244弧長(zhǎng)和扇形面積精編版

1、情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入 這是章前圖中的車輪的一部分，如果一只螞這是章前圖中的車輪的一部分，如果一只螞蟻從點(diǎn)蟻從點(diǎn)O O出發(fā)，爬到出發(fā)，爬到A A處，再沿弧處，再沿弧ABAB爬到爬到B B處，處，最后回到點(diǎn)最后回到點(diǎn) O O處，若車輪半徑處，若車輪半徑 OAOA長(zhǎng)長(zhǎng)60 cm60 cm，AOBAOB108108，你能算出螞蟻所走的路程嗎？，你能算出螞蟻所走的路程嗎？ 這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問題，也是本節(jié)課要這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問題，也是本節(jié)課要研究的第一問題研究的第一問題 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的關(guān)系，能用比例的理解弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的關(guān)系，能用比例的方法推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式。方法推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式。 2

2、類比推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法推導(dǎo)扇形面積類比推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法推導(dǎo)扇形面積公式。公式。 3 能利用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式進(jìn)行相能利用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。關(guān)計(jì)算。 合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) 弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分，弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分，我們已經(jīng)知道圓的周長(zhǎng)公式，那么怎樣求一我們已經(jīng)知道圓的周長(zhǎng)公式，那么怎樣求一段弧的長(zhǎng)度呢？段弧的長(zhǎng)度呢？ 思考并回答下列問題：思考并回答下列問題： 1 1、圓的周長(zhǎng)公式是什么？、圓的周長(zhǎng)公式是什么？ 2 2、圓的周長(zhǎng)可以看作多少度的圓心角所對(duì)、圓的周長(zhǎng)可以看作多少度的圓心角所對(duì)的??？的??？ 3 3、弧是圓的一部分，、弧是圓的一部

3、分，1 1的圓心角所對(duì)的弧的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？長(zhǎng)是多少？ 3 3、 n n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1 1的圓心角的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的多少倍？所對(duì)的弧長(zhǎng)的多少倍？ 5 5、已知一段弧所在圓的半徑為、已知一段弧所在圓的半徑為R R，圓心角度，圓心角度數(shù)為數(shù)為 n n，如何計(jì)算這段弧的長(zhǎng)度？，如何計(jì)算這段弧的長(zhǎng)度？ 合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) 弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)公式： 在半徑為在半徑為R R的圓中，的圓中，n n的圓心角所對(duì)的弧的圓心角所對(duì)的弧 n?Rl?長(zhǎng)為：長(zhǎng)為： 180n n表示表示1 1的圓心角的倍數(shù)，的圓心角的倍數(shù)，n n不帶單位，不帶單位，180180也如此也如此 合作學(xué)習(xí)合作學(xué)

4、習(xí) 如果一只螞蟻從點(diǎn)如果一只螞蟻從點(diǎn)O O出發(fā)，爬到出發(fā)，爬到A A處，再沿弧處，再沿弧ABAB爬到爬到B B處，最后回到點(diǎn)處，最后回到點(diǎn)O O處，若車輪半徑處，若車輪半徑OAOA長(zhǎng)長(zhǎng)60 cm60 cm，AOBAOB108108，你能算出螞蟻所，你能算出螞蟻所走的路程嗎？走的路程嗎？ 合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) 例例1 制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì) 算算“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算如圖所示，再下料，試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度的管道的展直長(zhǎng)度L(結(jié)果取整數(shù)結(jié)果取整數(shù)). 合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) 解：由弧長(zhǎng)公式，得解：由弧長(zhǎng)公式，得 AB的長(zhǎng)，的長(zhǎng)， 100?

5、900?l?500?1570?mm? 180因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)度 L=2700+1570=2970（mm） （ 合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) 扇形定義：扇形定義： 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形圍成的圖形叫做扇形. A 扇形的周長(zhǎng)由兩部分組成：扇形的周長(zhǎng)由兩部分組成：兩條半徑和弧長(zhǎng)兩條半徑和弧長(zhǎng). O B 合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) 你能不能類比探究弧長(zhǎng)公式的方法探究扇形你能不能類比探究弧長(zhǎng)公式的方法探究扇形的面積公式？的面積公式？ 在半徑為在半徑為R的圓中，的圓中，n的圓心角所對(duì)的扇的圓心角所對(duì)的扇 2n?R形面積為：形面積為：S

6、= 360合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) n?Rn?Rl?比較扇形面積公式比較扇形面積公式 S= 和弧長(zhǎng)公式和弧長(zhǎng)公式 ， 1803602 你能用弧長(zhǎng)公式表示扇形的面積嗎？你能用弧長(zhǎng)公式表示扇形的面積嗎？ 2n?R1lR扇形的面積公式：扇形的面積公式：S= = （其中（其中n為為3602圓心角的度數(shù)，圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑，為圓的半徑， 為扇形的弧為扇形的弧長(zhǎng)）長(zhǎng)）. 合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) 例例2 2 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是截面半徑是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m.0.3m.求截面求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩上有水部分的面積

7、（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）位）. . 合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí) 解：如圖，連接解：如圖，連接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂直平的垂直平分線，垂足為分線，垂足為D D，交弧，交弧ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)C C，連接，連接ACAC. . OCOC=0.6=0.6m m，DCDC=0.3=0.3m m， ODOD= =OCOC- -DCDC=0.6-0.3=0.3=0.6-0.3=0.3m m， ODOD= =DCDC. .又又ADADDCDC， ADAD是線段是線段OCOC的垂直平分線的垂直平分線. . ACAC= =AOAO= =OCOC. .從而從而AODAOD=60=60，AOBAOB=120=1

8、20. . 有水部分的面積有水部分的面積 S S= =S S扇形扇形OAB- -S SOAB 12?0.12?0.6 3?0.3?0.22?m?2反反 饋饋 反反 饋饋 反反 饋饋 反反 饋饋 反反 饋饋 反反 饋饋 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3 3綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 如圖如圖, ,兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的弧兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的弧ABAB的的長(zhǎng)為長(zhǎng)為6 6 cm, cm,弧弧CDCD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為1010 cm, cm,且且AC=12 AC=12 cm,cm,求陰影部分的面積求陰影部分的面積S. S. ?解解 : :設(shè)設(shè)OA=r,OA=r, 則則OC=12+r.OC=12+r. =6=6, , ?n=n=?( (?+?) )?, ,?=10=10 , ,解得解得 r=18. r=18. ?S=S= 1010 (r+12)-(r+12)- 6 6 r r =5=5r+60r+60 -3-3 r=96r=96 . . 小小 結(jié)結(jié) 弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)公式： 在半徑為