-第十一章第四節(jié)單擺熊勝軍

1、 什么是簡諧運動？什么是簡諧運動？ 做簡諧運動物體的回復(fù)力具有什么特征？做簡諧運動物體的回復(fù)力具有什么特征？ 溫故知新溫故知新秋千秋千風(fēng)鈴風(fēng)鈴吊燈吊燈擺鐘擺鐘生活中經(jīng)常可以看到懸掛起來的物體在豎直平面內(nèi)擺動。我們用細線懸掛著的小球來研究擺動的規(guī)律。L L案例：案例： 一個大慶人去香港旅游，在一家大型超一個大慶人去香港旅游，在一家大型超市以高價購買了一臺精致的擺鐘，買的時候市以高價購買了一臺精致的擺鐘，買的時候走時很準?；氐酱髴c后不到兩天走時走時很準?；氐酱髴c后不到兩天走時就就相差相差一分多鐘。于是大呼上當(dāng)，心里極其氣憤。一分多鐘。于是大呼上當(dāng)，心里極其氣憤。后來，他求助后來，他求助“消費者權(quán)益

2、保護協(xié)會消費者權(quán)益保護協(xié)會”，準，準備與該超市打一場索賠官司，消費者協(xié)會調(diào)備與該超市打一場索賠官司，消費者協(xié)會調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品查研究發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品貨真價實，貨真價實，那么問題出在哪那么問題出在哪兒呢？兒呢？ 在細線的一端拴上一個小球，在細線的一端拴上一個小球，另一端另一端固定固定在懸點上，如果在懸點上，如果細線的細線的質(zhì)量質(zhì)量與小球相比與小球相比可以忽略，球的直可以忽略，球的直徑徑與線的長度相比也與線的長度相比也可以忽略，可以忽略，這這樣的裝置就叫做樣的裝置就叫做單擺單擺 一單擺一單擺 單擺是一個理想化的模型。擺線：質(zhì)量不計長度遠大于小球直徑不可伸縮擺球：質(zhì)點（體積小質(zhì)點（體積小 質(zhì)量大）質(zhì)量大）說

3、明：實際應(yīng)用的單擺小球大小不可忽略，實際應(yīng)用的單擺小球大小不可忽略， 擺長擺長 L L擺線長度小球半徑擺線長度小球半徑擺長擺長想一想：下列裝置能否看作單擺？想一想：下列裝置能否看作單擺？鐵鏈鐵鏈粗棍上粗棍上細繩掛在細繩掛在 細繩細繩橡皮筋橡皮筋 2341OO長細線長細線 5鋼球鋼球?單擺在豎直面內(nèi)的擺動是簡諧運動嗎？單擺在豎直面內(nèi)的擺動是簡諧運動嗎？ 二單擺的運動二單擺的運動 1.1.單擺的振動圖像：單擺的振動圖像：正弦圖像正弦圖像OO mgTcosmgsinmg切向：切向： xFmgsinycosFTmg法向：法向： mgsinF 回回復(fù)力：回復(fù)力：（向心力）（向心力）（回（回復(fù)復(fù)力）力）擺

4、角擺角正弦值正弦值弧度值弧度值 10.017540.01745 20.034900.03491 30.052340.05236 40.069760.06981 50.087160.08727 60.104530.10472 70.121870.12217 80.139170.13963在擺角小于5度的條件下：Sin（弧度值）結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)當(dāng)最大擺角很小時最大擺角很小時，單擺在豎直面內(nèi)，單擺在豎直面內(nèi)的擺動可看作是的擺動可看作是簡諧運動。簡諧運動。()mgmgFxkxkll回令 單擺的周期單擺的周期 猜想？猜想？ 質(zhì)量質(zhì)量 擺長擺長重力重力加速度加速度 議一議：議一議： 單擺振動的周期與哪些因素

