn), 以Q、O、M為頂點(diǎn)的三角形與相似, 求符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo).13（一中）如圖，在矩形ABCD

10、中，AB=3cm，BC=4cm設(shè)P、Q分別為BD、BC上的動點(diǎn)，在點(diǎn)P自點(diǎn)D沿DB方向作勻速移動的同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動，移動的速度均為1cm/s，設(shè)P、Q的移動時(shí)間為t（0t4） 求PBQ的面積S（cm2）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在時(shí)刻t，使PBQ的面積與四邊形CDPQ的面積相等？若有，請求出時(shí)間t的值；若沒有，請說明理由；當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ為等腰三角形？并判斷PBQ能否成為等邊三角形？14.（一中）如圖，已知拋物線經(jīng)過O(0,0)，A(4,0),B(3,)三點(diǎn)，連接AB，過點(diǎn)B作BC軸交該拋物線于點(diǎn)C.（1） 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.（2） 兩個(gè)動點(diǎn)P

11、、Q分別從O、A同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動. 其中，點(diǎn)P沿著線段0A向A點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)Q沿著線段AB向B點(diǎn)運(yùn)動. 設(shè)這兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為（秒) (02)，PQA的面積記為S. 求S與的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？并指出此時(shí)PQA的形狀；（3）是否存在這樣的值，使得PQA是直角三角形?若存在，請直接寫出此時(shí)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（一中2009年5月）（1） 拋物線L過(0，4)和(4，4)兩點(diǎn),由拋物線的對稱性知對稱軸為, G(2，0)，將(2，0)、(4,4)代入，得， 解得. 拋物線L的解析式為.3分 （2）直線分別交軸、軸于B、A兩點(diǎn)，A

12、(0，3)，B(-，0). 若拋物線L上存在滿足的點(diǎn)C，則ACBG, C點(diǎn)縱坐標(biāo)此為3，設(shè)C(，3)，又C在拋物線L，代人解析式： , , ,.5分 當(dāng)時(shí), BG=, AG=, BGAG且BG=AG，此時(shí)四邊形ABGC是平行四邊形，舍去, 當(dāng)時(shí), BG=, AG=, BGAG且BGAG,此時(shí)四邊形ABGC是梯形.故存在這樣的點(diǎn)C，使得四邊形ABGC是以BG為底邊的梯形，其坐標(biāo)為：C(，3). 7分（3）假設(shè)拋物線L是存在的，且對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為, 頂點(diǎn)P(，0). RtABO中，AO=3，BO=，可得ABO=60°，又ABDABP.ABD=60°，BD=BP=.8分如圖，過

13、D作DN軸于N點(diǎn)，RtBND中，BD=， DBN=60°DN=，BN=，D(，)， 即D(，)，又D點(diǎn)在拋物線上，整理：.解得,，當(dāng)時(shí)，P與B重合，不能構(gòu)成三角形，舍去， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)拋物線為.11分4（南開中學(xué)2009年中考模擬）解：(1) 又矩形 又為沿翻折得到的. 在中，由勾股定理得： 1分 圖 1 1分 又均在上 1分(2)當(dāng)時(shí)， 此時(shí)又距離軸上方個(gè)單位. 1分 矩形的長方形的長為8，寬為1. 圖 2 設(shè)在下滑過程中交軸分別于兩點(diǎn).則由題意知： 1分 故的縱坐標(biāo)為 設(shè)，則 1分 或 1分 (3)當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上. 在上. 1分 此時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上，在上. 則 過作于 則

14、 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，均在上 則 過作于 則由等面積得： 此時(shí)當(dāng)時(shí)，5（一中）.(1)將代入,得, 2分(2)對稱軸, 而A,B關(guān)于對稱軸對稱連結(jié)BD與對稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn). 過D作DF軸于F. 將代入,則 RtBDE中,BD=PA=PB PA+PD=BD=故PA+PD的最小值為 5分 (3)當(dāng)代入: CD/軸在軸上取BE1=CD=BE2=2得BDCE1和BCDE2此時(shí)C與G重合. 即:當(dāng)時(shí)有BDCE1 6分當(dāng)時(shí)有BCDE2 7分過D作DM軸于M,則DM=BM BD=MBD=45°時(shí),有BDE3G 作G3軸于N1=45° E3G3= E3N=G3N=3將代入,得 即 9分

