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文檔簡介
1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一 . 教學(xué)目標(biāo):1知識與技能通過實(shí)際問題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景;理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).體會具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想;2情感、態(tài)度、價值觀讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活,數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.培養(yǎng)學(xué)生觀察問題,分析問題的能力.3過程與方法展示函數(shù)圖象,讓學(xué)生通過觀察,進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二重、難點(diǎn)重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用 .難點(diǎn):指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納,概括及其應(yīng)用 .三、學(xué)法與教具:學(xué)法:觀察法、講授法及討論法.教具:多媒體.第一課時一教學(xué)設(shè)想:1) 情境設(shè)置(1)有一種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂
2、成4個, 1個這樣的細(xì)胞分裂x 次會得到多少個細(xì)胞?2) ) 莊子曰:一尺之棰,日取其半,萬世不竭。也就是說一尺長的棍子,第一天剪掉其一半,第二天剪掉其剩余的一半,若設(shè)剪了x次后剩余棍子的長度為 y 米,試寫出 y 和 x 之間的關(guān)系思考:這兩個函數(shù)有什么共同特征?從而得出這兩個關(guān)系式中的底數(shù)是一個正數(shù),自變量為指數(shù),即都可以用y ax ( a 0且a wl來表示).二.講授新課指數(shù)函數(shù)的定義一般地,函數(shù)y ax (a0且a*1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函 數(shù)的定義域?yàn)镽觀察指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn):(1)指數(shù)是自變量,底數(shù)是常量(2)函數(shù)的系數(shù)為1(3)自變量的系數(shù)也為1(4)底數(shù)為正常數(shù)且不為
3、1(5)不能有常數(shù)項(xiàng) 當(dāng)x 0時,ax等于0右a 0,當(dāng)x 0時,ax無意義,V ., 一 11 人若a0, x是任意一個實(shí)數(shù)時,ax是一個確定的實(shí)數(shù),所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集 R我們在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時候,主要是根據(jù)函數(shù)的圖象,即用數(shù)形結(jié)合的方法來研究.下面我們通過先來研究a 1的情況用計(jì)算機(jī)完成以下表格,并且用計(jì)算機(jī)畫出函數(shù) y 2x的圖象x2.001.501.00-0.50.000.501.001.502.0(y 2x0.250.350.50.7111.422.84x2.001.501.00-0.50.000.501.001.502.00,1、xy(7)242.821.410.710.
4、5241 V 一,y(”圖象.1 .通過圖象看出y 2x與y (-)x的圖象關(guān)于y軸對稱,實(shí)質(zhì)是y 2上的2點(diǎn)(-x,y),1與y=()上點(diǎn)(-x, y)關(guān)于y軸對稱.討論:y 2x與y (1)x的圖象關(guān)于y軸對稱,所以這兩個函數(shù)是偶函數(shù),對嗎?利用電腦軟件畫出y 2x, y 3x,y (-)x, y (1)x的函數(shù)圖象.并從圖像 32上思考指數(shù)函數(shù)圖像的特點(diǎn)。問題:1:從畫出的圖象中,你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律.從圖上看y ax (a1)與y ax (0a 1)問題2:根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最 大(?。┲?、奇偶性.問題3:指數(shù)函數(shù)y ax(20且
5、2*1),當(dāng)?shù)讛?shù)越大時,函數(shù)圖象問有什 么樣的關(guān)系.圖象特征函數(shù)性質(zhì)a 10 a 10 a 0, ax1x0, ax1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1x 0, ax 1x 15.利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出:(1)在a,b上,f(x)=ax ( a 0 且 a *1)值域是f (a), f (功或f (b), f (a);(2)若x 0,則f(x) 1; f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x R;(3)對于指數(shù)函數(shù)f(x) ax (a0且awl),總有f(1) a;(4)當(dāng) a 1 時,若整 x2 ,則 f (xi) 0且a wl)的圖象過點(diǎn)(3, 冗),求
6、f(0), f(1), f( 3)的值.1分析:要求f(0), f(1), f ( 3)的值,只需求出a,得出f( x)=(司x,再把0, 1, 3 分別代入x,即可求得f(0), f(1), f ( 3).提問:要求出指數(shù)函數(shù),需要幾個條件?課堂練習(xí):沁8練習(xí):第1, 2, 3題1 V補(bǔ)充練習(xí):1、函數(shù)f (x)(-)的定義域和值域分別是多少?22 、當(dāng)x 1,1時,函數(shù)f(x) 3x 2的值域是多少?解(1) x R,y 05(2) (-5, 1)3例2:求下列函數(shù)的定義域:-4- 2 2(1) y 2x4(2) y 兇3分析:因?yàn)閥 ax(a 1,a 0)的定義域是R,所以,要求(1), (2)題的定 義域,只要使其指數(shù)部分有意義即可.第7頁共7頁3歸納小結(jié)作業(yè):P59習(xí)題 2. 1
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