5、有關(guān)呢？單擺振動的周期與哪些因素有關(guān)呢？實驗方法實驗方法: :控制變量法控制變量法 單擺的周期單擺的周期 猜想？猜想？ 質(zhì)量質(zhì)量 擺長擺長重力加速度重力加速度議一議：議一議： 單擺振動的周期與哪些因素有關(guān)呢？單擺振動的周期與哪些因素有關(guān)呢？演示演示1 1：周期是否與振幅有關(guān)？周期是否與振幅有關(guān)？單擺的振動周期與其振幅單擺的振動周期與其振幅無關(guān)無關(guān)(等時性等時性)。單擺振動的單擺振動的等時性等時性是意大利物理學(xué)家是意大利物理學(xué)家伽利略伽利略首先首先發(fā)現(xiàn)的。發(fā)現(xiàn)的。擺長相同擺長相同質(zhì)量相同質(zhì)量相同振幅不同振幅不同 伽利略伽利略1818歲時，到教堂做禮拜，歲時，到教堂做禮拜，他發(fā)現(xiàn)吊燈擺動的幅度雖然

6、慢慢地在變他發(fā)現(xiàn)吊燈擺動的幅度雖然慢慢地在變小，但擺動一次所用時間卻沒有變化。小，但擺動一次所用時間卻沒有變化。他用自己的脈搏的跳動次數(shù)來測算。終他用自己的脈搏的跳動次數(shù)來測算。終于肯定了吊燈擺動周期與擺動的幅度無于肯定了吊燈擺動周期與擺動的幅度無關(guān)這個關(guān)這個單擺擺動的等時性規(guī)律單擺擺動的等時性規(guī)律。后來他。后來他利用這個原理制成了一個利用這個原理制成了一個 “ “脈搏計脈搏計”，幫助判斷病人患病的情況。幫助判斷病人患病的情況。演示演示2 2：周期與擺球的質(zhì)量是否有關(guān)周期與擺球的質(zhì)量是否有關(guān)? ?單擺振動周期和擺球質(zhì)量單擺振動周期和擺球質(zhì)量無關(guān)。無關(guān)。擺長相同擺長相同振幅相同振幅相同質(zhì)量不同質(zhì)

7、量不同演示演示3 3：周期與擺球的擺長是否有關(guān)周期與擺球的擺長是否有關(guān)? ?單擺振動周期和擺球質(zhì)量單擺振動周期和擺球質(zhì)量無關(guān)。無關(guān)。質(zhì)量相同質(zhì)量相同振幅相同振幅相同擺長不同擺長不同擺長和質(zhì)量相同，擺長和質(zhì)量相同，振幅不同振幅不同周期相同周期相同擺長和振幅相同，擺長和振幅相同，質(zhì)量不同質(zhì)量不同周期相同周期相同周期不同周期不同振幅和質(zhì)量相同，振幅和質(zhì)量相同，擺長不同擺長不同單擺振動周期與小球單擺振動周期與小球質(zhì)量，振幅質(zhì)量，振幅無關(guān)，無關(guān)，與與擺長擺長有關(guān)；有關(guān)；擺長越長，周期越長。擺長越長，周期越長。 實驗結(jié)論：實驗結(jié)論： 實驗現(xiàn)象：實驗現(xiàn)象： （在重力加速度（在重力加速度g g不變時）不變時）

8、2lTg周期公式：周期公式： 單擺做簡諧運動的振動單擺做簡諧運動的振動周期周期跟跟擺長擺長的的平方根成正比平方根成正比，跟，跟重力加重力加速度速度的的平方根成反比平方根成反比。 三單擺的周期三單擺的周期 惠更斯（荷蘭）惠更斯（荷蘭）國際單國際單位：秒（位：秒（s）單擺周期公式的理解:2 2、擺長、重力加速度都一定時，周期和頻、擺長、重力加速度都一定時，周期和頻率也一定，通常稱為單擺的率也一定，通常稱為單擺的固有周期固有周期和和固有頻率固有頻率。1 1、單擺周期單擺周期與與擺長擺長和和重力加速度重力加速度有關(guān)有關(guān)，與與振幅振幅和和質(zhì)量質(zhì)量無關(guān)。無關(guān)。2LTg例例 題題周期周期T=2sT=2s的單