15、同理:, 10分綜上所述,所有滿足條件的E,G點(diǎn)為 10分6（一中）.(1)設(shè),則, 同理 2分即 3分故即 4分 (2)設(shè),代入,得 5分由雙曲線的對稱性知OM=ON OP=OQ四邊形MPNQ是平行四邊形 6分過P, M作PH軸于H MF軸于F設(shè),則 , MF=2由(1)知SMPNQ=64 SPOM=16 7即整理:或-18或整理:或 11分P在第一象限 或 12分7.解:(1)在中,當(dāng) A(3,0) 1分把A(3,0), (2,3)代入得 解得 3分 (2)在中,當(dāng)時(shí), 有 AC=4 4分設(shè). 又P點(diǎn)在軸下方, 6分 坐標(biāo)為或 8分 (3)不存在 9分DE軸, OB軸DE/OB.若四BDE

16、O為平行四邊形,則.設(shè)E在直線上.當(dāng)時(shí),有. 10分即 方程無實(shí)數(shù)根. 11分即不存在點(diǎn)D,使四邊形BDEO為平行四邊形. 12分 8.(1)RtAOB中,OB=8, OA=6 A(6,0) B又OB=4OC OC=2 C由題意 解得 3分 (2) 4分作PQ軸, 6分(3)AO=6, OB=8 AB=10運(yùn)動的總時(shí)間為:(秒)當(dāng)時(shí), M在OA上,N在OB上,如圖 7分當(dāng)時(shí),如圖,M在OA上,N在AB上.OM=又 8分當(dāng)時(shí), M,N都在AB上,如圖,作OKAB于K.AB=10, OA=6, OB=8 OK=又MN= 9分綜上所述:當(dāng)時(shí),S隨增大而增大, 當(dāng)時(shí), 10分當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 11分當(dāng)時(shí)

17、, S隨增大而減小, 當(dāng)時(shí),綜上所述,當(dāng)時(shí), MON的面積最大為. 12分9.解:(1)在中,當(dāng)時(shí),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,3)當(dāng)時(shí),有點(diǎn)B坐標(biāo)為 1分過B,且對稱軸為 2分解得:拋物線的解根據(jù)析式為: 3分由知:頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為: 4分 (2)在中,令,有:點(diǎn)A坐標(biāo)為在RtBOC中,OB=OC=3ABC=45° 令與軸交于點(diǎn)D.則D點(diǎn)坐標(biāo)為在RtPBD中,PD=BD=1, PBD=45°PB=假設(shè)在軸上存在點(diǎn)Q,使得PBQ與PBC相似 若點(diǎn)Q在點(diǎn)B的右側(cè): (i)當(dāng),ABC=PBQ=45°時(shí), PBQCBA此時(shí),.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為: 6分 (ii)當(dāng):, ABC=PBQ=45

18、°, PBQABC此時(shí),有:, BQ=3此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合,坐標(biāo)為(0,0) 8分 若點(diǎn)Q在點(diǎn)B的左側(cè)則: PBQ=180°-45°=135°在RtAOC中,OAC>45° BAC<135°而BAC為ABC的最大內(nèi)角.此時(shí)PBQ與ABC不可能相似. 10分綜上所述:能使PBQ與ABC相似的符合條件的點(diǎn)Q有兩種情況,坐標(biāo)分別為:和(0,0)10. 如圖，由題意得：A(0，2)、B(3，2)、C(4，0) 1分設(shè)過A、B、C的拋物線為yaxbxc，則 ， 解得 yxx2 3分BEAFOGm，AB3，OA2，OC4，AE3m，OF2m，CG4m，SSSSS×2×7·m(3m)·m(2m)×2·(4m)mm35分(m) (0m2) 6分02，當(dāng)x時(shí)，S取得最小值7分 設(shè)直線BG為ykxn，B(3，2)，G(m，0)， ，k，設(shè)直線EF為ykxn，E(3m，2)，F(xiàn)(0，2m)， ，k，只有當(dāng)時(shí)，有BGEF8分解得m29分當(dāng)m2時(shí)，有BGEF (此時(shí)F與O重合) 10分11.解:(1)在中,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),A(2,0) ， C(0,4) 代入則 1分有 2分拋物線解析式為 3分 (2)當(dāng)時(shí), 過P作PD軸于D, OC=4,OD=CD=, DP= 4