9、擺叫做的單擺叫做秒擺，秒擺，試計算秒擺的擺試計算秒擺的擺長。長。(g=9.8m/s2）跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 一個作簡諧運動的單擺一個作簡諧運動的單擺, ,周期是周期是1s1s（ ） A.A.擺長縮短為原來的擺長縮短為原來的1/41/4時時, ,頻率是頻率是2Hz2Hz B. B.擺球的質(zhì)量減小為原來的擺球的質(zhì)量減小為原來的1/41/4時時, ,周期是周期是4 4秒秒 C.C.振幅減為原來的振幅減為原來的1/41/4時周期是時周期是1 1秒秒 D.D.如果重力加速度減為原來的如果重力加速度減為原來的1/41/4時時, ,頻率是頻率是0.5Hz.0.5Hz.ACDACD 擺球擺球重心重心到擺動圓弧圓心

10、的距離。到擺動圓弧圓心的距離。雙線擺雙線擺L思維拓展直徑為直徑為d d等效擺長：等效擺長： L 惠更斯于惠更斯于16561656年發(fā)明了年發(fā)明了世界上第一個用擺的世界上第一個用擺的等時性等時性來計時的時鐘。來計時的時鐘。 （16571657年獲得專利權(quán)）年獲得專利權(quán)） 那個那個大慶人所買的擺大慶人所買的擺鐘，走時不準的原因是什鐘，走時不準的原因是什么？應(yīng)該如何調(diào)整？么？應(yīng)該如何調(diào)整？學(xué)以致用：學(xué)以致用：開動腦筋：開動腦筋： 如果你在一座高山的山頂，你能用單如果你在一座高山的山頂，你能用單擺測山的海拔高度嗎？如果可以，還需要擺測山的海拔高度嗎？如果可以，還需要什么儀器？什么儀器？( (已知地球質(zhì)

11、量及地球平均半徑）已知地球質(zhì)量及地球平均半徑）glT2224Tlg單擺擺角很小時，可以看成簡諧運動，其周期為單擺擺角很小時，可以看成簡諧運動，其周期為 用單擺測量重力加速度用單擺測量重力加速度glT2 224Tlg 六、實驗六、實驗 用單擺測定重力加速度用單擺測定重力加速度 1、實驗原理：、實驗原理：2、實驗器材：、實驗器材： 鐵架臺及鐵夾、細線（約鐵架臺及鐵夾、細線（約1m長）、帶孔小鋼球（組長）、帶孔小鋼球（組成單擺）、秒表（測周期）、刻度尺（分度為成單擺）、秒表（測周期）、刻度尺（分度為1mm，測擺長）測擺長）3、實驗步驟、實驗步驟組裝儀器組裝儀器測量擺長測量擺長測量周期測量周期數(shù)據(jù)處理

12、數(shù)據(jù)處理重復(fù)測量重復(fù)測量 4、注意事項、注意事項 (1)選材時擺線應(yīng)選擇細、輕又不易伸長的線，長度選材時擺線應(yīng)選擇細、輕又不易伸長的線，長度在在1m左右；擺球應(yīng)選密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，左右；擺球應(yīng)選密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過最好不超過2cm （2）單擺懸線上端應(yīng)固定）單擺懸線上端應(yīng)固定 （3）擺球應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)，不能形成圓錐擺，）擺球應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)，不能形成圓錐擺，最大擺角不大于最大擺角不大于100為宜為宜 (4)應(yīng)從擺球通過最低位置開始計時應(yīng)從擺球通過最低位置開始計時,以后擺球從同以后擺球從同一方向通過最低位置時進行計數(shù)一方向通過最低位置時進行計數(shù),且在且在”零

13、零”的同時按的同時按下秒表停止計數(shù)。下秒表停止計數(shù)。 (5)對擺長進行二次測量，則對擺長進行二次測量，則l=（l1+l2）/2【例例】（07全國卷）（全國卷）（1）在做）在做“用單擺測定重力加用單擺測定重力加速度速度”的實驗中，有人提出以下幾點建議：的實驗中，有人提出以下幾點建議：A適當(dāng)加長擺線適當(dāng)加長擺線B質(zhì)量相同，體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的質(zhì)量相同，體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C單擺偏離平衡位置的角度不能太大單擺偏離平衡位置的角度不能太大D單擺偏離平衡位置時開始計時，經(jīng)過一次全振動單擺偏離平衡位置時開始計時，經(jīng)過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺擺動的周期后停止計時，用此

14、時間間隔作為單擺擺動的周期其中對提高測量結(jié)果精度有利的是其中對提高測量結(jié)果精度有利的是。A C圖線的斜率所表示的物理圖線的斜率所表示的物理意義意義 _當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣犬?dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭值值為為_ （g值保值保留三位有效數(shù)字）留三位有效數(shù)字）（2）某同學(xué)在用單擺測定重力加速度的實驗中，測）某同學(xué)在用單擺測定重力加速度的實驗中，測量量4種不同擺長情況單擺的振動周期，獲得種不同擺長情況單擺的振動周期，獲得4組數(shù)據(jù)組數(shù)據(jù),以以T2為縱軸、為縱軸、l為橫軸作出的為橫軸作出的T2l關(guān)系圖像如圖關(guān)系圖像如圖,根據(jù)根據(jù)此圖像回答問題：此圖像回答問題： 本實驗所使用的測量儀器有本實驗所使用的測量儀器有_本試驗依

15、據(jù)的物理原理本試驗依據(jù)的物理原理_l/m0T2 /s21.002.003.004.005.000.51.0秒表、米尺、游標(biāo)卡尺秒表、米尺、游標(biāo)卡尺2lTg 42/g9.86m/s21.1.單擺作簡諧運動的回復(fù)力由下列單擺作簡諧運動的回復(fù)力由下列哪些力提供哪些力提供（ ） A.A.擺球的重力擺球的重力 B.B.擺球重力沿圓弧切線的分力擺球重力沿圓弧切線的分力 C.C.擺線的拉力擺線的拉力 D.D.擺球重力與擺線拉力的合力擺球重力與擺線拉力的合力B B2.2.下列哪些情況可使下列哪些情況可使單擺（單擺（ 1010）的振動周期增大的振動周期增大( )( ) A.A.擺球的質(zhì)量增大擺球的質(zhì)量增大 B.

16、B.擺長增大擺長增大 C.C.單擺由赤道移到北極單擺由赤道移到北極 D.D.增大振幅增大振幅B 3.懸掛于同一點的兩個單擺的擺長相等，懸掛于同一點的兩個單擺的擺長相等，A A的質(zhì)量大于的質(zhì)量大于B B的質(zhì)量，的質(zhì)量，O O為平衡位置，分別把為平衡位置，分別把它們拉離平衡位置同時釋放，若最大的擺角它們拉離平衡位置同時釋放，若最大的擺角都小于都小于5 5，那么它們將相遇在（，那么它們將相遇在（ ） . . 點點 . . 點左側(cè)點左側(cè) . . 點右側(cè)點右側(cè) . . 無法確定無法確定A A4.有兩球、，在光滑圓弧凹槽有兩球、，在光滑圓弧凹槽的一端，在圓弧的圓心。半徑遠大的一端，在圓弧的圓心。半徑遠大于弧長。、同時無初速釋放，誰于弧長。、同時無初速釋放，誰先到達點？為什么先到達點？為什么?AoB5.5.一擺長為一擺長為L L的單擺的單擺, ,在懸點正下方在懸點正下方5L/95L/9處有一釘子處有一釘子, ,則這個單擺的周期則這個單擺的周期是多少？是多少？gLT35小結(jié)：小結(jié)： 在最大擺角很小的情況下，單擺做簡